Аналоговые и гибридные машины
Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки? Uдоп. Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых… Читать ещё >
Аналоговые и гибридные машины (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Целью курсового проекта по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основных теоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы.
Методы аналоговой вычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техники занимают важное место в современной науке и технике. Исследование физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка с большим количеством нелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняется тем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряд необходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимально близких к реальным ситуациям.
В ходе работы необходимо:
1. разработать программу решения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью.
2. обеспечить управление процессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ.
1. Выбор варианта задания
35 — число, заданное преподавателем
3 — номер по списку
35+3=38 — номер варианта Для варианта 38 заданы следующие параметры:
ny (t) Ymax NT, с? Uдоп, % m МП, V
5 cos t 0,5 10 1 0,2 6 + - 10
n — порядок дифференциального уравнения
N — разрядность аналого — цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которые задают входные величины и преобразуют результаты решения у (t) — математическое описание нелинейной функции
Ymax — амплитудное значение нелинейной функции
T — период перезапуска моделирующей схемы
?Uдоп — допустимая погрешность интегрирования Начальные условия:
x4(0) х3(0) х2(0) х1(0) х (0)
0 3 0 1 6
Максимальные значения :
x5max x4max х3max х2max х1max xmax
— 8 -8 8 -7 -5 1
Коэффициенты:
a4 а3 а2 а1 а0 b
2 1 -1 2 12 28
t= t (0)=0
Интервал ty определения нелинейной функции
Заданное уравнение имеет вид:
2. Выполнение программирования задачи
Заданное уравнение имеет вид:
Заданное уравнение записываем относительно старшей производной:
Построение предварительной схемы решения уравнения:
2.1 Расчёт масштабных переменных
Масштабом произвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения, приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб Мх определяется выражением:
Мх = Uмп/xmax [в/ед.],
где Uмп — напряжение, действующее в машине.
3.2 Расчёт коэффициентов передачи
Для усилителя у1:
Для усилителя у2:
Для усилителя у3:
Для усилителя у4:
Для усилителя у5:
Для усилителя у6:
Для усилителя у7:
Для усилителя у8:
3.3 Расчёт напряжений начальных условий
Знак начальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителя переменной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданным в задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположным знаком (-), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Для ввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощью масштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим:
Ux4(0) = Mx4 * x4(0) * (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V
Ux3(0) = Mx3 * x3(0) * (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V
Ux2(0) = Mx2 * x2(0) * (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V
Ux1(0) = Mx1 * x1(0) * (+1) = -2*0*(+1) = -2V
Ux (0) = Mx * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V — выходит за пределы МП=+-10V
Новые значения напряжения начальных условий:
Ux (0) = M`x * x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V
3. Аппроксимация нелинейной функции
x 0 /12 /6 /4 /3 5/12 /2
y 0,5 0,483 0,433 0,354 0,25 0,129 0
Так как интервал разбиения функции равен, то вычисляем следующие коэффициенты наклона соответствующих участков аппроксимируемой функции:
14 1
1. Построение блоков формирования отрезков аппроксимирующей функции
5. Формирование функции времени
Интервал изменения:
Время циклического перезапуска: T = 1c
Теперь смоделируем функцию:
6. Аппроксимация
Рисунок 3.1 — Схема решения уравнения Рисунок 3.2 — Блок-схема формирования нелинейной функции
Таким образом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условно считается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой части уравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1). Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Для моделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель, на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую часть уравнения (3.2).
Рассчитываются масштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машинной переменной за абсолютной величиной равняется 10 В:
Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max;
My = 10 / ymax. (3.3)
Масштаб времени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется в реальном масштабе времени.
Рассчитываются коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей.
Для усилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами:
K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);
K13 = Mx/ a1 / (MxMt). (3.4)
Для усилителя У2:
K21 = Mx/ / (Mx/ Mt), (3.5)
и для усилителя У3:
К31 = 1. (3.6)
Напряжения начальных условий вычисляются за формулами:
ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux (0)= Mxx (0) (+1). (3.7)
Правая часть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путем линейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешность аппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формирования нелинейной функции представлена на рисунку 3.2.
7. Описание принципиальной схемы
Блок формирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t) или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующих усилителей с нулевыми начальными условиями.
В этом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходе получим:
u1(t)= - K11 = - K11Et. (3.8)
Положив K11E=1, имеем u1(t)= t.
На выходе второго интегратора получим:
u2(t)= K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9)
Положив K11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2.
Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых является функция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1, с. 59 — 69].
Сумматор (ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциального итогового усилителя.
Начальные условия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла с переменной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах:
а) интегрирование — при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигнал схемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора:
u1(t)= - (1 / RC). (3.10)
Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки? Uдоп.
Величина исходного напряжения интегратора
U (t)= - KYE {1 — e — Т / [(Ky+1)RC} (3.11)
за время моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованием операционного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи не должна превышать значения машинной переменной (10 В).
Время интегрирования
Tи = 2RC (Kу + 1)?Uдоп (3.12)
при выбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т.
б) задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этот режим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. При этом исходный сигнал схемы описывается уравнением:
u0(t)= - (R2 /R1) E (3.13)
где u0(t) — величина начальных условий.
С целью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежной работы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C.
Построить полную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями, приведенными в подразделе 3.1.
Пользуясь разрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоков Б1 и Б2 и соединить их с блоком РС.
Вывод
В ходе работы над курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающие задачи анализа и синтеза формул и схем.
В результате выполнения данной работы были приобретены практические навыки при программировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровых устройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, которая реализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схема полученного входе решения устройства.
Список литературы
1. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике: Cправочник; Под ред. Б. Н. Файзулаева, Б. В. Тарабрина. — М.: Радио и связь, 1986.
2. Анисимов Б. В., Голубкин В. Н., Петраков С. В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. — М.: Высшая школа., 1986.
3. Гутников Б. Г. Телец В.А. Интегральная электроника в измерительных устройствах. — Л.: Энергоатомиздат, 1988.
4. Федорков Б. Г. Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1988.