Точностная редукция математических моделей при воспроизведении динамики нелинейных систем в натуральных моделирующих комплексах
Диссертация
Развитие науки и техники приводит к необходимости управления все более усложняющимися системами, в связи с чем возрастает роль надежного прогноза их движения. Необходимым условием такого прогноза является получение математической модели, параметры которой отображают реальные физические, конструктивные, технологические и другие факторы, влияющие на динамику системы. Однако построение ее достаточно… Читать ещё >
Список литературы
- Белошапкин B.K. Уравнения чувствительности и границы их применимости в задаче быстродействия. — В кн.?Вопросы кибернетики. Теория чувствительности и ее применение/Под редакцией Р. М. Юсупова и Ю. Н. Кафанова.-М.:1981,с.57−70.
- Березин И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.?Наука, 1966, т.1, 632с.
- Берестов Л.М. Моделирование динамики вертолета в полете. -М.: Машиностроение, 1978, 160с.
- Богданов B.C. Метод определения моментов характеристик качества нелинейных систем автоматического управления (L -метод).I.-Автоматика и телемеханика, 1973,№ 6,с.25−15-П.-Автоматика и телемеханика, 1973,№ 7, с.25−33.
- Ботвинников О, В. Алгоритм получения многооптимального математического описания объектов.-В кн.?Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов.-Новосибирск, 1978, с.139−142.
- Бранец В.Н., Шмыглевский И, П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела.-М.?Наука, 1973, 320с.
- Бусленко Н.П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). -M": Физматгиз, 1962.
- Бусленко Н.П., Калашников В. В., Коваленко И. Н. Лекции по теории сложных систем.- М.?Советское радио, 1973, 439с.
- Вахутинский И.Я., Дудкин Л. М., Щенников Б. А. Итеративное агрегирование в оптимальных экономических моделях. Экономика и математические методы, 1973, т.9, № 3, с.420−434.
- Верлань А.Ф., Владимиров В. М., Ефимов И. Е., Латышев A.B.,
- Шаталов В.Н. Вопросы построения вычислительно-управляющих систем натурных имитаторов.-В кн.: У Всесоюзная научно-техническая конференция «Дальнейшее развитие аналоговой и аналого-цифровой вычислительной техники». Тезисы докладов.-М.:МДЙТП, 1977, с. 15.
- Верлань А.Ф., Евдокимов В. Ф. Электронное моделирование передаточных функций. Киев: Техн1ка, 1971,231с.
- Верлань А.Ф., Ефимов И. Е., Латышев А. В. Вычислительные процессы в системах управления и моделирования.-Л. .'Судостроение, 1981, 246с.
- Верлань А.Ф."Ефимов И.Е., Шаталов В. Н. Вопросы моделирования динамики летательных аппаратов посредством летающих имитаторов." В кн.: Точность и надежность кибернетических систем.-Киев: Наукова думка, 1976, вып.4, с.24−27.
- Верлань А.Ф., Ефимов И. Е., Шаталов В. Н. Методы обеспечения подобия подвижных тренажеров летательных аппаратов. Пре-принт-128.-Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1977, 66с.
- Владимиров В.М. Определение требований к точности параметров нелинейной системы.- В кн.:Тезисы докладов XXI Украинской научно-технической конференции, посвященной 50-летию образования СССР, Дню радио и Дню связиста. Киев: УкрНИИНТИ, 1972, вып. З, с. 50.
- Владимиров В.М. Об одном случае применения метода эквивалентных возмущений при анализе точности нелинейных систем.-Киев: Наукова думка, 1973, вып.1, с.14−21.
- Владимиров В.М. Определение моментных характеристик выходных координат нелинейных систем.-В кн.:Точность и надежность кибернетических систем, — Киев: Наукова думка, 1975, вып.3,с.18−26.
- Владимиров В.М. Об определении функций и коэффициентов чувствительности выходных координат динамических систем, — В кн.: Точность и надежность кибернетических систем, — Киев: Наукова думка, 1975, вып. З, с.34−40.
- Владимиров В.М. Исследование нелинейных систем с использованием методов неслучайных воздействий. Препринт-103.- Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1975, 76с.
- Владимиров В.М. Методы полиномиальной аппроксимации при анализе систем со случайными параметрами.-В кн.?Всесоюзная конференция «Стохастические системы управления».Тезисы докладов.- Челябинск: Челябинский политехнический ин-т, 1976, с.23−25.
- Владимиров В.М. Узлы и веса гауссовых квадратур для стандартных весовых функций.-В кн":Точность и надежность кибернетических систем.-Киев:Наукова думка, вып.5,1977, с.24−31.
- Владимиров В.М. Условно оптимальные узлы интерполяции при исследовании систем с несколькими компонентами возмущения параметров.-В кн.:Точность и надежность кибернетических систем.-Киев: Наукова думка, 1978, вып.6,с.11−17.
- Владимиров В.М. Узлы и веса гауссовых квадратур при заданной системе моментов, — В кн.:Точность и надежность кибернетических систем.-Киев:Наукова думка, 1978, вып.6,с.29−35.
- Владимиров В.М. Исследование показателей точности моделей нелинейных динамических систем. Отчет по теме «Допуск" — Киев:
- Ин-т электродинамики АН УССР, Сектор электроники и моделирования, 1980, №гос.регистрации 8I005I86, с.87−169.
- Владимиров В.М. Об одном подходе к линеаризации нелинейных задач.- В кн.?Проблемы нелинейной электротехники. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции, ч.З. Киев: Наукова думка, 1981, с.145−148.
- Воропай Н. И, Упрощение математических моделей динамики элект-ро-энергетических систем.- Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1981, И2с.
- Горбань A.B. О теории упрощения математических моделей сложных целенаправленных систем.- В кн.: Методы анализа и реконструкции сложных систем.- Рига: Зинатне, 1972, с.10−12.
- Горбань A.B. Об упрощении математических моделей сложных систем и о некоторых приложениях теории. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника.-Киев:Наукова думка, 1977, вып.37,с.10−14.
- Горбань A.B., Северилов В. А. Математические модели динамики летательных аппаратов.- Харьков: Изд-во Харьковского авиационного ин-та, 1978, 56с.
- Горбань A.B. Аналитическое проектирование целенаправленных систем: оптимизация и проектирование системы по частям.- В кн.: Теория автоматизированного проектирования.-Харьков: Харьковский авиационный ин-т, 1979, вып.1, с.53−60.
- Горбатенко С.А., Макашов d.M., Полушкин Ю. Ф., Шефтель Л. В. Механика полета.- М.: Машиностроение: 1969, 420с.
- Горбунов А.Д., Шахов Ю. А. О приолиженном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. I.-ЖВМ и МФ, 1963,№ 2,с.239−253- П.-ЖВМ и МФ, 1964, № 3, с.426−433.
- Городецний В.И., Захарин Ф. М., Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении.-Л.: Энергия, Ленинградское отделение, 1971, 344с.
- ГреОенюк Д. Г. Полиномы наилучшего приближения по многим переменным. Ташкент: 1970, 215 с.
- Гумовский И. Анализ чувствительности и устойчивость по Ляпунову. В кн.: Чувствительность автоматических систем. — М.: Наука, 1968, с.3−25.
- Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. -М.: Мир, 1972, 312с.
- Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981, 304 с.
- Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики.4.е изд., испр. М.: Наука, 1970, 664с.
- Дзёх В.П. К синтезу системы управления самолетом, обеспечивающей оптимальные пилотажные характеристики.- В кн.: Эргатичес-кие динамические системы управления. Киев: Наукова думка, 1975, с.115−122.
- Добродеев Л.Н. Кубатурный метод вычисления вероятностных моментов. Автоматика и телемеханика, 1969,№ 10, с.54−59.
- Доступов Б.Г. Приближенное оцределение вероятностных характеристик выходных координат нелинейных систем автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, 1957, т. ХУШ,№П, с.999−1009.
- Евланов Л.Г. Методы анализа динамических систем, содержащих случайные параметры. I.-Автоматика и телемеханика, 1968, № 8, с.31−39- П.-Автоматика и телемеханика, 1968, № 12,с.5−13- Ш.- Автоматика и телемеханика, 1970, № 7, с.21−27.
- Железнов И.Г., Семенов Г. П. Комбинированные оценки характеристик сложных систем. М. Машиностроение, 1976, 55с.
- Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике. Киев: Техника, 1971, 372с.
- Ивахненко А.Г., Высоцкий В. Н., Ивахненко Н. А. Основные разновидности критерия минимума смещения модели и исследование их помехоустойчивости. Автоматика, 1978, № 1, с.32−53.
- Исследования по общей теории систем. Сборник переводов. -М.: Прогресс, 1969, 520с.
- Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975, 432с.
- Казаков И.Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1962, 332с.
- Кокотович П.В., Рутман Р"С. Чувствительность САУ. Оозор.-Автоматика и телемеханика, 1965, т. ХХУ1,М, с.730−750.
- Корнейчук Н.П. Эктремальные задачи теории приближения. М#: Наука, 1976, 320 с.
- Карагодин В.М. Теоретические основы механики тела переменного состава. М.: Оборонгиз, 1963, 179с.
- Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975, 648с.
- Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления. М.: Наука, 1968, 240с.
- Кротов) В.Ф., Букреев В. З., Гурман В. И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета.-М.:Машиностроение, 1969,288с,
- Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967, 500с.
- Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961, 524с.
- Лепеха Н.П. К оценке полной погрешности задачи корректировки математической модели. В кн.:Вычислительная и прикладная математика. — Киев: Вища школа, 1969, вып.8, с.109−123.
- Лепеха Н.П. Оценка точности математических моделей сложных объектов управления. В кн. Некоторые вопросы моделирования и управления систем.- Киев: Наукова думка, 1973, с.71−75.
- Лившиц H.A., Пугачев В. Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления.-М.:Сов.радио, 1963, с. 1,896с.-ч.П, 284с.
- Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований. М.:Сов.радио, 1978, 376с.
- Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973, 344с.
- Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.- М.: Наука, 1965, 340с.
- Никитенко О.В. Применение непрерывных групп при исследовании динамических систем. Рига: Зинатне, 1972, с. 7.
- Никифоров А.Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. М.: Наука, 1974, 304с.
- Первозванский A.A., Гайцгори В. Г. Чувствительность решений задач математического программирования и приближенная оптимизация. В кн.: Теория инвариантности и ее применение. Труды У Всесоюзного совещания. — Киев: Наукова думка, 1979, ч.2,с.49−57.
- Первозванский A.A., Гайцгори В. Г. Декомпозиция, агрегатирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979, 342с.
- Петров В.Н., Крутько П. Д. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1970, № 2, с.202−212.
- Петров Б.Н., Уланов Г. М., Гольденблат И. И., Ульянов C.B. Теория моделей в процессах управления.~М.:Наука, 1978,224с.
- Попов Е.П., Пальтов И. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем.- М.:Физматгиз, I960, 792с.
- Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления.- 3-е изд.- М.: Физматгиз, 1962, 883с.
- Ракитский Ю.В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979, 208с.
- Розевассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. Л.: Энергия, Лениградское отделение, 1969, 208с.
- Сахаров М.П. Параметрическая чувствительность в задаче управления по неполной модели объекта. Автоматика и телемеханика, № 6, 1973, с.24−30.
- Свилин A.B. К факторному интерполяционному методу анализа точности нелинейных систем автоматического управления прислучайных воздействиях.- Известия вузов, Авиационная техника, 1979, № 4, с.
- Стастические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления /Под ред. Б. Г. Доступова М.: Машиностроение, 1970, 408с.
- Стефенсен И.Ф. Теория интерполяции.- М.:0НТИ НКТПД935.
- Стечкин С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. -М.: Наука, 1976, 248с.
- Соболь И.М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими переменными.-М. :Наука, 1981, 111с.
- Стоич М., Шиляк Д. Чувствительность автоколебаний в нелинейных системах управления.- В кн.:Чувствительность автоматематических систем. М.:Наука, 1968, с.116−123.
- Томович Р., Вукабратович М. Общая теория чувствительности.-М.: Советское радио, 1972, 239с.
- Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970, 564с.
- Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971, 312с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Наука, T. I, 1969, 608с.
- Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967, 507 с.
- Чаплыгин С.А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. М.-Л.:Гостехиздат, 1950, 102с.
- Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления.-М.: Машиностроение, 1968, 248с.
- Чистяков А.И. О понижении порядка дифференциальных уравнений движения гидродинамических углубителей. В кн.: Труды КАЙ. Авиационные приборы и автоматы. — Казань: Казанский авиационный институт, вып.187, 1975, с.30−38.
- Широкопояс В.А. О возможности упрощения дифференциальных уравнеьий дважемая * зад- 4t о мсксл к"льй-Р стар.п дъ. La ст®самолета. Ученые записки ЦАГИ, 1979, II, № 1, с.127−135.
- Яценко В.А. Динамически эквивалентные системы в исследовании управляемых процессов. Киев: 1982, 20с.99. flppiah R.K. Интерполяция Коши в применении к редукции линейных систем. ЭИ ВИНИТИ САУ, 1978, № 34, реф.198,с.6−9.
- Rppiah R.K. Упрощение линейной модели с помощью аппроксимирующих полиномов Гурвица. ЭИ ВИНИТИ, САУ, 1979, № 12, реф. 64, с.15−18.
- CalfeM.R., Headty М. Квадратично-амплитудная частотная характеристика и использование методов Чебышева для апцрокси-мации цепными дробями. ЭИ ВИНИТИ, САУ, 1976, № 47, реф.295, с.13−16.
- ChenCF:T Yates R.E. Аппроксимация систем с бесконечномерным пространством состояния. РЖ 81. Техническая кибернетика, 1978, 2, реф.2. 81.52.
- Cruz I.В., Perkins W.R. R new approach «to ±Ь>е Sensitivity Pro&lem in Multivariate FeedSock System Design. -IEEE Trqn*qtion* on Automatic Control, 1964, RC-9, 43,216−223.
- Da^y K.C., Cole6ourn fl. R Pode approximation -for state space models .-International «Journal of Corrtrol, 1. VTI9, Y.30, tsl 1,31−47.
- Dorwish M., Farrtin J. Декомпозиция и агрегирование енерге-тических систем большой размерности и исследование устойчивости. РЖ. Кибернетика, 1977, 12, реф.12г50.т» I Motdu*E.
- JJecosterM., Аппроксимация линейных систем путем сопоставления с взвешенной весовой частотной реакцией. ЭИ ВИНИТИ, САУ, 1976, № 32, реф.191, с.1−8.
- НО. Devison Е. З- R method for simplifying linear dynamicsystems-IEEE Transactions on Rutomatic Control, 1%6, ЯС-11, r41, 93−101.
- Eifel&ergE. Понижение порядка модели путем минимизации. ЭИ ВИНИТИ, САУ, 1979, № 21, реф.108, е. П-14.
- EUerlon Roger RV. flsai-Wei-Yann. Оценивание с минимальным смещением и выбор полиномиальных членов для поверхности отклика. РЖ. Математика, 1980, 6, реф.6В156.
- Field fl.D.f0wens В. Н. Каноническая форма для редукции линейных скалярных систем. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1978,№ 39,реф.225,с.7−12.
- Garrard W-, Jordan Design nonlinear automatic flight control systems.- Automatics, 1917, 13, tvl^, 497−505.
- Genesio R. Milanese M. R note on -the derivation and use of reduced order models.-IEEE Transactions on Automatic Control, 1976, flC-21,, 118−122.
- GenesioR., Milanese M. 0 понижении порядка модели. ЭИ ВИНИТИ САУ, 1976, № 46, реф.258, с.5−6.
- Goldman M.J., Leondes С.Т."Trans atfon of the mi*ed Cauer form. The best approximation in a definite mathematical sense-International journal of Control, 1977, y.25,976−982.
- НУ. Haggan V., РпевИеуМВ. Понижение размерности многомерных стохастических систем. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1976, Jf<6, реф. 31, с. 5−8.
- Hic-kin J-, Sinha N.K. Канонические формы редуцированных моделей. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1978, № 46, реф.270, с.8−10.
- HirzingerG.jKretoielmeier G. Оо оптимальной аппроксимации систем высокого порядка моделями низкого порядка. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1976, № 6, реф.35, с.26−32.
- Huang C.C., Liemba W.T. Границы математического ожидания выпуклой функции случайных переменных. ЭИ ВИНИТИ. Техническая кибернетика, 1977, № 42, реф.277, с.24−28.
- Inoaka И. Методы упрощения передаточных функций с точки зрения замкнутых систем. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1979, № 17, реф. 88, с.1−4.
- Kamy М. Байесовская оценка порядка модели. РЖ, Математика, 1980, 6, реф.6В190.
- Langholz 6., Bist г itz Y. Понижение порядка моделей динамических систем в частотном интервале. РЖ. Техническая кибернетика, 1980, 6, реф. 6.81.18.
- LHz L. Понижение порядка линейной модели с сохранением доминирующих полюсов. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1979, № 35, реф.189, с.11−18.
- Mahapatra G.B.Выбор системы невысокого порядка с помощью метода упрощения Девисона. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1978, № 15, реф.87, с.8−10.
- Мс Fadden Н.М., Yomaske R. F-, Heiule D.R. Flight investigcrtion using variable-stability airplanes of minimum stability requirements -for high -speedhigh- attitude vehicles.-NflSR-TN.TND -179,1961.
- Reddy B.^.^.Q. Частотный метод упрощения передаточной функции. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1976, № 19, реф. IIb, с.18−21.
- TIFS>: a simulator -that Jties.- Rmericqn flvia-Иоп, Ш68, June, v.32, i4l, p.64.134. lowiU D R-, Mebdi Z. Оценка чувствительности системы высокого порядка с помощью модели пониженного порядка. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1971, № 15, реф., с.
- Vakhutinsky I.Y., Dudk: in L.M., Ryvkin R.R. Iteration aggregation a new approach to «the sotu-tion o-f large- scale problem Econometrica, 1979, hi, rl4,821−841.
- Yahagi Т. Оптимальная аппроксимация передаточных функций линейных динамических систем. ЭИ ВИНИТИ. САУ, 1978, № 32, 187, с.4−15.1. ПРИЛОЖШИЕ I
- Допустим, что в системе вида (2.1) один из параметров,^ например, является детерминированной функцией другого параметра: §-=1(Р|), цричем входит в систему только через параметр Я .
- Для доказательства рассмотрим системы уравнений чувствительности координат системы (2.1) по отношению к параметрам Fj и (1. В силу предположений
- V- S = Щ i Ct, y, P) dT+qttj^ fKCT, y, P)dT,-ti•lAWb^-t || -Su, cnis)1 i=i ОУ! аналогично: ^tj -Ьз готсюда•i.w^tfe-4» Cm,
- Предположим, что ^ ^ 0b) является решением системы (5) • Непосредственной подстановкой функции (Ц) в систему (6) убеждаемся, что при этом O^Ct) является решением системы (6).1. Утверждение доказано.
- В силу предположений о правых частях системы (2.1) функции чувствительности ?"^ Ш вычисляются по (9), еслиЙ^ОЬ) являются функциями чувствительности координат Ук по отношению к параметру Р, .
- Если правые части системы (2.1) представимы в видеV
- Пусть решение системы СП). Непосредственной подстановкой СЮ) в СП) убеждаемся, что 5>кгШ, определяемое соотношением СЮ), также удовлетворяет системе СП) • Утверждение доказано.
- Коэффициент чувствительности aijuf будем называть условным коэффициентом чувствительности координаты по отношению к параметру Pjieo.
- В нормальной форме его можно записать следующим образом: с1У1ц = —-sincp, 1. K^-CO2- ^ 1-tfy^asinccob ср.), Уго^-^Г-^o. d-t
- Решением этой системы являются функции
- Ca/Clcz-cjz))-Sin c^t + cpo), сп1.1в)
- Уг=Сас^Д^-сое)) со8 (Ot+Cpo). СП1. Ш)
- Пусть вектор параметров равен р = С<�г, а, со, ср0).
- SlM= -2-. cos CCAJ"t+Cyo), cos Ссо* + Ч>0), ск^ со2-)2—~ eos C^-t+^o)"--. Sin (U>t+4>0).
- В то же время можно убедиться, что искомый коэффициент чувствительности в действительности равен
- Таким образом, нужно получить формулы для вычисленияискоморо коэффициента чувствительности (12), используя значения функций чувствительности, получаемые в результате решения системы2.1), Ш.
- В случае, когда координаты системы заданы не в явном виде (15), а являются решением системы дифференциальных уравненийвида (2.1), можем записать1. О ЗУ"ар, ' > эр. или311. СШ.22)где определяется по формуле (20).
- Из (2.1) и (22) получим формулуиМьР)1. П1.23)
- Формула (23) является искомой зависимостью условного коэффициента чувствительности от значений функции чувствительности координат системы (2.1) при значении аргумента, определяемом фиксированным значением У ^ координаты Ук системы (2.1).
- Сравнение метода степенных рядов и интерполяционных методов получения оценок числовых характеристик выходной координаты нелинейной системы.
- Сравним указанными методами математическое ожидание и дисперсию случайной функции, заданной дифференциальным уравнениемГ56.= + 0, у (.0) = У0 11. СП2.1)цравая часть которого определяется нелинейной функцией следующего вида:1., эс>а71. К*) -а1 1/ а