Краевые задачи для дифференциальных уравнений, содержащих матричную производную Римана-Лиувилля
Диссертация
В серии работ А. А. Андреева с помощью введенного оператора матричного интегро-дифференцирования решены задачи для определенного класса систем интегро-дифференциальных уравнений. Результаты работ пересекаются с работами М. Lowengrub, J. Walton, И. JI. Васильева. Матричное интегро-дифференцирование позволяет исследовать задачи для более широких классов систем интегро-дифференциальных уравнений… Читать ещё >
Список литературы
- Алероев Т. С. Об одной краевой задаче для дифференциального оператора дробного порядка // Дифференциальные уравнения. — 1998. — Т. 34, № 1. С. 123.
- Алероев Т. С. К проблеме о нулях функции миттаг-лефлера и спектре одного дифференциального оператора дробного порядка // Дифференциальные уравнения. — 2000. — Т. 36, № 9. — С. 1278−1279.
- Алероев Т. С. О полноте системы собственных функций одного дифференциального оператора дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2000. — Т. 36, 6. — С. 829−830.
- Алероев Т. С. О собственных значениях одной краевой задачи для дифференциального оператора дробного порядка // Дифференциальные уравнения. — 2000. Т. 36, № 10. — С. 1422−1423.
- Андреев А. А. Нелокальные краевые задачи для одной модельной вырождающейся системы гиперболического типа // Краевые задачи для уравнений математической физики. — 1990. — С. 3−7.
- Андреев А. А. Об одном обобщении операторов дробного интегродиф-ференцирования и его приложениях // Интегральные уравнения и краевые задачи математической физики. Матер. Всесоюзной конф. — Владивосток: 1990. — С. 91.
- Андреев А. А., Килбас А. А. О решениях неоднородного гипергеометрического уравнения и вычислении интегралов // Докл. АН БССР. — 1983. Т. 27, № 6. — С. 493−496.
- Андреев А. А., Килбас А. А. О некоторых ассоциированных гипергеометрических функциях // Изв. высш. учеб. заведений. Мат. — 1984. — Т. 12. С. 3−12.
- Андреев А. А., Огородников Е. Н. Матричные интегродифференциаль-ные операторы и их применение // Вестник СамГТУ. Вып. 7. — 1999. — С. 27−37.
- Андреев А. А., Огородников Е. Н. Применение матричных интегродиф-ференциальных операторов в постановке и решении нелокальных краевых задач для систем уравнений гиперболического типа // Вестник СамГТУ. Вып. 9. 2001. — С. 45−53.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендендные функции. — М.: Наука, 1973. Т. 3. — 296 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендендные функции. — М.: Наука, 1973. Т. 1. — 296 с.
- Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1976. — 296 с.
- Васильев И. JI. О единственности решения системы уравнений абеля с постоянными коэффициентами // Доклады АН БССР. — 1981. — Т. 25, № 2. С. 105−107.
- Вебер В. К. Структура общего решения системы у^ — ау, 0 < а ^ 1 // Тр. Кирг. ун-та. Сер. мат. наук. Вып. 11. — 1976. — С. 26−32.
- Вебер В. К. К общей теории линейных систем с дробными производными // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям в Киргизии. Фрунзе: Илим. Вып. 18. — 1985. — С. 301−305.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967.
- Геккиева С. X. Задача коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. — 2000. — Т. 5, № 1. — С. 16−19.
- Глушак А. В. О задаче типа коши для абстрактного дифференциального уравнения с дробной производной // Вестник ВГУ, Сер. физика, математика. — 2001. — Т. 2. — С. 74−77.
- Годунов С. К. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1979.
- Гук И. П. Формализм лагранжа для частиц, движущихся в пространстве фрактальной размерности // Журнал технической физики. — 1998.-Т. 68, № 4.-С. 7−11.
- Джарбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. АН Армян. ССР, Сер. Мат. — 1968. — Т. 3. — С. 3−29.
- Джрбашян М. М. Интегральные преобразования функций в комплексной области. — М.: Наука, 1966.
- Еремин А. С. Аналог задачи с обратным временем для дробного уравнения теплопроводности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. — Т. И. — С. 546−547.
- Еремин А. С. Краевые задачи для уравнения в частных производных, содержащих дробную производную // Материалы Международного Российско-Казахского симпозиума Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики. — 2004. — С. 67−68.
- Еремин А. С. Три задачи для одного уравнения в частных дробных произодных // Труды Всероссийской научной конференции Математическое моделирование и краевые задачи. Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи. — 2004. — С. 94−99.
- Еремин А. С. Композиция смешанного дробного интеграла и смешанной дробной производной римана-лиувилля одного порядка // Вестник СамГТУ. Сер.: физ.-мат. науки. Вып. 34- — 2005. — С. 16−24.
- Ерем, пи. А. С., Андреев А. А. Краевая задача для уравнения с матричной дробной производной // Материалы Меоюдународного Российско-Узбекского симпозиума Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики. — 2003. — С. 20−21.
- Еремин А. С., Андреев А. А. Краевые задачи для дифференциального уравнения в частных производных дробного порядка // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2003. — Т. 10. — С. 377−378.
- Еремин А. С., Андреев А. А. Краевая задача для уравнения с матричным интегродифференциальным оператором // Вестник СамГТУ. Сер.: физ.-мат. науки. Вып. 26. — 2004. — С. 5−11.
- Иманалиев М. И., Вебер В. К. Об одном обобщении функции типа мит-таг-лефлера и его применении // Исследования по интегро-дифферен-циальным уравнениям в Киргизии. Фрунзе: Илим. Вып. 13. — 1980. — С. 49−59.
- Килбас А. А. Степенно-логарифмические интегралы в пространствах гельдеровских функций // Изв. АН БССР. Сер.: физ.-мат. науки.— 1975.-Т. 1.-С. 37−43.
- Килбас А. А., Бонилла В., Трухилло X. Дробные интегралы и производные, дифференциальные уравнения дробного порядка в весовых пространствах непрерывных функций // Доклады нац. акад. наук Беларуси. 2000. — Т. 44, № 6. — С. 18−22.
- Килбас А. А., Бонилла Б., Трухилло X. Нелинейные дифференциальные уравнения дробного порядка в пространстве интегрируемых функций // Доклады Российской академии наук. — 2000.— Т. 374, 4.— С. 445−449.
- Килбас А. А., Марзан С. А. Нелинейные дифференциальные уравнения дробного порядка в весовых пространствах нерперывных функций j j Доклады Национальной академии наук Беларуси. — 2003. — Т. 47, Я81. — С. 29−35.
- Килбас А. А., Марзан С. А. Задача типа коши для дифференциального уравнения дробного порядка в весовом пространстве непрерывных функций // Доклады Национальной академии наук Беларуси. — 2004. — Т. 48, № 5. С. 20−24.
- Килбас А. А., Марзан С. А. Нелинейное дифференциальное уравнение с дробной производной капуто в пространстве непрерывно дифференцируемых функций // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41, № 1.-С. 82−86.
- Килбас А. А., Репин О. А. Аналог задачи бицадзе-самарского для уравнения смешанного типа с дробной производной // Дифференциальные уравнения. 2003. — Т. 39, № 5. — С. 638−644.
- Килбас А. А., Репин О. А. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа с частной производной римана-лиувилля и операторами обобщенного дробного интегрирования в краевом условии // Труды Института Математики БАН. — 2004. — Т. 12, № 2. — С. 75−81.
- Кобелев Я. JI. Феноменологические модели описания больших систем с фрактальными структурами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / УГУ. — Екатеринбург, 2001. — 22 с.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1968. — 469 с.
- Кочубей А. Н. Задача коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Дифференциальные уравнения.— 1989.— Т. 25, № 8.— С. 1359−1369.
- Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференциальные уравнения. — 1990. Т. 26, № 4. — С. 660−770.
- Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1978. — 280 с.
- Лаппо-Данилевский И. А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: ГТТИ, 1957. 456 с.
- Марзан С. А. Системы нелинейных дифференциальных уравнений дробного порядка в весовых пространствах непрерывных функций // Вестник БГУ. Сер. 1. Физика, математика, информатика. — 2004. — № 1.-С. 63−68.
- Марзан С. А. Дифференциальные уравнения с дробными производными Римана-Лиувилля и Капуто: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Белорусский государственный университет. — 2005.
- Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. — М.: Наука, 1976. — 392 с.
- Мюнтц Г. Интегральные уравнения. — М.: ГТТИ, 1934. — Т. 1. — 330 с.
- Нахушева В. А. Принцип экстремума для нелокального параболического уравнения, смешанная задача для обобщенного волнового уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 1996. — Т. 2. — С. 26−28.
- Нахушева В. А. Некоторые классы дифференциальных уравнений математических моделей нелокальных физических процессов. — Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2002.
- Нахушев А. М. Об уравнениях состояния непрерывных одномерных систем и их приложениях. — Нальчик-Майкоп: Логос, 1995. — 59 с.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. — М.: Высш. шк., 1995.
- Нахушев А. М. Видоизмененная задача коши для оператора дробного дифференцирования с фиксированнными началом и концом // Дифференциальные уравнения. — 2000. — Т. 36, № 7. — С. 903−908.
- Нахушев А. М. Структурные и качественные свойства оператора, обратного оператору дробного интегро-дифференцирования с фиксированным началом и концом // Дифференциальные уравнения. — 2000. — Т. 36, № 8. С. 1093−1100.
- Нахушев А. М. Элементы дробного исчисления и их применение.— Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2000. 299 с.
- Нигматуллин Р. Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ. 1992. — Т. 90, № 3. — С. 354−368.
- Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1961. — 272 с.
- Псху А. В. Краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. — 2000. — Т. 5, № 1. — С. 45−53.
- Псху А. В. Решение краевой задачи для уравнения с частными производными дробного порядка // Дифференциальные уравнения. — 2003. — Т. 39, № 8. С. 1092−1099.
- Псху А. В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции грина // Дифференциальные уравнения. — 2003. Т. 39, № 10. — С. 1430−1433.
- Псху А. В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференциальные уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9.-С. 1286−1289.
- Работное Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел.— М.: Наука, 1997. 383 с.
- Репин О. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. — Самара: Изд-во Саратовского ун-та (Самарский филиал), 1992. — 162 с.
- Ресхиашвили С. Ш. Формализм лагранжа с дробной производной в задачах механики // Письма в ЖТФ. — 2004. — Т. 30, № 2. — С. 33−37.
- Рутман Р. С. О физических интерпретациях фрактального интегрирования и дифференцирования // ТМФ.— 1995.— Vol. 105, по. 3.— Pp. 393−406.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения. — Минск: Наука и техника, 1987. — 688 с.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики. — М.: ОГИЗ, 1947. — Т. 5.— 584 с.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики. — М.: ОГИЗ, 1974. — Т. 2.— 656 с.
- Трикоми Ф. О. Интегральные уравнения. — М.: ИИЛ, 1960. — Т. 1. — 300 с.
- Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных.— М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1957. — 444 с.
- Учайкин В. В. К теории аномальной диффузии частиц с конечной скоростью свободного движения // ТМФ.— 1998.— Т. 115, № 1.— С. 154−161.
- Фихтенголъц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Физматгиз, 1962. — Т. 2.
- Хромов А. П. Об одном применении оператора дробного дифференцирования // Дифференциальные уравнения и вычислительная математика. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. — С. 55−61. — Вып. 7, часть 1.
- Чернятин В. А. Математические вопросы обоснования метода Фурье.— М.: МГУ, 1986.
- Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. — М.: МГУ, 1991.— 111 с.
- Чернятин В. А. Методы решения краевых задач математической физики. М.: МГУ, 1996.
- Чукбар К. В. Стохастический перенос и дробные производные // ЖЭТФ. 1995. — Т. 108, № 5(11). — С. 1875−1883.
- Abel N. Н. Auflosung einer mechanischen aufgabe // J. fur reine und angew. Math. 1826. — Vol. 1. — Pp. 153−157.
- Abel N. H. Solution de quelques problemes a l’aide d’integrales defines // Gesammelte mathematische werke. Leipzig: Teubner. — 1881. — Vol. 11. — Pp. 11−27.
- Al-Abedeen A. Z. Existence theorem on differential equations of generalized order // Rafidain J. Sci. Mosul. Univ. Iraq.— 1979.— Vol. 12, no. 1.— Pp. 95−104.
- Al-Abedeen A. Z., Arora H. L. A global existence and uniqueness theorem for ordinary differential equations of generalized order // Canad. Math. Bull. 1978. — Vol. 21, no. 3. — Pp. 267−271.
- Al-Bassam M. A. Some existence theorems on differential equations of generalized order // Ibid. 1965. — Vol. 218. — Pp. 70−78.
- Barret. J. H. Differential equations of non-integer order // Canad. J. Math. 1954. — Vol. 6. — Pp. 529−541.
- Bochaud J., Georges A. Anomalous diffusion in disordered media: statistical mechanisms, models and physical applications // Phys. Rep. — 1990. — Vol. 195, no. 4−5. Pp. 127−293.
- Bonilla B. P., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Calculo Fraccionario у Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias. — Madrid: Uned, 2003.
- Compte A., Metzler R. The generalized cattaneo equation for the description of anomalous transport processes //J. Phys. A: Math. Gen.— 1997.- Vol. 30.- Pp. 7277−7289.
- Constantine A. G., Muirhead R. J. Partial differential equations for hypergeometric functions of two argument matrix // J. Multivariate Anal. 1972. — Vol. 3. — Pp. 332−338.
- Daftardar-Gejji V., Babakhani A. Analysis of a system of fractional differential equations // J. Math. Anal. Appl— 293.— Vol. 2004.— Pp. 511−522.
- El-Shahed M., Salem A. On the generalised navier-stokes equations // Applied Mathematics and Computation. — 2004. — Vol. 156. — Pp. 278−293.
- Fujiwara M. On the integration and differentiation of an arbitrary order // Tohoku Math. J. 1933. — Vol. 37. — Pp. 110−121.
- Gorenflo R., Vessela S. Abel integral equations: analysis and applications. — Berlin: Springer-Verlag, 1991.
- Gupta A. K., Kabe D. G. A note on the characteristic functions of spherical matrix distributions // Appl. Math. Lett.— 1998.— Vol. 11, no. 3.— Pp. 17−19.
- Hille E., Tamarkin J. D. On the theory of linear equation // Ann. Math.— 1930. Vol. 31. — Pp. 479−528.
- Hsien Т., Lin S., Shrivastava H. M. Some relationships between certain families of ordinary and fractional differential equations // Computers and Mathematics with Applications. — 2003. — Vol. 46. — Pp. 1483−1492.
- Jamez A. Т. Special functions of matrix and single argument in statistics // Theory and Applications of Special Functions / Ed. by R. A. Askey.— Academic Press, 1975. Pp. 497−520.
- Jodar L., Company R. Hermitte matrix polynomials and second order matrix differential equations //J. Approx. Theory Appl. — 1996. — Vol. 12, no. 2. Pp. 20−30.
- Jodar L., Company R., Ponsoda. Orthogonal matrix polynomials and systems of second order differential equations // Diff. Equations Dynamic Syst. 1995. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 269−288.
- Jodar L., Cortes J. C. Some properties of gamma and beta matrix function // Appl Math. Lett. — 1998. Vol. 11, no. 1. — Pp. 89−93.
- Kilbas A. A. Some aspects of differential equations of fractional order // Rev. R. Acad. Cienc. Exact. Fis. Nat. 2004. — Vol. 98, no. 1. — Pp. 27−38.
- Kilbas A. A., Trujillo J. J. Differential equations of fractional order: methods, results and problems i // Appl. Anal.— 2001.— Vol. 78.— Pp. 153−192.
- Kilbas A. A., Trujillo J. J. Differential equations of fractional order: methods, results and problems ii // Appl. Anal.— 2002.— Vol. 81.— Pp. 435−494.
- Liouville J. Memorie sur quelques questions de geometrie et de mecanique, et sur un nouveau genre de calcul pour resoudre ces questions // J. I’Ecole Roy. Polytechn. — 1832. Vol. 13. — Pp. 1−69.
- Love E. R. Some integral equations involving hypergeometric functions // Proc. Edinburgh Math. Soc. 1967. — Vol. 15, no. 3. — Pp. 169−198.
- Lowengrub M., Walton J. Systems of generalized abel equations // SAIAM J. Math. Anal. — 1979. — Vol. 10, no. 4.- Pp. 749−807.
- Metzler R., Klafter J. The randomwalk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Reports. — 2000. — Vol. 339. — Pp. 1−77.
- Metzler R., Nonncnmacher T. F. Fractional diffusion: exact representations of spectral functions //J. Phys. A: Math. Gen.— 1997.— Vol. 30.— Pp. 1089−1093.
- Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations.— New York: John Wiley & Sons. Inc., 1993.
- Nigmatullin R. R. To the theoretical explanation of the «universal"response // Phys. Stat. Sol. (b).— 1984.- Vol. 123.— Pp. 739−745.
- Nigmatullin R. R. The realization of the generalized transfer equation in a medium with the fractal geometry // Phys. Stat. Sol. (b).— 1986.— Vol. 133. Pp. 425−430.
- Oldham К. В., Spanier J. The Fractional Calculus. — New York-London: Academic Press, 1974.
- Oldham K., Spanier J. The replacenent of fick’s law by a formulation involving semidifferentiation //J. Electroanal. Chem. — 1970. — Vol. 26. — Pp. 331−341.
- O’Shaughnessy L. Problem no. 433 // Amer. Math. Month.— 1918. — Vol. 25. Pp. 172−173.
- Pitcher E., Sewell W. E. Existence theorems for solutions of differential equations of non-integer order // Ibid.— 1938.— Vol. 44, no. 2.— Pp. 100−107.
- Podlubny I. Fractional differential equations // Mathematics in Sciences and Engineering. — 1999. — Vol. 198.
- Post E. L. Discussion of the solution of (d/dx)l!2y = у fx (problem no. 433) 11 Amer. Math. Month. — 1919. Vol. 26. — Pp. 37−39.
- Saigo M. A remark on integral operators involving the gauss hypergeometric function // Math. Rep. Kyushu Univ.— 1978.— Vol. 11, no. 2.— Pp. 135−143.
- Saigo M. A certain boundary value problem for the euler-darboux equation // Math. Japon. — 1979. Vol. 24, no. 4. — Pp. 377−385.
- Schneider W. R., Wyss W. Fractional diffusion and wave equation // J. Math. Phys. 1989. — Vol. 30, no. 1. — Pp. 134−144.
- Shrivastava H. M., Saxena R. K. Operators of fractional integration and their application I j Applied Mathematics and Computation. — 2001. — Vol. 118. Pp. 1−52.
- Sokolov I. M., Klafter J., Blumen A. Fractional kinetics // Physics Today. — 2002. November. — Pp. 48−54.
- Uchaikin V. V. Montroll-weiss problem, fractional equations, and stable distributions // International Journal of THeoretical Physics.— 2000.— Vol. 39, no. 8. Pp. 2087−2105.
- Vasilache S. Asupra unei ecuatii integrale de tip abel cu doua variabile // Comun. Acad. R.P. Romane. — 1953. — Vol. 3, no. 3−4. — Pp. 109−113.
- Wyss W. The fractional diffusion equation // J. Math. Phys.— 1986.— Vol. 27, no. 11. Pp. 2782−2785.
- Zaslavsky G. M. Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport j j Physics Reports. 2002. — Vol. 371. — Pp. 461−580.