I. Киральные жидкие кристаллы и их оптические свойства.
Жидкие кристаллы, открытые около ста лет назад Рейнитце-ром и Леманом, занимают промежуточное положение между обычными кристаллами и жидкостями. Они обладают анизотропией оптических, электрических, механических и других свойств и в то же время текучи как обычные жидкости [I — 6]. Необходимым условием существования жидкокристаллического или мезоморфного состояния вещества оказывается существенная геометрическая анизотропия молекул. В зависимости от особенностей геометрического строения молекул вещество с изменением температуры может проходить через одну или более мезофаз до перехода в изотропную жидкость. Наиболее интересными оптическими свойствами обладают мезофазы веществ, молекулы которых имеют зеркально-асимметричную (киральную) форму. Для того, чтобы молекула была киральной, она не должна содержать инверсионных осей, поперечных плоскостей и центров симметрии. Вещества, состоящие из киральных молекул, могут образовывать мезофазы с пространственно-периодической структурой, обладающей правой или левой формой, то есть киральные жидкие кристаллы. Из известных в настоящее время жидких кристаллов к киральным относятся: холестерические жидкие кристаллы (холестерики), киральные смектики и голубая фаза холестериков. Наличие в киральных жидких кристаллах правой или левой форм и пространственной периодичности с периодом близким к длине волны света проявляется в их необычных оптических свойствах, которые обусловлены дифракцией света на периодической структуре этих кристаллов. К таким оптическим свойствам характерным для всех киральных кристаллов можно отнести селективное отражение света, вращение плоскости поляризации света и т. д. Добавим, что под влиянием внешних воздействий таких, например, как электрическое или магнитное поле оптические свойства жидких кристаллов, в том числе и киральных значительно изменяются. По этой причине жидкие кристаллы оказались очень перспективными в практических приложениях. Интересная физика оптических и электрооптических эффектов в жидких кристаллах и их большое прикладное значение, в частности, использование в индикаторных устройствах, в аппаратуре для регистрации Ж и СВЧ излучения, в медицинской диагностике и т. д., привели к тому, что постепенно оптика жидких кристаллов превратилась в актуальную и относительно самостоятельную область исследований, о чем свидетельствует большое количество оригинальных работ, обзоров и монографий на эту тему [4−7]. В данной работе рассматривается ряд актуальных вопросов оптики киральных жидких кристаллов, которые связаны с дифракцией СЕета на периодической структуре этих кристаллов.
Наиболее подробно к настоящему времени как теоретически, так и экспериментально изучены оптические свойства холестери-ков. Е холестерической структуре длинные оси молекул в каждом слое перпендикулярном оптической оси ориентированы одинаково, причем дальний порядок в расположении центров тяжести отсутствует. Направление длинных осей молекул в каждом последующем слое составляет с направлением осей молекул предыдущего слоя некоторый угол. В результате образуется спиральная структура, шаг которой зависит от природы молекул и внешних воздействий. Тензор диэлектрической проницаемости холестерина имеет вид [6]: где ось г совпадает с оптической осью, ., — шаг холестерической спирали, s^, гг2 = ss — главные значения тензора диэлектрической проницаемости, ш = * • Два знака в (I) соответствуют двум геометрическим возможностям: плюс — правой, минус — левой холестерической спирали.
Описание оптических свойств холестериков сводится к решению уравнений Максвелла у^г (2) с тензором диэлектрической проницаемости (I). В общем случае точное решение уравнений (2) с тензором (I) найти не удается. В частном случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси холестерика, точное решение уравнений Максвелла были получены в [8 — 10]. Эти решения представляют собой суперпозицию двух плоских волн с круговыми поляризациями и с волновыми векторами, отличающимися на вектор обратной решетки холестерика. В этих же работах была решена граничная задача и определены частотные зависимости коэффициентаотражения и вращения плоскости поляризации света. Граничная задача с учетом отражения на диэлектрической границе была рассмотрена в [II -13]. К настоящему времени случай распространения света вдоль оси холестерика довольно хорошо изучен как теоретически [IX" - 19], так и экспериментально [20 — 33].
Общие свойства решений уравнений Максвелла для произвольного направления света относительно оптической оси были проанализированы в [8, 34 — 36]. В этих работах было показано, что в случае распространения света под углом к оптической оси задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами. Общий анализ позволил частично определить границы возникающих из-за периодической структуры холестерина запрещенных зон, которые являются зонами сильного дифракционного отражения света. Так как в общем случае точное аналитическое решение уравнений Максвелла (2) с тензором (I) получить не удается, то большое количество работ было посвящено их численному решению и отысканию приближенных аналитических решений [10, 37 — 49 J. В работе [37J численными методами были определены границы запрещенных зон при произвольном угле между направлением распространения и оптической осью и показано, что в холестерике в этом случае существуют высшие порядки отражения. В [38 — 40] численно решена задача об отражении света от шюско параллельного холестерического слоя при падении света под углом к оптической оси холестерина, определена частотная зависимость коэффициента отражения и показано, что в первом и втором порядках наблюдается хорошее совпадение расчетов с экспериментальными данными. В [41 — 43] численные методы применялись для расчетов оптических свойств холестериков во внешнем поле. Наличие в задаче малого параметра — анизотропии диэлектрической проницаемости — дает возможность получить приближенное аналитическое решение. Такой подход был применен в [44 — 46] для случая распространения света вдоль оси спирали, и в [10] для произвольного утла падения. Более полное описание оптических свойств холестериков, основанное на приближенных методах динамической теории дифракции [50 — 53], было сделано в работах [52 — 57]. В частности, в этих работах были найдены структура и поляризационные свойства зон отражения, предсказано наличие области полного дифракционного отражения света любой поляризации, а также рассмотрены оптические свойства поглощающих холестериков. Выводы, сделанные в [52 — 57], были экспериментально подтверждены в работах.
58 — 61]. Теория оптических свойств холестериков вдали от брег-говского отражения была подробно рассмотрена в [62]. Оптические свойства плавно-неоднородных холестериков были теоретически исследованы в [63 — 65]. Наряду с изучением оптических свойств совершенных холестериков проводились также исследования оптических свойств несовершенных холестериков. Формулы, связывающие углы падения и отражения с длиной волны, соответствующей максимуму селективного отражения света от слоя несовершенного холестерина, были получены в [20], а затем и другими авторами [66 — 67] на основе условия Брегга и законов преломления. Более общий подход к описанию оптических свойств несовершенных холестериков, основанный на решении уравнений переноса был предложен в /6SJ. Экспериментально оптические свойства несовершенных холестериков и псевдокапсулированных пленок с холестериками исследовались в [24, 25, 66, 67, 69J.
Отметим также возросший в последнее время интерес к оптике киральных смектиков в связи с тем, что удалось получить кираль-ные смектики с шагом в видимом диапазоне длин волн. В киральных смектиках, в отличии от холестериков, наблюдаются сильный не только первый, но и второй порядок селективного отражения света. Численный расчет оптических свойств киральных смектиков был сделан в [70], аналитическая теория предложена в [6, 7], а результаты экспериментальных исследований приведены в [ 71, 72] ¦ Расчет оптических свойств киральных смектиков с большим шагом спирали был сделан в [73].
К настоящему времени оптические свойства холестериков и киральных смектиков, особенно брегговское отражение света, изучены относительно хорошо. Однако, остается ряд актуальных вопросов в оптике холестериков и киральных смектиков, которые либо не были исследованы, либо нуждаются в дополнительном изучении. Именно такие вопросы рассматриваются в первых (четырех) главах диссертации. В частности, на основе подхода, предложенного в [55]. анализируются особенности брегговского отражения света в холестериках, проводится расчет оптических свойств несовершенных холестериков, изучается дифракция света «вперед» в киральных смектиках и холестериках.
Помимо холестериков и киральных смектиков к киральным жидким кристаллам относится также голубая фаза холестериков. Голубая фаза была обнаружена, по-видимому, исторически первой из жидкокристаллических фаз и наблюдалась еще самим первооткрывателем жидких кристаллов Рейнитцером [см.74]. Несмотря на то, что с тех пор прошло уже около ста лет, голубая фаза по-прежнему остается интригующим объектом исследования, так как природа этого удивительно сложного и деликатно организованного жидкокристаллического состояния до сих пор остается до конца неясной. К числу основных физических свойств, которыми обладает голубая фаза, относятся следующие. Голубая фаза наблюдается для некоторых холестериков в узком температурном интервале порядка долей градуса или градуса между изотропной жидкостью и обычной холес-терической фазой. Исследования различными физическими методами показывают, что голубая фаза является термодинамически устойчивым фазовым состоянием. Более того, в названном узком температурном интервале для различных соединений может наблюдаться н-е одна, а несколько (до трех) разновидностей голубой фазы, переходы между которыми, а также переход между голубой и холесте-рической фазами, являются переходами первого рода, о чем свидетельствует возможность переохлаждения этих фаз. Исключение, по-видимому, может иногда составлять переход изотропная жидкость голубая фаза.
Не останавливаясь подробнее на описании всех изученных свойств голубой фазы (см. [74−75], а также [76−91]), отметим далее только ее необычные оптические свойства. I) В голубой фазе существует селективное рассеяние света в видимой части спектра, в связи с чем эта фаза нередко представляется голубовато окрашенной, откуда и произошло ее название. В отличие от холестериков, где сильным оказывается только первый порядок селективного рассеяния, здесь наблюдается несколько сравнимых по силе рефлексов. Селективное отражение назад испытывает свет только определенной, той же что и в холестерике круговой поляризации. 2) Голубая фаза проявляет сильную оптическую гиротропию, причем направление вращения плоскости поляризации меняет знак на частоте селективного отражения. 3) Отсутствует линейное двулуче-преломление, т. е. голубая фаза оптически изотропна. На основании перечисленных оптических свойств голубой фазы еще в 1969 году было предложено Г76], что в голубой фазе реализуется кубическая решетка точечных дефектов в поле директора (т.е. пространственная решетка точек, в которых направление директора не определено). Была предложена также модель конической спирали с углом наклона директора к оптической оси, равным 54.74°[77], что обеспечивает^ оптическую изотропию структуры. В работах [78 — 79], основываясь на теории фазовых переходов Ландау, была предсказана гексагональная структура поля параметра порядка в голубой фазе. В недавних экспериментальных работах по оптическим измерениям различных рефлексов селективного рассеяния структуре голубой фазы приписывается кубическая симметрия с примитивной или объемно-центрированной элементарной ячейкой [80, 81, 88, 91]. Развивая подход работы [79], авторыработ [75, 83, 89] в рамках теории Ландау также пришли к выводу о кубической симметрии голубой фазы. В работе [84l в рамках континуального рассмотрения с учетом обычно опускаемых поверхностных слагаемых в свободной энергии для голубой фазы предложена модель кубической решетки линейных дисклинаций в поле директора. Таким образом, структур, согласующихся с известными экспериментальными данными или, по крайней мере, с основными из них, для голубой фазы предложено весьма много. Для того, чтобы однозначно определить структуру голубой фазы, а точнее голубых фаз, необходимо проанализировать и указать те факторы, которые на основе уже имеющегося экспериментального материала могли бы отдать предпочтение одной из рассматриваемых возможностей. В случае же невозможности прийти к однозначному заключению на основе тлеющихся данных желательно указать те измерения, которые могли бы исключить оставшуюся неоднозначность. Способы реализации такой программы на основе оптических измерений рассматриваются в пятой главе диссертации.
вывода.
Проведенный выше анализ задачи о распространении света в холестерине с большим шагом спирали показывает, что в области частот между частотами, соответствующими брегговскому рассеянию и пределу Могена, оптику холестериков определяет дифракционное рассеяние «вперед». В результате дифракционного рассеяния поляризация волны, распространяющейся в холестерине, имеет периодическую зависимость от координаты вдоль оптической оси и резонансную зависимость от частоты. Для планарного холестерического слоя в скрещенных поляроидах эта зависимость проявляется в виде резонансной частотной зависимости коэффициента прохождения.
Резонансная частота и ширина резонансной кривой определяется значением утла oi между направлением распространения и оптической осью и произведением анизотропии диэлектрической проницаемости и шага спирали, причем относительная ширина резонансной кривой определяется только значением (X. В электрическом поле перпендикулярном оси спирали резонансная частота из-за изменения линейного ДЕулучепреломления смещается, и в соответствии с частотной зависимостью коэффициента дифракционного взаимодействия меняется ширина резонансной кривой. Подчеркнем, что зависимость резонансной частоты от внешнего поля можно дополнительно усилить, выбрав холестерин с таким ходом частотной дисперсии диэлектрической проницаемости, чтобы анизотропия диэлектрической проницаемости монотонно уменьшалась с увеличением частоты.
ГЛАВА 5. ОПТИКА ГОЛУБОЙ ФАЗЫ ХОЛЕСТЕРШЕСКЙХ ВДЦКИХ КРИСТАЛЛОВ.
В настоящей главе развивается систематическое описание оптики голубой фазы, связывающее особенности оптических свойств с её структурой. В качестве исходных пунктов используются надежно установленные экспериментальные факты — оптическая изотропия, наличие селективного рассеяния и гиротро-пия голубой фазы [74, 76, 77, 80 — 82, 90, 9l]. Вводимые в соответствии с перечисленными свойствами симметрии ограничения на структурные характеристики голубой фазы, хотя и позволяют исключить из рассмотрения большое количество структур, однако еще не позволяет сделать однозначный выбор медду оставшимися возможностями. Для такого выбора, как показно ниже, следует сопоставить наблюдаемые характеристики (частоты и частотные интервалы селективного рассеяния, а также его поляризационные характеристики) с соответствующими величинами, найденными теоретически для каждого из возможных типов структур голубой фазы. Результаты данной главы как раз и позволяют провести такое сопоставление. В частности, они устанавливают симметричные ограничения на тензор диэлектрической проницаемости голубой фазы и связь этих ограничений с характеристиками селективного рассеяния. При этом особо подчеркивается исключительная важность поляризационных измерений для полного определения структуры голубой фазы.
§ I. Симметрия и тензор диэлектрической проницаемости голубой фазы.
Так как вся оптическая информация о голубой фазе содерл жится в тензоре диэлектрической проницаемости ?(I), то вопрос от описании её оптических свойств или об изв лечении информации о ней по оптическим данным, в конечном итоге, оказывается связанным с явным выражением для &Q). Поскольку структура голубой фазы, а тем самым и тензор £(г) для неё ещё не установлены, то, не делая конкретных предложений о виде Bit) 1 учтем, однако, ограничения на тензор диэлектрической проницаемости, вытекающие из установленных эксперименталь.
ГУ. ных фактов. Это удобнее всего сделать, представляя 8(1) в виде разложения в ряд Фурье л, .5—, а с Т 2.
Е (ь)*]Г?те (5.1) т где Г — Еектор обратной решетки голубой фазы.
Используя теперь известные оптические свойства [см74−91], можно наложить некоторые ограничения на коэффициенты Фурье-разложения (5.1). I) Факт наличия селективного рассеяния (с несколькими рефлексами) говорит о том, что в голубой фазе в отличие от холестерика в разложении (5.1) отличны от нуля не только три слагаемых. Известные поляризационные свойства селективного рассеяния для исследованных рефлексов накладывают определенные ограничения на вид соответствующих тензорных фурье-компонент £(Ъ). Их анализ будет приведен ниже. 2) Наличие оптической активности и инверсия её знака на частоте селективного рассеяния дает основание считать, что оптическая активность голубой фазы так же, как и холестериков, обусловлена её структурными свойствами. Поэтому, по крайней мере, в первом приближении собственную молекулярную гиротроА пию в t можно не учитывать. 3) Отсутствие двулучепреломлел ния означает, что нулевая гармоника Еа пропорциональна единичному тензору.
В соответствии с приведенными выше обсуждением и экспериментальными результатами будем считать, что голубая фаза обладает кубической структурой и для неё тензор lit) имеет вид: ей) — L + (5.2) где ?0 — средняя диэлектрическая проницаемость, £*(*)#>г) -трехмерно-периодическая часть тензора £(Ъ). Мы не будем учитывать возможное периодическое изменение плотности кристалла, поглощение света и естественную гиротропию (ввиду малости этих эффектов), и поэтому будем считать тензор i (l) бесследовым, действительным, симметричным тензором. Обычно в кристаллооптике кристалл считается однородным, так как длина волны света много больше периода кристаллической решетки. В этом случае существенна только однородная часть тензора диэлектрической проницаемости ва, симметрия которой хороша известна из оптики и определяется точечной группой симметрии кристалла.
В случае кубических структур, анализом которых мы ограничимся ниже, ?0, совпадающая с нулевой гармоникой в (5.1), в соответствии с принятым допущением пропорциональна единичному тензору. Оси X, У, Z в (5.2) будем считать параллельными граням кубической элементарной ячейки, а начало координат, выбранным на оси третьего порядка. Более подробно о выборе системы координат *: в кубических решетках [ 106, 107] .
Отметим, что тензор £*(г) играет в данном случае также роль параметра порядка [78 — 79]. В голубой фазе период решетки сравним с длиной волны света и мы должны учитывать неоднородную часть? a (i), локальная симметрия которой не обязана совпадать с кубической, различна в различных точках элементарной ячейки и ограничивается пространственной группой кристалла. Ниже названные симметричные ограничения используются для установления наиболее общего Еида tq (i), допускаемого конкретными пространственными кубическими группами, которыми может описываться структура голубой фазы. В связи с кираль-ностью голубой фазы рассмотрение ограничивается пространственными группами, в которых отсутствует центр инверсии (т.е. энантиоморфными группами).
Ясно, что тензор £*(ь) должен оставаться неизменным при любых симметричных преобразованиях ^ (поворотах и (или) переносах, входящих в пространственную группу кристалла ф (отражения исключаются, так как кристалл состоит из киральных молекул). При симметричном преобразовании ^ произвольный тензор o{(z) преобразуется в тензор ^ (г) по следующему закону: л «.
-(5.3) где Т= Rn (i-as), а. — вектор трансляции, i?9 — мат/ <* J / о рица поворота входящего в преобразование ^ (для кубических пространственных групп матрицы R^ приведены в [ 108]). Неизменность £л (&-) при преобразованиях ja Ф означает, что для Е* <Л) должно выполняться соотношение.
841) — % £*(Ъ0% (5−4).
Непосредственно получить самый общий вид тензора £*(Ъ), который удовлетворял бы соотношению (5.4), можно с помощью Л следующего усреднения произвольного тензора <х (I) по группе ф [109, ПО]:
W-<<*(i)>i = (5−5) у jz ф, а где <Ап ('1) дается соотношением (5.3), /V — число элементов в 7 группе ф, тензор ы. (г) предполагается симметричным. Очевидно, что применение любой операции к тензору? Q (l), взятому в виде (5.5), приводит лишь к перестановке членов в сумме, стоящей в правой части выражения (5.4) и не изменяет этой суммы. Следовательно, полученный из (5.5) тензорia (t) инвариантен относительно любого преобразования, входящего в пространственную группу кристалла. Удобнее сразу считать тензор периодическим во всех измерениях, и тогда в сумме (5.5) можно оставить только те, которые либо не содержат трансляции (точечные операции симметрии), либо содержат трансляции меньше периода решетки. Таких операций конечное число, и усреднение по ним легко проводится.
Нетрудно видеть, что для кубических структур наличие оси третьего порядка, проходящей вдоль пространственной диагонали куба, сильно ограничивает вид ea (i). Пусть где и — произвольные периодические функции.
Тогда, легко видеть из (5.4) и (5.5), наличие оси третьего порядка приводит к тому, что все остальные компоненты тензора Sq (t) получаются циклической перестановкой координат X, У, 2 в f и у?, т. е. з кубических кристаллах тензор £д (0 оп" ределяется максимум через две произвольные периодические функции и имеет вид f4(*4>i) fOs^O 4(j>t,*) W^*).
5.6).
Условие бесследовости тензора /^накладывает на функцию еще одно ограничение i) •+ * /(^у)^ •.
Наличие других элементов симметрии (осей 2-го и 4-го порядков, винтовых осей) приводит к дополнительным ограничениям на функции i (''i) и.
My, О и.
-*>},-*)'- Н*> > - *) = Mat, О.
Ч7 (-Х,, 2)—f (-*, — 2) — f (X, — f (X, i).
И никаких других ограничений из симметричных соображений не следует. Кроме того, в объемно-центрированных группах.
— к*+2 >г+1)= О, а в гранецентрированных.
Интересно отметить, что из (5.6) и приведенных ограничений на f. и f для Т1 следует о, о) = ?*(%> </г>, т. е. в точках 0,0,0 и ½, ½, ½ кристалл локально изотропен, а поэтому и параметр порядка равен нулю (такие точки ниже условно называются дефектами, поскольку в них не определена ориентация главных осей ?). Локальное обращение параметра порядка в нуль обязательно происходит в кубических группах Т1, Т2, Т3, О1, О2, О3, О4, О5, содержащих от двух до шестнадцати точек с симметрией 2 3 или 4 3 2 в каждой ячейке, для которых Sq (t) локально изотропен, и происходит обращение параметра порядка в нуль. Для групп Т4, Т®-, О®-, (Р, О®в элементарной ячейке отсутствуют точки, в которых ёч (ь) обязательно локально изотропен и поэтому параметр порядка в общем случае локально не обращается в нуль.
Фурье-компоненты тензора е Фурье-компоненты тензора? определяются выражением т=ф{еа (В)е1Гкс/* (5.7) в котором интегрирование ведется по объему элементарной ячейки у. Зная наиболее общий вид? z, определенный в предыдущем разделе, легко определить наиболее общий вид для рассматриваемых пространственных групп (см. таблицу I). В таблице — произвольные действительные, J- -мнимые,.
С, — комплексные числа, причем эти числа различны для различных ?.l. При вычислении фурье-компонент начало координат.
Reflection indices 'I, rT,.
1/1/ i" лоо ккО hhh hkl лоо.
АЮ hhh hkl.
ЛОО.
АЛО hhh hkl.
ЛОО АЛО hhh hkl.
ЛОО.
ЛЛО hkO hhh hkl.
Л—2n+l h—2n h-Zn+i h~*2n h — Л-I. A—.
4n±l 4n+2 4n A=2n+1 h—2n A-=4nrtl A=4n+2 h—in г:
Л=2п+1 2 n f Л=2п+1 Л=2.
2n.
Г A=4n±l.
AOO A=4n+2 h—in.
АЛО A=2n+1 h—2n Г A=4n±l hhh A=4n+2, Л=4п hkl с.
Г1, Г*. Г" я л о с.
Г4, Г3 о я / л. о с о о" о 0.
— 2R.
1 Я О О О с о о 0s.
2Я Я О С ог о.
2Я Я Я О О с.
0 О7 о о.
— 2Я / Я о о о с л, я, о с, о л. я, о с, о л я / я о о о с, л л о с, л л л я, о о.
Ci о я я / л о о о с,.
0 0 I.
Я, / /.
С С с.
Сг с, с,.
I л 0.
0 0 / h я я,.
Я, /.
С С с.
Сг Сг с,.
Ш ±-л 0.
0 0 I.
0 0 0 лл л, II.
1*0Л (1Т0Я (1*0 Л.
I I I л л я.
Сг с, с.
0 0 0 я, / -/.
С с с.
Сг Сг с,.
0 0 /.
0 0 0.
Я, I I л2 1 h.
I I.
Л Я я.
Сг с, с,.
— гл ±-л 0.
0 0 I.
0 0 0 и лл я, / -I.
1±->)Я (1±-<)Л (1±-оя я я л с2 с3 с.
3 А К Л Ю Ч Е Н К Е.
В диссертации теоретически изучен ряд вопросов, посвященных дийракпд’юккой оптике ккральных жидких кристаллов. Е частности, оптические свойства несовершенных и совершенных холестериков, дифракционная оптика холестериков и смектиков с большим шагом спирали, а также оптические свойства голубой фазы. Основные выводы и результаты сформулированы ниже.
1. Выявлены качественные особенности оптики пленарного холестерического слоя при распространении света под углом к оптической оси. Ка основе двухволнового приближения динамической теории дифракции выполнен расчет оптических характеристик планарного слоя холестерика, соответствующих первому порядку селективного отражения. Учтено отражение на диэлектрических границах слоя. Проведен анализ поляризационных свойств и закона дисперсии собственных волн. Показало, что частотная зависимость коэффициентов отражения и прохождения поляризованного света в области селективного отражения обусловлена частотной зависимостью поляризаций «сильно взаимодействующих» волн б этой области, причем вид частотной зависимости поляризаций собственны:': волн в области дифракционного отражения универсален в том смысле, что определяется только геометрией дифракции и не зависит от анизотропии и средней диэлектрической проницаемости холестерика. Предложен способ определения параметров холестериков из закона дисперсии собственных волн.
2. Развита теория оптических свойств несовершенных холестериков. Предложены методы численного расчета оптических свойств несовершенных холестериков, в которых корректно учитываются двулучепреломление образца, концентрация рассеивающих областей в образце, размеры рассеивающих областей и отражения на диэлектрических границах областей, что-либо вовсе не учитывалось ранее, либо учитывалось с помощью введения феноменологических параметров. На основе расчетов, сделанных для конкретной модели несовершенства, подробно исследована деполяризация света в условиях брегговского рассеяния. Изучено влияние несовершенства образца на вид частотной зависимости степени поляризации. Выявлен немонотонный характер частотной зависимости степени поляризации.
3. Решена задача о распространении света в киральном смектике с шагом спирали значительно превышающим длину волны света. Определены условия, при которых возникает дифракция «вперед» на периодической структуре кирального смектика. Найдено приближенное аналитическое решение задачи с учетом дифракции света первого и второго порядков. Проведен подробный анализ коэффициентов прохождения слоя кирального смектика с большим шагом спирали.
4. Решена задача о распространении света в холестерине с большим шагом спирали. В рамках многоволновой теории дифракции найдено приближенное аналитическое решение и определены условия существования дифракции «вперед» в холестерике. Показано, что частотная зависимость интенсивности прошедшего через холестерический слой в скрещенных поляроидах СЕета имеет еид асимметричной резонансной кривой, а постоянное электрическое поле, приложенное перпендикулярно холестерической оси, смещает резонансную частоту. Резонансная частота уменьшается, если поле направлено в плоскости падения, — увеличивается при ортогональном направлении поля.
5. Развита теория оптических свойств голубой фазы холес-терических жидких кристаллов, учитывающая симметричные¦ ограничения на их структуры, установленные экспериментально. Найдены дифракционные особенности оптики голубой фазы (возможные рефлексы и их поляризационные свойства) для всех допустимых структур голубой фазы и в рамках динамической теории дифракции выполнено аналитическое описание их оптических свойств. Подробно проанализированы экспериментальные данные. Проводится анализ возможных поляризационных измерений с целью однозначного установления структуры голубой фазы.
6. Создан пакет программ для численного расчета оптических свойств киральных жидких кристаллов. Основу для создания пакета составили теоретические работы автора, а также работы других авторов в этой области. Пакет программ позволяет расчитывать в различных приближениях оптические свойства холестериков, киральных смектиков и голубой фазы холестериков в условиях дифракционного рассеяния Брегга, Лауэ, «вперед», а также в более сложных геометриях дифракции, которые являются комбинациями предыдущих. В каждом случае предусмотрена возможность учета поглощения кристалла и несовершенства образца. Пакет программ предназначен для решения как научно-исследовательских задач, так и прикладных задач.
В заключение автор хочет выразить благодарность научному руководителю В. А. Белякову за руководство работой, В. Е. Дглитриенко за плодотворные обсуждения, постоянный интерес к работе и неизменную поддержку работы на всех её этапах, Г. С. Чилая, С. Н. Аронишидзе, Д. Г. Хоштария, А. С. Сонину,.
Ю.В.Енукову, А.3.Рабиновичу, В. В. Прохорову за обсуждение экспериментальных вопросов, а также Ю. М. Айвазяну, Р. Ч. Бокуну, В. С. Идиатулину, В. П. Орлову, Е. В. Смирнову, Е. А. Шаповалу, Н. В. Шилову, дискуссии с которыми были для меня очень полезны.
