Анализ случайных процессов

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Контрольная работа ПО КУРСУ

«Прикладные математические методы в статистической радиотехнике»

«Анализ случайных процессов»

Вариант № 13.1

Таганрог 2002 г.

Задание

1. По отсчетным значениям, применяя линейную интерполяцию, построить реализацию х (t) случайного процесса X (t).

2. Выполнить глазомерную классификацию случайного процесса по его реализации с целью определения стационарности по математическому ожиданию и дисперсии, а так же спектральных свойств центрированного СП.

3. Для нестационарного СП оценить математическое ожидание методом текущего среднего или рекуррентного усреднения.

4. По известной форме реализации х (t) определить математическое ожидание, считая заданную реализацию, соответствующей стационарному эргодическому процессу, методом среднего арифметического и по размаховой оценке, оценить погрешность и сравнить результаты вычислений.

5. Определить дисперсию и среднеквадратическое отклонение заданного процесса различными методами, оценить погрешность вычислений, оценить коэффициенты асимметрии и эксцесса.

6. Рассчитать и построить гистограмму плотности вероятности процесса, используя методы экспресс анализа, определить вид плотности вероятности.

7. Рассчитать корреляционную функцию методом условного среднего и построить график, определить интервал корреляции по среднему значению интервалов пересечения уровня математического ожидания.

8. Определить спектральную плотность мощности процесса и определить эффективную полосу, занимаемой случайным процессом.

9. Произвести нелинейное преобразование заданного случайного процесса, определить плотность вероятности процесса после преобразования.

10. Изобразить полученную плотность вероятности.

11. Построить возможный вид реализации случайного процесса после нелинейного преобразования.

12. Определить основные параметры этой плотности вероятности: математическое ожидание и дисперсию.

Данные

Значения случайного процесса

Время отсчета случайного процесса t=10 мкс

Функция нелинейного преобразования: z=ay

Расчет

1. По отсчетным значениям, применив линейную интерполяцию построим реализацию случайного процесса Рис. 1.

Рис. 1 Реализация случайного процесса

Выполним глазомерную классификацию сделаем вывод, что имеем случайный процесс стационарный по математическому ожиданию и СП широкополосный.

Найдем математическое ожидание методом среднего арифметического.

Найдем математическое ожидание методом размаховой оценки Оценим погрешность вычислений переведем в проценты Можно сделать вывод, что можно пользоваться методом размаховой оценки, так как этот метод достаточно точный, но объем вычислений по сравнению с методом среднего арифметического намного меньше.

Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсию определим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение равно:

Вычислим СКО по размаховой оценке где ?=5,8 это число определяется по номограмме Рис. 9.1 в методическом пособии 2265

Теперь по СКО найдем дисперсию Определим погрешность вычисления среднеквадратического отклонения методом размаховых оценок, принимая, что среднеквадратическое отклонение, вычисленное по равноотстоящим отсчётам точно

В процентах

Найдем коэффициент асимметрии

Найдем эксцесс

Расчет и построение гистограммы

Определим максимальное и минимальное значение процесса:

Максимум равняется -2.42

Минимум равняется -3.56

Для построения гистограммы нужно выбрать количество интервалов.

Количество интервалов найдем из графика 7.2 Числовые характеристики распределения стр. 16 в методическом пособии № 2265.

Определяем m=10.

Найдем размер интервала: h = (Xmax — Xmin)/m

h = 0.114

Имеем интервалы:

Построим гистограмму Рис.2

математический ожидание среднеквадратический отклонение

Рис. 2 Гистограмма плотности вероятности

Построение НКФ

Для стационарного СП корреляционная функция определяется выражением

где? — интервал корреляции выбирается минимальное временное расстояние между двумя точками отсчета реализации .Для наглядности отцентрируем СП.

? = 10 мкс

1. Конспект лекций по Математике (спец.) Лектор Федосов В. П. 2002 г.

2. Методические указания к расчетному заданию по курсу «Прикладные математические методы в статистической радиотехнике» на тему Анализ случайных процессов. Федосов В. П. 1996 г. Таганрог