Анализ и синтез машинного агрегата

Курсовой проект по дисциплине «Теория машин и механизмов»

Тема: «Анализ и синтез машинного агрегата«

Задание на курсовой проект Часть 1. Плоский рычажный механизм

1.1 Структурный анализ плоского рычажного механизма

1.1.1 Определение подвижности механизма

1.1.2 Анализ структуры механизма

1.2 Структурный синтез плоского рычажного механизма Часть 2. Кинематический анализ плоского рычажного механизма

2.1 Построение планов положений

2.2 Построение планов скоростей относительно 12 планов положений

2.3 Построение планов ускорений относительно 12 планов положений Часть 3. Силовой анализ плоского рычажного механизма

3.1 Составление расчетной схемы

3.2 Применение теоремы Жуковского

3.3 Кинетостатический метод

3.4 Силовой анализ ведущего звена Часть 4. Динамический анализ рычажных механизмов

4.1 Построение диаграммы момента движущих сил

4.2 Построение диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления

4.3 Диаграмма изменения кинетической энергии

4.4 Диаграмма приведения масс

4.5 Диаграмма «энергия-масса»

Часть 5. Простые зубчатые механизмы Часть 6. Сложные зубчатые механизмы

6.1 Структурный анализ сложного зубчатого механизма Часть 7. Кулачковые механизмы

7.1 Структурный анализ

7.2 Построим диаграммы аналога пути, аналога скорости и аналога ускорения

7.3 Синтез профиля кулачка Список литературы

Задание на курсовой проект

Рисунок 1. Плоский рычажный механизм Таблица 1. Исходные данные к плоскому рычажному механизму

Задание для механизмов с высшими кинематическими парами

1. Простой зубчатый механизм Дано:

=13

m=4

2. Сложный зубчатый механизм

Дано:

k=3

Все колеса нулевые

3. Кулачковый механизм

Часть 1. Плоский рычажный механизм

1.1 Структурный анализ плоского рычажного механизма

Рисунок 2 — Структурная схема плоского рычажного механизма

Пронумеруем звенья плоского рычажного механизма.

Рисунок 3 — Нумерация звеньев

1.1.1 Определение подвижности механизма

Для определения подвижности данного механизма воспользуемся формулой Чебышева для плоских механизмов:

где W — расчетная подвижность механизма,

n — количество подвижных звеньев механизма,

p₅ и p₄ — число кинематических пар соответственно пятого и четвертого классов.

Вид совершаемого движения и названия звеньев механизма приведены в таблице 2.

Таблица 2. Наименование звеньев

Механизм в своем составе имеет одну шарнирно — неподвижных опоры и направляющую в качестве неподвижного звена и пять подвижных звеньев (n=5). Далее определим количество кинематических пар пятого и четвертого классов, их подвижность.

Таблица 3. Кинематические пары механизма

Таким образом, количество кинематических пар пятого класса: p₅=7; количество кинематических пар четвертого класса: p₄=0. Подвижность механизма равна:

то есть, для описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости, достаточно знать одну обобщенную координату

1.1.2 Анализ структуры механизма

Для решения данной задачи используется структурная классификация механизма профессора Ассура, согласно которой плоские рычажные механизмы состоят из структурных групп звеньев и первичных (элементарных механизмов). Структурная группа — это кинематическая цепь, образованная подвижными звеньями механизма, подвижность которой на плоскости или в пространстве равна нулю в любой момент времени и нераспадающиеся на более простые цепи, обладающие подобными свойствами.

Разобьем механизм на структурные группы Ассура, в порядке, обратном образованию механизма, то есть с выходного звена.

Рисунок 4 -Структурная группа Ассура 4−5 (СГА)

Структурная группа Ассура 4−5 (СГА) образована звеньями 4 и 5, входящими в две вращательные пары 4−1 и 4−5 и одну поступательную пару 0−5. Является группой II класса (так как состоит из двух звеньев и трёх пар), второго вида (так как две пары вращательные и одна поступательная), второго порядка (так как имеет два поводка). Подвижность структурной группы Ассура равна нулю

Рисунок 5 -Структурная группа Ассура 2−3 (СГА)

Структурная группа Ассура 2−3 (СГА) образована звеньями 2 и 3, входящими в две вращательные пары 1−2 и 2−3 и поступательную пару 0−3, и является группой II класса, второго вида, второго порядка. Подвижность структурной группы Ассура равна нулю.

.

Первичный механизм

Первичный механизм — это элементарный механизма, состоящий из двух звеньев, одно из которых неподвижное, и образующих между собой кинематические пары, подвижность которых соответствует подвижности механизма.

Рисунок 6 — Первичный механизм Подвижность первичного механизма равна:

Структурная формула механизма Вывод: Таким образом, данный плоский рычажный механизм обладает одной степенью свободы и является механизмом II класса. Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, входящей в данный механизм.

1.2 Структурный синтез плоского рычажного механизма

Синтез механизмов выполняется в два этапа: структурный синтез, метрический синтез. Применительно к типовым рычажным механизмам задача структурного синтеза сводится к выбору структурной схемы из набора типовых схем. Данная схема была дана в задании на курсовой проект. Метрический синтез — процесс определения основных геометрических размеров звеньев механизма, наилучшим образом удовлетворяющих заданным условиям и обеспечивающих оптимальное сочетание заданных показателей.

Осуществим метрический синтез плоского рычажного механизма с помощью графоаналитического метода. Для начала зададимся масштабным коэффициентом, то есть определим отношение действительных величин к длинам отрезков, изображающих эту величину в составе соответствующей модели.

Вычислим масштабный коэффициент длины :

где — действительная длина кривошипа в метрах;

— размер кривошипа в миллиметрах принимаемый на чертеже и характеризующий длину кривошипа на кинематической схеме.

Остальные размеры звеньев вычислим по формуле:

где — номер звена, для которого вычисляется длина на кинематической схеме.

Переходим к построению положений звеньев механизма.

Рисунок 7 — Построение положений звеньев механизма По полученным данным в выбранном масштабном коэффициенте определяю крайние (граничные) положения выходного звена.

Граничные положения — это такие положения выходного звена в которых оси положений совпадают.

Подобные положения точки найдем, проведя из точки О дуги с радиусами:

Для ползуна B:

R1=|AB|-|OA|=129мм-40мм=89мм

R2=|AB|+|OA|=129мм+40мм=169мм

Для ползуна D:

R1=|CD|-|OC|= 67мм-21мм=46мм

R2=|CD|+|OC|= 67мм+21мм=88мм

Часть 2. Кинематический анализ плоского рычажного механизма

Целью кинематического анализа является определение величин и закономерностей изменения кинематических параметров исследуемого механизма. Решать задачи кинематического анализа будем используя метод планов.

Первой задачей кинематического анализа является выявление возможных положений всех звеньев механизма за рассматриваемый промежуток времени.

2.1 Построение планов положений

Решением первой задачи кинематического анализа является план положений механизма. План положений механизма — это графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма за определенный промежуток времени и выполненное в масштабном коэффициенте длин.

В рассматриваемом случае движение механизма носит периодичный характер, т. е. по истечении определенного промежутка времени все процессы, имеющие место в механизме повторяются. Исходя из этого, кинематический анализ данного механизма необходимо выполнить за один оборот ведущего звена (кривошипа ОА).

Выполнить 12 положений, следовательно, разбиваем полный цикл на 12 частей через 30⁰ и, строим графическое изображение механизма в масштабном коэффициенте длин м=0,0017[м/мм].

2.2 Построение планов скоростей относительно 12 планов положений

Для решения второй задачи кинематического анализа строится план скоростей.

План скоростей — это пучок векторов, выполненный в определенном масштабе, лучи которого проходящие через полис изображают вектора линейных скоростей, характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие их вершины, соответствуют векторам относительных скоростей.

План скоростей строится в масштабном коэффициенте скоростей .

Он определяется по формуле:

где модуль скорости V_a; p — полюс плана скоростей; а — вершина вектора V_a; |pa| - длина вектора V_a в [мм]. Соответственно размерность масштабного коэффициента скоростей .

Построим план скоростей для 1 положения данного механизма. Отметим точку р — полюс плана скоростей. Рассмотрим характерные точки механизма:

точка О: принадлежит стойке, неподвижная точка => V_o=0. Значит точка О совпадает с полюсом р.

точка А: принадлежит кривошипу ОА, совершает вращательное движение => V_a направлена перпендикулярно радиусу вращения ОА.

Векторное уравнение скорости точки А:

.

Поскольку V_o=0 => .

(щ₁ — угловая скорость 1 звена);

;

;

По формуле определим масштабный коэффициент скоростей:

точка О: принадлежит стойке, неподвижная точка =>. Значит точка О совпадает с полюсом р.

точка B: Принадлежит ползуну, совершает поступательное движение. Составим систему векторных уравнений точки B:

Скорость направлена перпендикулярно звену AB. На плане скоростей из полюса р проведем прямую параллельную направлению движения ползуна, а из вершины вектора проведем прямую перпендикулярную AB. Точка пересечения этих двух прямых — точка b.

При проведений построения плана скоростей

измерим линейкой.

Определение искомых величин осуществляется, как произведение длины соответствующего отрезка плана скоростей и масштабного коэффициента скоростей этого плана:

точка D: Принадлежит ползуну, совершает поступательное движение. Составим систему векторных уравнений точки D:

;

Скорость направлена перпендикулярно звену CD. На плане скоростей из полюса р проведем прямую параллельную направлению движения ползуна, а из вершины вектора проведем прямую перпендикулярную CD. Точка пересечения этих двух прямых — точка d.

Определим значение скоростей:

замерим линейкой на полученном плане получим что рассчитаем угловые скорости звеньев:

Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, поэтому, угловые скорости этих звеньев равны нулю, .

Находим направление угловой скорости:

На плане скоростей беру вектор относительной скорости звена и мысленно переношу его в ведущую точку звена, а ведущую точку условно остановлю, направление звена при этом, буду характеризовать как направление угловой скорости.

Аналогичные расчеты проведем для всех остальных положений механизма, полученные значения сведем в таблицу 4

Таблица 4

2.3 Построение планов ускорений относительно 12 планов положений

Для решения третьей задачи кинематического анализа строится план ускорений. План ускорений — это пучок векторов, выполненный в определенном масштабе, лучи которого проходящие через полюс изображают вектора линейных ускорений характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие их вершины — соответствуют векторам относительных ускорений.

План ускорений строится в масштабном коэффициенте ускорений .

Он определяется по формуле:

где а_a — модуль ускорения; р — полюс плана скоростей; а — вершина вектора а_a; | рa| - длина вектора V_a в [мм]. Соответственно размерность масштабного коэффициента ускорений .

Построим план ускорений для 2 положения данного механизма. Отметим точку р — полюс плана скоростей. Рассмотрим характерные точки механизма:

Точка О: Поскольку точка не подвижна, следовательно а_о=0 и она совпадает с полюсом р.

Точка А: Звено совершает вращательное движение. Векторное уравнение выглядит так:

(вектор перпендикулярен АО, параллелен ОА и направлен от точки, А к точке О). Рассмотрим составляющие полученного уравнения в отдельности: а_о=0; поскольку кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью щ_1, следовательно ;

модуль нормального ускорения находится по формуле Выбираем масштабный коэффициент для построения плана ускорений, для этого принимаем отрезок, который соответствует ускорению в масштабе.

Ускорение точки B определяем на основание двух векторных уравнений движения этой точки:

Где

Вычислим:

Найдем длину отрезка |an₁| равную длине вектора, выполненного в масштабном коэффициенте ускорений :

На плане ускорений проведем из точки n₁ прямую, перпендикулярную АВ, точка пересечения этой прямой с прямой и будет точка в.

Точка С: Система векторных уравнений для рассматриваемой точки C:

Для определения ускорения точки С необходимо воспользоваться теоремой подобия рассмотренной выше.

Точка D: Система векторных уравнений для рассматриваемой точки D:

Точку d получим на пересечении с прямой проходящей через полюс параллельно оси движения ползуна. Полученный отрезок замерим линейкой и получим .

Вычислим все ускорения:

Определим угловые ускорения для каждого из звеньев:

Угловая скорость кривошипа 1 величина постоянная, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю,. Ползун 3 и 5 совершают только поступательные движения, поэтому, угловые ускорение этих звеньев тоже равны нулю, .

Чтобы найти направление углового ускорения звена необходимо на плане ускорений взять вектор тангенциального ускорения звена и мысленно перенести его в первую точку, стоящую в индексе (ведомую точку) на плане положения. Вторую точку, стоящую в индексе (ведущую) условно остановить направление вращения звена будет характеризовать направление углового ускорения Аналогичные расчеты проведем для всех остальных положений. Полученные данные сведем в таблицу 5.

Таблица 5

Часть 3. Силовой анализ плоского рычажного механизма

Силовой анализ — это вид исследования технической системы, изучающий процессы, имеющие место в этих системах под действием силовых факторов, исходя из условия статики. Силовой анализ преследует две задачи:

1) определение значения уравновешивающей силы и уравновешивающего момента силовых управляющих моментов;

2) определение значений и направлений действия реакций кинематических пар, образованных звеньями системы.

3.1 Составление расчетной схемы

Составляем расчетную схему для проведения анализа. Строим одно положение механизма в соответствующем масштабном коэффициенте, значения скоростей точек которых не равны нулю. Для выбранного положения строим план ускорений. Определяем величины и направления сил, действующих на звенья механизма.

Возьмем положение механизма № 4. Найдем массы звеньев по формуле

где — коэффициент удельной массы, имеющий различные значения для различных наименований звеньев. Учитывая это, рассчитаем.

Масса кривошипа

Масса шатуна № 2 и № 4

Масса ползуна № 3

Масса ползуна № 5

.

Найдем силы тяжести звеньев по формуле

где. Подставляя соответствующие значения, получим:

.

Исходя из принципа Даламбера, если к внешним силам, действующим на звенья этой системы добавить силы инерции и моменты пар сил инерции, то данная система будет находиться в квазистатическом равновесии и силовой анализ этой системы можно выполнять с использованием уравнений кинетостатического равновесия.

Найдем силы инерции по формуле

где — модуль ускорения центра масс соответствующего звена. Его найдем как произведение соответствующего отрезка с плана ускорений на масштабный коэффициент, в котором построен план.

Знак «» в формуле показывает, что вектор силы инерции направлен в противоположную сторону относительно ускорения центра масс .

Масштабный коэффициент =0,737

Теперь мы можем рассчитать силы инерции звеньев.

Определим моменты пар сил инерции по формуле

где — угловое ускорение. Знак «» показывает, что момент инерции пар сил направлен в противоположную сторону относительно углового ускорения. осевой момент инерции.

.

Подставляя соответствующие значения, получим:

.

.

Решение первой задачи силового анализа можно осуществить двумя способами:

1. С помощью теоремы Жуковского.

2. Кинетостатический методом.

Недостатком первого способа является возможность решения только первой задачи силового анализа. Второй способ лишен этого недостатка и решает обе задачи анализа, но он более объемен в вычислениях.

3.2 Применение теоремы Жуковского

Если механизм, под действием силовых факторов, находится в равновесии, то в равновесии находится и повернутый на 90 градусов план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса плана и нагруженный той же системой силовых факторов, приложенных к одноименным точкам плана.

Возьмем план скоростей и повернем его на 90 градусов в направлении вращения кривошипа. Полученный план скоростей называется повернутый план, поскольку вектора в его составе лежат на перпендикулярах к линиям действия действительных векторов данных параметров. Выберем масштабный коэффициент повернутого плана:

Затем составим уравнение равновесия, сумма моментов от сил относительно полюса равна нулю, по которому определим уравновешивающую силу .

План скоростей построим в масштабном коэффициенте

где — отрезок произвольной длины.

.

Моменты пар сил инерции преобразуем в силы.

Для нахождения место расположения точек воспользуемся теоремой подобия рассмотренной ранее.

Составляем уравнение равновесия:

Плечи которые мы получим при измерении линейкой соответствующих длин на плане скоростей.

Выражая, получим:

Найдем момент уравновешивающий:

3.3 Кинетостатический метод

Данный метод позволяет решить обе задачи силового анализа: нахождение силового управляющего воздействия; определение значений и направлений действия реакций кинематических пар.

Соблюдая взаимное расположение звеньев, используя метод параллельного переноса, в том же масштабном коэффициенте, вынесем структурные группы механизма вместе с силовыми факторами, действующими на звенья этих структурных групп. Получаем структурные действия, находящиеся под действием плоской системы сил, не находящиеся в равновесии. Для того, чтобы привести ее к равновесию заменим связи, которыми были связаны эти структурные группы и первичный механизм, реакциями: параллельно осям — нормальную составляющую, перпендикулярно осям — тангенциальными составляющую, во вращательных парах и перпендикулярно ходу шатуна, в поступательной паре

Силовой анализ группы Асура 4−5

Для вычисления нам понадобятся силы тяжести.

Остальные данные которые встретятся в дальнейшем берём из вычислений проведенных ранее.

Векторное уравнение данной группы имеет вид:

Условие равновесия звеньев 4−5:

выразим

Таким образом, уравнение стало один раз статически неопределимым. Чтобы раскрыть статическую неопределимость построим силовой многоугольник (план сил), который должен быть замкнутым, так как система плоских сил уравновешена. Для этого выберем масштабный коэффициент плана сил:

чтобы перевести все силы в этот масштаб воспользуемся формулой:

при вычислении получаем:

При построении силового многоугольника найдём: замерим эти расстояния линейкой и получим:

при умножении соответствующих длин на масштабный коэффициент сил получим соответствующие силы.

параллельно перенесём на структурную группа Ассура 2−3 с противоположным направлением и поменяем индекс, получим

Силовой анализ группы Асура 2−3

Для вычисления нам понадобятся силы тяжести.

Плечи мы замерим линейкой из плана силовой группы Асура 2−3

Векторное уравнение данной группы имеет вид:

Условие равновесия звеньев 2−3:

выразим

Остальные данные которые встретятся в дальнейшем берём из вычислений проведенных ранее.

Таким образом, уравнение стало один раз статически неопределимым. Чтобы раскрыть статическую неопределимость построим силовой многоугольник (план сил), который должен быть замкнутым, так как система плоских сил уравновешена. Для этого выберем масштабный коэффициент плана сил:

чтобы найти масштабный коэффициент сил возьмём длину максимальной силы на плане, равную 151,8 мм чтобы перевести все силы в этот масштаб воспользуемся формулой:

после вычислений получим:

При построении найдём: полученные расстояния замеряем линейкой при умножении соответствующих длин на масштабный коэффициент получим соответствующие силы.

параллельно перенесём на первичный механизм с противоположным направлением и поменяем индекс, получим

3.4 Силовой анализ ведущего звена

Векторное уравнение данной группы имеет вид:

Условие равновесия первичного механизма:

выражаем получим:

чтобы решить уравнение строится силовой многоугольник в масштабном коэффициенте равном:

чтобы перевести все силы в этот масштаб воспользуемся формулой:

при вычислении получаем:

Погрешность между методами силового анализа определяется по формуле:

.

— из кинетостатического метода.

— из расчета рычага Жуковского.

.

Часть 4. Динамический анализ рычажных механизмов

Определим фазовые углы рабочего и холостого ходов.

Из чертежа очевидно, что крайние положения выходного звена (в нашем случае — ползунов) № 0 и № 12. Выберем больший угол, образованный ведущим звеном (кривошипом) в этих положениях (с положения № 0 по положение № 6, обозначим его буквой), он и будет являться рабочим ходом ползуна D, а меньший угол (с положения № 6 по положение № 0, обозначим его буквой) — будет рабочим ходом ползуна В.

Рисунок 8.

Определим направление силы полезного сопротивления. Она направлена в противоположную сторону относительно движения выходного звена на рабочем ходу. Силу полезного сопротивления учитываем на рабочем ходу и на холостом ходу так как в механизме два ползуна.

На основе планов скоростей построим рычаг Жуковского для каждого положения механизма. Для этого перенесем все силы на план, повернув их на 90 против хода кривошипа и приложим к соответствующим точкам.

Определим значение уравновешивающей силы. Для каждого рычага составим уравнение равновесия .

Для рычага Жуковского, соответствующего положению механизма № 1.

где .

Все вычисления для остальных 12-и положений выполняются аналогично.

На положениях холостого хода сила полезного сопротивления учитывается.

Для упрощения занесём результаты в таблице 6

Таблица 6

Просчитаем для первого положения:

Вычисления для остальных 12-и положений производятся аналогично, результаты занесём в таблицу 6

Зададим масштабный коэффициент приведенных моментов сил .

подставляя соответствующие значения, получим:

.

Зададим масштабный коэффициент угла поворота кривошипа .

подставляя соответствующие значения, получим:

.

Переведем все рассчитанные приведенные моменты сил в соответствии с заданным масштабным коэффициентом.

.

Подставляя соответствующие значения, получим:

Вычисления для остальных 12-и положений производятся аналогично.

4.1 Построение диаграммы момента движущих сил

По данным таблицы 5 в вычисленных масштабных коэффициентах строим диаграмму приведённых моментов сил.

Полученные значения отложим на диаграмме.

С учетом масштабного коэффициента получим:

.

Полученное значение также откладываем на диаграмме.

4.2 Построение диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления

Для построения диаграммы работ используем диаграмму приведенных моментов. Для этого замеряем величину момента приведенных сил в точках, расположенных по середине между соседними положениями механизма. Данную величину делим на коэффициент уменьшения (m) и откладываем на диаграмме работ. Для последующих положений величину отрезка прибавляем к полученной ранее, также уменьшая в m раз и откладывая на диаграмме. Соединяя все отложенные точки плавной кривой, получаем диаграмму работ движущих сил (AД). Соединяя начальную и конечную точки прямой линией, получим диаграмму сил сопротивления (AС).

Значение масштабного коэффициента угла поворота кривошипа оставим неизменным. Модули значений работ, откладываемых на диаграмме принимаем равными отношению модулей значений приведенных моментов сил с диаграммы на число из ряда натуральных чисел — коэффициент деления. Масштабный коэффициент работ возьмем равным произведению масштабного коэффициента приведенных моментов, масштабного коэффициента угла поворота кривошипа, расстояния между положениями с оси О и коэффициента деления:

.

Подставляя соответствующие значения, получим:

4.3 Диаграмма изменения кинетической энергии

Построим диаграмму изменения кинетический энергии с помощью метода графического вычитания. Масштабный коэффициент кинетической энергии возьмем равным масштабному коэффициенту работ. Значение изменения кинетической энергии равно разности работы движущей силы и работы сил сопротивления:

.

4.4 Диаграмма приведения масс

После построения диаграммы изменения кинетической энергии определяют величину приведенного момента инерции. Приведенная масса и приведенный момент инерции представляют собой выражения:

в данных выражениях величины с индексом «I» — это постоянные части, с индексом «II» — переменные части.

Постоянные части представленных выше выражений определяются формулами:

параметры с индексами «э» относятся к энергетической машине, с индексами «п» — к преобразующему устройству, с индексами «1» — к ведущему звену механизма.

Приведенный момент инерции преобразующего устройства связан с приведенным моментом инерции ротора энергетической машины выражением:

где i_pi — передаточное отношение преобразующего механизма.

Подставив данное выражение в формулу для постоянной части постоянного момента инерции получим выражение:

Передаточное отношение преобразующего механизма возьмем в интервале от двух до десяти.

Момент инерции кривошипа найдем по выражению:

В качестве энергетической машины возьмем электродвигатель. Требуемую частоту вращения ротора найдем по выражению:

Мощность по формуле:

Исходя из найденной частоты вращения и мощности подберем электродвигатель.

Получаем, относительно заданного механизма:

Двигатель из таблицы: AИР80В8, мощность которого равна 0,555 кВт. Момент инерции ротора — 0,0041 кг^.м². Чтобы исключить электромагнитную составляющую магнитного поля Земли разделим полученное значение момента инерции на 4g:

Вычислим постоянную часть приведенного момента инерции:

Физический смысл переменной части приведенной массы инерции представлен ниже:

Переменная часть приведённого момента инерции равна:

где

Получим что равна:

Вынесем постоянную часть:

Все расстояния измерим линейкой с планов скоростей и занесём их в таблицу 7.

Вычислим для первого положения, а остальные 12 вычисляем аналогично. Все результаты оформим в таблице 7.

Таблица 7

Масштабный коэффициент для диаграммы приведённого момента инерции равен:

4.5 Диаграмма «энергия-масса»

Диаграмму «энергия массы» располагается так, что ее вертикальная и горизонтальная оси лежат на продолжении вертикальной и горизонтальной осей диаграммы приведения масс и диаграммы изменения кинетической энергии соответственно. Необходимо сложить данные диаграммы так, чтобы исключить влияния угла поворота в обоих случаях — получим искомую диаграмму «энергия-масса». Переносим соответствующие оси, образуя систему координат. После этого проводим линии перпендикулярные к осям приведенных масс и диаграммы изменения кинетической энергии из точек функций в каждом положении. После нахождения всех точек соединяем их плавной лекальной кривой. На основании диаграммы методом графического исключения параметра построим диаграмму энерго-масс (петлю Витенбауэра).

Чтобы найти момент инерции маховой массы проведем две касательных к функции изменения кинетической энергии от приведенного момента инерции под углами равными:

где д — коэффициент неравномерности хода ДВС.

Значение коэффициента неравномерности хода ДВС возьмем из таблицы:

Посчитаем значения углов:

Определим момент инерции маховой массы:

Часть 5. Простые зубчатые механизмы

рычажный зубчатый кулачковый механизм

Дано: Z₁=13

Z₂=23

m=4

=0,34

1)Проведём структурный анализ простого зубчатого механизма.

Данный механизм является плоским, начальные поверхности колёс имеют цилиндрическую форму, колёса образуют внешнее зацепление.

На рисунке показана кинематическая схема простого зубчатого механизма, где: 1 — шестерня, 2 — колесо

Таблица 8

Определим подвижность данного механизма по формуле:

W=3n-2P₁-P₂

n=2

значит

Синтез эвольвентного зацепления простого зубчатого механизма.

Рассчитаем параметры шестерни и зубчатого колеса:

1) Инвалюта угла зацепления:

Найдем значение эвольвентного угла

2) Минимальная величина коэффициента смещения для шестерни:

Действительная величина коэффициента смещения для шестерни.

3) Величина коэффициента смещения для колеса определяется по блокирующему контуру.

4) Диаметры делительных окружностей:

для шестерни мм

для колеса мм

5) Диаметры начальных окружностей:

для шестерни мм

для колеса мм

6) Уточнённое межосевое расстояние:

мм

7) Шаг по делительной окружности:

мм

8) Шаг по основной окружности:

мм

9) Диаметры основных окружностей:

для шестерни мм

для колеса мм

10) Диаметры окружностей впадин:

для шестерни мм

для колеса мм

11) Диаметры окружностей вершин зубьев:

для шестерни

для колеса

12) Коэффициент уравнительного смещения:

13) Коэффициент воспринимаемого смещения:

14) Делительное межосевое расстояние:

мм

15) Толщина зуба по делительной окружности:

для шестерни мм

для колеса мм

16) Толщина впадин по делительной окружности:

для шестерни мм

для колеса мм

17) Высота зубьев:

мм

18) Углы профиля на окружности вершин:

для шестерни

для колеса

19) Толщина зубьев по окружности вершин:

для шестерни

для колеса

Проверка:

20) Коэффициент торцового перекрывания:

По данным расчёта строится эвольвентное зацепление зубчатого механизма, величина масштабного коэффициента длин равна:

Порядок построения профилей зубьев колес в зацеплении:

1. Переведем все окружности, характеризующие параметры зуба, рассчитанными радиусами (делительные окружности, начальные окружности, основные окружности, окружности впадин, окружности вершин), для шестерни и для колеса, при этом начальные окружности и должны совпасть в одной точке — точке зацепления р.

2. Проведем через точку зацепления линию зацепления NN под углом (касательную в точках, А и В к основным окружностям и).

3. Отрезок рА (рВ — для шестерни) разобьем на 6 (минимум) равных частей.

4. Перенесем полученные 6 частей отрезка на основную окружность .

5. Проведем касательные к полученным точкам на окружности.

6. Отложим на касательной от первой точки (ближней к точка А) отрезок, длина которого равна разности длины отрезка рА и длины одной части а:. Получим первую точку на эвольвенте зуба.

7. Отложим на касательной от второй точки отрезок, длина которого равна разности длины отрезка рА и длины двух частей 2а: и т. д. до шестой точки. Получим шесть точек — часть эвольвенты.

8. Отложим на линии зацепления NN за точкой, А некоторое число тех же отрезков длиной а.

9. Проведем касательные к полученным точкам.

10. Отложим на касательной от первой точки (ближней к точка А) отрезок, длина которого равна сумме длины отрезка рА и длины одной части а:. Получим точку на эвольвенте зуба выше точки р, представляющую собой продолжение эвольвенты.

11. Отложим на касательной от второй точки отрезок, длина которого равна сумме длины отрезка рА и длины двух частей 2а: и т. д., пока получаемые точки не выйдут за окружность вершин, ограничивающую область существования зуба.

12. Соединив полученные точки, получим эвольвенту.

13. Продолжим линию эвольвенты до окружности впадин, выполнив сопряжение радиусом .

14. Зеркально отразим половину профиля зуба относительно его оси, принимая во внимание рассчитанные значения толщины зуба по делительной окружности, толщины впадин по делительной окружности, толщина зубьев по окружности вершин .

15. Выполним аналогичные действия с пункта № 3 для шестерни. Эвольвенты профилей зубьев шестерни и колеса не должны накладываться друг на друга (явление интерференции).

16. Выполним операцию копирования полученных профилей зубьев на колесе и на шестерне, получив 3−4 профиля. При этом принимаем во внимание рассчитанные значения шага по делительной окружности и шага по основной окружности .

Часть 6. Сложные зубчатые механизмы

Дано:

k=3

Все колеса нулевые

6.1 Структурный анализ сложного зубчатого механизма

Проведём структурный анализ сложного зубчатого механизма:

1? простой однорядный зубчатый механизм с внутренним зацеплением (1?2);

2? двухрядный планетарный зубчатый механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплениями ();

3? простой однорядный зубчатый механизм с внешним зацеплением (5?6).

Все звенья сложного зубчатого механизма совершают движение параллельно одной плоскости, поэтому представляет собой плоский механизм. Следовательно, для определения подвижности данного механизма воспользуемся формулой Чебышева:

где и — количество кинематических пар с подвижностью равной единице и двум соответственно, — количество подвижных звеньев кинематической цепи.

Из анализа схемы вытекает: трехрядный зубчатый механизм состоит из стойки 0, представленной тремя шарнирно-неподвижными опорами и трех подвижных звеньев 1, 2, 3, 5, 6. Колеса 2? , 3? , а так же водило Н и зубчатое колесо 5 жестко соединены друг с другом и образуют блоки зубчатых колес, которые рассматриваются как отдельные подвижные звенья 2, 3 и 5. Колесо 4 является неподвижным звеном, следовательно, оно входит в состав стойки 0 и рассматривается с ней как одно звено. В этом случае .

Механизм имеет в своей структуре дефекты. А именно, все кинематические пары представлены четвертым классом, то есть не имеют осевых ограничений. В этом случае зубчатые колеса могут совершать поступательные движения по своим геометрическим осям, что может привести к выводу колес из зацепления. При этом постоянство зацепления будет нарушено, следовательно, механизм становится не работоспособным.

Так же, в структурном анализе учитывается только один сателлит во второй ступени сложного механизма, так как остальные сателлиты будут являться избыточными связями, вследствие разделения ими потока механической энергии и образования нескольких замкнутых контуров.

На рисунке представлена исправленная структурная схема сложного зубчатого механизма (с осевыми ограничениями).

Исправленная структурная схема сложного зубчатого механизма:

Для определения значений коэффициентов и выявим все кинематические пары, входящие в состав схемы механизма. Результаты анализа заносим в таблицу Таблица 9

Схема механизма содержит пять низших одноподвижных кинематических пар: 0 — 1, 2 — 0, 3 — 5, 5 — 0, 6 — 0 и четыре высшие кинематические пары с подвижностью равной двум: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 0 и 5 — 6. Тогда, а .

Подставив выявленные значения коэффициентов в формулу Чебышева, будем иметь:

Полученный результат говорит, что подвижность сложного зубчатого механизма (рисунок 6) равна единице, что подтверждает его принадлежность к плоским механизмам.

Состав структуры зубчатых механизмов не рассматривается, так как они являются не Ассуровскими.

1) Схема сложного зубчатого механизма состоит из 3-х рядов (ступеней) Первый ряд (ступень): простой механизм 1−2

Второй ряд (ступень): планетарный механизм -4

Третий ряд (ступень): простой механизм 5−6

2) Проверим возможность реализации заданного передаточного отношения

3) Разложим заданное передаточное отношение по рядам (Ступеням)

4) Рассмотрим первый ряд

5) Рассмотрим второй ряд

6) Рассмотрим третий ряд

7)Введем ряд сомножителей

Подберем значения сомножителей, руководствуясь ограничениями Внешнее зацепление:

Внутреннее зацепление:

8) Условие соосности:

Представим число зубьев в виде множителей Уравнение соосности примет вид:

Разложим на множители.

9) Определим множители в каждом из вариантов, вычислим числа зубьев и составим таблицу 10

Таблица 10

Проверяем условия: Отсутствие подреза ножек зубьев и отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении Таблица 11

10) Осуществляем проверку Условие соседства

при

Таблица 12

Условие сборки:

=B, p=1,2,3…+

Таблица 13

Из двух выполняемых условий я выбираю Вариант № 3

Найдём диаметры зубчатых колёс механизма:

т Изобразим механизм в масштабном коэффициенте длин, равном:

Далее построим планы линейных и угловых скоростей с целью выявления значений и направлений действия кинематических параметров. Скорости точек O, O₂, O₃ равны нулю, так как они лежат на неподвижных осях вращения. Скорость точки A не равна нулю. Выберем произвольно направление скорости точки A, отложив отрезок произвольной длины (например 15 мм). Зная частоту вращения первого колеса (n₁=250 об/мин) можем вычислить скорость точки A:

где угловая скорость находится по выражению:

Выберем масштабный коэффициент оси скорости:

Так как скорость точки O₁ равна нулю, то мы соединяем точу A₁O₁. Вектор BB₁ — вектор скорости точки B. Скорости остальных точек найдем аналогично.

Параллельно оси скорости чертим ось угловой скорости. Ниже этой оси, на произвольном расстоянии ставим точку p. В данную точку, методом параллельного переноса, сносим прямые параллельно годографам на плане скоростей. На пересечении годографов с осью угловой скорости получаем соответствующие точки. Расстояние от точки начала отсчета, до получившихся точек на оси угловой скорости пропорциональны значениям этих угловых скоростей.

Значения отрезков приведены в таблице:

Проверка:

Следовательно расчеты произведены верно.

Часть 7. Кулачковые механизмы

Дано:

7.1 Структурный анализ

Таблица 14

Данный механизм состоит из следующих звеньев:

1 — кулачёк

2 — коромысло

3 — ролик

0 — стоика

n=3

так как, то W=1

7.2 Построим диаграммы аналога пути, аналога скорости и аналога ускорения

Функция аналога пути:

где ц_ф — фазовый угол соответствующей фазы, ц_i — текущее значение фазового угла, ц_i=0,…, ц_ф.

Далее, выбираем систему координат, где вертикальная ось — это ось пути, горизонтальная ось — ось угла поворота. На оси угла поворота выбираем точку, соответствующую 2р. Выберем масштабные коэффициенты оси

Значения функции аналога скорости и Функция аналога ускорения определяются соответственно:

Вычислим значение перемещения коромысла:

Значения функции аналога скорости:

Значения функция аналога ускорения:

Вычисленные данные перевожу в масштабный коэффициент и составляю таблицу в которой приведены все данные по которым строим диаграммы перемещения коромысла, аналога скорости и аналога ускорения.

Масштабные коэффициенты равны:

Переведём углы в расстояния по формуле:

Для нахождения радиуса исходного контура строится диаграмма с осями: S и. Чтобы построить ось S из произвольно выбранной на оси точки E проводятся дуга радиусом. На оси S отмечаются значения переменных коромысла в соответствующих положениях механизма.

Через полученные точки проводятся лучи исходящие из точки E. На полученных прямых откладываются соответствующие значения .

От нормали, проходящей к прямой соответствующие среднему положению коромысла, откладываются углы, лучи проходят касательно кривой диаграммы и пересекаются в точке О — вершине области допустимых значений. От оси на угол откладывается луч пересечения этого луча и границы области допустимых решений даёт точку О₁ центр вращения кулачка.

Угол давления в каждом положении механизма определяется углом между нормалью к коромыслу в этом положений и прямой направленной в точку О. Полученные значения сводятся в диаграмму ,

7.3 Синтез профиля кулачка

Для построения профиля кулачка возьмем масштабный коэффициент, равный масштабному коэффициент оси аналога пути. Затем, проводим окружность с радиусом R₀ с центром в точке O. Получаем исходный контур. Далее проводим ось аналога пути. На пересечении исходного контура с осью аналога пути получаем точку 0 — начало отсчета новой системы координат. Затем точки с диаграммы пути переносим на получившуюся ось, откладывая соответствующие отрезки для каждого положения и перенося их в точку 0 новой системы координат. Проведем радиус под углом, равным углу фазы удаления, от оси аналога пути. Получившуюся дугу точками разобьем на шесть равных отрезков. Проведем прямые из центра исходного контура через точки на окружности. Далее найдем точки пересечения окружностей с центром в точке O, радиусами |O1|, |O2| и т. д. до |O6|, с проведенными прямыми по порядку. Соединяя точки получаем часть профиля кулачка, соответствующую фазовому углу удаления. Затем, от последней прямой откладываем угол равный фазовому углу верхнего выстоя. Соединяем отрезки, охватывающие угол верхнего выстоя, соединяем дугой радиуса |O6|. На пересечении дуги новой прямой ставим точку 7. Для фазы сближения процессы аналогичны построению профиля кулачка для фазы удаления.

Таким образом мы получили теоретический профиль кулачка.

Для нахождения рабочего профиля кулачка рассчитаем радиус ролика:

|R_o|=71 ;

Возьмем нормальный линейный размер для радиуса ролика по ГОСТ 6636–69:

Затем центр ролика, найденного радиуса, совмещаем с точками на теоретическом профиле кулачка. Соединяем ближайшие к центру исходного контура точки роликов плавной кривой — получаем рабочий профиль кулачка.

1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. — М.: Наука, 1988. — 640с.

2. Курс лекций М. А. Мерко. 2008 г.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / А. С. Кореняко, Л. И. Кременштейн, С. Д. Петровский.- 1970г

4. Допуски и посадки / Мягков

5. Методические указания по Деталям машин.

6. СТП КГТУ 01−02-Красноярск.-2005

7. Попов С. А. «Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин», Москва «Высшая школа» 1986 г.