Аналоговый фильтр Баттерворта

Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Курсовая работа по дисциплине

«Моделирование систем»

Выполнил: студент гр. ЗТ-32

Казаков Е.К.

Проверил: ктн., доцент И. А. Оболонин Новосибирск, 2014

Содержание Введение Задание на курсовую работу Функциональна схема тракта записи и воспроизведения звука

ИКМ — Преобразование с передискретизацией

Расчет аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ)

Расчет элементов схемы аналогового фильтра

Заключение

Список использованной литературы Введение Целью выполнения курсовой работы является приобретение навыков применения пакета прикладных программ MathCAD.

В процессе выполнения курсовой работы будут рассмотрены фильтры Чебышева или Баттерворта, рассчитаны их порядки и построены их характеристики.

Во второй части курсовой работы будет произведен расчет звеньев аналогового фильтра.

Результатом выполнения курсовой работы являются графики зависимостей группового времени запаздывания от частоты, амплитудно-частотных характеристик выбранных типов фильтров и схема АФНЧ.

Задание на курсовую работу В процессе выполнения задания необходимо:

а) привести структурную схему АЦП с передискретизацией и описать назначение каждого элемента этой схемы;

б) по данным таблицы 1 (в соответствии с вариантом задания, № варианта определяется № студента в списке группы) выбрать данные для расчета аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ) Расчет характеристик фильтра ведется по заданным значениям неравномерности группового времени запаздывания (Amax, дБ) в полосе пропускания (граничная частота fPP) и требуемому затуханию (Amin, дБ) на граничной частоте полосы непропускания (fpn) (рис. 5)

Рисунок 5

в) рассчитать минимальный порядок АФНЧ Баттерворта;

г)для фильтра рассчитать с помощью программной среды MathCAD амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики и зависимость группового времени запаздывания от частоты (ф (w));

д) сравнить полученные значения времени запаздывания с нормами для звуковых сигналов в радиовещательных трактах (таблица 2). Если полученные значения для АФНЧ Баттерворта удовлетворяют нормам, то переходите к выполнению пункта е). Если полученные значения для обоих типов АФНЧ не удовлетворяют нормам, то необходимо для АФНЧ Чебышева уменьшить требования к АФНЧ по Amin на 2−10 дБ пока требования не будут удовлетворяться и повторить расчеты;

е) произвести расчеты элементов схемы аналогового фильтра и составить ее.

ж) произвести анализ полученных результатов.

Пояснения к обозначениям в таблице 1, 2.

— fв (обычно fPP = fв) — верхняя частота звукового сигнала, соответствует граничной полосы пропускания ФНЧ (обычно при расчете фильтра принимается в качестве нормирующей частоты);

— Аmin — рабочее затухание на граничной частоте полосы непропускания АФНЧ (выбирается равной половине частоты дискретизации fд из таблицы 3);

— Аmax — неравномерность затухания в полосе пропускания АФНЧ;

— fд — исходная частота дискретизации (fд? 2fв);

В таблице 2 заданы нормы на групповое время запаздывания (фd) для ряда частот в соответствии со стандартами для трактов радиовещательных сигналов.

В таблице 1 в строке «тип фильтра» букве Б соответствует фильтр Баттерворта.

Функциональная схема тракта записи и воспроизведении звука Обобщенная функциональная схема цифрового тракта записивоспроизведения, приведенная на рисунке 2.1, в равной мере относится как к магнитной, так и к оптической аппаратуре цифровой записи звука с мультиплексированием звуковых каналов.

В этой схеме на выходах АЦП формируются цифровые звуковые выборки с частотой дискретизации fА. Число АЦП равно числу звуковых каналов записи Nk. На входах АЦП антиэлайзинговые фильтры нижних частот (ФНЧ) ограничивают верхнюю границу спектра входного сигнала величиной f, А /2 в соответствии с требованиями теоремы Котельникова.

Оперативные запоминающие устройства (ОЗУ) на выходах АЦП предназначены для временного сжатия выходных цифровых потоков при мультиплексировании звуковых каналов. В ОЗУ запись данных производится с частотой дискретизации f А, а считываются они с частотой, которая в Nk раз выше. В ОЗУ на входах ЦАП восстанавливается исходная скорость цифрового потока.

В мультиплексоре (МП) формируется последовательность звуковых выборок из Nk каналов в единый цифровой поток для записи его на одну дорожку. В демультиплексоре (ДМП) при воспроизведении после помехоустойчивого декодирования осуществляется восстановление исходного числа каналов.

Помехоустойчивое кодирование производиться в кодере помехоустойчивого кодирования (КПК) для обеспечения возможности при воспроизведении обнаруживать и исправлять как одиночные ошибки, так и длинные выпадения сигнала или пакеты ошибок. Для этого при кодировании производится перемежение данных и вычисление проверочных символов.

При канальном кодировании (КК) осуществляется преобразование последовательности логических кодовых комбинаций в последовательность импульсов с дискретной модуляцией их длительности. Именно поток этих импульсов записывается на носитель записи. При канальном декодировании (КД) при воспроизведении записи из модулированной последовательности логических кодовых комбинаций.

При помехоустойчивом декодировании (ДНК) осуществляется деперемежение цифровых данных, обнаружение и исправление ошибок.

Рисунок 2.1 — Функциональная схема цифрового тракта записи и воспроизведения звука.

Приведенная функциональная схема имеет обобщенный характер и для конкретных цифровых устройств записи-воспроизведения она может несколько отличаться. Это зависит, прежде всего, от числа и типа используемых оптических или магнитных головок. Головки могут предназначаться только для записи или воспроизведения или быть универсальными. Запись и воспроизведение могут выполняться раздельно или одновременно. В лазерных рекордерах обычно используется одна универсальная головка. В магнитооптических и магнитных дисковых рекордерах запись производится сразу на двух сторонах диска, поэтому могут использоваться 2 или 4 головки. В ленточных цифровых магнитофонах с вращающимися головками их число может быть также 2 или 4. В магнитофонах системы DASH с фиксированными головками их число достигает 48. Все это влияет на построение оконечной части функциональной схемы.

В зависимости от числа головок записи должна увеличиваться или уменьшаться скорость цифрового потока и линейная плотность записи цифровых данных на носитель.

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразования (АЦП и ЦАП) при записи-воспроизведении звука обычно осуществляются с 16-разрядными кодовыми словами отсчетов ЗС с частотой дискретизации 44,1 или 48 кГц. При этом максимальное отношение сигнал-шум воспроизводимого сигнала равен 98 дБ. В последние годы для повышения качества кодирования многие фирмы повысили частоту дискретизации до 96 и даже до 192 кГц, а число разрядов в кодовых словах отсчетов сигнала выборки увеличился до 20−24. Правда, это было достигнуто за счет использования в АЦП и ЦАП дельтасигма-модуляции с передискретизацией от 8 до 128 крат.

ИКМПреобразование с передискретизацией В устройствах цифровой записи и воспроизведения звука важное место в обеспечении высоких качественных показателей занимают устройства аналого-цифрового и цифроаналогового преобразований (ИКМ кодеры и декодеры).

На входе АЦП и на выходе ЦАП расположены фильтры нижних частот (ФНЧ), ограничивающие спектр входных частот и устраняющие высокочастотные составляющие выходного сигнала соответственно.

Подавление сигнала ФНЧ на частоте, равной половине частоты дискретизации, должно быть не менее 60 дБ. Крутизна ската ФНЧ получается при этом очень высокой (120 дБоктаву). Для достижения таких значений крутизны должны быть созданы ФНЧ не менее чем 12-го порядка. Такие фильтры имеют значительные недостатки, главным из которых является существенно нелинейная фазовая характеристика, а это приводит к заметным на слух искажениям аудиосигналов, проявляющихся в потере «прозрачности» звучания. Кроме того, такие фильтры получаются весьма сложными в изготовлении и настройке, а, следовательно, дороги.

Поэтому в ИКМ — кодере используется АЦП, работающий на повышенной частоте субдискретизации, что позволяет значительно снизить требования к крутизне ската аналогового ФНЧ. Для понижения частоты субдискретизации до необходимого значения fR, на которой работают все устройства канала записи-воспроизведения, используются цифровой фильтр и дециматор, рисунок 3.1.

Рисунок 3.1 — Структурная схема ИКМ кодера В состав ИКМ кодера входит фильтр нижних частот (ФНЧ), ограничивающий спектр входного сигнала и предотвращающий появление помех субдискретизации.

После фильтрации аналоговый сигнал подвергается дискретизации, квантованию и кодированию в АЦП, работающим на повышенной частоте субдискретизации fД1=nfД.

Чем выше fД1, тем ниже требования к входному ФНЧ, выше качество преобразования и сложнее (а, следовательно, и дороже) АЦП.

После АЦП ставится цифровой фильтр, осуществляющий фильтрацию сигнала. Он имеет параметры: частоту среза /ср, неравномерность АЧХ в полосе аудиосигнала Аmах, подавление сигнала на частоте fд/2 не менее Amin. Цифровой фильтр с такими параметрами предотвратит наложение спектров цифрового сигнала при дальнейшем понижении частоты субдискретизации.

После цифрового фильтра ставится дециматор, понижающий частоту субдискретизации fд1 в п раз до необходимого значения fд.

На рисунке 3.2 приведены частотные диаграммы преобразования спектров в кодере (в соответств. точках на рис. 3.1) для случая, когда n=4

Рисунок 3.2- Диаграммы преобразования спектров в ИКМ кодере Основной задачей ИКМ — декодера является преобразование цифрового сигнала в аналоговый, т. е. цифроаналоговое преобразование.

Чтобы преобразовать сигнал с выхода ЦАП в аналоговый, его необходимо пропустить через ФНЧ с высокой крутизной среза. При использовании аналоговых усилителей с ограниченной полосой пропускания и определенной нелинейностью передаточной характеристики, высокочастотные составляющие, содержащиеся в выходном сигнале ЦАП, при недостаточной фильтрации вызывают интермодуляционные искажения сигнала, заметные на слух.

Поэтому для снижения требований к крутизне спада амплитудночастотной характеристики ФНЧ (а, следовательно, для повышения линейности его фазочастотной характеристики) поступают следующим образом:

— частота дискретизации на входе ЦАП увеличивается в несколько раз (обычно в 2−4 раза);

— сигнал фильтруется цифровым фильтром, стоящим перед ЦАП;

— аналоговый фильтр на выходе ЦАП (3…5)-го порядка имеет фазовую характеристику с хорошей линейностью, частоту среза 25−30 кГц и практически не искажает импульсный сигнал.

Рисунок 3.3- Спектры сигналов и АЧХ фильтров при цифроаналоговом преобразовании с передискретизацией.

Цифровой фильтр, стоящий перед ЦАП, должен также иметь высокий порядок, но выполнить его с линейной фазовой характеристикой сравнительно просто.

Рассмотрим принцип фильтрации с передискретизацией. Цифровой ИКМ — сигнал имеет периодический спектр: набор звуковых частот многократно повторяется с центрами на частотах fд, 2 fд, 3 fдит.д., где fд — частота дискретизации (рисунок 3.3,а).

Преобразование ИКМ — сигнала в аналоговый заключается в удалении всех высокочастотных составляющих спектра цифрового сигнала, кроме самих звуковых частот (рисунок 3.3,в). Именно для этой цели у аналогового ФНЧ должен быть крутой спад (рисунок 3.3,6). Удалить высокочастотные компоненты с помощью цифрового ФНЧ до ЦАП непросто. Дело в том, что АЧХ цифровых фильтров также периодична и повторяется с частотой дискретизации. Если цифровой ФНЧ будет работать при частоте дискретизации входных данных /д, все высокочастотные компоненты останутся неподавленными. Поэтому и применяется передискретизация — увеличение частоты дискретизации с помощью специального устройства — интерполятора.

Если частота дискретизации увеличена, например, в 4 раза, цифровой ФНЧ, работающий на этой частоте, рисунок 4, г, может эффективно вырезать спектральные компоненты, прилегающие к частотам fд, 2fд, 3fд, 5fд и т. д. АЧХ цифрового фильтра будет повторяться с периодичностью 4/д и теперь неподавленными останутся спектры ИКМ — сигнала, примыкающие к частотам 4fд, 8fд и т. д.

Так как эти неподавленные компоненты находятся очень далеко от граничной частоты звукового спектра (рисунок 3.3,д), то они легко подавляются с помощью простого аналогового ФНЧ, рисунок (3.3,е).?

На практике интерполятор и цифровой фильтр часто реализуются в виде единого фильтра передискретизации.

Рисунок 3.4- Структурная схема ИКМ-декодера Цифровой вход

1 — интерполятор; 2 — цифровой ФНЧ; 3 — ЦАП; 4 — ФНЧ Структурная схема ИКМ — декодера с передискретизацией изображена на рисунке 3.4. Аналоговый Недостаток передискретизации — необходимость использования более быстродействующих ЦАП.

Расчет аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ) Аналоговые электронные устройства (АЭУ) — это устройства увиливания и обработки аналоговых электрических сигналов, выполненные на электронных приборах.

Преимущества аналоговых устройств — сравнительная простота, надёжность и быстродействие.

К аналоговым относятся сигналы, которые изменяются по тому же закону, что и отражаемые (описываемые) ими физические процессы. Аналоговые сигналы заданы во все моменты времени.

Расчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком N и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.

Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H (w)), то можно записать:

а H (щ) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:

Определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений Аmax

Аmin, wn (нормированной частоты полосы непропускания fд/2 деленной на fв), для фильтра Баттерворта:

где

Nb присваивается целое значение, но не меньше расчетного (Nb:=ceil Nb)

А для фильтра Чебышева

Nс:=ceil (Nс)

— для фильтра, рассчитывается зависимость ф (w) и строятся две зависимости на одном графике:

для фильтра Баттерворта фd:=Ш (w) и фb:=Ш1(w),

а для фильтра Чебышева:

фd:= ш (w) и фс:= ш1(w),

где w нормированная относительно fв частота (f, деленная на fв) фd строится по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), равна f/10, где f — текущая частота в Гц;

— если для всех частот, приведенных в таблице 2

фd? фс или фd? фb,

то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. Если у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax, Аmin и wn данный фильтр не может удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 2.

Таким образом порядок расчета АФНЧ следующий:

1 Для выбранных параметров в программной среде «MathCAD» определяются значения Nb и Nc.

Исходные данные:

Неравномерность в полосе пропускания:

Порядки фильтров:

Расчет зависимости для фильтра Баттервота:

Рисунок 5 — Нормированная АЧХ

Рисунок 6 — ГВЗ АФНЧ Баттерворта Рисунок 7 График ГВЗ Вывод: фильтр Баттерворта удовлетворяет условию по групповому временю запаздывания.

Порядок фильтра определяется наименьшим порядком, удовлетворяющим требованиям по задержке.

АЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления.

Расчёт элементов схемы АФНЧ

p5:= -0.309−0.951i

Денормированные значения емкостей

— рад/с Для реализации первого звена с передаточной функцией Рисунок 8 Схема электрическая принципиальная АФНЧ Заключение В ходе работы были рассчитаны аналоговые фильтры Баттерворта. По полученным параметрам видно, что фильтры Баттерворта удовлетворяют заданным требованиям. Расчёт элементов аналогового фильтра был произведен для фильтра Баттерворта 5-го порядка.

аналоговый фильтр частота звук Список использованной литературы

1. И. А. Оболонин. Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Запись аудиосигналов"/СибГУТИ. — Новосибирск 2010. — 40 с.

2. В. П. Бакалов, А. А. Игнатов, Б. И. Крук. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для высших учебных заведений. М.:Радио и связь, 1989.-525с.

3. Г. П. Катунин, Г. Д. Мефодьева. Учебное пособие «Оформление конструкторских документов». /СибГУТИ. — Новосибирск, 2000. — 88 с.