Определение максимума (минимума) функций методом «золотого сечения

1. Задание на курсовую работу.

Разработать программу для поиска максимума (минимума) функции методом золотого сечения.

Алгоритм реализовать в виде подпрограммы. Использовать разработанную программу для нахождения максимума (минимума):

функции cos (x)+tg (2x) на интервале (0; с точностью 10−4;

функции на интервале (-2;-1) с точностью 10−4.

2. Постановка задачи.

Задача: Найти максимум (минимум) функции на интервале с заданной точностью.

Дано: Функция cos (x)+tg (2x); интервал (0;; точность 10−4.

Функция; интервал (-2;-1); точность 10−4.

Требуется: Найти значения аргумента х и соответствующие им значения y=f (x)

Связь: Значение х находится методом «золотого сечения», затем вычисляется соответствующее ему значение y=f (x).

Ограничения: Функция на исследуемом интервале должна быть унимодальна.

10. Заключение

В ходе написания курсовой работы был изучен один из методов одномерной оптимизации (поиска минимума или максимума функции одной переменной) метод «золотого сечения». Данный метод имеет достаточно хорошие показатели по скорости (по сравнению, например, с методом половинного деления) и легко программируется.

Недостатком метода «золотого сечения» можно считать ограничение, накладываемое на исследуемую функцию: на интервале, на котором осуществляется поиск максимума (минимума) она должна быть унимодальна.