Математическое моделирование трехмерных электромагнитных полей в средах с тензорным коэффициентом электропроводности на базе векторного метода конечных элементов
Диссертация
Выводы. Проведено тестирование разработанного программного комплекса, реализующего решение задачи моделирования электромагнитных полей в анизотропных средах векторным методом конечных элементов. Выполненная верификация комплекса на классе задач с аналитическим решением и классе модельных задач в изотропной среде показала высокую эффективность и достаточную точность при моделировании… Читать ещё >
Список литературы
- Баландин М.Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: НГТУ, 2000. — 70 с.
- Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Векторный метод конечных элементов: Учеб. пособие.— Новосибирск: НГТУ, 2001.— 69 с.
- Бердичевский М. Н., Дмитриев В. И. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред. — М.: Недра, 1992. — 249 с.
- Бреховских JI. М. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. — 343 с.
- Жданов М. С. Электроразведка. — М.: Недра, 1986. — 316 с.
- Кауфман JI. А. Введение в теорию геофизических методов. — М.: Недра, 1997. — 516 с.
- Королев В. А. Мониторинг геологической среды. — М.: МГУ, 1995.— 272 с. н
- Орловская Н. В. Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах // Физика окружающей среды: Материалы V Международной Школы молодых ученых и специалистов. — Томск: 27 июня- 2 июля, 2006. — С. 98−101.
- Орловская Н. В. Математическое моделирование электромагнитного поля в средах с выраженной анизотропией // Труды конференции «Трофимуковские чтения -2007″. — Новосибирск: 8 -12 октября, 2007. — С. 261−263.
- Орловская Н. В., Шурина Э. П., Эпов М. И. Моделирование электромагнитных полей в среде с анизотропной электропроводностью // Вычислительные технологии. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 99−116.
- Орловская Н. В., Шурина Э. П., Эпов М. И. Тензорный коэффициент электропроводности в геофизических приложениях // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 93−106.
- ПотехинА. И. Излучение и распространение электромагнитных волн в анизотропной среде. — М.: Наука, 1971. — 41 с.
- Рояк М. Э., Соловейчик Ю. Г., Шурина Э. П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учеб.пособие. — Новосибирск: НГТУ, 1998. — 120 с.
- Спичак В. В. Магнитотеллурические поля в трехмерных моделях геоэлектрики. — М.: Научный мир, 1999. — 204 с.
- Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. — 349 с.
- Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980. — 512 с.
- Филиппович Ю. В. Новая концепция тектонического строения фундамента и осадочного чехла Западно-Сибирской плиты // Геология нефти и газа. — 2001. — № 5. — С. 51−62.
- Шпильман В. И., Мясникова Г. П., Трусов JI. JI. Перерывы при формировании неокомских клиноформ в Западной Сибири // Теология нефти и газа. — 1993. — № 6. — С. 3−13.
- Archie G. The electrical resistivity log as an aid in determing some reservoir characteristics // Trans. AIME. — 1942. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 1−30.
- Arnold D. N., Falk R. S., Winther R. Differential complexes and stability of finite element methods. I. The De Rham complex. — University of Minnesota: Institute for mathematics and its applications, 2005. — 24 pp.
- Aruliah D. A. Fast Solvers for Time-Harmonic Maxwell’s Equations in 3D: Ph.D. thesis / The University of Britishil. ui л .
- Columbia. — 2001. —August. — 160 pp.
- Baldornir D» Hammond P. Global geometry of electromagnetic systems // IEE PROCEEDINGS-A,. — 1993. — Vol. 140, no. 2. — Pp. 142−150.
- Beck R., Hiptmair R. Multilevel solution of the time-harmonic Maxwell’s equations based on edge elements // Int. J. Numer. Meth.Engng. — Vol. 45. — Pp. 901−920.
- Bhattacharya P. K., Patra H. P. Direct current geoelectrical sounding // Elsevier Pub I. Co. — 1968. — 135 pp.
- Bossauit A. Whitney forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism //IEEE PROCEEDINGS. — 1988. — Vol. 135, no. 8. — Pp. 493−500.
- Crampin S. Effective anisotropic elastic cpnstants for wave propagation through cracked solids // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. — 1984. — Vol. 76. — Pp. 135−145., i. I p
- Crampin S., Chesnokov E. M., Hipkin R. G. Seismic anisotropy -the state of the art II // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. — 1984. — Vol. 76. — Pp. 1−16.
- Deschamps G. A. Electromagnetics and differential forms // Proceedings of the IEEE. — 1981. — Vol. 69, no. 6. — Pp. 676 696.
- Differential forms basis functions for better conditioned integral equations / B. Fasenfest, D. White, M. Stowell et al. // IEEE AP-S International Symposium.— Washington, DC, United States: July 3, 2005 July 8, 2005. — Pp. 1−6.
- Discrete differential forms: A novel methodology for robust computational electromagnetics: UCRL-ID-151 522 / P. Castillo, J. Koning, R. Rieben et al.: Lawrence Livermore National Laboratory, January 17, 2003. — 61 pp.
- Edge element computations of eddy currents in laminated materials / Y. Liu, A. Bonderson, R. Bergstrom et al. // IEEE Transactions on magnetics. — 2003. — Vol. 39, no. 3. — Pp. 17 581 765.
- Euerett M. E" Constable S. electric dipole fields over an anisotropic seafloor: theory and application to the structure of 40 myr Pacific Ocean Lithosphere // Geophysical Journal International. — 1999. — Vol. 136. — Pp. 41−56.
- Fournet G. Electromagnetic quantities in 3-space and the dual Hodge operator // IEE Proc.-Sci. Meus. Technol. — 2002. — Vol. 149, no. 3. — Pp. 138−146.
- Fournet G. Electromagnetic quantities in 4−0 space and the dual Hodge operator // IEE Puoc.-Sci. Mecis. Technol.— 2002. — Vol. 149, no. 4. — Pp. 158−164.
- Fujii I., Schultz A. The 3D electromagnetic response of the earth to ring current and auroral oval excitation // Geophys. J. Int. — 2002. — Vol. 151. — Pp. 689−709.
- Gedney S., Navsariwala U. An unconditionally stable finite element time-domain solution of the vector wave equation // IEEE Microiuaue and Guided Waue Lett. — 1995. — Vol. 5, no. 10. — Pp.332−334.
- Geophysical Subsurface Imaging and Interface Identification / D. Day, P. Bochev, K. Pendley et al. — Sandia National Laborah S’i (tories, 2005. — 72 pp.
- Gradinaru V., Himptmair R. Multigrid for discrete forms on sparse grids //Computing. — no. 71. — Pp. 17−42.
- He В., Teixeira F. L. Differential forms, Galerkin duality, and sparse inverse approximations in finite element solutions of Maxwell equations // IEEE Transactions on antennas and propagations. — 2007. — Vol. 55, no. 5. — Pp. 1359−1368.
- Hiptmair R. Finite elements in computational electromag-netism //Acta Numerica. — 2002. — Pp. 237−339.
- Hiptmair R. From E to edge elements // The Academician. — 2003. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 23−31.
- Huber C., Krumpholz M., Russer P. Dispersion in anisotropic media modeled by three-dimensional TLM // IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES. — 1995. — Vol. 43, no. 8. — Pp. 1923−1934.
- Kong J. A. Electromagnetic fields due to dipole antennas over stratified anisotropic media // GEOPHYSICS.— 1972.— Vol. 37, no. 6. — Pp. 985−996.
- Kriegshauser В., Fanini O., Yи L. Advanced inversion techniques for multicomponent induction data // Presented at the1. V • ' i I70th Ann. Mtg. — Soc. Expl. Geophys.: 2000.
- Loseth L., Ursin B. Electromagnetic fields in planarly layered anisotropic media // Geophys.J.Int.— 2007.— Vol. 170.— Pp. 44−80.
- Maillet R. The fundamental equations of electrical prospecting//Geophysics. — 1947. — Vol. 12. — Pp. 529−556.
- Ma Z., Croskey C., Hale L. The electrodynamic responses of theatmosphere and ionosphere to the lightning discharge // J our. I (inal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physiscs. — 1998. — Vol. 60. — Pp. 885−861.
- Moss C. D., Teixeira F. L., Kong J. A. Analysis and compensation of numerical dispersion in the FDTD method for layered, anisotropic media // IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS
- AND PROPAGATION. — 2002. — Vol. 50, no. 9. — Pp. 11 741 184.
- Nedelec J.-C. Mixed finite elements in M3 // Numer. Math,. — 1980. — Vol. 35, no. 3. — Pp. 315−341.
- Nedelec J.-C. A new family of mixed finite elements in R3 // Numer. Math. — 1986. — Vol. 50, no. 1. — Pp. 57−81.
- Parasnis D. Principles of applied geophysics. — 3rd edition. — Chapman and Hall, 1986. — 402 pp.
- Pek J., Santos F. A. Magnetotelluric inversion for anisotropic conductivities in layered media // Physics of the Earth and Planetary Interiors. — 2006. — Vol. 158. — Pp. 139−158.
- Pirson S. J. Effect of anisotropy on apparent resistivity curves //AAPG Bull. — 1935. — Vol. 19. — Pp. 37−57.
- Ren Z., Ida N. High order differential form-based elements for the computation of electromagnetic fields // IEEE Transactions of magnetics.— 2000.— Vol. 36, no. 4.— Pp. 14 721 478.
- Rieben R. N. A Novel High Order Time Domain Vector Finite El1 V i’i), .vement Method for the Simulation of Electromagnetic Devices: Ph.D. thesis / UNIVERSITY OF CALIFORNI. — 2004. — July. — 183 pp.
- Rodrigue G., White D. A. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell’s equations on unstructured hex-ahedral grids // SIAM J, Sci, Comput.— 2001.— Vol. 23, no. 3. — Pp. 683−706.
- Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. — 2000. — 447 pp.
- Santos J. E., Sheen D. On the existence and uniqueness of solutions to Maxwell’s equations in bounded domains with application to magnetotellurics // Mathematical Models and Methods in Applied Science. — 2000. — Vol. 10, no. 4. — Pp. 615−628.
- Sayers С. M., Ebrom D. A. Seismic traveltime analysis for az-imuthally anisotropic media: Theory and experiment // GEOPHYSICS. — 1997. — Vol. 62. — Pp. 1570−1582.
- Schoberl J. Commuting quasi-interpolation operators for mixed finite elements // Mathematics Subject Classification. — 1991. — Vol. 65, no. 30. — Pp. 1−10.
- Slichter L. The interpretation of resistivity prospecting method for horizontal structures // Physics.— 1933.— Vol. 4.— Pp. 307−322.
- Surface based differential forms / J. Pingenot, C. Yang, V. Jandhyala et al. // Surface Based Differential Forms. — Honolulu, HI, United States: April 3, 2005 April 7, 2005. — Pp. 1−7.
- Tonti E. On the mathematical structure of a large class of physical theories //Rend.Acc.Lincei. — 1972. — no. 52. — Pp. 48' ' • • t p) v>C
- Tonti E. La Structtura Formale delle Teorie Fisiche. — Milano: CLUP, 1976. — Pp. 163−257.
- Wang Т., Fang S. 3-d electromagnetic anisotropy modeling using finite differences // GEOPHYSICS. — 2001. — Vol. 66, no. 5. — Pp. 1386−1398.
- Warnick K., Arnold D., Selfridge R. Differential forms in electromagnetic field theory // Proceedings of IEEE Antenna Propagation Symposium. — 1996. — Pp. 237−339.
- Webb J. P. Edge elements and what they can do for you // IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS.— 1993.— Vol. 29, no. 2. — Pp. 1460−1465.
- Yakhno V., Yakhno Т., Kasap M. A novel approach for modeling and simulation of electromagnetic waves in anisotropic dielectrics // International Journal of Solids and Structures. — 2006. — Vol. 43, no. 20. — Pp. 6261−6276.
- Yin С. MMT forward modeling for a layered earth with arbitrary anisotropy // GEOPHYSICS.— 2006.— Vol. 71, no. 3. — Pp. G115-G128.•. i J Ь
- Yin С., Maurer H.-M. Electromagnetic induction in a layered earth with arbitrary anisotropy // GEOPHYSICS. — 2001. — Vol. 66, no. 5. — Pp. 1405−1416.
- Yin C., Weidelt P. Geoelectrical fields in a layered earth with arbitrary anisotropy//GEOPHYSICS.— 1999.— Vol.64, no. 2. — Pp. 426−434.
- Zhang J., Verschuurz D. J. Elastic wave propagation in heterogeneous anisotropic media using the lumped finite-elementmethod // GEOPHYSICS.— 2002.— Vol. 67, no. 2.— Pp. 625−638.
- Zhu J., Dormanz J. Two-dimensional, three-component wave propagation in a transversely isotropic medium with arbitrary-orientation-finite-element modeling // GEOPHYSICS.— 2000. — Vol. 65, no. 6. — Pp. 934−942.