Важной целью физики плазмы последних десятилетий является попытка реализации управляемой термоядерной реакции, двумя альтернативными путями осуществления которой являются магнитное и инерциальное удержание. Последнее направление традиционно разделяется на лазерный термоядерный синтез, когда за время ~10нс предполагается вложить до нескольких МДж энергии в тритий-дейтериевую мишень размерами меньше 1 см, и стрикционный термоядерный синтез (обжатие импульсом тока в системах, подобных г-пинчу). В силу того, что КПД лазерных систем не слишком велик, метод импульсного обжатия магнитным полем в настоящее время выглядит наиболее предпочтительным. Однако импульсные электротехнические системы большой мощности, необходимые для практической реализации подобной технологии, обладают гораздо большим временем вложения мощности, чем в лазерных системах. Поэтому необходимо применять дополнительные технические и научные решения, направленные на обострение импульса тока. В частности, одним из таких решений является плазменный прерыватель тока (ППТ) [1], работающий на эффекте резкого разрыва проводящей плазмы, находящейся между электродами. Иначе говоря, характерным временем системы становится время разрыва плазменного облака внутри прерывателя. Первые три главы диссертации посвящены, в частности, исследованию различных явлений в подобных быстрых плазменных системах в рамках гидродинамического подхода.
С другой стороны, некоторые проблемы импульсных термоядерных систем являются общими как для лазерного, так и для стрикционного термоядерного синтеза. В частности, хорошо известно, что основным ограничивающим степень сжатия мишени фактором может быть обобщенная неустойчивость Рэлея-Тэйлора. Третья и четвертая главы посвящены проблемам исследования и подавления неустойчивостей типа Рэлея-Тэйлора.
Следует отметить, что эта проблема является гораздо более общей и рассматривалась в свое время еще Ферми для проблемы имплозии, которая была весьма важной при создания ядерной бомбы. В настоящее время, благодаря тому, что научное сообщество достигло больших успехов в изучении стрикционного удержания, можно полагать, что инерциальное удержание — как лазерное, так и стрикционное — будет в будущем использоваться все шире и шире для имитации эффектов ядерных взрывов, что в конце концов позволит полностью отказаться от ядерных испытаний.
В силу всего вышеизложенного, свойства, эффекты и явления, рассматриваемые в данной диссертации, играют важную роль во многих сценариях развития плазмы и динамики жидкости — в 111 IT, z-пинче или лазерном термоядерном синтезе, а также в обычных гидродинамических системах. Поэтому исследование вопросов, поднимаемых в данной работе, представляется актуальной задачей.
Проблемы и эффекты, обсуждаемые далее, имеют как теоретическую, так и практическую важность, подсказывая новые решения для экспериментов и «реперные» задачи для ведения численных расчетов. Некоторые решения могут иметь универсальный характер, являясь основой реализации того или иного сценария. Так, полученное в первой главе точное нелинейное стационарное решение двумерной задачи о резистивном плазмозаполненном диоде, включающее в себя самосогласованное пондеромоторное самовоздействие токов и весьма общий тип проводимости, является редким случаем аналитического решения существенно нелинейной задача двухжидкостной гидродинамики. Кроме того, оно позволяет выделить важные возможные варианты практических ситуаций, а также служит неплохим подспорьем при численном моделировании сильноточных диодов — приводимые в качестве примеров точные решения можно использовать в качестве тестовых задач.
Поднимаемый в общем случае вопрос об энергетическом балансе в рамках электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ) находит свой ответ в частном случае при подробном изучении энергетических потоков, протекающих по плазме до и после прохождения волны проникновения магнитного поля в ППТ.
Энергетические потоки, включающие в себя тепловой нагрев электронов, имеющий место по прохождении волны проникновения поля, оказываются непрерывными и корректно согласованными на границе «ППТ-генератор" — можно установить долю энергии, уходящую в нагрев электронов и в энергию магнитного поля.
Еще один момент, связанный с быстрым проникновением магнитного поля в плазму, обязан своим происхождением чрезвычайной чувствительности эффекта к профилю возмущений концентрации плазмы. Поэтому принципиальным оказывается согласованное рассмотрение динамики магнитного поля и ионов. В частности речь идет о влияние самосогласованной диффузии на неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора. Совместный учет указанных выше факторов дает возможность аналитически исследовать близкие к реальному эксперименту ситуации и описать такие нетривиальные структуры, как автомодельная нелинейная волна и убегание «языка» малой амплитуды вперед от конвективной волны.
Как уже упоминалось, один из принципиальных и достаточно универсальных моментов в инерциальном термоядерном синтезе — подавление неустойчовсти Рэлея-Тэйлора, возникающей при обжатии лайнерной оболочки током или при абляционном лазерном обжатии термоядерной мишени. В работе предлагается достаточно новый подход к этой проблеме — динамическая стабилизация неустойчивости внешне наложенными осцилляциями системы. Для любой внешней вынуждающей частоты и амплитуды вынужденных осцилляций с помощью специальной математической методики оказывается возможным найти точную дисперсионную кривую. При аккуратном выборе параметров такой механической стабилизации оказывается возможным существенным образом подавить неустойчивость в диапазоне умеренных длин волн.
Перейдем теперь к краткому изложению содержания диссертации.
В первой главе рассматривается стационарное распределение полей и токов двумерного сильноточного резистивного плазмозаполненного диода [2]. Результатом является точные решения системы нелинейных уравнений, учитывающие пондеромоторное самовоздействие токов, самосогласованную макроскопическую динамику, а также омический нагрев плазмы (включая и аномальное сопротивление). В первой части главы формулируется постановка задачи и оговариваются основные допущения, предполагаемые при ее решении, приводится исходная система уравнений. Во второй части описывается принципиальный метод решения проблем такого рода — переход в криволинейную систему координат «потенциал — магнитное поле», приводятся результаты решения для сильно замагниченной плазмы. В третьей части обсуждается роль поправок к исходным уравнениям, связанных с термосилой и косыми потоками тепла в сильно замагниченной плазме, полученный результат указывает на то, что даже с учетом этих поправок принципиально решение не меняется. Наконец, в четвертой части рассматривается задача о не сильно замагниченной плазме с особым видом турбулентной проводимости сг = пес1 В, обсуждаются новые параметры и виды решений, возникающие в этом случае.
Вторая глава посвящена исследованию энергетических потоков и общего баланса энергии в коаксиальном плазменном диоде. В первой части главы описывается процесс прохождения волны проникновения магнитного поля по коаксиальному диоду, оговариваются ограничения и используемые приближения. Задача решается в рамках электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ) -предельного случая многокомпонентной МГД, когда при движении электронного и ионного компонентов друг относительно друга сохраняется квазинейтральность, а токовая скорость значительно превышает массовую (т. е. альфвеновскую) [3]. Во второй части исходные уравнения берутся в виде, характерном для ЭМГ, с учетом теплового давления, создаваемого электронами, нагревшимися по прохождении фронта конвективной волны проникновения, а также ставятся граничные условия на электродах. В третьей части собственно вычисляются суммарные энергетические потоки — вектор Пойнтинга и тепловой поток. Наконец, в четвертой части вводится гипотеза о равнораспределении за фронтом волны тепловой и магнитной энергии, которая позволяет получить корректное и непрерывное результирующее распределение энергетических потоков, а также количественные соотношения между ними.
В главе III рассматривается самосогласованное ЭМГ-проникновение магнитного поля в плазму. Изучается динамика магнитного поля в плазме в условиях доминирования эффекта Холла, когда генерируемые градиентом У В флуктуации плотности плазмы оказывают существенное обратное влияние на профиль В. В первом параграфе главы обрисовывается физическая картина самосогласованной задачи, включающая в себя два эффекта — неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора и эффект обратного влияния генерируемых флуктуаций плотности на магнитное поле. Во втором параграфе формулируется математическая постановка задачи. В третьем параграфе приводится автомодельное решение проникновения магнитного поля в плазму без начального градиента плотности. В четвертом параграфе изучается самосогласованная конвективная волна (наиболее физически интересный случай). Это решение отличается от предыдущего наличием среднего градиента концентрации плазмы. В данной главе продемонстрировано, что при использовании подходящих малых параметров удаётся достаточно далеко продвинуться в аналитическом исследовании близких к практике ситуаций и описать такие нетривиальные эффекты, как автомодельную нелинейную волну и убегание «языка» малой амплитуды вперед от конвективной волны.
Наконец, четвертая глава имеет достаточно широкий характер, описывая принципиальный механизм динамической стабилизации неустойчивости Рэлея-Тэйлора. В первом параграфе проводятся физические аналогии с механическими явлениями, приводятся возможные физические постановки задачи. Во втором параграфе для исследования выбирается случай вязкой несжимаемой жидкости, формулируется математическая постановка задачи. В третьем параграфе приводятся приближенные дисперсионные соотношения, возникающие в результате упрощений бесконечного детерминанта, получающегося при точном решении задачи. В четвертом параграфе приводятся точные окончательные результаты, сравниваются точные и приблизительные решения. В пятом.
параграфе действие метода продемонстрировано на модельной задаче идеальной несжимаемом жидкости (т.е. для классической неустойчивости Рэлея-Тэйлора). В шестом параграфе обсуждаются выводы и полученные результаты главы.
Автор выносит на защиту:
1. Теорию сильноточного резистивного плазмозаполненного диода.
2. Баланс энергий в коаксиальном плазменном диоде.
3. Автомодельное решение и эффект «отрастания» у конвективной волны «языка» малой амплитуды для самосогласованного ЭМГ — проникновения магнитного поля.
4. Получение дисперсионного уравнения неустойчивости Рэлея-Тэйлора в условиях динамической стабилизации внешними осцилляциями.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах:
1. Chukbar K.V., Ivanov A.A., Smirnov V.V., Self-consistent EMGD penetration of magnetic field into a plasma, J. Plasma Physics, 1998, 60, 761−773.
2. Иванов A.A., Кингсеп A.C., Чукбар К. В. К теории сильноточного резистивного плазмозаполненного диода, Физика Плазмы, 1999, 25, 621−628.
3. Fruchtman A., Ivanov A. A., Kingsep A.S., «The energy balance in the plasma of a coaxial plasma opening switch», Physics of Plasmas, 5, 1133 (1998).
4. Иванов A.A., «О балансе энергии в коаксиальном плазменном диоде», Физика Плазмы, 1999, 25, 674 — 677.
5. Ivanov A., Zakharov S., Chuvatin S. «Mechanisms of Rayleigh-Taylor instability attenuation», Bullettin of The American Physical Society, 44(7), 1999, p. 177, JP1.43 .
Заключение
.
Отметим ещё раз основные результаты работы. Работа посвящена изучению явлений, принципиальных в инерциальном термоядерном синтезеэффектам, возникающим в импульсных плазменных образованиях, т. е. ЭМГ-эффектам, неустойчивостям типа Рэлея-Тэйлора, а также методам подавления таких неустойчивостей.
В первой главе рассматривается квазиравновесное состояние сильноточного резистивного плазмозаполненного диода для случая двумерной плоской геометрии. Приведены методы решения нелинейных самосогласованных систем уравнений двухжидкостной магнитной гидродинамики для довольно общего вида проводимости. С использованием самосогласованной системы криволинейных координат получено несколько точных решений исходной нелинейной системы, представляющих собой полную картину распределения токов, потенциалов и магнитных полей. Изучены случаи сильно замагниченных электронов (&->Веге"1) и случай проводимости, при которой а>Бет=, соответствующий мелкомасштабной ЭМГ турбулентности. Проведены качественные рассуждения о роли в исходной системе эффектов термосилы и теплопереноса, подтверждаемые численными решениями.
Во второй главе в рамках электронной магнитной гидродинамики с безынерционными электронами рассматриваются потоки энергии в коаксиальных плазмозаполненных диодах (плазменных прерывателях тока) при прохождении по плазме конвективной магнитной волны проникновения (КМС-волны). При учете ненулевого давления электронов после прохождения фронта этой волны и равнораспределения тепловой и магнитной энергии за ее фронтом получается непрерывный поток энергии в системе, устанавливаются количественные соотношения электромагнитных и тепловых потоков. Обращается внимание на особую роль в полученном балансе прианодной «угловой точки» .
В третьей главе продемонстрирована возможность решать самосогласованные задачи ЭМГ — динамики на фоне создаваемых ею же неоднородностей плазмы. Получены решения задачи о согласованном проникновении магнитного поля в плазму как без исходного градиента концентрации, так и с некоторым усредненным градиентом. Это позволяет, в частности, дать некоторую модификацию классической задачи о недиффузионном проникновении поля и тока в проводящую среду. При непосредственном сравнении с экспериментальными результатами, скажем, с данными по плазменным размыкателям, где адекватность ЭМГ теории общепризнанна, приходится, однако, иметь дело лишь с качественной картиной.
Наконец, в последней главе предложен динамический принцип стабилизации неустойчивости Рэлея-Тэйлора. Метод состоит в создании вынужденных осцилляции как целого всей физической системы. Приведены результаты аналитических и численных расчетов для случаев вязкой и идеальной жидкости. Они позволяют утверждать, что для вязкой жидкости при тщательном выборе параметров осцилляции неустойчивость подавляется в диапазоне умеренных длин волн. Применяемый метод нахождения детерминанта бесконечной матрицы позволяет получить обозримые точные решения. Предлагаются принципиальные возможные пути экспериментальной реализации подобной схемы.
В заключение хотелось бы воспользоваться своим приятным правом, выразить благодарность научному руководителю А. С. Кингсепу, а также членам теоретического коллектива КВ. Чукбару, А. В, Гордееву, В. В. Смирнову за помощь и ценные обсуждения. Кроме того, хотелось бы упомянуть С. Deutsch и поблагодарить Московский физико-технический институт и Ecole Polytechnique.
