Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Волновые процессы в нестационарных упругих системах

Диссертация: Волновые процессы в нестационарных упругих системах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Актуальность проблемы диктуется современными потребностями развития техники, которые характеризуются непрерывно растущими требованиями к быстродействию машин и механизмов. По мере возрастания скоростей работы при анализе и прогнозировании динамического поведения систем все чаще оказывается необходимым учитывать пространственную структуру колебаний, поскольку она становится сравнимой с размерами… Читать ещё >

Волновые процессы в нестационарных упругих системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГлаЕа I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН С ДВИЖУЩИМСЯ ЗАКРЕПЛЕНИЕМ."
  • I. Постановка краевых задач динамики одномерных систем с движущимися закреплениями и нагрузками.. 31 стр. п. 1. Вывод условий на движущихся границах, п. 2. Примеры конкретных постановок задач

§ 2. Струна с движущимся закреплением.43 стр. п. 1. Общая постановка задачи кинематики. п. 2. Качественно-различные случаи Езаимодейстеия поперечных еолн струны с движущейся границей, «с, п. 3. Анализ решения для струны с упруго-инерци-альным закреплением.

§ 3. Балка с движущимся закреплением. 62 стр. п. 1. Качественно-различные случаи ЕзаимодейстЕИя изгибных еолн с движущейся границей, «-, п. 2. Анализ решения для случая абсолютного

Выводы.

Глава II. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗМЕНЯЩИМИСЯ ВО ВРЕМЕНИ РАЗМЕРАМИ.

§ I. Инвариантные преобразования волнового уравнения.. 73 стр п. 1. Решение неоднородного еолнового уравнения с жесткого закрепления. условиями на движущихся границах, п. 2. Обратная задача. Примеры ее решения.

§ 2. Методы решения прямой задачи п. 1. Метод итераций. п. 2. Приближенный метод для случая медленного

85 стр. движения границ. п.З. Примеры приближенных решений.

§ 3. Общие свойства. Явление резонанса.95 стр. п. 1. Закон двойного эффекта Допплера. Инварианты, п. 2. Резонансные свойства. Параметрический резонанс.

Выводы.

Глава III. КОЛЕБАНИЯ МЕМБРАН С ПОДВИЖНЫМИ ЗАКРЕПЛЕНИЯМИ.

§ I. Постановка задачи. Нахождение точных решений... 108 стр п. 1. Однократное взаимодействие еолн с движущимся закреплением, п. 2. Решение задачи методом разделения переменных.

§ 2. Приближенные методы решения.119 стр. п. 1. Метод медленно изменяющихся фаз. п. 2. Инвариантные преобразования еолноеого управления в случае медленного движения границ.

§ 3. Анализ характерных еолновых явлений.125 стр. п. 1. Прямоугольная мембрана с подвижным закреплением, п. 2. Мембрана с движущимся угловым закреплением (диффракция на движущемся клине).

В ы е о д ы.

Глава 1У. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С КОЛЕБЛЩИ-МИСЯ ГРАНИЦАМИ.

§ I. Явление параметрической неустойчивости 2-го рода. .136 ст- п. 1. Вводные замечания. Пример неустойчивости 2-го рода, п. 2. Исследование процессов формирования импульсоЕ.

§ 2. Качественная теория параметрической неустойчивости .147 стр п. 1., Общие положения. Критерий неустойчивости, п. 2. Периодические законы движения границ. Примеры решения конкретных задач.

§ 3. Экспериментальные исследования. 159 СТр. п. 1. Обнаружение и исследование параметрического возбуждения колебаний импульсной формы, п. 2. Влияние дисперсии и нелинейности.

Выводы.

Глава V. СИСТЕМЫ С НЕСТАЦИОНАРНЫМИ СВОЙСТВАМИ ГРАНИЦ.

§ I. Однократное взаимодействие волн с параметрической границей.181 стр. п. 1. Постановка задачи. Соотношения Мэнли-Рьу. п. 2. Условия усиления и демпфирования колебаний.

§ 2. Собственные колебания и явление резонанса... .192 стр. п. 1. Общая постановка задачи. Классификация систем, п. 2. Собственные колебания системы с нестационарными закреплениями. п.З. Вынужденные колебания и резонанс.

§ 3. Параметрическое возбуждением колебаний. 203 стр. п. 1. Аналоговое моделирование волновых процессов, п. 2. Распадная неустойчивость и эффект преобразования частоты. п.З. Возбуждение колебаний импульсной формы.

§ 4. Экспериментальные исследования. 226 стр. п. 1. Параметрическое возбуждение поперечных колебаний ленты с переменным упругим закреплением, п. 2. Изучение режимов неустойчивости на электродинамической системе.

Выводы.

Глава VI. СИСТЕМЫ С ИЗМЕНЯЩИМИСЯ ВО ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

§ I. Параметрическая неустойчивость 2-го рода.245 стр. п. 1. Разновидности параметрической неустойчивости, п. 2. Пример точного решения задачи о формировании импульсов.

§ 2. Качественная теория параметрической неустойчивости 2-го рода. 255 стр. п. 1. Критерий неустойчивости 2-го рода, п. 2. Система с бегущей еолной параметра. п.З. Система со стоячей еолной параметра.

§ 3. Вынужденные колебания системы с медленно изменяющимися параметрами. 266 стр.

§ 4. Экспериментальные исследования. 272 стр. п. 1. Эффект параметрической генерации импульсов в электродинамических системах, п. 2. Параметрическое возбуждение испульсов в одномерной механической системе. п.З. Эффект модуляции частоты при однородном изменении параметров.

ВЫВОДЫ

Диссертация посвящена разработке физических и математических аспектов теории колебаний распределенных параметрических систем применительно к задачам динамики упругих элементов машин и механизмов.

Актуальность проблемы диктуется современными потребностями развития техники, которые характеризуются непрерывно растущими требованиями к быстродействию машин и механизмов. По мере возрастания скоростей работы при анализе и прогнозировании динамического поведения систем все чаще оказывается необходимым учитывать пространственную структуру колебаний, поскольку она становится сравнимой с размерами элементов машин и механизмов. Особые трудности учета пространственной неоднородности колебательных процессов возникают в тех случаях, когда силовые воздействия на систему вызывают изменение ее параметров и приводят к проявлению нелинейных свойств.

Традиционно развиваемые методы решения соответствующих задач динамики упругих систем ?14,175,181,185*] основывались на представлении о том, что в распределенных системах с нестационарными параметрами возможны лишь явления, присущие хорошо изученным сосредоточенным параметрическим системам [4,120,121*]. Однако, как выяснилось в последнее' время, эти методы не только ограничены, но зачастую и несостоятельны для адекватного описания реальных процессов, так как пространственная неоднородность колебаний приводит к ряду ранее не учитываемых явлений, таких, например, как, обусловленное эффектом Допплера, преобразование частоты [36,47,57, 68] и параметрическое возбуждение особо опасных при эксплуатации машин колебаний импульсной формы [34,35,43,46 ]. Вставшая в связи с этим актуальной проблема создания более адекватных методов потребовала для своего решения углубленной разработки физических к математических основ теории колебаний распределенных параметрических систем, а именно, выявления достаточно полного набора качественных особенностей их динамического поведения и определения математических подходов, учитывающих эти особенности.

Научная новизна результатов диссертационной работы видится, с одной стороны, в разработке ряда вопросов теории волновых процессов в параметрических системах, а с другой — в решении некоторых основополагающих вопросов динамики распределенных параметрических систем.

Распределенные системы, в зависимости от того как изменяются их параметры, можно условно подразделить на следующие три класса ^41,64,69]: системы с движущимися границами, системы с нестационарными свойствами границ и системы с изменявшимися во времени и пространстве распределенными паршетрами.

В основе динамических явлений в системах с подвижными границами лежит обобщенный эффект Допплера, выражающийся в изменении частоты, амплитуды волн и трансформации их формы [68,83,142^. Ранее, в основном применительно к задачам электродинамики, достаточно пот дробно был изучен эффект однократного взаимодействия волн с движущейся границей раздела двух сред ^84,142,148,174,182,193,194] и с движущимся скачком параметров среды ^137,140−142]. Результаты этих исследований обобщены в диссертации |36,47,57,68] на случай, когда неоднородность, с которой взаимодействует волна, представляет собой движущуюся сосредоточенную систему. Именно такие задачи наиболее характерны для прикладной механики.

Взаимосогласованность динамического поведения упругой системы и движущегося вдоль нее сосредоточенного упруго-инерциального закрепления (или нагрузки) определяется условиями согласования на движущейся границе (в точке контакта). Они включают в себя условия непрерывности упругой системы и условия для сил взаимодействия. Нахождение последних ^30,48,68,72″ ^ позволило впервые корректно поставить задачи динамики одномерных механических систем с движущимися закреплениями и нагрузками и, в частности, задачи взаимодействия упругих волн с движущимися закреплениями.

Выявлено, что на движущееся закрепление (нагрузку) в отличие от неподвижной действуют дополнительные инерционные силы, величины которых пропорциональны скоростям движения закрепления (нагрузки) [30,48,68,72]. Их учет оказывается особенно важен при скоростях движения закрепления сравнимых со скоростями распространения упругих волн.

Понимание физической сущности явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило для некоторых подклассов задач разработать новые, более адекватные методы их решения. Так для процессов, описываемых волновыми уравнениями с условиями на движущихся границах предложены методы нахождения как точных ^8,18,19,26,28,57,63,66,68], так и приближенных ^13,18,19,27,28,57,62,63,68] решений. Указан общий класс нелинейных преобразований независимых переменных [57,68,54], оставляющих инвариантным волновое уравнение и позволяющих во многих случаях конструировать точные решения в форме удобной для аналитического исследования [18,29,57,63,68,70]. На основе точных решений впервые выявлены некоторые общие свойства динамического поведения соответствующих систем ^57,63,68], а также изучены особенности проявления их резонансных свойств [57,68] .

Усиление волн в системах с движущимися границами, как правило, сопровождается их сжатием ^57,68]. При этом в режимах параметрической неустойчивости непрерывное нарастание энергии сопровоздает-ся трансформацией формы волн в последовательность импульсов [26, 57,59,68]. Впервые неустойчивость такого рода (в отличие от неустойчивости описываемой уравнениями типа Хилла, она условно названа в диссертации неустойчивостью 2-го рода) была обнаружена в характерна для случаев, когда дисперсия выражена слабо, как это, например, имеет место для продольных и крутильных волн в стержнях. Применительно к таким случаям развит метод исследования проявлении соответствующих качественных особенностей решений волновых уравнений с условиями на движущихся границах, позволяющий расчитывать зоны неустойчивости на плоскости параметров 143,57,65,68] .

Что касается других двух классов распределенных параметрических систем, то для них наиболее полно ранее были исследованы системы, параметры (р) которых изменяются со временем однородно во всем пространстве (р = р^Г) р2(1), где Г — радиус-вектор. нерезонансных (т.е. в неограниченных, либо согласованных на концах) системах [3,142]. Поэтому основное внимание в диссертации уделено учету пространственной неоднородности изменения параметров и прежде всего, в системах резонансных.

Путем изучения особенностей проявления параметрической неустойчивости в системах с нестационарными свойствами границ на аналоговых вычислительных машинах (АВМ) установлено [52,60,64,69^, что характер возбуждаемых колебаний во многом определяется спектром собственных частот соответствующей стационарной системы. Обычная «распадная» неустойчивость в них может сопровождаться эффектом переноса энергии вверх и вниз по спектру, в результате чего оказывается возможным одновременное возбуждение нескольких квазигармонических колебаний, фазы которых связаны между собой посредством изменяющегося параметра [64,69^. В случаях, когда спектр соответствующей стационарной системы близок к эквидистантному, в системах могут возбудиться колебания импульсной формы [43,52,67].

Теоретическими [35,47,53] и экспериментальными [35,41,56^ механических системах.

34]. Указанная неустойчивость прежде всего t — время.

Неоднородность же учитывалась в основном в методами выявлена возможность параметрической генерации импульсов (неустойчивость 2-го рода) в системах со стоячей и бегущей волнами параметра.

Изучение резонансных свойств систем последних двух классов показало, что также как и системы с изменяющимися во времени размерами j57,63,68J, они характеризуются собственными, вообще говоря, существенно негармоническими колебаниями, вследствие чего синусоидальное внешнее воздействие возбуждает в них колебания сложной формы •.

Цель работы состоит в.

— постановке краевых задач динамики одномерных систем с движущимися по заданным законам закреплениями и нагрузками,.

— изучении взаимодействия упругих волн с движущимися закреплениями,.

— разработке методов решения волновых уравнений с условиями на движущихся границах,.

— выявлении общих свойств (в том числе и резонансных) динамического поведения распределенных параметрических систем конечных раз' меров (с движущимися закреплениями, с нестационарными свойствами закреплений, с пространственно неоднородно изменяющимися во времени распределенными параметрами),.

— изучении экспериментальными и теоретическими методами особенностей проявления параметрической неустойчивости в указанных выше одномерных системах,.

— разработке методов прогнозирования условий параметрического возбуждения колебаний сложной формы, в том числе и колебаний импульсной формы (параметрической неустойчивости 2-го рода).

Диссертация содержит введение, шесть глав, заключение и список цитируемой литературы. Общий объем составляет 342 стр., включая 219 стр. основного текста, 65 рисунков4 таблицы и.

ВЫВОДЫ.

1. Экспериментально впервые обнаружено и теоретически обосновано явление возбуждения колебаний импульсной формы в одномерных системах, распределенные параметры которых изменяются по законам стоячей и бегущей гармонических волн.

2. Разработана качественная теория параметрической неустойчивости П-го рода (теория возбуждения импульсов) применительно к системам, динамическое поведение которых описывается волновыми уравнениями.

3. Экспериментально исследованы возможные режимы параметрического возбуждения импульсов с учетом нелинейных и дисперсионных свойств системы.

4. Экспериментально и теоретически исследовано явление модуляции частоты и амплитуды колебаний в системах с медленно изменяющимися во времени и пространстве распределенными параметрами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе нашли свое дальнейшее развитие многие из вопросов, затронутых еще в кандидатской диссертации.

В становлении темы вцелом определяющую роль сыграл С.И.Авер-ков — основоположник Горьковской школы по теории волновых процессов в параметрических системах. На первых этапах ее разработки большую помощь обсуждениями и советами оказали руководитель по кандидатской диссертации М. А. Миллер, а также Л. А. Островский и Н. С. Степанов.

В процессе развития темы применительно к задачам механики заметное содействие оказали ученики, сегодняшние коллеги, А. И. Поталов и С. В. Крысов, совместно с которыми получены многие из вошедших в диссертацию результатов. На завершающем этапе ряд важных результатов было получено совместно с Г. А. Уткиным.

Проведенные исследования открыли возможности для успешной разработки ряда новых направлений теории колебаний распределен-л ных систем: изучение и резонанс в системах с движущимися нагрузками [ЗЗ, III—114,168J, стационарные и квазистационарные волны в нелинейных механических системах [92,23,124−127], вариационные задачи теории динамики систем с движущимися нагрузками 31,73 и др.

М.А.Миллер и Л. А. Островский взяли на себя труд просмотреть весь материал диссертационной работы и высказали критические замечания, которые несомненно способствовали улучшению его изложения.

Автор глубоко признателен учителям и сотрудникам за помощь в работе.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.И., Весницкий А. И., Степанов П. С. О волнах в систе-мах с параметрическими условиями на границах.- Изв. вузов — Радиофизика, IS74, т.17, гё I, с.68−74.
  2. С.И., Островский Л. А. Распространение колебаний в системах с параметрами, зависящими от времени. Изв. вузов — Радиофизика, 1958, т.1, № 4, с.46−51.
  3. С.И., Степанов Н. С. Распространение волн в системах сбегущим параметром. Изв. вузов — Радиофизика, 1959, т.2, № 2, 203−212.
  4. A.A., Леонтович ГЛ.А. О колебаниях систем с периодически меняющимися параметрами. ЖРФХО, часть физич., 1927, т.59, вып.5−6, с.429−443.
  5. В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. М.: Наука, 1966 — 367 с.
  6. И.И., Бобровшщкии 10.И., Генкин М. Д. Введение вакустическую динамику машин. М.: Наука, 1979 — 295 с.
  7. А.Б., Весницкий А. И., Довбыш B.C., Крысов C.B.,
  8. А.И. О некоторых особенностях неустойчивости одномерных систем с изменяющимися во времени параметрами. В кн.: Тез.докл.У1 Казахстанской межвуз. научной конф. по математике и механике. Алма-Ата, 1977, ч.2, с. 4.
  9. . A.B., Весницкий А. И., Уткин Г. А. О периодических решениях одномерного волнового уравнения с условиями на движущихся границах. Межвуз.сб.: Дифференц. и интегральн. уравнения, Горьк. ун-т, 1980, вып.2, с.84−90.
  10. Р.И., Широков Ю. М. Электромагнитное поле в оптическомрезонаторе с подвижным зеркалом. ЖЭТФ, 1967, т.53,!, з 6(12), с.2123−2130.
  11. К.А., Григорян Г. А. К теории волновода с подвижнымиграницами. Изв. вузов — Радиофизика, 1976, т.19, № 2, с.280−287.
  12. Н.ГЛ. Устойчивость призматических стержней под действиемпеременных продольных сил. сб.: Инж. сооружения и строительная механика, — Л.: Изд."Путь", 1924, с.149−167.
  13. В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.:
  14. Высшая школа, 1972, 416 с.
  15. В.П., Весницкий А. И. 0 возможности модуляции частоты вволноводе с подвижными границами. Радиотехника и электроника, 1978, т.18, $ 8, с.1657−1661.
  16. В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.:1. Гостехиздат, 1956, 600 с.
  17. В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961, — 339 с.
  18. .М., Столяров С. Н. Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды). В кн.: Эйнштейновский сборник 1974 — М.: Наука, 1976, с.179−275.
  19. .М., Столяров С. Н. Усиление электромагнитных волнв присутствии движущихся сред. В кн.: Эйнштейновский сборник 1977. — М.: Наука, 1980, с.73−130.
  20. .П., Весницкий А. И. Колебания мембраны с равномерноизменяющимися во времени размерами. Прикл. механика, 1977, т.13, № 3, с.57−62.
  21. .П., Весницкий А. И. Поперечные колебания мембраны сравномерно движущимся угловым закреплением. Прикл. механика, 1981, т.17, гё 9, с.127−130.
  22. А.И. Волны в нестационарных механических системах.- Межвуз.сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичн./ Горьк. ун-т, 1979, гё 13, с.154−155,
  23. А.И. Некоторые вопросы распространения волн в параметрических системах. Дис.. канд.физ.-мат.наук — Горький, 1973. — 157 с.
  24. А.И. Некоторые вопросы распространения.волн в системах с подвижными границами. В кн.: Аннотации докладов У Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, Л., 1970, с. 24.
  25. А.И. Об одном классе нелинейных преобразований пространства и времени. Сб.: Прикл. задачи теории динамики систем, вып.2, Горький, 1978, с.1−14. — Представлено Горьк. ун-том.Деп. в ВИНИТИ 14 сент.1978, й 3023−78.
  26. А.И. Обратная задача для одномерного резонатора, изменяющего во времени свои размеры. Изв. вузов — Радиофизика, 1971, т. 14, .Б 10, с. 1538−1546.
  27. А.И. Одномерный резонатор с подвижными границами.
  28. Изв.вузов Радиофизика, 1971, т.14, В 9, с.1432−1438.
  29. А.И. Распространение электромагнитных волн в волноводах с подвижными границами. Изв. вузов — Радиофизика, 1969, т.12, № 6, с.935−945.
  30. А.И. Решение одномерного неоднородного волновогоуравнения с условиями на подвижных границах. Изв. вузов -Радиофизика, 1971, т. 14, № 10, с. 1531−1538.
  31. А.И., Каплан Л. Э., Уткин Г. А. Вывод естественныхграничных условий для одномерных задач динамики систем с движущимися закреплениями и нагрузками. Межвуз.сб.Дифеференц. и интегральн. уравнения /Горьк.ун-т, 1982, с.64−69.
  32. А.И., Каплан Л. Э., Уткин Г. А. Законы изменения энергии и импульса для одномерных систем с движущимися закреплениями и нагрузками. ГШ 1983,№ 5,с.871−874,
  33. А.И., Костров A.B. Об электромагнитных процессах всферическом резонаторе с подвижной границей, Изв.вузов -Радиофизика, 1971, т.14, to 5, с.756−760.
  34. А.И., Крысов C.B. Возбуждение колебаний в движущихсяупругих элементах конструкций. Машиноведение 1983,№ I
  35. А.И., Крысов C.B. Генерация импгльсов в распределенных системах с подвижными границами. Письма в ЖТФ, 1977, т. З, te 19, с.1032−1034.
  36. А.И., Крысов C.B. 0 неустойчивости одномерных механических систем, распределенные параметры которых изменяются под действием интенсивных упругих волн. Медвуз.сб.: Динамика систем / Горьк. ун-т, 1978, вып.15, с.152−157.
  37. А.И., Крьгсов C.B. Особенности проявления эффекта
  38. Допплера в одномерных упругих системах с дисперсией. В кн.: Волны и дифракция, М., АН СССР, 1981, т. З, с.291−294.
  39. А.И., Крысов C.B., Потапов А. И. Возбуждение крутильных ударов в стержне с подвижными закреплениями. В кн.: 1У Симпозиум по динамике виброударных систем. М., 1978, с. 22.
  40. А.И., Крысов C.B., Потапов А. И. Неустойчивость крутильных волн в стержнях с подвижными закреплениями. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, В 6, с.128−136.
  41. А.И., Крысов C.B., Потанов А. И. Параметрическая неустойчивость продольных колебаний стержней с нестационарными закреплениями. Изв. АН СССР — МТТ (1983,№ 3,0.166−179. <.
  42. А.И., Крысов C.B., Потапов А. И. Параметрические эффекты в распределенных системах и возможность Pix использования в ультразвуковой технике. В кн.: 17 Симпозиум по динамике виброударных систем, M., 1978, с. 23.
  43. А.И., Крысов C.B., Потапов А. И. Экспериментальные исследования параметрического возбуждения колебаний в одномерных механических системах. Прикладная механика, 1980, т.16, te 12, с.122−125.
  44. А.И., Крысов C.B., Потапов А. И. Экспериментальные исследования параметрической неустойчивости одномерных механических систем. В кн.: Проблемы нелинейных колебаний механических систем: Тез.докл., Всесогозн.конф., Киев, 1978, с.23−24.
  45. А.И., Крысов C.B., Шохин С. Р. Параметрическое возбуждение импульсов в распределенных механических системах с нестационарными границам!. ШЛТФ, 1976, $ 4, с.145−151.
  46. А.И., Крысов C.B., Уткин Г. А. Постановка краевых задач динамики упругих систем, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Учебн.пособие. / Горьк. ун-т (принято к печати).
  47. А.И., Ляхов А. Ф. Возбуждение импульсных колебанийнити с переменным натяжением. Прикл. механика, 1982, т.181. Р 7, c. I2I-I24″
  48. А.И., Ляхов А. Ф. Параметрическое возбуждение колебаний импульсной формы в ветвях передачи с гибкой связью. -Машиноведение, 1981, № 5, с.34−38.
  49. А.И., Ляхов А. Ф. Параметрическая неустойчивость поперечных колебаний нити, параметры которой изменяются по закону бегущей волны. ШЛТФ, 1982, te 3 с.163−169.
  50. А.И., Мангова В. Н. Граничные условия для изгибныхколебаний балки с движущимся упруго-инерциальным закреплением., ДАН УССР, 1982с.3i-33.
  51. А.И., Мангова В. П. Колебания одномерных систем спеременным упругим закреплением. В кн.: Тез.докл./ ГУ
  52. Казахстанской конференции по математике и механике, Алма-Ата, 1977, ч. П, с. 52.
  53. А.И., Махин В. А., Потапов Л. И. Генерация импульсовв отрезке длинной линии, нагруженной на параметрическую емкость. В кн.: I регинальная школа — семинар по функциональной микроэлектронике. — Горький, 1975, с.96−100.
  54. А.И., Махин В. А., Потапов А. И. 0 волновых явленияхв одномерных системах, свойства границ которых изменяются во времени. В кн.:Тр.У Всес.межвуз.конф.по теории электрич. цепей и систем, Ташкент, 1975, ч.2, с. 148.
  55. А.И., Махин В. А., Потапов А. И. 0 генерации видеоимпульсов в отрезке длинной линии, нагруженной на изменяющуюся во времени емкость. Вопросы радиоэлектроники, сер. РТ, 1975, 4, с.87−101.
  56. А.И., Машков Ю. А. Об одном качественном методе исследования волнового уравнения с переменными коэффициентами. Межвуз. сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения / Горьк. ун-т, 1978, вып.2, с.161−163.
  57. А.И., Миллер М. А. Решение одномерных волновых уравнений с условиями на движущихся границах. В кн.: Теория дифракции и распространения волн, Москва-Ереван, АН СССР, 1973, т.2, с. 417.
  58. А.И., Мижюердова И. В., Потапов А. И. Вынужденные колебания и резонанс в вале с нестационарной нагрузкой. -Прикл.механика (направлена в печать).
  59. А.И., Островский Л. А., Папко В. В., Шабанов В.Н.
  60. Импульсная параметрическая генерация в распределенных системах. Писька в ЮТФ, 1969, т.9, вып.5, с.274−277.
  61. А.И., Потапов А. И. Волновые явления в одномерныхсистемах с движущимися границами (обзор). Межвуз.сб.: Динамика систем / Горьк. ун-т, 1978, вып.13, с.38−88.-zm
  62. А.И., Потапов A.M. Волновые явления в резонаторахс движущимися границами. В кн.: Материалы межвузовской конференции молодых ученых Волго-Вятского решона, Саранск, 1972, с. 24.
  63. А.И., Потапов А. И. Качественный метод исследованияволновых процессов в системах с изменяющимися во времени размерами. Межвуз.сб.: Динамика систем / Горьк. ун-т, 1975, & 7, с.79−83.
  64. А.И., Потапов А. И. Моделирование волновых явлений всистемах с нестационарными границами. В кн.: Теория дифракции и распространения волн, — М., АН СССР, 1977, т. З, с.329−332.
  65. А.И., Потапов А. И. Переходные процессы в одномерныхсистемах с движущимися границами. Межвуз.сб.: Динамика систем / Горьк. ун-т fi9 $ 2)•
  66. А.И., Потапов А. И. Одномерные механические системыс медленно изменяющимися размерами. Уч.зап.Горьк.ун-та, 1974, вып.174, сер. механика, с.41−46.
  67. А.И., Потапов А. И. 0 некоторых общих свойствах волновых процессов в одномерных механических системах переменной дайны. Прикл. механика, 1975, т. II, JS 4, с.98−103.
  68. А.И., Потапов А. И. 0 некоторых свойствах волновыхсистем с нестационарными границами. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 5, с.990−999.
  69. А.И., Потапов А. И. Параметрическое возбуждение импульсов в одномерных системах с переменной длиной. В кн.: Теория дифракции и распространения волн, т. З, М., АН СССР, 1977, с.113−116.
  70. А.И., Потапов А. И. Поперечные колебания манатов вшахтных подъемниках. Межвуз. сб.: Динамика систем / Горьк. ун-т, 1975, № 7, с.84−89.-зоо
  71. А.И., Потапов А. И. Сложные режимы генерации импульсов в резонаторе о нелинейной границей" Изв.вуоов — Радаэлектроника, 1979, т.22, IS II, с.88−89.
  72. А.И., Потапов А. И. Теория колебаний распределенныхпараметрических систем, ч.1. Волновые явления в системах с изменяющимися во времени размерам! Учебное пособие Горьк. ун-т, 1977, 68с.
  73. А.И., Потапов А. И. Теория колебаний распределенныхпараметрических систем. Учебное пособие. / Горьк. ун-т, 1980, 88 с.
  74. А.И., Потапов А. И. Точное решение задачи о поперечных колебаниях струны, длина которой равномерно изменяется во времени. Уч.зап.Горьк.ун-та, 1974, вып.174, сер. механика, с.35−40.
  75. А.И., Степанов Н. С., Шабанов В. Н. О параметрическоммодуляторе частоты на распределенном диоде. Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, 2, с.326−334.
  76. А.И., Уткин Г. А. К вопросу о граничных условиях взадачах динамики волновых систем с движущимися закреплениями и нагрузками. В кн.: Волны и дифракция, М., АН СССР, 1981. т.1. с.365−368.
  77. А.И., Каплан Л. Э., Крысов С. В., Уткин Г. А. Самосогласованные задачи динамики одномерных систем с двдщщимися нагрузками и закреплениями.Препринт № 159, MB и ССО, НИНШ, г. Горький, 1982,1−25.
  78. А.И., Шабанов В. Н. Линия передачи на «распределенном"параметрическом диоде. Вопросы радиоэлектроники сер. РТ, 1968, 1Ь 4, C. II9-I2I.
  79. A.C. Модулированиее фильтры и следящий прием 4M сигналов. М.: Сов. радио, 1969. — 547 с.
  80. В.Г., Лупанов Г. А., Степанов Н. С. К вопросу об отражении электромагнитных волн в неоднородной движущейся плазме. ЖТФ, 1971, т.41, }Ь 3, с.534−538.
  81. В.Г., Лупанов Г. А., Степанов Н. С. 0 генерации электромагнитных волн струйными течениями в плазме. Изв. вузов — Радиофизика, 1970, т.13,? 5, с. 700 — 705.
  82. A.B., Островский Л. А., Фрейдман Г. И. Ударные электромагнитные волны. Изв. вузов — Радиофизика, 1967, т.10, J& 9−10, с.1376−1413.
  83. А.Ф. Квантовая механика. М.: Просвещение, 1974, — 207с.
  84. И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. Li.: Физматгиз, 1961, 228 с.
  85. Гинзбург В.Л.?"Франк И. М. Об эффекте Допплера при сверхзвуковой скорости. ДАН СССР, 1947, т.56, te 6, с.583−586.
  86. Е.Г., Филиппов А. П. Нестационарные колебания механических систем. Киев: Наукова дут, оса, 1968.86. Горелик Г. С. Колебания и волны. — М.: Физматгиз, 1959. — 572с.
  87. Г. С. Резонансные явления в линейных системах с периодически изменяющимися параметрами. ЛГГФ, 1934, т.10, с.1783−1817- 1935, т.5, te 2, с. 195−215- 1935, т.5, J5 3, с.489−517.
  88. Г. С., Витт A.A. Колебания упругого маятника как примердвух параметрически связанных систем. ЕТФ, 1933, т. З, J2 2, с.294−303.»
  89. O.A., Савин Г. H. Введение в механику деформируемыходномерных тел переменной длины. Киев: Наукова думка, 1971. — 224 с.
  90. Н.М. Курс вариационного исчисления. М.-Л.: ОГИЗ, 1941, 308 с.
  91. В.И., Кажаев А. И., Потапов А. И. Параметрическая трансформация продольных волн в изгибные в тонких стержнях. -В кн.: Дифракция и волны, М., АН СССР, 1981, т.2,с.82−85.
  92. В.И., Потапов А. И. Параметрические эффекты в системахс нестационарными границами. Меявуз. сб.: Динамика систем/ Горьк. ун-т, 1981, Устойчивость, автоколебания, стохастичность, с.109−118.
  93. О.Г., Файнберг Я. В., Егоров A.M. Об отражении электромагнитных волн от плазмы, движущейся в волноводе медленных волн. ЖЭТФ, I960, т.38, В I, с.7−9.
  94. А. Оптика. М. :¦ ИЛ, 1953. — 487 с.
  95. Ишлинский АЛО. Об одном интегро-дифференциальном соотношениив теории упругой нити (каната) переменной длины УГЛИ, 1953, т.5, !Ь 4, с.370−374.
  96. А. 10. Об уравнении продольных движений каната (упругой нити) переменной длины. ДАН СССР, 1954, т.95, Ju 5, с.939−941.
  97. Д.А. Функциональные устройства с распределенными параметрами. М.: Сов. радио, 1979. — 335с.
  98. Д.А., Никулин С. М. Генерация импульсов в линии передачи с параметрическими диодами. Радйотехника и электроника, 1972, т. 17, Л" 8, с.1756−1758.
  99. А.Е., Кравцов Ю. А., Рылов В. А. Параметрические генераторы и делители частоты. М.: Сов. радио, 1966. — 334с.
  100. Л.Э., Уткин Г. А. Вывод граничных условий для одномерных задач динамики систем с движущимися нагрузками и закреплениями при наличии конечных связей. Межвуз.сб.: Динамика систем / Гррьк. ун-т, (Направлена в печать).
  101. В.А., Красильников В. Н. Коротковолновая асимптотика поля «отраженного от сферы или цилиндра с изменяющимися.радиусами. Изв. вузов — Радиофизика, 1976, т. 19, К? 2, с.244--255. '
  102. В.А., Красильников В. Н. К формальному решению задач дифракции на сферах и цилиндрах с меняющимися во времени радиусами. Изв. вузов — Радиофизика, 1975, т.18, № 12, с.1855−1864.
  103. Я. Поперечные колебания напряженных гибких звеньевпередач. В кн.: Теория машин и механизмов, М.: Наука, 1976.
  104. В.И. Отражение и переломление звука на ударныхволнах. Акуст.ж., 1959, т.5, JS 3, с.314−323.
  105. Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970.- 720 с.
  106. С.С., Янютин Е. Г., Романенко Л. Г. Колебания деформированных тел при импульсивных и подвижных нагрузках. -Киев: Наукова думка, 1980. 260 с.
  107. В.Н., Магомедова Г. А. 0 параметрической генерации электромагнитных колебаний в сферическом резонаторе с меняющимся во времени радиусом. В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн / Ленинград. ун-т, 1974, вып.13, с.155−162.
  108. В.H., Панкратов A.M. Электромагнитные поля врезонаторах с колеблющимися границами. В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн / Ленинград. ун-т, 1968, № 8, с.59−83.
  109. НО. Крысов C.B. Параметрическое возбуждение колебаний импульсной формы в гибких элементах машин и механизмов. Дисс.. канд.физ.-мат.наук. — Горький, 1979. — 177 с.
  110. C.B., Сьянов С. А. Воздействие подвижной нагрузки наупругие направляющие. Машиноведение (в печати).
  111. Крысов C.B.', Сьянов O.k. Волновые явления в балке Тимошенкос движущейся силой. Прикладная механика (в печати).
  112. C.B., Сьянов С. А. Излучение упругих волн движущимсяисточником. ПМТФ 1983, Р I, с.149−153----------*
  113. C.B., Устинова Т. А., Уткин Г. А. Тормозные усилия придвижении нагрузок вдоль упругих конструкций. сб. Проблемы Машиностроения, АН УССР (в печати).
  114. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М., Наука, 1967.- 460с.
  115. П.Н. Силы волнового давления. Собр.соч. М., изд. АН
  116. СССР, 1963, с.252−259- Давление света. там же, с.368−390- Максвелло-Бартолиевы силы лучистой энергии. — там же, с.178−184.
  117. A.A. Изгибные колебания балки переменной длины.
  118. Изв. АН СССР 'МТТ, 1970, & I, с.159−162.
  119. У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: ИЛ, 1963. — 351 с. IIS. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. — М.: Наука, 1972. — 470 с.
  120. Л.И., Папалекси Н. Д. 0 возбуждении колебаний в электрической колебательной системе при помощи периодически изменяющейся емкости. ЛТФ, 1933, т. З, № 7,c.II-4I.
  121. Л.И., Папалекси Н. Д., Андронов A.A., Витт A.A.,
  122. Г. С. Новые исследования нелинейных колебаний. -В кн.: Л. И. Мандельштам. Полное собр.трудов. М.: АН СССР, 1950, т. З, с.89−130.
  123. О.С. Отражение и переломление электромагнитных волнв случае движущейся среды. ДАН Арм. ССР, 1962, т.34, № 2, с.65−69.
  124. В.В., Медведев В. И. и др. Основы теории колебаний.1. М., Наука, 1978. 392 с.
  125. И.В., Новиков A.A., Потапов А. И. Импульсные волны в одномерной системе с нелинейными границами. В.кн.: Дифракция и волны. — М.: АН СССР, 1981, т.2, с.82−85.
  126. И.В., Потапов А. И. Вибрации в нелинейных стержняхпри наличии внутренних резонансов. Машиноведение1983,®- 4,0.18−24,
  127. И.В., Потапов А. И. Продольные колебания в стержне с нелинейно-упругим закреплением. Изв. АН СССР -МТТ, 1980, В 6, с. 178−183,
  128. С. (мл.), Неполсуорен И. Теоретическое и экспериментальное исследование вибраций ленточных пил. Сб.: Конструирование и технология машиностроения. — М.: Мир, 1966, 1Ь 2, с. 27−32.
  129. Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейныхколебаний. М.: Наука, 1972. — 472 с.
  130. H.A. Об упругих деформациях в подъемном канате.
  131. ПММ, 1937, т. I, Гр- I, с.91−96.
  132. Н.П. О границах области изменения напряжений в подъемном канате. ДАН СССР, 1946, т.54, Аз 4, с.303−306.
  133. Н.П. 0 некоторых вопросах, связанных с определениемнапряжений в подъемных канатах, ПШ, 1940, т.4, 2, с.59−74.
  134. Н.П. Определение наибольших натяжений в подъемномшахтном канате при нормальном режиме подъема. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, i960, № 3, с.17−23.
  135. Н.П. Определение напряжений в подъемном канате.
  136. ДАН СССР, 1947, т.57, № 8, с.765−768.
  137. Е.Л. К вопросу о давлении вибраций. Изв.С.-Петерб.политехи.ин-та, 1912, т.18,Ii I, с.49
  138. Л.А. 0 взаимодействии слабых сигналов с ударнымиэлектромагнитным волнами. Изв. вузов — Радиофизика, 1959, т.2, № 5, с.833−834.
  139. Л.А. Модулированные волны в нелинейных и нестационарных средах. Дисс.. доктора физ-мат.наук. -Москва, 1973. — 300 с.
  140. Л.А. Некоторые общие соотношения для волн надвижущейся границе раздела двух сред. ЖЭТФ, 1971, т.61, 2 (8), с.551−561.
  141. Л.А. О некоторых «парадоксах» движущейся границыв электродинамике. УФН, 1975, т. 116, (I 2, с.315−326.
  142. Л.А., Соломин В. А. Корректность задач о взаимодействии волн с движущимся скачком параметров. Изв. вузов — Радиофизика, 1967, т.8, № 8, с.1183−1186.
  143. Л.А., Степанов Н. С. Нерезонансные параметрическиеявления в распределенных системах. Изв. вузов — Радиофизика, 1971, т. 14, гё 4, с.489−529.
  144. Отчет по НИР: Динамика машин и механизмов заданных систем.
  145. Горьк.ун-т, 1976, per. Ш 30 056−76.
  146. Отчет по НИР: Исследование условий параметрической генерации пикосекундных видеоимпульсов в распределенных системах. Горьк. ун-т, 1974, per. te 25 666−74.
  147. Отчет по НИР: Теоретическое и экспериментальное исследованиевозможностей создания пикосекундных видеоимпульсов. -Горьк.ун-т, 1976, per. to 29 678−76.
  148. Отчет по НИР: Электромагнитные колебания и волны в некоторыхсистемах. Горьк. ун-т, 1969, per. JE 9338−69.
  149. Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругихсистем. М.: Наука, 1979. — 384 с.
  150. В. Теория относительности. M.-JI.: Гостехиздат, 1947, — 300с.
  151. Г. П., Шарковский А. Н. Введение в теорию функциональныхуравнений. Киев.: Наукова думка, 1974. — 119с.
  152. В.А. Пневматические механизмы протяжки нити. М. :
  153. Легкая индустрия, 1977. 143 с.
  154. Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев.: Наукова думка, 1975 — 704 с.
  155. Л.П., Кресин В. З. К вопросу о возмущениях, возникающих при движении тела в плазме. ЖЭТФ / 1961, т.40, ю В I, с.271−281.
  156. А.И. Волновые явления в одномерных механических сис- темах с нестационарными границами. Дисс., канд.физ.--мат.наук. — Горький, 1976, — 196 с.
  157. К.II. и др. Вопросы динамики прицизионных лентопротяжных механизмов. Сб.: Динамика машин. — М., Наука, 1974, с.169−175.
  158. Г. Н. Динамическая теория шахтных подъемных канатов.
  159. Киев, изд. АН УССР, 1949, 104 с.
  160. Г. Н., Горошко O.A. Динамика нити переменной длины.- Киев.: изд. АН УССР, 1962. 200 с.
  161. В.А. Механика гибких стержней и нитей. М., Машиностроение, 1978. 222 с.
  162. Ю.М., Степанов Н. С. Применение вариационных методовк исследованию распространения волн в системах с бегущими параметрами. ПМТФ, 1972, I, с.31−39.
  163. Ю.М., Степанов Н. С. Отражение и переломление электромагнитных волн движущейся областью ионизации. Изв. вузов- Радиофизика, 1971, т.14, te 5, с.686−689.
  164. Стальные канаты, т.т. I -г II. Киев.: Техн1ка, 1964−1974г.г.
  165. Н.С. Волновые процессы в средах с переменными параметрами. Дисс.. доктора физ.-мат. наук. — Ленинград, 1978. — 291 с.
  166. Н.С. 0 параметрически связанных колебаниях в системе с большим числом степеней свободы. Радиотехника и электроника, 1970, т.15, № 9, с.1885−1890.
  167. Степанов Н. С. Распространение волн в недиспергирующей системе с переменными параметрами. Изв. вузов — Радиофизика, i960, т. З, te 4, с.672−682.
  168. O.A. Нестационарный процесс в волноводных резонаторах с движущейся стенкой. Изв. вузов — Радиотехника, 1964, т.7, .? I, с.71−80.
  169. С.Н. Отражение и переломление электромагнитныхволн на движущихся границах ращдела двух сред. ЖТФ, 1963, т.33, 5, с.565−570.
  170. С.А. Выпущенные колебания экипажа, движущегося вдольупругой направляющей. Сб.: Проблемы машиностроения, АН УССР (в печати).
  171. Та мм И. Е. Собр. научных трудов, т.1. ГЛ.: Наука, 1975, с.19−67.
  172. С.П. Колебания в инженерном деле. М., Наука, 1967, 444 с.
  173. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., Наука, 1972. — 735 с.
  174. Е., Ватсон Г. Курс современного анализа, ч.П Л.:1. ГТТИ, 1934, 711 с.
  175. Я.Б. Ускорение частиц в плазме. Атомная энергия, 1959, т.6, & 4, с.431−436.
  176. В.Н. Математическая теория параметрического резонансав линейных распределенных системах. Ленинград. ун-т, 1972, — 240 с.
  177. Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М.: ОНТИздат, 1937. — 732 с. 177. Франкфурт У. И., Френк А. Н. Оптика движущихся тел. — М.:Наука, 1972. — 212 с.
  178. K.B. Некоторые проблемы параметрических колебаний элементов машин. В кн.: Колебания и устойч. приборов, машин и элементов систем управления. — М.: Наука, 1968, с. 5 -20.
  179. Дж. Введение в метод фазовых интегралов. М., Мир, 1965. 220 с.
  180. В.Н., Толомасов В. А. Нелинейная линия передачи сраспределенными параметрами на основе р-п перехода. -Радиотехника и электроника, 1966, т. II, Ii? 4, с.772−773.
  181. Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978. — 336с.
  182. А. К электродинамике движущихся тел. Сб.научн.трудов, т.1. М.: Наука, 1965, с.7−35.
  183. Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1972 — 330 с.
  184. B.C., Гергаензон Е. М. Параметрические системы на полупроводниковых диодах. М.: Сов. радио, 1964. — 351 с.
  185. В.А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальныеуравнения в периодическими коэффициентами и их приложения.-- М.: Наука, 1972. 718 с.
  186. Ю.В., Живов B.C., Коритысский Я. И., Мкгушов И.И.
  187. Основы механики нити. М.: Машиностроение, 1973. — 231 с.
  188. Abragam M. Zuv treorie der stranlung und der stran-lungsdruckes. Ann. der Phus, 1904 Bd 14.
  189. Balazs N.L. On the solution of the ware equation with moring boundaries, T.Mathem. Analys Appe. 1961,3,Nr.3, 472−482.
  190. Cassedy E.S. The parametrie coupling of modes of propagation in nonlienear media Electromagnetic wave theory (Proc. of URSI Symposeum, 1965) Pergamon Press, 1967, part 2, p. 543−562.
  191. Faraday M. Ona peculiar class of acoustical Figures, and on certain Forms assum ed by group of particles upon vibrating elastic surfaces, Phil, Trans. Roy Soc-London, 1831, v.121, p.299−318.
  192. Kotera T. Longitudinal vibration of an elastic bar with time vorying length. — Proc. of the Tapan National cong. For Appe.Mech. — Tokyo, 1974, p.245−253.
  193. Kuczma M. Functional equations in a singl variable -Warszawa, PWN, 1968.
  194. Lampert M.A. Reflection of electromagnetic waves by Cerenkov electron gas, Phys. Rev, 1956, 104, p.299−302.
  195. Landecker K. Possibility of frenquency multiplication and wave amplication by means of some relativistic effects. Phys. Rev, 1952, 86, Nr.6, p.852−855.
  196. Larmar T. On the dynamical of radiation, Proc. of the V Intern, congr. of Mathem., 1902, Cambridge, p.197−202.
  197. Manly T.M. Rowe H.E. Some general rpoperties of n Nonlinear Elements. Part 1, General energy Relations, -Proc. JRE, 1956, 44, p.904−903.
  198. Melde Ft Uber errequng stehender wellen eines Fadin Forigen Korpers. Ann. Physik, und Chemie, ser.2,1859, 109, p. 193−215.-MZ
  199. Nicolai E.L. Oh dynamical illustration of the pressure of radiation. Phil. Mag., 1925, ser 6, v.49,1. Nr. 289, p. 171−175.
  200. Rayeigh (Strutt T.W.). On the pressure of vibrations. Phil. Mag., 1902, ser 6, v.3, Nr. 15, p.338−356.
  201. Tien P.K. Suhl H. A traveling wave ferromagnetic amplifier. Proc. JRE., 1958, v. 46, Nr.4,p.700−706.
  202. Jch Ch. Reflection and transmission of electromagnetic wave by a moving plasma medium T. Appl.Phys., 1966, v. 37, Nr. 8, p.3079−3082.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!