Существенное расширение диапазона реализуемых в полете углов атаки современных самолетов приводит к необходимости более адекватного моделирования их нестационарных аэродинамических характеристик в условиях возможного срыва потока. Данная задача является актуальной для маневренных самолётов вследствие использования ими динамических выходов на сверхбольшие углы атаки в современном воздушном бою. Не менее актуальна эта задача и для неманевренных самолетов, которые вследствие сокращения взлетной дистанции и увеличения веса, взлетают и садятся па больших углах атаки. При этом ветровые порывы могут приводить к развитию динамического отрыва потока. По данным EASA (European Aviation Safety Agency) основной причиной авиакатастроф является потеря самолетом управляемости из-за ухудшения его аэродинамических характеристик при выходе на большие углы атаки и неподготовленности летчика к пилотированию в таких условиях [1]. В этой связи возникает необходимость в детальном исследовании динамики самолёта в критических режимах, характеризующих сваливание и штопор, а также в разработке математических моделей аэродинамики в расширенной области режимов полета для обучения летчиков технике пилотирования в критических условиях полета [2]. В частности, для решения этих задач крайне необходимы математические модели, описывающие нестационарную аэродинамику самолетов па больших углах атаки [3].
Для самолетов с крылом малого удлинения определяющим физическим эффектом на больших углах атаки является разрушение вихрей, сходящих с наплывов крыла и носовой части фюзеляжа. Изменение положения разрушения вихрей при различных значениях углов атаки и скольжения в стационарных условиях приводит к нелинейным изменениям коэффициентов аэродинамических характеристик и производных устойчивости и управляемости самолета.
Для транспортных самолетов с крылом большого удлинения важную роль в аэродинамике на больших углах атаки играет динамика отрыва потока с гладкой верхней поверхности крыла. У компоновки самолёта в целом существенным источником нелинейного поведения аэродинамических характеристик на больших углах атаки является сложный характер интерференции различных аэродинамических поверхностей в условиях отрывного обтекания. В частности, значительное влияние на аэродинамические характеристики устойчивости оказывает взаимодействие сорванного с крыла потока с обтеканием горизонтального оперения (ГО). При дальнейшем увеличении угла атаки возникают отрыв потока непосредственно на ГО, а также вихри, генерируемые носовой частью фюзеляжа, которые взаимодействуют с хвостовым оперением.
Если в стационарных условиях эти явления изучены достаточно хорошо и им посвящена обширная литература, то в нестационарных условиях эти явления еще далеки от детального понимания. Именно учет нестационарных эффектов особенно важен для практики, потому что в диапазоне больших углов атаки самолеты, как правило, не летают на установившихся режимах, а попадают туда вследствие динамических маневров, ошибок пилотирования или неблагоприятных погодных условий.
Задача разработки математических моделей нестационарной аэродинамики на больших углах атаки напрямую связана с обеспечением безопасности самолётов, что, безусловно, является актуальной задачей в современном мире.
Далее излагается краткий анализ современного состояния исследований в предметной области. В настоящее время в инженерных приложениях при исследованиях динамики полета широко используется представление аэродинамических коэффициентов с помощью концепции аэродинамических производных [4, 5, 6, 7]. Данная концепция основывается на возможности линеаризации нестационарных аэродинамических характеристик в рамках гипотезы гармоничности [8]. При этом предполагается, что нестационарные приращения аэродинамических нагрузок пропорциональны кинематическим параметрам, причем коэффициенты пропорциональности (аэродинамические производные по соответствующим кинематическим параметрам) не зависят от вида и скорости маневра самолета, скорости перекладки органов управления и др. Как показывают эксперименты, данные предположения остаются справедливыми на режимах, при которых не происходят существенные перестроения структуры точения, вызванные разрушением вихрей, отрывом потока и др.
Вместе с тем, результаты экспериментов с моделями самолетов на режимах, при которых происходит разрушения вихрей или развитие отрывного обтекания, говорят о том, что предположения, при которых справедлива линейная теория, оказываются неверными [9]- [22]. На этих режимах обтекания аэродинамические производные, как показывает эксперимент [21], существенно зависят от частоты и амплитуды колебаний. При колебаниях модели по тангажу с большими амплитудами, когда модель попадает либо в зону отрыва потока, либо разрушения вихрей, наблюдается значительное превышение динамических значений аэродинамических сил и моментов над статическими величинами при увеличении угла атаки. На обратном ходе, наоборот, динамическое значение аэродинамических характеристик оказывается меньше соответствующих статических значений. Таким образом, наблюдается динамический гистерезис аэродинамических характеристик.
Данные явления можно объяснить тем, что при неустановившемся движении самолета на больших углах атаки происходит запаздывание развития отрыва потока/разрушения вихрей, а также запаздывание восстановления картины обтекания по сравнению со статическими условиями. Поэтому положение самолета в пространстве и скорость изменения его положения не могут однозначно определять значение аэродинамических характеристик, для этого необходимо учитывать предысторию движения самолета. Таким образом, можно сделать вывод, что адекватное моделирование аэродинамических коэффициентов в рамках классической концепции аэродинамических производных в случае разрушения вихрей и/или срыва потока не представляется возможным.
С развитием в последнее время вычислительной техники наметился существенный прогресс в области прямого математического моделирования нестационарных нагрузок, действующих на самолет при полете на больших углах атаки численными методами. Наиболее полными расчетными методами являются методы, основанные на численном решении уравнений Навье-Стокса. Этому направлению решения задачи посвящены работы [24, 25, 26, 27|. В последнее время появились работы, в которых методы вычислительной аэродинамики используются для расчета нестационарных аэродинамических характеристик моделей самолетов полной компоновки [28]. Однако современные возможности не позволяют решать совместно уравнения механики жидкости и движения самолета в задачах динамики полета при проведении полунатурного моделирования полёта самолёта па пилотажных стендах в реальном времени и синтеза алгоритмов управления самолетом.
Для инженерных задач на сегодняшний день широкое применение получили простые численные модели, основанные на подходах с использованием вязко-певязкого взаимодействия. Они состоят в последовательном решении внешней невязкой задачи и учете вязкости на поверхности тела, который проводится при помощи упрощенных интегральных пли эмпирических зависимостей.
К такому классу расчетных моделей можно отнести численную модель нестационарного отрывного обтекания профиля [29]. В этой модели профиль заменяется непрерывным вихревым слоем, а вихревой след моделируется дискретными вихрями. Параметры пограничного слоя определяются по уравнениям в интегральной форме. Метод дискретных вихрей применен в работе [30] для расчета течения около колеблющегося профиля NACA 0012. В монографии [31] обобщен опыт исследования отрывных течений методом дискретных вихрей. Показано, что метод позволяет получать достаточно простые и экономичные алгоритмы для расчета обтекания тел как с фиксированной точкой отрыва, так и с отрывом с гладкой поверхности. Метод дискретных вихрей, моделирующий эффект оборачиваемости вихревой пелены на больших углах атаки, позволяет достаточно точно рассчитывать аэродинамические характеристики компоновок самолетов с крылом малого удлинения [32, 33, 34]. Поскольку процесс развития вихревой нелепы в процессе расчетов происходит постепенно, а па больших углах решение является нестационарным, с помощью метода дискретных вихрей удается моделировать нестационарное поведение статических характеристик несущих систем на больших углах атаки ]35]. Следует также отметить работу [36], где рассматривается применение метода дискретных вихрей для прямоугольного крыла с удлинением Л = 4. К недостаткам метода дискретных вихрей следует отнести то, что положение линии схода пелены при отрыве с гладкой поверхности не может быть рассчитано и задастся приближенно. Также в рамках метода не удастся учесть эффект разрушения вихревых жгутов, что ограничивает диапазон расчетных углов атаки.
Широко используется линейный метод расчета нестационарных аэродинамических производных компоновок самолетов, являющихся обобщением метода дискретных вихрей на нестационарный случай [8]. Проведенные методические сравнения результатов расчёта с результатами эксперимента подтверждают, что его точность приемлема для инженерных расчётов [37]. Однако применение данного метода ограничено областью безотрывных режимов обтекания и малых чисел Струхаля.
Расчет нестационарных аэродинамических нагрузок, действующих на самолет при его маневрировании на больших углах атаки, как и в статическом случае, производится методом дискретных вихрен [38, 39]. При этом, как правило, используется разновидность метода с замкнутыми присоединенными и свободными вихрями, моделирующими вихревой след. Как и в статике, вся иестацпо-нарпость аэродинамических нагрузок, действующих на самолет, связана с динамикой развития вихревого следа. В работе [43] для моделирования процесса трехмерного отрывного обтекания летательных аппаратов при малых дозвуковых скоростях применена численная схема метода вихревых рамок. В настоящий момент активно развиваются новые методы, в частности, метод вихревых доменов [42], который применялся для расчета нестационарного обтекания цилиндра. Для прикладных задач данный метод пока не применялся.
Численное моделирование нестационарных аэродинамических характеристик несущих поверхностен на режимах отрывного обтекания для пространственного случая течения активно развивается. В работах [40. 41] представлен метод описания нестационарных аэродинамических характеристик полумодели прямоугольного крыла при его колебаниях с большими амплитудами. Суть метода состоит в совместном решении иптегро-дифферепциального уравнения несущей линии Прапдтля и динамического уравнения нестационарной модели характеристик профиля (ЖЕ11А.
Несмотря на бурное развитие численных методов моделирования нестационарных аэродинамических характеристик, современное состояние этих методов и вычислительной техники пока не позволяет решать совместные уравнения механики жидкости и движения самолета па необходимом уровне. Для синтеза алгоритмов управления самолетом необходимо проведение большого числа параметрических исследований, что, с учётом того, что для прямого численного моделирования аэродинамики требуются значительные вычислительные и временные ресурсы, делает использование этих методов для совместного моделирования механики жидкости и движения самолёта при разработке систем управления и анализа динамики полета пока недоступными. Помимо вышепзложснного нс представляется возможным использование такого подхода при проведении полунатурного моделирования полёта самолёта на пилотажных стендах в реальном времени. Для решения этих задач динамики полета необходимы упрощенные и быстроработающие модели аэродинамики, которые бы могли описывать нестационарные аэродинамические характеристики, полученные расчетным или экспериментальным путем.
История развития и современное состояние подходов к решению поставленной в работе задачи упрощенного математического моделирования аэродинамических сил и моментов, действующих на самолет при его движении в условиях разрушения вихрен и срывов потока, может быть охарактеризованы следующим.
Первые модели, которые разрабатывались, были достаточно просты и ставили своей целью описание нестационарных характеристик профиле!" ]. Простейшей моделью описания нестационарных аэродинамических нагрузок с учетом влияния отрыва вихревого слоя является модель Гармонта, разработанная в 1973 году [45]. Она известна также как Boing-Vertol Gamma function method. В методе используются статические аэродинамические коэффициенты, но для угла атаки, «запаздывающего» относительно статического значения. Величина «запаздывания» зависит от толщины профиля и скорости изменения угла атаки. Недостатком модели является жесткая связь кинематических параметров движения профиля с величинами аэродинамических характеристик, что делает невозможным учет предыстории развития отрывного обтекания.
Наиболее известной моделью нестационарных аэродинамических характеристик профилей на больших углах атаки является иолуэмпприческая модель, разработанная в ONERA в 1979 году [46]. Она оппсывет нелинейность коэффициента подъемной силы профиля на закрптичеекпх углах атаки при помощи введения переменной, которая представляет собой разницу между линейным значением подъемной силы при безотрывном обтекании и фактическим значением подъемной силы. Динамические эффекты моделируются при помощи системы двух обыкновенных дифференциальных уравнении второго порядка, записанных раздельно для линейной и нелинейной составляющих. В работе [47] представлено развитие модели для описания нестационарной величины продольного момента и коэффициента лобового сопротивления профиля. Недостатком этой модели является сложность её настройки, поскольку она содержит большое количество настраиваемых параметров. Также можно отметить, что если для профиля NACA0012 модель достаточно точна, то для несимметричного несущего профиля [48] модель может лишь качественно описать результаты эксперимента.
Полуэмпирическая модель нестационарных аэродинамических характеристик профиля была также предложена Лсйшмапом в 1987 году [49, 50]. Эта модель является наиболее сложной из всех описанных. В ней автор раздельно учитывает вклад различных физических эффектов обтекания профиля на его нестационарные аэродинамические характеристики. Рассматривается вклад четырех составляющих: присоединенного потока, отрыва с передней кромки, отрыва с верхней поверхности, динамического срыва. Динамика поведения каждой из составляющей подъемной силы моделируется при помощи переходных функций. В ЦАГИ также была разработана модель, использующая переходные функции для описания нестационарных характеристик органов управления [51], расположенных па профиле.
Использование нелинейных переходных функций является наиболее общим методом моделирования нестационарных аэродинамических характеристик [44]. Использование нелинейных переходных функций позволяет учитывать при описании зависимостей нестационарных сил и моментов предысторию движения для решения динамики полета самолетов. В работе [52] заложена основа этого подхода для описания нелинейных аэродинамических характеристик. В дальнейшем метод был развит существенным образом [53, 54]. В этом случае переходная функция предполагается зависимой от предыстории движения, и описание, в общем случае, становится достаточно сложным. В работе [55] делается ряд упрощающих предположений, позволяющих облегчить использование нелинейной модели. Они заключаются в представлении зависимости переходных функций от предыстории движения в виде интегрального соотношения с использованием лишь нескольких кинематических параметров движения самолета и их первых производных. Метод нелинейных переходных функций используется зарубежными авторами при разработке математических моделей нестационарной аэродинамики.
Вместе с тем, разработка и проверка модели па основе нелинейных переходных функций требует огромного объема нестационарных аэродинамических данных, поэтому для практических целей этот метод представляет зпачитсльные трудности. Он требует специальных методов определения нелинейных переходных функций и организации их функциональной аппроксимации. Конечная математическая модель динамики полета при этом формулируется в классе интегро-дифференциальных уравнении, что ведет к существенному усложнению моделирования динамики, исследования устойчивости и синтеза управления.
Существуют другие интересные подходы, основанные па функциональном анализе Фурье [56]. Как показали исследования, этот подход достаточно хорошо описывает изменение аэродинамических нагрузок при гармонических движениях крыла, использование же его для произвольного движения модели достаточно затруднительно.
Подобно тому, как это было сделано для профиля [47], в ряде работ для описания динамических эффектов аэродинамических характеристик, связанных с предысторией движения, используется математическая модель в форме обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе [57] обыкновенные дифференциальные уравнения были использованы для описания нестационарных и бифуркационных особенностей продольных аэродинамических характеристик самолета па больших углах атаки. В работе [58] обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка использовались для построения математической модели аэродинамических коэффициентов Су и тг тонкого треугольного крыла. Эта модель получила свое развитие в работе [59], где производится моделирование нестационарных аэродинамических характеристик самолетной компоновки схемы «утка». Особенностью последней математической модели является использование в качестве известных параметров зависимостей коэффициентов аэродинамических производных, определенных для большого значения приведенной частоты, при котором наступает режим автомодельное ги по этому параметру. Наиболее полно вопрос использования обыкновенных дифференциальных уравнений для математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолета для задач динамики полета представлен в серии работ [60, 61, 62]. В них рассмотрены как общие принципы построения данного класса математических моделей и определения их структуры, так и состав экспериментальных данных, необходимый для их идентификации. В работах также было высказано предложение использовать для описания нестационарных аэродинамических характеристик «внутренние» переменные, описывающие параметры течения: положение скачков уплотнения и т.н. Эта идея была развита в работах [21, 63, 04, 65, 66, 67], где для моделирования нестационарных нелинейных характеристик также используются обыкновенные дифференциальные уравнения, но уже применительно к внутренним динамическим переменным. Также при данном подходе аэродинамические нагрузки могут разделяться на статические (по запаздывающие) и динамические составляющие. Данные уравнения содержат характерные временные постоянные, соответствующие временам установления отрывного обтекания и/или разрушения вихрей. Эти константы определяются с помощью экспериментов с моделью в аэродинамической трубе. Данный подход позволяет моделировать достаточно точно как зависимость аэродинамических производных от частоты, так и аэродинамические реакции при больших амплитудах и возможный аэродинамический гистерезис. Выделяя преимущества такого подхода, следует отметить, что, как показано в работе [44], при линейной нестационарной аэродинамике подход с использованием переходных функций и подход с использованием внутренних переменных состояний эквивалентны. Вместе с тем, разработка математической модели с использованием дополнительных дифференциальных уравнении имеет свои трудности. Так в частности, для самолета в полной конфигурации невозможно определить точку отрыва потока. Кроме того, нелинейные явления могут быть вызваны интерференцией управляющих поверхностей самолета, крыла, фюзеляжа. Поэтому при разработке математической модели нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки с использованием дифференциальных уравнений требуются представления о картине течения, которая не всегда имеется.
Построение математических моделей на основе переходных функции или с использованием дополнительных дифференциальных уравнений требует от исследователя значительного времени па поиск оптимального вида функций, позволяющих описать набор данных эксперимента в аэродинамических трубах (АДТ) или вычислительного эксперимента. Альтернативным подходом является моделирование нестационарных аэродинамических характеристик с применением искусственных нейронных сетей. Использование данного математического аппарата имеет ряд преимуществ. Колмогоровым А. Н. показано [69], что любая непрерывная функция многих переменных может быть представлена с помощью суперпозиции непрерывных функций одной переменной. Этот результат позволяет использовать нейронные сети для аппроксимации функции с любой наперёд заданной точностью. Для разработки математических моделей с помощью искусственных нейронных сетей не требуются значительные упрощающие предположения о структуре течения. Это существенным образом упрощает работу исследователя по разработке математических моделей аэродинамики.
Благодаря описанным преимуществам нейронных сетей появилось много работ, 15 которых авторы применяли нейронные сети для создания математических моделей аэродинамики по результатам экспериментов [70, 71, 72]. В работах [73, 74, 75] нейронные сети применены для определения оптимальных конструктивных параметров самолётов, аэродинамические модели которых идентифицируется по результатам экспериментов. Поскольку нейронные сети нашли успешное применение в задачах идентификации [76], то их стали применять к задачам идентификации аэродинамики по результатам летных и трубных экспериментов [77, 78, 79, 80, 81, 82]. Нейронные сети были использованы для анализа пилотажных характеристик самолетов [83] и анализа маневров при заходе на посадку [84]. Подробный обзор применения нейронных сетей в задачах аэрокосмической области дан в работах [86, 87].
В работе [88] рассматриваются задачи моделирования, прогнозирования нестационарных аэродинамических характеристик для целей управления отрывными режимами. Для обучения нейронной сети были использованы результаты динамических экспериментов, проведённых для профиля NACA 0015. На нижней и верхней поверхности крыла в поперечных сечениях располагались датчики давления, которые измеряли поля давлений. Были получены поля давлений на крыле при движении по тангажу с постоянной скоростью изменения угла атаки и синусоидальном изменении угла атаки, которые использовались для определения нестационарных значений аэродинамических коэффициентов. Полученные поля давлений, нестационарных аэродинамических коэффициентов при движении крыла по тангажу сформировали базис для построения пейросе-тевых моделей. В работе использовалась рекуррентная нейронная сеть с двумя скрытыми слоями. После обучения нейронная сеть обеспечивала прогноз распределенных значений поверхностного давления, заданных только хронологией угла атаки и начальными значениями поверхностного давления. Данный подход обеспечил достаточно точное моделирование нестационарных аэродинамических характеристик на примере профиля крыла. Полученные нейронные сети позволили сгенерировать объем данных, дополнительный к экспериментальному, для настройки нелинейных переходных функций [89].
Непросетевая модель нестационарных аэродинамических характеристик модели самолета была получена в работе [90]. Модель самолета имела треугольное крыло и переднее горизонтальное оперение (ПГО). Параметры нейронной сети подбирались исходя из воссоздания экспериментальных данных феноменологической моделью [64]. Для дальнейшей настройки весов нейронной сети были использованы результаты эксперимента, получаемые на динамической установке. Для обучения нейронной сети были использованы результаты эксперимента при постоянной угловой скорости по тангажу, а также при синусоидальных колебаниях модели. В работе показана возможность описания нестационарных аэродинамических характеристик. Вместе с тем, в ней не дано достаточного описания принципов формирования нейросетевых моделей нестационарной аэродинамики: какие данные должны использоваться па входе в нейронную сеть, какие методы повышения обобщающей способности следует применять и т. д.
Активное внедрение нейронных сетей связано, прежде всего, с их универсальными аппроксимирующими свойствами, что позволяет их применение для произвольного летательного аппарата (ЛА) без значительных упрощающих предположений. Специфика решаемых задач вызывает необходимость более глубокого исследования нейросетевых методов и адаптации их для применения в задачах моделирования нестационарных аэродинамических характеристик.
В настоящий момент модели нестационарной аэродинамикии разрабатываются по результатам различных экспериментов. Вместе с тем разработка математических моделей явлений по результатам различных экспериментальных исследований проводится во многих областях науки и техники, поэтому проблемы и задачи имеют общий характер. Для многих явлений пе существует адекватных физических моделей, действующих на всем пространстве признаков. В разных экспериментах изучаются характеристики явления при различных значениях признаков. Распространённым подходом является построение аппроксимирующих функций для описания отдельных подмножеств экспериментальных данных с последующим «сращиванием» этих функций. При этом границы разнородных областей не всегда заданы и могут быть выявлены визуально, особенно по сечениям в пространстве переменных размерности 3 и выше. На границах (в местах «сращивания») не наблюдается разрывов, а сами областп, могут быть связными и несвязными. Всё это не позволяет воспользоваться традиционным подходом. В работе [101] сформулирован метод, использующий класс логических функций, заданных на разнотипных признаках. На основе этого подхода разработаны алгоритмы для решения наиболее важных задач, возникающих при обработке эмпирических данных при изучении сложных объектов. Вместе с тем, рассмотренный подход может быть применён для решения задач распознавания образов, восстановления функций, упорядочения объектов, автоматической группировки объектов, динамического прогнозирования и оптимизации. В задачах аппроксимации результатов разнотипных экспериментов данный подход не применяется.
В работе [102] было показано, что для аппроксимации разнородных в пространстве функциональных зависимостей целесообразно использование нейронных сетей модульной архитектуры, которые обладают свойством локальной аппроксимации сложных зависимостей в разных областях изменения независимых переменных. Модульная сеть состоит из совокупности блоков, каждый из которых настраивается на локальную область изменения независимых переменных. В каждый модуль входит нейросетевые классификатор и аппрокспматор. Принадлежность точек к зоне действия модуля определяется классификатором, а сама локальная функциональная зависимость — аппроксиматором. Количество таких блоков определяется числом локальных разнородных областей в описании сложной функциональной зависимости. Модульная нейросеть включает в себя выходной блок, который па основе работы локальных апироксиматоров формирует итоговое значение аппроксимируемой зависимости. Однако проблемой остается выбор конфигурации областей, в которых действуют локальных аппроксиматоры. Кроме того локальные области декларативно устанавливаются исследователем, что не всегда возможно в практических приложениях. В работе [103] был предложен алгоритм синтеза модульной нейронной сети, в которой для заданной точности аппроксимации автоматически выбирается количество модулей и конфигурация локальных областей. Это избавляет от необходимости задавать локальные области исследователем. Тем пе менее, получаемые нейросетевые структуры сложны, и зависят от задаваемых исследователем сложности аппроксимации и допустимой точности.
Обзор литературы по развитию и современному состоянию проблемы математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолета показал актуальность и значимость поставленной в работе задачи. Отмечая значительный прогресс методов математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолетов на больших углах атаки в последнее время, следует отметить, что задача адекватного моделирования нелинейных нестационарных аэродинамических характеристик компоновок самолетов по-прежнему стоит па повестке дня.
Целью работы является разработка методов построения математических моделей нестационарных аэродинамических характеристик самолета, способ-пых в реальном времени описывать их нелинейный характер поведения в широком диапазоне углов атаки. В соответствии с целью работы были поставлены и решены следующие задачи:
1. Выбор конфигурации нейронной сети, соответствующей специфике задачи.
2. Разработка и обоснование метода регуляризации при обучении нейронных сетей, учитывающего разнотипность исходных данных.
3. Разработка новой формулировки традиционной математической модели, основанной на концепции аэродинамических производных.
4. Сравнительный анализ разработанных методов математического моделирования нестационарной аэродинамики с имеющимися.
5. Разработка комплекса программ для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолета применительно к задачам динамики полёта, а также их последующего анализа.
6. Разработка математических моделей нестационарной аэродинамики для ряда Л А.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.
Изложение первой главы работы начинается с краткого описания экспериментальных исследований нестационарных аэродинамических характеристик. Это необходимо, т.к. разрабатываемые в работе математические модели строятся, но результатам экспериментов. Приводится методика проведения статического эксперимента и экспериментов с вынужденными колебаниями модели самолета с малыми и большими амплитудами. Необходимо отметить, что автор принимал непосредственное участие при проведении данных экспериментов.
Для проведения исследовании среди имеющегося в ЦАГИ богатого экспериментального материала были выбраны три модели самолётов с различными конфигурациями. Первой исследуемой моделью было выбрано треугольное крыло, поскольку его нестационарное обтекание определяется разрушением вихрей, что характерно для маневренных самолетов. Исследовалась также модель разрабатываемого трансзвукового пассажирского самолета TCR (Transonic CRniser) с ПГО. Для этой модели нелинейные явления аэродинамики связаны с отрывом потока па ПГО. Третьим исследуемым образцом была модель перспективного магистрального самолёта МС-21 с крылом большого удлинения. В главе дастся краткое описание этих моделей.
Анализ результатов динамических экспериментов с моделью самолёта TCR позволил автору разработать новую упрощённую модель для описания нелинейных явлений нестационарной аэродинамики на больших углах атаки. Данная упрощённая модель представляется в традиционном для концепции аэродинамических производных виде. Отличие заключается в том, что в повой модели аэродинамические производные зависят пе только от угла атаки, но п от скорости его изменения. На примере аэродинамических моделей TCR, и перспективного магистрального самолета МС-21 показано, что предложенный подход позволяет удовлетворительно описывать гистерезисы аэродинамических коэффициентов и «расщепление» их производных по частотам. Главным достоинством этой модели является то, что она представляется в виде традиционной модели в рамках концепции аэродинамических производных, что приветствуется в задачах динамики полёта. Вместе с тем, необходимо отметить и её недостатки. Данная модель не может быть использована для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик треугольного крыла при гармонических колебаниях на больших углах атаки. В момент, когда производная угла атаки по времени обнуляется, может наблюдается существенный «заброс» текущего значения характеристики над статическим значением, вызванный запаздыванием разрушения вихрей над крылом. Поэтому автор использовал нейросетевой подход, позволяющий решить проблемы описания нестационарных аэродинамических характеристик независимо от модели самолёта в широком диапазоне углов атаки, частот и т. д.
Во второй главе кратко излагается теория и практика применения искусственных нейронных сетей. Рассмотрены схемы нейронных сетей типа многослойный персентрон ([91], [92]) и NNARX (nonlinear autoregressive network with exogenous inputs) [97, 98, 94]. Делается обзор методов повышения обобщающей способности нейронной сети — ранняя остановка и регуляризация.
Для модели треугольного крыла в работе представлена математическая модель нестационарных аэродинамических характеристик подъемной силы и момента тангажа с использованием искусственной нейронной сети типа многослойный персентрон. Были построены две отдельные нейронные сети для коэффициентов подъемной силы и момента тангажа. Как известно [14] нестационарные аэродинамические характеристики треугольного крыла характеризуются значительным запаздыванием разрушения/восстановления вихрей над верхней поверхностью крыла при вынужденных колебаниях по тангажу, из-за чего возникают сложные гпстсрсзиспые петли. Построенные автором нейронные сети хорошо моделировали описанные гистерезисы. Те же нейронные сети были использованы для моделирования нестационарных значений аэродинамических коэффициентов при малых амплитудах колебаний. По результатам моделирования автором с помощью метода линейной регрессии были получены значения динамических производных, которые хорошо согласовывались с результатами, полученными в эксперименте.
Поскольку применение нейронных сетей показало неплохие результаты для описания нестационарных аэродинамических характеристик при разрушении вихрей, сходящих с передней кромки треугольного крыла, автором в работе была исследована возможность применения многослойного персептрона для описания нестационарного момента тангажа в случае более сложной картины обтекания — компоновки разрабатываемого пассажирского самолета TCR, которая характеризуется крылом большой стреловидности и передним горизонтальным оперением. Гистерезисы момента тангажа в этом случае представляют собой более сложные зависимости. Результаты моделирования, как и в случае треугольного крыла, хорошо согласуются с результатами экспериментов.
Описанные модели нейронных сетей продемонстрировали хорошие аппроксимирующие свойства. Вместе с тем, они могли быть использованы для достаточно хорошего описания в основном периодического движения. Таким образом, они могут быть применены для описания ограниченного круга видов движений, таких как лопасти ветряных электрических станций пли вертолетов, но практически не подходят для произвольного движения самолета, что является недостатком для моделирования динамики полета и синтеза систем управления.
Разрешить описанные противоречия удалось за счет применения рекуррентной нейронной сети типа ХКА11Х. Данные нейронные сети используются для моделирования динамических систем [113]. Применение данной нейронной сети было протестировано для трёх моделей, помимо треугольного крыла и модели ТСЯ, модель построена также для МС-21. Показано, что несмотря на то, что нейронная сеть обучалась на данных, полученных при проведении гармонических колебаний, полученная нейросетевая модель может использоваться для других типов движений. Применение нейронных сетей NNARX позволило разработать математическую модель нестационарных аэродинамических характеристик, пригодную для использования в приложениях динамики полета.
Автором в работе проведено сравнение математических моделей, построенных на основе нейронных тина многослойного персептропа и ХКТА11Х. На примере модели самолета ТСИ, показывается, что нейронная сеть типа ХХАИХ позволяет добиться лучшего описания исходного набора данных.
Одним из важнейших этапов разработки математических моделей с помощью искусственных нейронных сетей является их обучение. Данному вопросу уделяется большое внимание для избежания явления нереобученностп и повышения обобщающей способности нейронной сети, т. е. способности описывать данные, которые не были использованы для ее настройки. Среди возможных методов, повышения обобщающей способности можно отметить раннюю остановку обучения, а также регуляризацию. При сравнении двух данных типов повышения обобщения нейронной сети автором сделан вывод о том, что регуляризация позволяет добиться лучших результатов.
Для построения нейронных сетей, их обучения, а также моделирования нестационарных аэродинамических характеристик автором был разработан комплекс программ. В третьей главе приводится описание возможностей комплекса программ, необходимые настройки для разработки различных моделей. Использование данного комплекса в целях разработки математических моделей нестационарной аэродинамики позволяет существенно снизить трудозатраты. Среди преимуществ получаемых моделей необходимо также отметить отсутствие существенных упрощающих предположении об отрывном обтекании. Пользователь может загружать необходимые экспериментальные данные, обучать нейронную сеть, проверять её свойства, проводить моделирование, строить графики.
Очень часто приходится строить математическую модель по результатам различных типов экспериментов. Так, например, при разработке моделей в первой главе использовались результаты экспериментов с вынужденными колебаниями с большой и малой амплитудой. В такой ситуации возникает проблема определения параметров математической модели, которая бы оптимальным образом описывала имеющиеся данные всех множеств. Решение этой задачи рассматривается в третьей главе. Автором предложен новый метод Байесовской Регуляризации с учётом Разнотипности Данных (БРРД), применяемый при обучении нейронных сетей. Данный метод основан на байесовском решающем правиле [105]. Основы подхода были заложены в работе [106]. Для реализации с помощью предложенного подхода обучения нейронных сетей автором реализован алгоритм, который используется в вышеописанном комплексе программ.
В работе рассмотрено применение данного подхода при обучении нейронных сетей на двух примерах: тестовой задаче и задаче моделирования момента тангажа модели TCR. Показано, что за счет применения метода удастся существенно повысить точность получаемых моделей. Проведенное автором в работе сравнение математической модели момента тангажа для TCR, разрабо тиной с использованием нового метода, с феноменологической моделью [22] показало, что применение этого метода для обучения нейронных сетей позволяет снизить ошибку моделирования также и по сравнению с «классическими» подходами.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе, отражающие её научную новизну и практическую значимость.
В Приложении содержатся графические материалы, дополняющие изложение основных глав.
Научная новизна.
1. Впервые разработан и обоснован метод регуляризации при обучении нейронных сетей, основанный на байесовском подходе с учётом разнотипности исходных данных, получаемых в различных экспериментах. Показано, что учёт особенностей разработки математических моделей по результатам различных экспериментов, в каждом из которых данные получаются с различной точностью. в различных диапазонах параметров и т. д., позволяет повысить точность разрабатываемых математических моделей по сравнению с методом, в котором эти особенности не учитываются. Предложен эффективный алгоритм реализации метода обучения нейронных сетей, использующий данную регуляризацию.
2. Разработан новый пейросетевой метод моделирования нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки для различных летательных аппаратов. Данный метод позволяет использовать результаты ряда экспериментов, проводимых на различных динамических установках в АДТ, что обеспечивает возможность, в отличие от традиционной линейной теории, моделировать нелинейные гистерезисные зависимости нестационарных аэродинамических характеристик, а также зависимости динамических производных от частот и амплитуд колебаний. Предложенный метод снижает трудозатраты исследователя по сравнению с другими инженерными подходами, а также позволяет повысить точность получаемых моделей.
3. Предложена новая формулировка традиционной математической модели, основанной па концепции аэродинамических производных. Данная формулировка позволила расширить применение традиционной модели, широко распространённой в инженерных приложениях динамики полёта, в область больших углов атаки и учесть зависимость динамических производных от частот и амплитуд вынужденных колебаний, наблюдаемых в эксперименте. Таким образом, новая формулировка математической модели не нарушила структуру имеющегося математического обеспечения и дала новое качество.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что предложенные автором подходы позволяют разрабатывать математические модели нестационарной аэродинамики для последующего проведения вычислительных экспериментов моделирования динамики полета ЛА. Данные подходы снижают трудозатраты исследователя при разработке математических моделей, а также повышают их точность.
Разработанные методы, математические модели и программа были использованы при эскизном проектировании пилотажного стенда перспективного магистрального самолета МС-21 в рамках НИР по государственному контракту «Безопасность — 2011», а также при исследовании динамики полёта проектируемого трансзвукового самолета ТСК проекта ЗнпБАС 6-ой Европейской рамочной программы.
Достоверность результатов подтверждается хорошим совпадением результатов математического моделирования с результатами экспериментов, проведённых в АДТ Т-103 ЦАГИ. Эффективность предложенного нейросетевого метода подтверждается сравнением с другими методами.
Апробация работы.
Основные результаты докладывались на международных конференциях:
1. 5-th European Conference for Aeronautics and Space Sciences [128],.
2. 11-й Международной конференции «Авиация и космонавтика 2012», проведённой в МАИ [126],.
Кроме того, результаты диссертации были изложены на следующих российских и отраслевых конференциях и научных семинарах:
3. 53-й, 54-й и 55-й научных конференциях МФТИ в 2010, 2011 и 2012 годах [118, 119, 120],.
4. XXII, XXIII и XXIV научно-технических конференциях ЦАГИ по аэродинамике в 2011, 2012 и 2013 годах [121, 122, 123],.
5. Международном авиационно-космическом семинаре им. С.М. Белоцерков-ского в 2011 году [124],.
6. Тринадцатой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2012 [125],.
7. XV Всероссийской научно-технической конференции «Нсйроинформатика-2013» [127],.
8. Научных семинарах в Центральном аэрогидродинамическом институте им. проф. Н. Е. Жуковского.
Исследования были по/щержаны РФФИ (гранты №№ 12−08−679, 12−831 107 12) п Министерством образования и науки РФ рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» па 2009;2013 гг. (ГК № 14.740.11.1317, Соглашения 14. U01.21.8377 и 14. U01.21.8759). Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№ 2 012 619 467) «Программа для разработки математических моделей нестационарных аэродинамических характеристик самолётов по результатам проведения различных динамических экспериментов в аэродинамических трубах» [129].
Публикации.
Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 3 российских журналах, рекомендуемых ВАК:
1. «Вестник Московского Авиационного Института» [116],.
2. «Труды МФТИ» [115],.
3. «Ученые записки ЦАГИ» [114], в международном электронном журнале, публикуемом в США, «Visualization of Mechanical Processes'^ 2011 [117], в 12 трудах научных конференций, а также получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [129]. Всего по теме диссертации опубликовано 15 работ.
Личный вклад.
Вклад автора в работу по теме диссертации заключается в разработке ней-росетевого метода моделирования нестационарных аэродинамических характеристик ЛА, реализации, обосновании и тестировании алгоритма обучения нейронных сетей. Автором предложена модель описания нестационарных аэродинамических характеристик, учитывающая связь динамических производных с кинематическими параметрами движения. Все программы, использованные для расчётов, приведённых в диссертации, написаны автором лично. Кроме того, автор принимал личное участие в проведении динамических экспериментов в АДТ.
Благодарности.
Автор благодарит своего научного руководителя заместителя декана ФАЛТ МФТИ, кандидата физико-математических наук, доцента Евгения Александровича Дорофеева. Кроме того автор хотел бы отметить важную роль начальника отдела нестационарной аэродинамики ЦАГИ кандидата физико-математических паук, старшего научного сотрудника Александра Николаевича Храброва, который значительно способствовал выполнению работы. За помощь и поддержку автор выражает глубокую признательность своим коллегам.
Заключение
.
Актуальность задачи разработки математических моделей нестационарной аэродинамики набольших углах атаки определяется обеспечением безопасности полётов самолётов. Для решения задач динамики полета необходимы упрощенные и работающие в реальном времени математические модели нестационарной аэродинамики, которые способны описывать ряд явлений отрывного и вихревого обтекания, которые существенны для адекватного моделирования динамики самолета в широком диапазоне кинематических параметров.
Основные научные результаты, выносимые на защиту.
Основным итогом диссертационной работы является создание методов математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик и их применения в актуальных приложениях в области авиационной техники, выразившееся в следующих научных результатах:
1. Разработан и протестирован нейросетевой метод моделирования нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки, учитывающий результаты экспериментов, проводимых на различных динамических установках в АДТ, который позволяет в отличие от традиционной линейной теории моделировать гистерезпспые зависимости этих характеристик, а также снижает трудозатраты исследователя по сравнению с другими инженерными подходами.
2. Предложен метод регуляризации при обучении нейронных сетей, использующий байесовский подход и учитывающий разнотипность исходных данных, позволяющий повысить точность математических моделей, разрабатываемых по результатам различных типов экспериментов, по сравнению с методом обучения, в котором используется регуляризация для однотипного набора данных. Обосновано существование оценки параметров регуляризации. Разработан и протестирован алгоритм обучения нейронных сетей, реализующий данную регуляризацию.
3. Предложена упрощённая математическая модель нестационарных аэродинамических характеристик, записываемая в традиционном для решения задач динамики полёта линейном виде, в которой вводится функциональная зависимость нестационарных аэродинамических производных от скорости изменения угла атаки. Такая дополнительная зависимость позволяет описывать поведение нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки с точностью, достаточной для проведения эскизного проектирования, чего пе удаётся сделать в рамках линейной теории.
4. Проведен сравнительный анализ методов математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик, в т. ч. основанных па различных конфигурациях нейронных сетей и полученных с использованием различных методов обучения. Показано, что модель на базе рекуррентной нейронной сети NNARX, при обучении которой использовался разработанный в диссертации алгоритм, обладает наибольшей точностью среди рассмотренных методов. Кроме того, предложенный метод позволяет добиться снижения объема параметрических экспериментальных исследований, необходимых для разработки математической модели нестационарной аэродинамики в общем случае.
5. Разработан комплекс программ для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолета применительно к задачам динамики полёта, а также их последующего анализа, позволяющий снизить трудозатраты и повысить эффективность работы исследователя.
