Алгебра логики. 
Элементы цифровой схемотехники

Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Белгородский государственный технологический университет

им. В. Г. Шухова ИИТУС

Кафедра: «Техническая кибернетика»

Лабораторная работа № 7

Дисциплина: Информатика

Тема:

Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники Выполнил: студент группы УС-11

Лукьянов Л.В.

Принял: ст. препод. кафедры ТК Крюков А.В.

Белгород 2010

1. Цель работы

2. Список индивидуальных заданий

3. Примеры практической работы

3.1 Задание 1

3.2 Задание 2

3.3 Задание 3

Заключение

1. Цель работы Изучение логических операций и правил их преобразований. Получение навыков практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомление с различными способами описания логики работы логического устройства — таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами.

2. Список индивидуальных задач Задание 1

Задано булева функция от трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).

Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.

В) Упростить данное логическое выражение.

Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№ 2,№ 7,№ 16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

Задание 3

Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.

Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел, А и В. На выходе схемы «1» — если А>B и «0» — в противном случае.

3. Примеры практической работы

3.1 Задание 1

Задано булева функция от трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).

Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.

В) Упростить данное логическое выражение.

Решение:

А) Для удобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = x xor y, F2 = не z, F3 = F1 F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишем данные формулы на языке MS Excel:

F1 = ЕСЛИ (x<>y, 1,0); F2 = Ч (НЕ (z)); F3 = ЕСЛИ (И (F1=0,F2=0), 1,0);

F4 = Ч (НЕ (F3)); =Ч (ИЛИ (И (x, y), И (F2,x))).

Построим таблицу истинности для данных функций:

логический операция цифровой моделирование Рис. 3.1 Таблица истинности данной функции Б) При моделировании будем использовать функцию

f (x, y, z)=:

Рис. 3.2 Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench

Рис. 3.3 Временная диаграмма данной функции В) =

3.2 Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№ 2,№ 7,№ 16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

Решение:

Для тождества

F2=X*1=X:

Рис. 3.4 Логическая схема и временная диаграмма тождества № 2

Для тождества

F7=X+X=X:

Рис. 3.5 Логическая схема и временная диаграмма тождества № 7

Для тождества

F16=X1+X1*X2=X1:

Рис. 3.6 Логическая схема и временная диаграмма тождества № 16

На основе данных временных диаграмм можно сделать вывод, что все тождества верны, так как результаты левой и правой частей совпадают.

3.3 Задание 3

Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.

Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел, А и В. На выходе схемы «1» — если А>B и «0» — в противном случае.

Решение:

Пусть F1 и F2 числа, А и В соответственно. А, В — старший и младший бит F1, a C, D — старший и младший бит F2. Если F1>F2 на выходе мы должны получить «1», иначе — «0». Составим таблицу истинности:

Рис. 3.7. Таблица истинности Составим логическое выражение на основе таблицы истинности:

Для полученной функции в среде Electronics Workbench составим логическую схему:

Рис. 3.8 Логическая схема полученной функции Рис. 3.9 Временная диаграмма полученной функции Данные полученной временной диаграммы и составленной таблицы истинности совпадают, следовательно, поставленная задача решена.

Заключение

В ходе данной работы мы получили навыки практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомились с различными способами описания логики работы логического устройства — таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами. Научились строить логические схемы и получать временные диаграммы в среде Electronics Workbench. Научились анализировать временные диаграммы, и синтезировать логические функции. В целом закрепили теоретические знания и научились применять их на практике, освоив специально ПО для решения данных задач.