Одним из важных направлений государственной политики большинства стран мира в сфере экономического развития территорий является разработка и внедрение информационных технологий, позволяющих ускорить процессы решения научно-технических и хозяйственных задач.
Возможно, самым значительным достижением последнего времени в геодезии и ряде смежных отраслей науки и производства стало активное внедрение современных измерительных систем и программно-технических комплексов.
Как известно, современные технологии позволяют более эффективно решать задачи по созданию информационной основы для надежного и устойчивого развития территорий. Вместе с тем, применение инновационных технологий связано с решением целого ряда проблем информационного и топографо-геодезического обеспечения проектных и строительных работ.
При проектировании (планировании) и изыскании нового строительства, реконструкции и реставрации существующих объектов становится целесообразным использование цифровых трехмерных моделей местности. Такие модели должны включать уже существующие строения для более полной пространственной оценки и ориентации возводимых объектов.
Особое значение трехмерные модели приобретают при проектировании и строительстве уникальных инженерных сооружений. В последнее время цифровые трехмерные модели местности находят применение при создании и развитии генеральных планов городов и поселков. Цифровые пространственные модели местности (ЦПММ) представляют трехмерные модели ситуации и поверхности рельефа в заданной проекции и системе координат с учетом установленных условных знаков.
Градостроение на основе ЦПММ позволит сделать этот процесс более наглядным и гармоничным. ЦПММ являются более реалистичным информационным обеспечением для принятия правильного решения застройки территории. Они могут дать более полное представление о территории, нежели двумерные карты, давая возможности просмотра объектов с любой точки пространства.
Применение трехмерных цифровых моделей позволяет упростить процессы планирования, контроля и принятия решений, что особенно важно в городских районах с повышенной плотностью застройки. Уже сейчас одно из условий безошибочного строительства здания базируется на построении его трехмерной модели и пространственной видеосцены. Вероятно, в ближайшей перспективе без трехмерных моделей не будет обходиться ни один. строительный проект.
Трехмерные модели помогают лучше понять и проработать элементы строительных конструкций и легче ориентироваться в строящихся объектах. Вместе с тем, трехмерные цифровые модели позволяют нагляднее видеть планируемые сооружения и коммуникации с привязкой их на местности, а также являются неотъемлемой частью общей базы данных для архитекторов, строителей и других специалистов.
Области применения трехмерных моделей объектов местности являются весьма разнообразными. Трехмерные модели безусловно доказали свою пригодность для решения инженерных задач и пространственного анализа.
Трехмерная цифровая модель территории несет более полную информацию об объектах и рельефе местности. По ней можно выполнять пространственные измерения, определять геометрические параметры объектов, вычислять объемы насыпи и выемки, расстояния между точками и отдельными элементами модели и т. д. Однако создание и использование трехмерных моделей затрудняется за счет большого объема данных.
Появляются некоторые вопросы при обработке трехмерных данных и создании векторной трехмерной модели, приемлемой для дальнейшего практического использования. Обработка таких данных является на наш взгляд наиболее трудоемким и сложным процессом в комплексе работ по сбору, анализу и использованию геопространственной информации.
Имеются вопросы выбора программного обеспечения, которое позволило бы наиболее эффективно создавать ЗВ проекты, и выполнять трехмерное моделирование объектов местности.
Исследование в этой области могут привести к появлению новых интересных алгоритмов и методов обработки геопространственных данных.
Ежегодно возрастает класс вычислительных задач, связанных с моделированием рельефа земной поверхности на основе ЭВМ. При этом методы представления рельефа земной поверхности и алгоритмы ее обработки постоянно совершенствуются. Важными на сегодня представляются также вопросы улучшения качества алгоритмов моделирования рельефа, определения объемов земляных работ, построения разрезов и профилей местности.
Все это явилось отправными пунктами для выбора темы настоящей диссертации, посвященной совершенствованию методов обработки трехмерных данных.
В связи с переходом от двумерных к трехмерным проектам возникает целый ряд проблем, связанных с эффективным использованием геопространственных данных. Можно перечислить некоторые из них.
Одним из важных вопросов является методологическое обеспечение процессов сбора, обработки, интерпретации и визуализации пространственных данных. Вместе с тем это относится и к информационному обеспечению и созданию трехмерных цифровых карт и планов (видеосцен), как основы для решения инженерных задач.
Кроме того, в технической литературе нет научного обоснования методам оценки точности гепространственных данных, оценки моделей трехмерных объектов и рельефа местности для анализа качества трехмерных видеосцен.
Поэтому в данной работе ставятся следующие вопросы.
1. Основные принципы и методы трехмерного проектирования и моделирования объектов местности для решения инженерных задач.
2. Теоретические основы обработки и преобразования геопространственных данных.
3. Возможности современных пакетов прикладных программ для обработки трехмерных данных.
4. Совместное решение вопросов автоматизированного проектирования и ЗБ ГИС — моделирования топографических объектов местности.
5. Рациональные методы работ при создании трехмерных цифровых моделей ситуации и рельефа местности.
Для определения поставленных вопросов целесообразно решить следующие задачи:
• исследовать современные технологии трехмерного моделирования и выявить их особенности практического использования в России и за рубежом.
• рассмотреть математическую основу и стратегии трехмерного моделирования;
• установить критерии оценки точности для пространственно связанных данных;
• сделать обзор программно-технических комплексов для сбора и первичной обработки геопространственных данных;
• выполнить анализ существующих программных средств для пространственного анализа и моделирования и сделать выбор рациональных программных продуктов для построения трехмерных цифровых моделей местности.
• объединить безотражательный способ съемки с производительными методами обработки трехмерных данных;
• применить геоинформационные системы и технологии для создания ЦПММ и трехмерных видеосцен застроенных территорий;
• провести анализ и разработку алгоритмов для получения цифровых моделей рельефа местности и определить рациональные методы решения инженерных задач на основе цифровых трехмерных моделей местности.
В основу исследования вышеперечисленных вопросов положены современные информационные и геоинформационные системы и технологии, математический аппарат линейной алгебры, теории матриц, метода наименьших квадратов и теории сплайновых приближений. При этом использовались современная электронно — вычислительная, микропроцессорная и измерительная техника, а также прикладное и специальное программное обеспечение.
Основное содержание диссертации изложено в четырех главах. В первой главе приведены основные концепции трехмерного моделирования, предложены новые методы обработки геопространственных данных и их практического использования при создании трехмерной модели застроенной территории.
Во второй главе, посвященной оценке точности геоданных, предложены новые алгоритмы и методы для детального анализа точности положения пунктов (точек) в трехмерном пространстве, как основы построения трехмерных видеосцен.
В третьей главе, содержащей исследование моделей рельефа местности, показана возможность построения поверхностей нетрадиционными способами на основе сплайн — аппроксимации и интерполяции.
В четвертой главе выполнена реализация методов моделирования ЦМР и решения инженерных задач. Здесь приведены также алгоритмы и составлены компьютерные программы для построения профилей местности, горизонталей, вычисления объемов земляных масс и их оценок.
Исследование задач, поставленных в настоящей работе, позволит осуществить дальнейшее развитие методов построения цифровых трехмерных моделей местности, как основы для решения инженерных задач в области изыскания, проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, а также крупномасштабного картографирования и градостроительства, как в России, так и в других государствах.
Диссертационная работа выполнена в Сибирской Государственной Геодезической Академии (СГГА) на кафедре инженерной геодезии и информационных систем. Автор данной работы считает своим долгом выразить благодарность и признательность научному руководителю, кандидату технических наук, профессору СГГА Неволину Анатолию Геннадьевичу за оказанную помощь в работе над диссертацией.
Результаты исследования, полученные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс СГГА, а также использованы при построении ЦММ и трехмерных видеосцен для территории г. Новосибирска и цифровых моделей объектов СГГА.
Основные теоретические и практические результаты были доложены и обсуждались на следующих конференциях: Международный научный конгресс ГЕО-Сибирь — Новосибирск 2006, Международный научный конгресс ГЕО-Сибирь — Новосибирск 2007.
Полученные автором результаты могут быть использованы в качестве информационного обеспечения проектно-изыскательских, архитектурно-планировочных и инженерно-геодезических работ, выполняемых как в РФ, так и в Сирии.
Список программ для 3D проектирования и моделирования.
Наименование Фирма Назначение Адрес сайта.
1 2 3 4.
Arc Gis ESRI (США) ArcGIS — это интегрированный набор программных продуктов Для построения геоинформационной системы (ГИС) .любого уровня ArcGIS используется для создания, управления, интеграции, анализа, отображения и представления пространственных данных. Программные продукты ArcGIS позволяют использовать ГИС функциональность и бизнес логику везде, где это необходимо в настольных, серверных и пользовательских приложениях, через Web, в поле или на мобильных устройствах. www.esri.com.
Cyclone Cyra Technologies, (США) Наиболее универсальная программа для обработки облаков точек. Управление сканером. Состоит из нескольких модулей. Позволяет быстро уравнивать отдельные облака точек, объединять в единое геометрическое пространство по отдельным и характерным связующим точкам. Выполнять автоматическое моделирование объектов от одной выделенной точки, вписывание объектов определенной конфигурации, быстрое создание криволинейных поверхностей и построение сечений по ним, автоматическое профилирование дорог, быстрое создание отчетных чертежей путем указания размеров и вывода на плоттер, моделирование объектов с учетом результатов сканирования. Имеется проверка вновь смоделированных объектов по пресечению с облаками точек, передача моделей и объектов в САПР и обратно и др. Импортирование данных из различных форматов: Riegl, Ilris, любой ASCII. www.cyclone.com.
Real Works Survey Mensi, (Франция) Для визуализации, сшивки, оценки качества сшивки, привязки к системе координат, сегментации и разрежения облаков точек, профилирования, построения изолиний, вычисления объемов, инспектирования вычисление отклонений облака от проектной модели, построения и редактирования TIN, проведения измерений, экспорта результата, текстуриров. www.realworks.com.
AutoCad AutoDesk (США) AutoDesk Map 3D представляет собой новейшую версию AutoCAD, дополненную набором картографических инструментов. AutoDesk Map 3D новый высокопроизводительный механизм доступа к большим объемам информации, мощные средства обмена данными и возможности презентации готовых карт — все это делает AutoDesk Map 3D лучшим решением для картографии и работы с пространственными данными. www.autodesk.com.
MicroStation. Bentley (США) MicroStation является программным продуктом, изначально разработанным для САПР-технологии. Основное его предназначение — профессиональная разработка проектов в машиностроении, архитектуре, геодезии и картографии. В наборе основных средств — набор инструментов для черчения, трехмерного моделирования, связи с базами данных и визуализации. wvvw.bentley.com.
3D Max 3D Max (США) 3D МАХ является профессиональным пакетом для работы с трехмерной графикой. www.3dmax.com.
NavisWorks NavisWorks Ltd. NavisWorks предоставляет гибкие возможности для свободного просмотра и перемещения по трехмерным моделям САПР в реальном времени. NavisWorks3 позволяет выполнять интерактивную визуализацию и проверку взаимного влияния без необходимости использования САПР. NavisWorks3 максимизирует производительность и результирующую экономическую эффективность, обеспечиваемую программным обеспечением для трехмерного проектирования. www.navisworks.com.
Maplnfo Maplnfo Cor. ГИС Maplnfo обладает улучшенным интерфейсом по сравнению с предыдущей версией. Она позволяет производить вычисления и измерения площадей и длин на плоскости и сфере в градусах, минутах, секундах, отображать координаты и текущие длины при рисовании объектов www.mapinfo.com.
VirtualGis IMAGINE Virtual GISэто средство трёхмерной визуализации. Возможности Virtual GIS простираются дальше простого построения трехмерной картинки или создания имитации полета над местностью. Модуль позволяет активно оперировать в виртуальном трёхмерном географическом пространстве, отображать поверх реалистичной модели местности слои векторных карт. www.virtualgis.com.
Surfer Golden Software Lnc мощная система создания трехмерных карт, моделирования и анализа поверхностей, визуализации ландшафта, генерирования сетки и многого другого. Продукт позволяет создавать реалистичные 3D карты с учетом освещенности и теней, использовать изображения местности в различных форматах, экспортировать созданные карты в различные графические форматы и печатать в цвете размером до 50 м по диагонали. Мощные интерполяционные функции позволяют создавать точные поверхности высочайшего качества. www.goldensoftware.com.
Панорама (Россия) Панорама — геоинформационная система, разработанная специалистами топографической службы ВС РФ, предназначена для создания редактирования и электронных карт, решения типовых прикладных задач и разработки специализированных приложений. Данная система позволяет создавать векторные, растровые и матричные карты, а также оперативно обновлять различную информацию о местности. www.gisinfo.ru.
PolyWorks InnovMetric Канада Робота с облаками точек, определение углов и размеров, сравнение нескольких облаков точек, создание произвольных сечений, наложение цифрового фото на облако точек, построение графических примитивов, экспорт данных в различные форматы (DXF, DGN, DWG, SHP, и т. д.) Состоит из нескольких модулей (сшивка облаков точек, построение полигональных моделей, сечений и т. д.) www.InnovMetric.com.
3D-Extractor Callidus Германия Для визуализации сшивки сканов, сегментации и разрежения облаков точек, профилирования, создание модели примитивов, построения TIN, проведения измерений, экспорта облаков точек, печати. www.Callidus.com.
LMS Software Callidus Германия Для управления, настройки и калибровки сканера, редактирования растрового изображения, получаемого со встроенной камеры www.Callidus.com.
PointScape Mensi Франция Для управления сканером. www.PointScape.com.
3Dipsos Mensi Франция Для визуализации сшивки сканов, оценка качества сшивки, создание полноценной 3D модели, построение редактирования TIN, работы с библиотеками примитивов, профилирования, текстурирования, экспорта. www.3Dipsos.com.
3D-Riscan, Riscan PRO Riegl LMS Австрия Управляющие программы для сканеров RIEGL. www.rieglpro.com.
ScanReadcr Riegl LMS Австрия Программа для интерактивного выделения структурных линий по облакам точек, проведений измерений по сканам и пакетной конвертации сканов в обменные форматы файлов с применением различных фильтров. www.rieglpro.com.
3D-Proccssor AutoCad (США) Комплекс дополнительных команд AutoCad в состав входят универсальные команды для облегчения создания цифровых карт, планов и трехмерного моделирования. www.autodesk.com.
RapidForm INUS Technology, (Корея) Программа для создания трёхмерных карт и работы с трёхмерными объектами. www.rapidform.com.
ArcView with 3D Analyst ESRI (США) Мощная программа для разработки трёхмерных объектов. www.esri.com.
3D TopoOuads DeLorme Программа для работы с трёхмерной графикой. www.delorme.com.
I-Site Studio I-SiTE Limited, (Австралия) Разработано для создания и проектирования трёхмерных объектов. www. isite3d.com.
3DCarto Radonav Italian Набор программного обеспечения для моделирования и проектирования в формате 3D. Применяется в областях машиностроения, архитектуры, гражданской обороны. Может быть использован в случае возникновения чрезвычайных ситуаций. www.radonav.it.
3DIMap Infmedia (Italia) Данные технологии воспроизводят объекты в формате 3D, используются также для создания трёхмерных карт. www.infmedia.it.
3DLinX Global Majic 3D разработка для исполнения в режиме реального времени www.globalmajic.com.
AccuTrans 3D Micromouse Технология разработки трёхмерных объектовимпортирует некоторые сетки форматов (Scenery Animator, VistaPro, 1-degree DEM и GTOP030) и экспортирует в традиционный 3D формат (около 20 форматов) www.micromouse.ca.
Autometric EDGE Autometric Правительственная разработка для исследования местности и проектирования геопространственных данных. www.autometric.com.
Blueberry3D Blueberry3D (Sweden) Создает рельеф местности из картографических данных, включая высоту растра, местности класса растровых и искусственные объекты (например, дороги и здания). Включает редактор карты для разработки местности. www. bluebeny3d.com.
C-Genesis Aechelon Technology. Inc. Программа для создания трехмерных карт, моделирования и анализа поверхностей, визуализации ландшафта, генерирования сетки и многого другого. Продукт позволяет создавать реалистичные 30 карты с учетом освещенности и теней, использовать изображения местности в различных форматах. www.aechelon.com.
Carterra Space Imagine Данная программная разработка воспроизводит объекты в формате 30, используется для создания трёхмерных карт. www.spaceimaging.com.
CommunitvViz SiteBuilder 3D CommunityViz Для создания виртуальной презентации города и визуального изучения различных альтернатив землепользования. Включает модели библиотеки, содержащей универсальный набор моделей зданий и различных характеристик. www.communityviz.com.
Creator MultiGen Актуальная программа для разработки текстуры. www.multigen.com.
Digital Planets / GeoFusion Omnitect Технология для пользовательских решений. Включает полную модель Земли, оповещение с высоким разрешением текстуры и рельефа местности www.omnitect.com.
Earth Viewer 3D EarthServer DataStream Программа содержит аэрофотоснимки 50 городов США — от А1гР1ю1оША, дороги, границы, предприятия, и другие объекты США, представляющие интерес. www.earthviewer.com.
EarthVision Dynamic Graphics. Inc. Программа для создания 30 моделей подземных данных (в основном используется в нефтедобывающей промышленности). www.dgi.com.
EaSIEST and Integrator E&S, high Высококачественные программы для производства моделирующих баз данных для больших площадей. www.es.com.
Ecovievver Vievvscape3D Программа содержит описание местности в реальном времени, ориентированное на лесное хозяйство — оптимальный инструмент для работы в области лесоводства и лесозаготовок. www. viewscape3d.com.
Equater Equipe Electronics Ltd., UK Набор инструментов для быстрого создания модели большой площади www.equipe.ltd.uk/.
Fledermaus (New Brunswick, Canada) В данной программе основное внимание уделяется научной визуализации (геологии, гидрографии, батиметрии). Поддерживает DEM / DTED, а также объемные, контур, линии сегмента www.ivs.unb.ca/products/ fledermaus.
G-Vista G-Graphix (Germany) Программа обеспечивает просмотр местности, включает редактор графики. www. g-grahix.de/.
Genesis II Geomantics UK Программа для создания карт и обработки текстуры. www.geomantics.com.
GEOPAK tools Bentley MicroStation Дополнительные функции для программы MicroStation, призванные усовершенствовать процесс создания 3D объектов. www.bentley.com.
K2VI (Key to Virtual Insight") Asset Information Systems, New Zealand Программное обеспечение является основным инструментом для моделирования, обработки и анализа данных TIN ГИС и 3D CAD данных в виртуальной реальности среды. www. k2vi.com.
LandCadd Modules Eagle Point Набор нескольких CAD инструментов для моделирования местности, дорог и зданий. www.eaglepoint.com.
Leveller Daylon Graphics Программа обеспечивает просмотр местности и содержит многие функции редактирования её изображения. www.daylongraphics.com.
LSS Vista/3D Vantaee McCarthy Taylor (UK) Программа позволяет просматривать небольшие площади, включает в себя сложные визуализации вокруг изображений. www.mccarthvtavlor.com.
MapRender3D Digital Wisdom Программа позволяет создавать карты в формате 20 и 30. www. maprender3d.com.
Natural Scene Designer Natural Graphics Для визуализации сшивки сканов, оценка качества сшивки, создание полноценной 30 модели. http://naturalgfx.com.
Natural Worlds Terrain Manager Ninctcensevcntyfive (South Africa) Программа для создания трехмерных карт, моделирования и анализа поверхностей. http://mzone.mweb.co.za.
Noesys RSI — Research Systems Inc. Технология обеспечивает простой доступ к большому количеству технических многомерных данных. www.researchsystems.co m.
PowerScene Cambridge Research Associates Программы используются для создания моделей города, простой визуализации и анализав основном предназначены для размещения антенн на рынке мобильной связи. www.cambridge.com.
RoadViz Bashir Research Разработано для создания и проектирования трёхмерных объектов. www. my3d.com.
Satellite Tool Kit Analytical Graphics Данные технологии воспроизводят объекты в формате 30, «космической, воздушной и наземной активов, датчик прогнозов, траекторий орбиты и различные визуальные ориентиры и анализ средств» www.stk.com.
SiteBuilder 3D MultiGen-Paradigm Мощная программа для разработки трёхмерных объектов. wwvv. multigen-paradigm.com.
Terra Skyline Software Работа с облаками точек, определение углов и размеров, сравнение нескольких облаков точек, и проектирования трёхмерных объектов. www.skylinesoftware.co m.
GeoViz LIGHT and GeoViz Server GeoViz Для создания виртуальной презентации города и визуального изучения различных альтернатив землепользования. www.geoviz.com.
LandForm LandForm Программа обеспечивает просмотр местности, включает редактор графики. www.landform.com.
RealSite / InRealitv Govcomm Harris Для разработки трёхмерных объектов. www.govcomm.harris.com.
SpatialAce SpatialAce Программное обеспечение инструментария для встраивания географические представления, комплексного TIN в реальном времени. www.spatialace.com.
TruFlite various servers Программа для создания карт и обработки текстуры. www.truflite.com.
Virtual Frontier Northwood Geoscience in Ontario, Canada Данная программная разработка воспроизводит объекты в формате 3D, используется для создания трёхмерных карт. www. north woodgeo .com.
Visual Nature Studio 3D Nature Технология разработки и создания трёхмерных карт и работы с трёхмерными объектами. www.3dnature.com.
WordPerfect™ and VRSG™ MetaVR, Inc. Разработка для исследования местности и проектирования геопространственных данных. www.metavr.com.
TerraVista TERREX Программное обеспечение для генерации местности. www.terrex.com.
Заключение
.
В настоящей диссертационной работе рассмотрен целый ряд вопросов, связанных с решением инженерных задач на основе современных информационных и геоинформационных систем и технологий.
Целью данной работы является исследование методов комплексной обработки и оценки геопространственных данных для создания и использования трехмерных цифровых моделей местности и трехмерных видеосцен.
В итоге исследования, выполненного в данной диссертационной работе, получены следующие результаты.
1. Выполнен анализ современного состояния и проблемы развития инновационных технологий в области сбора и обработки геопространственной информации. Следует отметить, что в настоящее время наметилась активная тенденция перехода от двумерных к трехмерным цифровым компьютерным технологиям.
2. Рассмотрены основные аспекты, задачи и принципы трехмерного проектирования и моделирования объектов местности. При этом установлено, что применение ЗО — технологий имеет неоспоримые преимущества за счет высокой информативности, наглядной визуализации и доступной интерпретации геопространственных данных.
3. Рассмотрены теоретические основы обработки геопространственных данных и преобразования трехмерных объектов. Приведены алгоритмы преобразования линейных и точечных объектов в трёхмерном проекте с учетом перемещения, трехмерного масштабирования, сдвига, вращения, отражения, пространственного переноса, поворота вокруг произвольной оси в пространстве.
4. Определены требования к программно-техническим средствам математической и графической обработки пространственно зависимых данных. Рассмотрено и проанализировано более 60 современных программных продуктов для 3D моделирования и визуализации геопространственных данных. Приведены основные технические характеристики таких программ, их функциональные возможности и особенности применения. Наиболее важными программными продуктами для 3D моделирования являются: NavisWorksRapidFormI-Site StudioCyclone, 3d Max, MicriStation, AutoCad, Surfer и др. Такой арсенал ПО позволяет успешно решать сложные задачи создания 3D — проектов.
5. Рассмотрены принципы трехмерного проектирования и методы создания пространственных объектов с помощью пакетов прикладных программ Cyclone, NavisWorks и др. Идеальным ПО следует считать то, которое поддерживает возможность работы в среде САПР без ограничения количества точек цифровой модели.
6. Предложена методика обработки геопространственных данных, полученных с помощью безотражательных электронных тахеометров. Такая методика является альтернативой для 3D — проектов, создаваемых с помощью трехмерных лазерных сканеров.
7. Исследованы вопросы информационного обеспечения цифровых пространственных моделей местности. При этом уточнены необходимые источники данных для составления видеосцен застроенных территорий, городов и поселков. Такими данными могут быть различные картографические материалы, текстуры, а также результаты трехмерного лазерного сканирования и электронной тахеометрии.
8. Для создания ЦПММ и трехмерных видеосцен рассмотрены инструментальные средства ГИС, их возможности и технические характеристики. Установлено, что весьма мощными инструментальными средствами для создания видеосцен обладают ArcGis (Esri, США), Панорама (ЗАО КБ «Панорама», Россия) и другие ГИС.
9. Дано описание технологических процессов для создания трехмерных видеосцен с помощью АгсМар и ArcScene. Предложенная технология применена для создания трехмерного цифрового плана г. Новосибирска.
10. Выполнены экспериментальные исследования с применением программно — технического комплекса, в том числе безотражательного электронного тахеометра и лазерного сканера. При этом построены цифровые трехмерные модели местности для территории г. Новосибирска и цифровые модели объектов Сибирской Государственной Геодезической Академии.
11.Выполнен анализ критериев для оценки точности геопространственных данных. При этом установлено, что наиболее полными критериями оценки геоданных в трехмерном пространстве являются ковариационная матрица, а также средний квадратический эллипсоид погрешностей.
12. Рассмотрена математическая обработка тахеометрического хода с точки зрения совместного определения координат и высот его пунктов и получены формулы для оценки точности пространственного положения пунктов на основе ковариационной матрицы. Предложенные методы оценки позволяют выполнить детальный анализ точности трехмерных данных для передачи их в ГИС.
13. Рассмотрены основные аспекты трехмерного моделирования рельефа местности и принципы аппроксимации поверхностей на основе интерполяционного полинома, а также среднего квадратического приближения функций и сплайн аппроксимации. Следует отметить, что аппроксимация поверхностей на основе интерполяционного полинома и среднего квадратического приближения полиномиальной функции является приемлемой при достаточной информации о рельефе местности.
14. Выполнено исследование алгоритма построения двумерного интерполяционного сплайна для аппроксимации физической поверхности. При этом с помощью конкретной тестовой модели показана возможность создания качественной модели в виде гладкой (непрерывной) поверхности на основе сплайн — интерполяции.
15. Приведены алгоритмы для решения инженерных задач на основе трёхмерных цифровых топографических моделей, а именно построение профилей местности, вычисление объемов земляных масс и их оценок. Составлены компьютерные программы на алгоритмических языках Pascal и Mapl для выполнения экспериментальных расчетов и подтверждения теоретических выводов и заключений, приведенных в данной работе.
