Модели обслуживания территориально распределенных объектов

В задачах, решаемых теорией надежности и теорией массового обслуживания, в основном предполагается, что прибор после обслуживания (или прерывания обслуживания) одного требования сразу приступает к обслуживанию очередного, хотя на практике встречается немало систем, в которых это предположение не выполняется. Например, ЭВМ, работающая в режиме разделения времени. В таком случае после прерывания одной программы происходит запись ее данных и чтение данных очередной программы. Подобные системы в литературе получили название систем массового обслуживания (СМО) с «разогревом» [2−4] ,[25] или ориентацией [5−12, 18, 25], В этих работах (кроме [18]) считается, что обслуживающий прибор и поступающие заявки совмещены, и периоду «разогрева», ориентации (переключения, переналадки) придается физический смысл и математическая формализация, которые не соответствуют времени передвижения обслуживающего прибора от одной заявки к другой по некоторому пути.

В настоящей работе изучается несколько моделей обслуживания систем объектов, в которых существенно то, что прибор после обслуживания одного объекта затрачивает время на переезд к другому.

Задачи исследования систем территориально распределенных объектов возникают с необходимостью оптимизации функционирования различных систем городского хозяйства (станций скорой помощи, такси, пожарной охраны), систем централизованного обслуживания различной техники (в частности, вычислительной), автосервиса, систем связи и др.

Это и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

При изучении систем территориально распределенных объектов можно рассматривать разные модели обслуживания и управления движением обслуживающей системы — одной или нескольких ремонтных бригад (РБ). Например, можно предполагать или не предполагать существование центров базирования РБ и их обязательное периодиче ское возвращение в центрыможно рассматривать случаи одной или нескольких РБ, по-разному конкретизировать стохастическую структуру процесса появления вызовов на обслуживание, выбщ>аТ|Ь разные критерии качества управления и т. д. В работах [13, 14] рассматривается система П объектов, которая обслуживается (инспектируется) одним обслуживающим комплексом (ОК). В [13] после проведения инспекции ¿—го объекта с вероятностью Щ инспектируется ^ -к. функционирование системы определяется выбором чисел Ду для каждой пары I, у. При этом стационарная частота инспекций каждого объекта должна быть равна заданной, а средняя длина пути между двумя инспекциями — минимальной. В [14] рассматриваются только простые циклические стратегии, при которых ОК за один цикл посещает каждый объект по разу. Минимизируется средний суммарный ущерб, который с заданными интенсивностями накапливается в отсутствие ОК на каждом объекте. В [15, 16] изучается модель управления в дискретные моменты времени подвижным обслуживающим объектом, перемещающимся в системе, в которой возникают заявки, имеющие случайные координаты, распределенные в некоторой области. Несколько моделей размещения станций обслуживания в городе изучается в [17]. Учитывается возможность перемещения станций при изменении интенсивности движения по городским коммуникациям (часы «пик» и др.). Наиболее интересные результаты получены в ?18, 19], где исследуется обслуживание вызовов, распределенных в пространстве, одним подвижным обслуживающим прибором. В [19] также решается задача оптимального размещения станций обслуживания возникающих вызовов.

В данной работе решается задача определения очередности объезда объектов, нуждающихся в обслуживании и (или) таких точек, в одну из которых РБ направляется после обслуживания последнего объекта и где ожидает поступление новых запросов на обслуживание. Этим определяется маршрутная дисциплина. Целью работы является определение оптимальной на заданном классе маршрутной дисциплины обслуживания изучаемых в работе систем территориально распределенных объектов.

Новизна проведенных исследований заключается в следующем.

Изучена система, состоящая из двух подверженных отказам элементов и одной подвижной РБ. Рассмотрено несколько физически естественных схем маршрутных дисциплин. При поступлении нового запроса на обслуживание РБ сохраняет направление движения или изменяет его в зависимости от того, где она находится и (или) от предыстории системы с некоторого момента. Показатели эффективности маршрутных схем найдены в замкнутой форме.

Исследована система двух пунктов, на которые поступают потоки заявок. Для нее рассмотрено два типа обслуживания: а) заявки обслуживаются РБ на пунктах поступления, б) поступившие на пункты заявки впоследствии перевозятся РБ к обслуживающим центрам системы для окончательной обработки.

Рассмотрена задача оптимального размещения станции обслуживания (базы) потока заявок, поступающих на /ъ территориально распределенных пунктов.

Рассмотрена одна модель технического обслуживания городского парка вычислительных машин. Оптимизация маршрута РБ может быть проведена методом ветвей и границ. Предложен также простой эвристический алгоритм. Модель использована в СНПО «Алгоритм» .

Основные результаты диссертации были доложены и обсуждены на семинарах лаборатории «Исследование операций» ВЦ АН СССР, на заседаниях кафедры «Большие системы» ЖГИ, на научно-технической конференции МФТИ (1981г.).

По своей структуре диссертация делится на введение, четыре главы, список литературы и приложение.

В первой главе исследуется система, состоящая из двух удаленных друг от друга элементов и одной подвижной РБ. Элементы характеризуются показательным распределением времени безотказной работы и произвольным распределением времени ремонта.

Вторая глава посвящена исследованию систем, состоящих из двух удаленных пунктов, на которые поступают пуассоновские потоки заявок, и одной РБ.

В третьей главе изучается система, в которой одна РБ обслуживает заявки, поступающие на ¥-Ъ территориально распределенных пунктов. После обслуживания каждой заявки РБ возвращается в некоторую стационарную точку системы.

В четвертой главе рассматривается одна модель технического обслуживания городского парка вычислительных машин одной подвижной РБ.

В приложении приведены вспомогательные результаты, подробности формальных вычислений, а также текст программы «Граф» .

Нумерация параграфов и формул в основном тексте диссертации и в приложении сквозная. Ссылки на формулу, пункт, пункты в приложении осуществляется соответственно следующим образом:

— 8.

П.6), (П.п.1.3), (П.пп.1.3,1.4).

Приведем наиболее часто используемые обозначения и сокращения: ф.р. — функция распределенияс.в. — случайная величина;

— 1 -е-Ъх ^.

Р/ %с '¿-¡-¿-С*).

Е — - математическое ожидание с.в. к. — С.

Ь2 г. — второй момент с.в.^г. — г-£ б (- преобразование Лапласа-Стилтьеса.

Ф.р.

А ~ + Д, а — жаэс{а,€}? алё¦= уши/а^ запись.

Р,) Ю означает, что.

J р,>0,р^>0.

Диссертационная работа выполнена в рамках ГЬсбюджетной темы ВЦ АН СССР «Разработка комплексной модели и принципов проектирования систем связи с большим периодом создания» («Такт-1») с номером государственной регистрации: 0182.7 43 938.

— 9.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Для системы, состоящей из двух подверженных отказам элементов и одной подвижной РБ рассмотрено несколько физически естественных схем маршрутных дисциплин. Показатели эффективности маршрутных схем найдены в замкнутой форме.

2. В системе, состоящей из двух удаленных друг от друга пунктов, на которые поступают пуассоновские потоки заявок, рассмотрено два типа обслуживания: а) заявки обслуживаются РБ на пунктах поступления, б) поступившие на пункты заявки впоследствии перевозятся РБ к обслуживающим центрам системы. Показатели эффективности маршрутных схем найдены в замкнутой форме.

3. Рассмотрена задача оптимального размещения станции обслуживания (базы) пуассоновского потока заявок, поступающих на Р1> удаленных друг от друга пунктов.

4. Исследована одна модель технического обслуживания городского парка вычислительных машин. Оптимизация маршрута РБ может быть проведена методом ветвей и границ. Предложен простой эвристический алгоритм. Модель использована в СНПО «Алгоритм» .