Анализ электромеханической следящей системы

1. Исходные данные.

1.1 Электромеханическая система управления руки робота На рис. 1 представлена электромеханическая система управления руки робота, в таблице 1- параметры двигателя, в таблице 2- параметры элементов системы, в таблице 3- параметры качества регулирования системы.

Таблица 1. Параметры двигателя.

Таблица 2. Параметры элементов системы.

Таблица 3. Параметры качества регулирования системы.

Таблица 4. Параметры передаточной функции двигателя.

2. Дифференциальные уравнения электромеханической системы.

2.1 Классическая форма записи уравнений Система уравнений, описывающих работу двигателя, сводится к единому уравнению, где в качестве переменных две величины: UH (t) и вр (t).

*+ * + CЕ вр (t)= UЯ (t) (2.1).

Разделим обе части уравнения (2.1) на величину CЕ и введем константы ТМ, ТЯ, КД ТМ ТЯ * + ТМ * += КД UЯ (t) (2.2).

Блок регулируемого электропривода (БРП, см Рис.1) состоит из предварительного усилителя (ПУ2) и усилителя мощности (У). Усилитель мощности представляет собой апериодическое звено первого порядка Ку и Ту. Предварительный усилительпропорциональное звено с коэффициентом передачи КПУ2 (см. табл.2). Уравнение усилителя мощности:

UЯ (t)= КПУ2 * Ку * UП (t) — Ту;

Предварительный усилитель (ПУ1, см. Рис.1) представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи КПУ1. Уравнение предварительного усилителя (ПУ1):

UП (t)= КПУ1 * Uу (t);

Редуктор представляет собой интегрирующее звено и служит для преобразования скорости вращения вала двигателя?? дв (t) в угол поворота р (t). Уравнение редуктора р (t)=.

Тахогенераторустройство для измерения скорости вращения. Напряжение на выходе тахогенератора Uвых (t) пропорционально скорости вращения (t).

UП (t)= КП*;

Датчик угла поворота (ДОС).Напряжение на выходе ДОС Uвых (t) пропорционально углу поворота р (t).

UДОС (t)= КДОС * р (t).

2.2 Уравнения состояний системы управления и двигателя Рис. 1.

На Рис.1представлена структурная схема системы управления.

По полученной структурной схеме запишем уравнения состояния системы управления Х= + ;

Y=X;

Воспользуемся теми же преобразованиями для составления уравнений состояния двигателя, представленного типовым динамическим звеном второго порядка.

Рис2.

На Рис. 2 представлена структурная схема двигателя Х=А*Х + В*U;

Y=C*Х +D*U.

Где 0 1 0.

А=; В=; С=(1 0); D=0;

3. Структурная схема электромеханической следящей системы.

3.1.Блок-схема электромеханической следящей системы Рис. 3.

3.2 Структурная схема САР скорости с развернутой структурной схемой двигателя Рис.4-структурная схема САР скорости Рис.5-структурная схема ДПТ.

3.3 Структурная схема электромеханической следящей системы с свернутой структурной схемой двигателя Рис.6-структурная схема электромеханической следящей системы.

3.4 Передаточные функции САР скорости по управлению в tf-форме и разомкнутой и замкнутой электромеханической следящей системы Передаточная функция САР скорости по управлению d tf форме:

Wзам (р)=.

в0=Краз а0=1+ Краз а1=Тм+Ту (сек) а2= Тм Тя+ Тм Ту (сек2).

а3= Тм Тя Ту (сек3).

ПФ разомкнутой электромеханической следящей системы.

Wраз (р)=.

ПФ замкнутой электромеханической следящей системы.

Wзам (р)=.

Краз= Кдос Кпу Ку Кд Кред.

4. Анализ электромеханической следящей системы.

4.1 Анализ устойчивости Характеристическое уравнение следящей системы определяется:

a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0=0.

a4=Тм Тя Ту=0,0359*0,0274*0,005=49,18*10−7.

а3= Тм Ту+ Тм Тя=0,0359*0,005+0,0359*0,0274=11,6316*10−4.

а2= Тм Ту=0,1 795.

а1=1+КПУ1 К Кд КТГ=1+2,2*220*0,619*0,0039=2,1 684 244.

а0= КПУ1 К Кд Ку Кр КПУ2=2,2*220*0,619*10*0,01*2,2=65,91 112.

Определитель Гурвица:

а1 а3 0 0.

а0 а2 a4 0.

= 0 а1 а3 0.

0 а0 а2 a4.

a4=49,18*10−7.

а3=11,6316*10−4.

а2=0,1 795.

а1=2,1 684 244.

а0=65,91 112.

условие устойчивости для системы следующее:

= а1 а2 а3- а12 a4- а0 а320.

Так как 0, то система неустойчива.

4.1.2 Анализ устойчивости На рисунке 7 представлена переходная характеристика двигателя с предварительной установкой =6.

Рис.7-ПХ двигателя с предварительной установкой =6.

Рис.8-ПХ нескорректированной САР скорости Рис.9- ПХ нескорректированной СС.

4.1.3 Анализ по корням характеристического уравнения Pole/Zero.

Рис. 10.

Так как корни находятся в левой и правой полуплоскости:

s1=-198.

s2=-50,3.

s3=6,04+36,2i.

s4=6,04−36,то система не устойчива.

4.1.4 Анализ устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы Nyquist.

Рис.11- ПХ АФЧХ разомкнутой системы АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1;j0), следовательно, система не устойчива.

4.1.5 Анализ устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы Bode.

Рис. 12-ПХ ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой СС с указанием запаса по амплитуде и запаса по фазе.

4.2 Анализ показателей качества САР скорости и следящей системы.

4.2.1 Анализ показателей качества САР скорости По условиям работы САР скорости её переходная характеристика должна иметь установившееся значение:

hуст=n=1120 (об/мин).

Подбирая коэффициент КПУ2, получаем Рис.13-ПХ скорректированной САР скорости. КПУ2=0,841, hуст=n=1120 (об/мин), tр=0,164©.

4.2.2 Анализ показателей качества следящей системы Подбирая КПУ1, мы должны получить переходную характеристику с =()%.

Рис.14-ПХ Скорректированной СС системы.

КПУ1=0,783,=0,041, tр=0,186©.

4.3 Анализ точности.

4.3.1 Позиционная ошибка САР скорости Рис.15- переходная характеристика позиционной ошибки 1(t).

Рассчитаем относительное значение ошибки:

==.

4.3.2 Скоростная ошибка СС Рис.16- переходная характеристика скоростной ошибки. С указанием уст2=0,114(1/с).

5. Коррекция электромеханической следящей системы Так как переходная характеристика h (t) при настройке hуст=n (об/мин) имеет перерегулирование, которое не совпадает с =6,то требуется ввести корректирующее устройство.

5.1 Коррекция САР скорости.

[a, b, c, d]=linmod (`god').

h1=ss (a, b, c, d).

g=tf (h1).

h=tf (ktg).

c=tf (1).

f=tf (220).

rltool.

Рис. 17.1-упрощенная схема корневого годографа Элементы корневого годографа:

Gразомкнутая САР скорости;

Cкомпенсатор, коэффициент передачи равен 1;

Fзадающее напряжение, коэффициент передачи 220;

Нтахогенератор, коэффициент передачи КТГ.

Размещая полюс р и ноль z на ЛАЧХ разомкнутой системы вблизи запаса по амплитуде L, добиваемся по выведенной переходной характеристике =6.

Передаточная функция полученного корректирующего устройства, представленная в tfформе:

Wку (s)=.

Передаточная функция полученного корректирующего устройства, представленная в zpkформе:

Hку (s)=.

Реализация корректирующего устройства Рис. 17.2-схема реализации КУ Рассчитаем параметры элементов КУ:

Т1=;

Т2=;

R1=R2=10(кОм);

С1= Т1/ R1=.

С2= Т2/ R2=.

Рис.18- ПХ САР скорости с корректирующим устройством =6;tp=0,105(c);hуст=1120(об/мин);tc=0,073(c);tн=0,0606©.

Рис.19-ИПХ с указанием Wмак=14 400, tcп=0,214©.

5.2 Коррекция следящей системы Прегулятором В структурную схему САР скорости, заданной в области Simulink, вводится полученное корректирующее устройство с передаточной функцией Wку (s) (устанавливается после предварительного усилителя ПУ2).

Рис.20-структурная схема САР скорости с Wку (s).

Изменяя параметры КПУ1, получаем ПХ апериодического звена второго порядка. Выбираем ПХ перерегулирование которой не более 0,05.

Рис.21- ПХ СС с корректирующим устройством.

Параметры качества: Кпу1=0,62 498, =0,04, tр=0,246©.

6. Анализ чувствительности и точности САР скорости.

6.1 Анализ чувствительности по отклонению от заданного параметра Для скорректированной САР скорости оценим влияние отклонения параметра Т1 корректирующего устройства на переходную характеристику. Оценка производится для трех структурных схем, где задаются параметры постоянных: Т1, Т1+Т1, Т1- Т1, причем Т1/ Т1=0.2.

Т1=0,0134©, Т1=0,268©, Т1+Т1=0,1 608©, Т1- Т1=0,1 072©.

Рис.22-САР скорости с КУ Рис.23- ПХ скорректированной САР скорости с постоянной времени Т1=0,0134.

Параметры качества: =6, tр=0.105©, hуст=1120(об/мин).

Рис. 24- ПХ скорректированной САР скорости с постоянной времени Т1+Т1=0,1 608©. =6,36, tр=0.159©, hуст=1120(об/мин).

Рис.25- ПХ скорректированной САР скорости с постоянной времени Т1- Т1=0,1 072© Параметры качества: =5,74, tр=0.109©, hуст=1120(об/мин).

Параметры переходных характеристик представлены в таблице 5.

Таблица 5.

7. Коррекция электромеханической следящей системы в пространстве состояний.

7.1 Структурная схема и матрично-векторное описание с доступом к переменным состояниям Рис. 26-структурная схема электромеханической СС с доступом к переменным состояния Х1=вр Х2=вр Х3=Iя Х4=Uн Подберем требуемые корни характеристического уравнения системы в соответствии с заданными показателями качества.

Kpu1=0,841.

Kpu2=0,783.

Ktg=0,0039.

Ku=10.

tu=0,005.

Kg=0,619.

Tm=0,0359.

Ta=0,0274.

Kr=0,01.

Задаем уравнение системы в векторноматричном виде:

а=[0 Kr 0 0;0 0 1 0;0 -1/(Ta*Tm) -1/Ta Kg/(Tm*Ta);

(-220*Kpu1*Kpu2*Ku)/tu -(Ktg*Kpu2*Ku)/tu o -1/tu].

b=[0;0;0;Kpu1*220*Kpu2*Ku/tu].

c=[1 0 0 0].

d=[0].

h=ss (a, b, c, d).

step (h).

Проверяем соответствие Выведенного ПП ранее полученному ПП СС. Так как значения времени регулирования совпали (tр=0,186с), то ПП соответствует ранее полученному.

Рис. 27.

Получим корни характеристического уравнения.

pole (h).

Смещаем корни в системе в 3раза в лево формируем полином.

Используя zpk-форму, проверяем ПП полученной системы.

ht=zpk ([], p,1000).

step (ht).

Рис.28-представленная ПХ с tр=0,0621©, которое в 2,995 раза меньше, чем на Рис. 27.

Формируем матрицу корней модального регулятора.

7.2 Структурная схема и векторно-матричное описание системы с модальным регулятором Рис.28- структурная схема ЭСС с модальным регулятором.

Определим приращение матрицы при подключении модального регулятора к системе.

dA=[0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0;-220*K*Kpu1*Kpu2*(Ku/tu)].

a1=dA+a.

b1=b.

c1=c.

d1=d.

h2=ss (a1,b1,c1,d1).

step (h2).

Рис. 29.

Получим переходной процесс всех переменных состояния.

h3=augstate (h2).

step (h3).

Рис.30- ПП всех переменных состояния.

Для получения hуст=1 рассчитаем Кф:

Коэффициент формы Кф =.

Выведем ПП по всем переменным состояния и измерим максимальное значение этих переменных.

kf=80,64 516 129.

h31=kf*h2.

h4=augstate (h31).

step (h4).

Рис. 31- переходные характеристики по всем переменным состояния. Максимальное значение переменных.

Х1=1.

Х2=30,7.

Х3=1,57е+003.

Х4=349.

7.3 Переходная характеристика исходной и скорректированной с модальным регулятором систем Рис.32-ПХ исходной СС Рис.33- ПХ СС скорректированной с модальным регулятором ПХ с tр=0,0621©, которое в 2,995 раза меньше, чем на Рис. 32.

цифровой модальный регулятор робот.

8. Реализация цифрового модального регулятора.

8.1 Параметры блоков в цифровой форме В качестве исходной системы берется СС с модальным регулятором (Рис.28).

Рис. 34- структурная схема ЭСС с цифровым модальным регулятором.

Разрядность АЦП пропорциональна амплитуде ПХ соответствующей переменной состояния.

Рис.35-ПХ СС с цифровым модальным регулятором, с параметрами соответствующими параметрам системы с аналоговым регулятором.

9. Исследование электромеханической системы с наблюдателем Наблюдатель-устройство, которое по известным входам и выходам рассчитывает недостающие переменные состояния.

Рис. 36- схема с наблюдателем Для реализации наблюдателя зададим следующую последовательность команд:

h0=tf (h).

r2=8*roots (h0.den{1}).

f=acker (a', c', r2)'.

est=estim (h, f[1],[1]).

Рис. 37.

Библиографический список.

1. Методические указания к выполнению лабораторных работ 1−5 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210 300 «Роботы и робототехнические системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А. П. Харченко, Ю. С. Слепокуров.:ВГТУ, 2004.23 с.

2. Методические указания к выполнению лабораторных работ 6−10 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210 300 «Роботы и робототехнические системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А. П. Харченко, Ю. С. Слепокуров.:ВГТУ, 2004.47 с.

3. Методические указания к выполнению лабораторных работ 11−12 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210 300 «Роботы и робототехнические системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А. П. Харченко, Ю. С. Слепокуров.:ВГТУ, 2006.17 с.

4. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210 300 «Роботы и робототехнические системы» дневной и вечерней формы обучения Сост.А. П. Харченко, Ю. С. Слепокуров.:ВГТУ, 2008.29 с.