Решение задач теории гравитации в пространствах Римана-Картана и Вейля-Картана с помощью вариационных и компьютерных методов
Диссертация
В литературе можно найти два способа получения уравнений гравитационного поля в пространстве Вейля-Картана. Первый из них состоит в получении этих уравнений как частного случая уравнений гравитационного поля в общем аффинно-метрическом пространстве при наложении на неметричность условия Вейля. Второй срособ состоит в получении этих уравнений при наложении условия Вейля до вариационной процедуры… Читать ещё >
Список литературы
- Эйнштейн А. Собрание сочинений.-М.: Наука, 1965.-Т. 1.-678 с.-Т. 2.-700 с.
- Альберт Эйнштейн и теория гравитации /Сборник статей (К 100-летию со дня рождения).-М.: Мир, 1979.-592 с.
- Синг Дж. J1. Общая теория относительности.-М.: ИЛ, 1963.-432 с.
- Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация.-М.: Мир, 1977.-Т. 1−3.
- Зельдович Я. В., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной-М.: Наука, 1975.-736 с.
- Вейнберг С. Гравитация и космология.-М.: Мир, 1975.-696 с.
- Perlmutter S. et al. Measurements of fi and A from 42 high-redshift supernovae //Astrophys. J.-1999.-V. 517.-P. 565−586 (astro-ph/9 812 133).
- Bahcall N.A., Ostriker J.P., Perlmutter S. and Steinhardt P.J. The cosmic triagle: assessing the state of the Universe //Science.-1999.-V. 284.-P. 1481−1488 (astro-ph/9 906 463).
- Perlmutter S., Michael S. and White M. Constraining dark energy with SNe la and large-scale structure //Phys.Rev.Lett-1999.-V. 83.-P. 670 673 (astro-ph/9 901 052).
- Armedanz-Picon C., Mukhanov V. and Stcinhardt P.J. A Dynamical Solution to the Problem of a Small Cosmological Constant and Late-time Cosmic Acceleration // Phys. Rev. Lett-2000 V. 85-P. 44 384 441 (astro-ph/4 134).
- Riess G. at al. The Farthest Known Supernova: Support for an Accelerating Universe and a Glimpse of the Epoch of Deceleration //Astrophys. J.-2001.-V. 560.-P. 49−71 (astro-ph/104 455).
- Griffits L. M., Melchiorri A., Silk J. CMB constraints on a barionic dark matter-dominatied universe //Astrophys. J.-200l.-V. 553-P. L5-L10 (astro-ph/101 413).
- Puetzfeld D. Status of non-Riemannian cosmology //New Astron.Rev.-2005.-V. 49.-P. 59−64 (gr-qc/404 119).
- Babourova О. V., Frolov B. N. Matter with dilaton charge in Weyl-Cartan space-time and evolution of the Universe //Class. Quantum Grav.-2003.-V. 20.-P. 1423−1442 (gr-qc/209 077).
- Babourova О. V. and Frolov B. N. Dilaton matter as dark matter and evolution of the universe //Gravit. & Cosmol. (Гравитация и космология)-2003 -V. 9.-N 1 (ЗЗ).-Р. 15−19.
- Babourova О. V. Modified Friedmann-Lemaitre equation for dilaton-spin dark matter in Weyl-Cartan space //Gravit. & Cosmol-2004-V. 10.-N 1−2 (37−38).-P. 121−126 (gr-qc/507 104).
- Babourova О. V. and Frolov B. N. The variational theory of the perfect dilaton-spin fluid in a Weyl-Cartan space //Mod. Phys. Lett. A-1998-V. 12.-P. 2943−2950 (gr-qc/9 708 006).
- Babourova О. V. and Frolov В. N. Perfect fluid and test particle with spin and dilatonic charge in a Weyl-Cartan space //Mod. Phys. Lett. A.-1998.-V. 13.-P. 7−13 (gr-qc/9 708 009).
- Portnov Ju. A. Dilatation field quanta //Gravit. & Cosmol. (Гравитация и космология)-2006 -V. 12.-N 2−3 (46−47).-P. 209−211.
- Портнов Ю. А. Волны поля неметричности и крупномасштабная неоднородность материи в пространстве-времени Вейля-Картана //Известия высш. учебн. завед. Физика 2006. — Т. 49 — № 4. — С. 39−43.
- Krechet V. G. and Sadovnikov D. V. Cosmology in an affine-metric theory of gravity with a scalar field //Gravit. & Cosmol. (Гравитация и космология)-1997-V. 2.-N 1 (10).-P. 133−140.
- Бабурова О.В., Косткин Р. С., Фролов Б. Н. О проблеме порождения геометрии пространства-времени заполняющей его материей. //В сб. Тезисы докладов 13-й Российской гравитационной конференции, Москва 23−28 июня 2008 г., С. 25−26.
- Косткин Р.С. Свойства материи и структура пространства-времени. //Интеграция образования и науки. Сборник статей. М.: Издательство «Прометей», 2008. С. 200−205.
- Бабурова О.В., Косткин Р. С. Материя с дилатационным зарядом в пространстве Римана-Картана. //Известия высш. учебн. завед. Физика. 2009. — Т. 52. — № 5. — С. 43 — 48.
- Косткин Р.С. О влиянии материи на структуру геометрического фона. //Физическое образование в вузах. Приложение Труды конференции конкурса молодых физиков. — 2009. — Т. 15. — 1. — С. П29-ПЗО.
- Пономарев В. Н., Барвинекий А. О., Обухов Ю. Н. Геометро-динамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодейетвий.-М.: Энергоатомиздат, 1995.-168 с.
- Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Калибровочные поля. М.: Изд-во МГУ, 1986.-260 с.
- Славнов А.А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей /1-ое изд. М.: «Наука 1978- 2-ое изд. М.: «Наука 1 988 272 с.
- Babourova О. V., Frolov В. N., Zhukovsky V. Ch. Gauge Field Theory for Poincare Weyl Group //Phys. Rev. D. 2006. — V. 74. — P. 640 121−12 (gr-qc/508 088, 2005).
- Бабурова O.B., Жуковский Б. Ч., Фролов Б. Н. //Теоретич. матем. физ. 2008. — Т. 157. — № 1. С. — 64 — 78.
- Babourova О. V., Frolov В. N., Zhukovsky V. Ch. Theory of Gravitation on the Basis of the Poincare Weyl Gauge Group //Gravit. & Cosmol.
- Гравитация и космология) 2009. — V. 15. — No. 1. — P. 13 — 15.
- Hammond R. T. Torsion gravity //Rep. Prog. Phys.-2002.-V. 65.-P.599.649.
- Sardanashvili G. On the geometric foundation of classical gauge gravitational theory //Preprint Los Alamos arXive, gr-qc/201 074.-2002.
- Фролов Б. H. Пуанкаре-калибровочная теория гравитации. М.: МП-ГУ, 2003.-160 с.
- Frolov В. N. On Foundations of Poincare-Gauge Theory of Gravity //Grav. & Cosmol. (Гравитация и космология)-2004- V. 6.-N. 4(24).-P. 116−120.
- Obukhov Yu. N. Poincare gauge gravity: selected topics //Los Alamos ArXiv, gr-qc/601 090, 2006.
- Вейль Г. Пространство, время, материя-М.: «Янус 1996.-480 с.
- Фролов Б. Н. Принцип локальной инвариантности и теорема Нетер //Вестн. Моск. унив., сер. физ., астрон.-1963-N 6.-С. 48−58.
- Фролов Б. Н. Принцип локальной инвариантности и теорема Нетер //В сб.: Современные проблемы гравитации/Сборник трудов II Советской гравитационной конференции/Тбилиси, апрель 1965 г. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1967.-С. 270−278.
- Utiyama R. On Weyl’s Gauge Field //Progress of Theor. Phys-1973. -Vol. 50.-P. 2080−2090.
- Freud P. G. O. Local Scale Invariance and Gravitation //Ann. Phys. (NY)-1974-V. 84.-P. 440−454.
- Utiyama R. On Weyl’s gauge field //Gen. Relat, Gravit-1975-V. 6.-P. 41−47.
- Dirac P. A. M. Long range forces and broken symmetries //Proc. Roy. Soc. A.-1973.-V. 333.-P. 403−418.
- Frolov B. N. Generalized conformal invariance and gauge theory of gravity //В сб.: Gravity, Particles and Space-time (Ed. P. Pronin and G. Sardanashvily).-Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific 1996. P. 113 — 144.
- Frolov B. N. Generalized Conformal Invariance and field theory in Riemann-Cartan Space //В сб.: Symmeties in gravity and field theory, eds. V. Aldaya ct al (Ediciones Universidad de Salamanca, Spain, 2004). P. 293−306.
- Hehl F. W. and Kerlick G. D. Metric-Affine Variational Principles in General Relativity. I. Riernannian Space-Time //Gen. Relat. Gravit.-1978.-V. 9.-P. 691−710.
- Hehl F. W., Lord E. A. and Smalley L. L. Metric-Affine Variational Principles in General Relativity. II. Relaxation of the Riernannian Constraint //Gen. Relat. Gravit.-1981.-V. 13.-P. 1037−1056.
- Hehl F. W., McCrea J. L., Mielke E. W. and Neeman Yu. Metric-Affine Gauge Theory of Gravity: Field Equations, Noether Identities, World Spinors, and Breaking of Dilaton Invariance //Phys. Rep-1995-V. 258.-P. 1−171.
- Бабурова О. В., Королев В. Ф. Вариационный формализм и уравнения поля в тетрадной теории гравитации в пространстве Вейля-Картана //Научные труды МПГУ. Серия: Естеств. науки. Сборник статей. М.: ГНО Издательство «Прометей» МПГУ, 2005.-С. 275 278.
- О. В. Бабурова, В. Ф. Королев, И. А. Умярова, Известия высш. учеб. завед. Физика.-2006.-Т. 49.-№−5-С. 70−74.
- Бабурова О.В., Королев В. Ф. //Изв. высш. учеб. завед. Физика-2006.-Т. 49-№−6.-С. 56−59.
- Palatini A. Deduzione invariantiva delle equazioni gravitazionali dal principo di Hamilton //Rend. Circ. Mat. Palermo.-1919.-V. 43.-P. 203 207.
- Эйнштейн А. Единая полевая теория тяготения и электричества /Собрание трудов.-М.: Наука 1966.-Т. 2.-С. 171−177.
- Schrodinger Е. Space-time structure-Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1950 (Русский перевод: Шрёдингер Э. Пространственно-временная структура Вселепной.-М.: Наука, 1986.-224 с.)
- Ferraris M., Franeaviglia M. and Reina С. Variational Formulation of General Relativity from 1915 to 1925 «Palatini's method «Discovered by Einstein in 1925//Gen. Relat. Grav.-1982.-V. 14.-P. 243−254.
- Фролов Б. H. Тетрадный формализм Палатини //В сб.: Тезисы докладов третьей советской гравитационной конференции (Ереван, 1114 октября, 1972 г.).-Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1972.-С. 170 173.
- Frolov В. N. Tetrad Palatini formalism and quadratic Lagrangians in the gravitational field theory //Acta Phys. Polon 1978. — V. B9 — P. 823−829.
- Цейтлин А. А., Пономарев В. H. О корректном использовании принципа Палатини в гравитационных теориях //Вести. Моск. унив., сер. физ., астрон-1978. -Т. 19.-N 6.-С. 57−59.
- De Witt В. Dynamical Theory of Groups and Fields-New York: Gordon and Breach, 1965 (Перевод: Девитт Б. С. Динамическая теория групп и по лей.-М.: Наука, 1987.-288 с.)
- Hayashi К. Gauge Theories of Massive and Massless Tensor Fields //Progr. Theor. Phys.-1968.-V. 39.-P. 494−515.
- Basombrio F. G. A comparative review of certain gauge theories of the gravitational field //Gen. Relat. Gravit.-1980.-V. 12.-P. 109−136.
- Yan M. L. The renormalizability of the general gravity theory with torsion and the spontaneous breaking of Lorentz group //Commun. Theor. Phys. (Beijing, China)-1983.-V. 2.-P. 1281−1288.
- Meng X.-H., Wang P. R2 corrections to the cosmological dynamics of inflation in the Palatini formulation //Class. Quantum Grav.-2004.-V. 21- P. 2029−2036 (preprint gr-qc/402 011).
- Eddington A.S. The Mathematical Theory of Relativity, 2nd ed-Cambridge: Cambridge University, 1924 (Перевод: Эддингтон А. С. Математическая теория относительности.-Харьков, Киев: Гос. научно-техн. изд-во Украины, 1933.-357 с.)
- Eddington A.S. A generalization of Weyl’s theory of the electromagnetic and gravitational fields //Proc. Royl. Soc. (L).-1921.-V. A99.-P. 104 111.
- Lanczos C. A remarkable property of the Riemann-Christoffel tensor in four dimensions //Ann. of Math-1938-V. 39.-P. 842−850.
- Lanczos C. Quadratic action principle of relativity //J. Math. Phys.-1969.-V. 10.-P. 1057−1065.
- Bach R. Zur Weylischen Relativitatstheorie und der Weylschen Erweiterung des Kr’ummungstensororbegriffs //Math. Zs.-1921.-V. 9-P. 110.
- Wynne V.A., Derrick G.H. A Theory of Gravitation Incorporating the Quadratic Action Principle of Relativity //Nuovo Cim.-1973.-V. 15B-P. 181−209.
- Giesswein M., Sexl R. and Strceruwitz E. Cosmologcal singularities and higher-order gravitatinal lagrangians //Phys. Letters.-1974.-V. 52B.-P. 442−444.
- Page D. N. Probability of R2 inflation //Phys. Rev. D.-1987.-V. 36.-P. 1607−1624.
- Buchbinder I. L. Renormalization of Quantum Field Theory in Curved Space-Time and Renormalization Group Equations //Fortschr. Phys.-1986.-V. 34.-P. 605−628.
- Babourova O.V., Frolov B.N. Gauss-Bonnet Type Identity in Weyl-Cartan Space //Intern. J. of Mod. Phys. A.-1997.-V. 12.-P. 3665−3668 (gr-qc/9 609 004).
- Ilayashi K. and Shirafuji T. Gravity from Poincare Gauge Theory of the Fundamental Particles. V. The Extended Bach-Lanczos Identity //Progr. Theor. Phys-1981.-V. 65.-P. 525−532.
- Hehl F. W., Kopczynski, McCrea J. D., Mielke E. Chern-Simons terms in metric-affine space-time: Bianchi identities as Euler-Lagrange equations //J. Math. Phys.-1991.-V. 32.-P. 2169−2180.
- Норден А. П. Пространства аффинной связности.-M.: Наука, 1976.
- Bergmann P. G. //Phys. Rev.-1956.-V. 103.-P. 780−781.
- Smallcy L. L. Brans-Dicke-type models with nonmetricity //Phys. Rev. D.-1986.-V. 33.-P. 3590−3593.
- Фролов В. H. Конформная квадратичная калибровочная теория гравитационного поля //В сб.: «Гравитация и электромагнетизм».-Минск: Изд-во «Университетское 1988.-С. 246−252.
- Фролов Б. Н. Обобщенно-конформная пуанкаре-калибровочная квадратичная теория гравитации //В сб.: «Гравитация и электромагнетизм"-Выи. 5.-Минск: Изд-во «Университетское 1992.-С. 174−178.
- Frolov В. N. Generalized Conformal Invariance and the Gravitational Theory With Quadratic Lagrangians //В сб.: 1993 Conference Program. Cornelius Lanczos Intern. Cent. Conf. (N. Carol. State Univ., USA). Raleigh: Jane S. McKimmon Center, 1993. P. 105.
- Zhytnikov V. V. Conformally invariant Lagrangians in metric-affine and Riemann Cartan spaces //Int. J. Mod. Phys. A.-1993.-V. 8.-P. 51 415 152.
- Nieh H. Т. Spontaneously broken conformal gauge theory of gravitation //Phys. Lett-1982-V. A88.-P. 388−390.
- Obukhov Yu. N. Conformal invariance and space-time torsion //Phys. Lett.-1982.-V. A90.-P. 13−16.
- Derely Т., Tucker R. W. Weyl scalings and spinor matter interactions in scalar-tensor theories of gravitation //Phys. Lett.-1982.-V. 110B.-P. 206−210.
- Shapiro I. L. Physical aspects of the space-time torsion //Phys. Rep-2002.-V. 357.-P. 113−213 (hep-th/10 3093vl).
- Obukhov Y. N., Pereira J.G. Metric-affine approach to teleparallel gravity //Phys. Rev. D.-2003.-V. 67.-P. 44 016 (gr-qc/21 2080vl).
- Gambini R., Herrera L. Einstein Cartan theory in spin coefficient formalism //J. Math. Phys.-1980.-V. 21.-P. 1449−1454.
- Duff M. J., Twenty Years of the Weyl Anomaly //Class. Quantum Grav-1994.-V. 11.- P. 1387−1404 (hep-th/9 308 075).
- Stromingcr A. Heterotic solitons //Nucl. Phys. 1990. V. B343. P. 167 184.
- Бабурова О.В., Косткин Р. С., Фролов Б. Н. Космология ранней Вселенной в рамках конформной теории гравитации в пространстве Вейля-Картана. //В Юбилейном сборнике посвященном 75-летиюкафедры математического анализа МПГУ. 2009 г. (Принята в печать) .
- Gregorash D., Papini G. Weyl-Dirac Theory with Torsion //Nuovo Cim.-1980.-V. 55B.-P. 37−51.
- Gregorash D., Papini G. Weyl-Dirac Theory with Torsion. II. Foundation and Conservation Equations //Nuovo Cim.-1980.-V. 56B.-P. 21−37.
- Чсрвон С. В. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. -Ульяновск: Ульяновский Государственный Университет, 1997.— 191 с.
- Рыбаков Ю.П., Санюк В. И. Многомерные солитоны. Введение в теорию и приложения: Учеб. пособие.-М.: Изд-во РУДН, 2001.-481 с.
- Панов В. Г. Скалярное поле в нестационарной космологической модели тина Геделя //Изв. высш. учебн. завед. Физика.-1991-N 2.-С. 54−57.
- Кречет В. Г. Космологический аспект гравитационого взаимодействия скалярного поля в аффино-метрической теории гравитации //Изв. высш. учебн. завед. Физика.-1998-N 5.-С. 39−50.
- Behnke D., Blaschke D., Pervushin V., Proskurin D. and Zakharov A. Cosmological Consequences of Conformal General Relativity //Preprint MPG-VT-UR 210/00.-2000 (gr-qc/11 091).
- Pervushin V., Proskurin D. Conformal General Relativity //Grav. & Cosmol.-2002.-V. 8. Suppl.-N l.-P. 161−167 (gr-qc/106 006).
- Bajan K., Flin F., Godlowski W., Pervushin V., Zorin A. //Spacctime & Substance.-2003.-V. 4.-P. 225 (astro-ph//408 551).
- Bajan К., Flin F., Godlowski W., Pervushin V. On the investigation of galaxy redshift periodicity //Phys. Part. Nucl. Lett.-2007.-V. 4.-P. 5−10 (astro-ph//606 294).
- Weinberg S. The Cosmological Constant Problem //Rev. Mod. Phys-1989.-V. 61.-P. 1−23.
- Minkevich A. V., Garkun A. S., Kudin V. I. Regular accelerating Universe without dark energy //Class. Quant. Grav.-2007.-V. 24.-P. 5835−5848 (gr-qc/0706.1157).
- Minkevich A. V. Accelerating universe with spacetime torsion but without dark matter and dark energy //Phys. Lett. B.-2009.-V. 678.-P. 423−426 (gr-qc/0902.2860v2).
- Гобунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. — 552 с.
- Шувалов С. А. Некоторые вопросы гамильтонова объединения Стандартной Модели и Общей Теории Относительности : дисс.. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02: защищена 19.05.2009. М., 2009. -136 с. — Библиогр.: с. 126 — 136.
- Soleng Н. Н. In Relativity and Scientific Computing Computer Algebra, Numerics, Visualization, (Springer, Berlin, 1996), P. 210−230.
- Babourova O.V., Kostkin R.S., Frolov B.N. Extension of the CARTAN Package for Symbolic Calculations to Space-Time Models with Weyl-Cartan Structure //Grav. & Cosmol. (Гравитация и космология)-2009- V. 15 N 4.-P. 302−305.
- Косткин Р.С. Решение задач теории гравитации с помощью пакета символьных вычислений Cartan-Weyl // Изв. высш. учеб. завед. Физика.-2009-Т. 52 9.-С. 98−100.
- Babourova O.V., Frolov B.N., Kostkin R.S. Using symbolical calculations for solving the problems of the modern gravitational theory. //Proceedings of International Meeting «Physical Interpretations of Relativity Theory» (PIRT-2009) (принята в печать).
- Бабурова О. В., Королев В. Ф. Применение системы МАТНЕМА-TICA для тензорных вычислений в пространстве Вейля-Картана //Научные труды МПГУ. Серия: Естеств. науки. Сборник статей. М.: ГНО Издательство «Прометей» МПГУ, 2006.-С. 220−222.
- Бабурова О. В., в сб. Актуальные проблемы математики, информатики и образования, М.: МПГУ, 2007, с. 46.
- Tsamparlis М. Cosmological principle and torsion //Phys. Lett-1979-V. 75A.-P. 27−28.
- Minkevich A. V. Generalised cosmological Friedmann equations without gravitational singularity //Phys. Let, t.-1980.-V. 80A.-P. 232 234.
- Бабурова О.В., Фролов Б. Н., Королев М. Ю. //Изв. высш. учеб. завед. Физика 1994. — № 1. — С. 76−82.
- Puetzfeld D. and Tresguerres R. A cosmological model in Weyl-Cartan spacetime //Class. Quantum Grav.-2001.-V. 18.-P. 677−694 (gr-qc/101 050).
- Tucker R.W., Wang C. //Class. Quantum Grav.- 1998. -V. 15.- P. 933 954.