Анализ временных и частотных характеристик типовых звеньев

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный горный университет

Отчет

по лабораторной работе № 1,2

по дисциплине «Основы теории управления»

Выполнила:

Шмаглиенко А.В.

Литовченко А. А.

Проверила:

Акимова О.Ю.

Москва 2012

Лабораторная работа № 1, 2

Исследование динамических характеристик типовых звеньев и их соединений с использованием Simulink

Цель: Исследование временных и частотных характеристик типовых звеньев и их соединений.

Теоретическая часть:

Динамической характеристикой системы называют её реакцию на типовые входные воздействия.

При описании автоматизированной системы часто оказывается целесообразным расчленение системы на элементы не по функциональному назначению, а по динамическим свойствам.

Такой подход позволяет изучать динамические свойства системы по динамическим свойствам ограниченного набора базовых (типовых) динамических звеньев.

Таблица

Модель, передаточная функция и переходная характеристика динамического звена

Выполнение

Задание № 1.

Собрать схемы инерционного, колебательного, интегрирующего звеньев и звена запаздывания с заданными параметрами и исследовать кривые переходящих процессов, по которым определить параметры звеньев. Переходная характеристика h (t) — это зависимость изменения входной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.

Выводы:

· Переходная характеристика имеет вид экспоненты, по которой можно определить передаточный коэффициент К, равный установившемуся значению h (t) и постоянную времени Т — по времени t соответствующую точке пересечения касательной к кривой в начале координат с ее асимптотой. Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длиться переходной процесс, то есть медленнее устанавливается значение К = h (t).

Практически переходный процесс считается закончившимся через промежуток времени. Иногда принимают .

· Имеется инерциальное затухание переходного процесса. Снижение параметра затухания переходного процесса приводит к повышению уровня колебаний в переходном процессе.

· Инерциальное звено неограниченно накапливает входное воздействие.

· Выходная величина (сигнал) копирует входную величину, но с запаздыванием на время ф.

Задание № 2.

Снять АФЧХ инерционного и колебательного звеньев. По полученным данным построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ на каждое звено

Практически АЧХ показывает зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного, а ФЧХ — зависимость фазового сдвига, вносимого системой в выходной сигнал, от частоты входного сигнала. Частотная характеристика при фиксированной частоте изображается вектором на комплексной плоскости. При изменении частоты от 0 до, конец вектора опишет на комплексной плоскости кривую, называемую годографом или АФЧХ.

1. Инерционное звено.

- перевод в градусы; ;

АФЧХ

АЧХ

ФЧХ

Вывод:

АФЧХ для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром равным коэффициенту передачи К. Величина постоянной времени звена определяет распределение отметок частоты вдоль кривой. Из АЧХ видно, что колебания малых частот пропускаются с отношением амплитуд выходной и входной величин близким к К.

Колебания больших частот проходят с сильным ослаблением амплитуды, т. е. плохо пропускаются звеном.

Чем меньше Т, тем шире полоса пропускания частот.

2. Колебательное звено.

АФЧХ

АЧХ

ФЧХ

Инерционное звено

W(S)=

ц(щ)=arctg (-?)

АЧХ

ФЧХ

АФЧХ

Звено запаздывания

W(S)=

ц(щ)=- щ?

АЧХ

ФЧХ

АФЧХ

Вывод:

Колебательное звено хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо сигналы высокой частоты. АЧХ может иметь резонансный пик. Пик будет существовать при, высота пика тем больше, чем меньше .

Задание № 3

Собрать схему последовательного соединения 2-х типовых звеньев, подать на вход ступенчатый сигнал и зарисовать кривые переходных процессов.

Таблица

Результаты исследования кривых переходных процессов

Задание № 4.

Снять АФЧХ этих соединений. По полученным данным построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ. Последовательное соединение двух инерционных звеньев

АФЧХ

АЧХ

ФЧХ

АФЧХ

АЧХ

ФЧХ

звено динамический последовательный сигнал инерционный

Вывод

Апериодическое звено второго порядка хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо сигналы высокой частоты.

Модель реального интегрирующего звена. Интегрирующие звенья являются фильтрами низкой частоты. В режиме гармонического колебания они вносят отрицательные фазовые сдвиги.

При исследовании соединений звеньев:

1) Результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в 1 направлении

2) Частотная передаточная функция при подстановке в обычную передаточную функцию равна произведению частотных передаточных функций отдельных звеньев.

3) АЧХ равна произведению амплитуд отдельных звеньев.

4) ФЧХ: результирующая фаза равна сумме фаз.