Актуальность темы
В последнее время наблюдается стремительное развитие технологий систем хранения данных, выбор которой в значительной степени зависит от размеров информационной сети и от необходимой оперативности доступа к файлам. Для резервного копирования файлов из локальных сетей обычно используются стриммеры, представляющие собой высокоинформативные накопители информации на ленточных носителях. Такой способ хранения данныходин из самых дешевых, но имеет устойчивую репутацию весьма трудоемкого и медленного. Однако технологии, разработанные такими компаниями, как Exabyte, Ecrix, HP, IBM, Quantum, Seagate, Sony, и рядом других, изменяют сложившийся стереотип. На магнитную ленту данные могут быть записаны в разных форматах. При выборе устройства нужно учитывать объем данных, подлежащий резервированию и время, которое тратится на эту операцию.
Для использования накопителей Travan в небольших сетях инженеры компании Imation разработали спецификацию NS {network series — сетевую серию). В Ж-приводах используется технология read-while-write (чтение в процессе записи) и возможности внутренней компрессии данных. Внедрение компрессии позволило производителям картриджей увеличить их емкость. Чаще всего используется алгоритм сжатия 2:1 (то есть для записи, скажем, 20 Гбайт данных требуется картридж на 10 Гбайт), а новая технология подняла уровень производительности накопителей, сделав их более привлекательными с точки зрения сетевых администраторов. Немалой популярностью в качестве носителей зарезервированных файлов пользуются также DAT-кассеты {Digital Audio Таре — цифровая аудио-кассета). В /Х4Г-устройствах применяются картриджи с 4-миллиметровой лентой. Все 1Х4Г-накопители подпадают под спецификацию DDS {digital data storage — цифровое хранение данных). Способностью хранения большего количества информации обладают AIT, DLT или Mammoth накопители. Эти устройства имеют высокую скорость передачи и могут хранить от 20 Гбайт данных. Спецификация AIT разработана компанией Sony. AIT-устройства как и стриммеры Mammoth от Exabyte) используют метод записи, называемый helical scan, при котором дорожки, хранящие информацию, располагаются под углом к ленте, что позволяет разместить на одном картридже, например, с 8-миллиметровой лентой до 50 Гбайт файлов. ?>?Г-устройства производятся компанией Quantum, которые используют метод записи linear serpentine (дорожки располагаются вдоль ленты). Есть 3 спецификации DLT-устройств: DLT-4000, DLT-7000 и DLT-8000, основная разница между ними заключается в объеме хранимых данных (40, 70 и данных соответственно). Последняя модель DLT-8000 имеет емкость 80 Гбайт, так как для записи информации использует модифицированный метод linear serpentine, который получил название Symmetrical Phase Recording (запись с симметричной фазой), а записывающая головка принимает 3 различных положения, что позволяет располагать данные более компактным узором типа «елка». Скорость передачи данных моделью DLT-ШО — 12 Мбайт/с.
В ближайшее время на рынке должны появиться накопители новых стандартов. Наиболее перспективной является спецификация LTO {Linear Таре Open, можно перевести как открытый стандарт линейной записи на магнитную ленту). Ее поддерживают HP, IBM и Seagate. LTO-устройства предназначены для работы с серверами среднего уровня и будут напрямую конкурировать с DLT и Mammoth накопителями. Политика разработчиков нового стандарта заключается в том, чтобы любой производитель, внеся небольшую лицензионную плату, получил право выпускать L ГО-накопители. Первые продукты будут использовать картриджи емкостью 200 Гбайт и осуществлять передачу файлов со скоростью 10−40 Мбайт/с. Планируется создание LГО-картриджей четвертого поколения с емкостью 1,6 Тбайт. Другой Z ГО-формат — Accelis — предусматривает использование картриджей с более короткими лентами для уменьшения времени поиска, так как для многих приложений высокая скорость доступа предпочтительней емкости картриджа.
Иную технологию разработала компания Ecrix. Ее новые устройства будут предназначены для серверов начального уровня, которые, как правило, используют накопители с 8-миллиметровой лентой. В стриммерах от Ecrix будет внедрена запатентованная технология Variable-Speed Architecture (архитектура с разными скоростями), которая позволит повысить надежность и скорость процесса резервного копирования. Емкость картриджей будет меняться от 12 до 45 Гбайт. Наконец, корпорация Sony, а также Matsushita Kotobuki Electronics и Matsushita Electric, прилагают совместные усилия по выводу на рынок миниатюрных картриджей с магнитной лентой емкостью от 0,5 до 4 терабайтов.
Таким образом, постоянно появляются все более мощные, совершенные и быстродействующие продукты, но для выполнения некоторых операций удобнее применять старые и испытанные устройства. Для резервного копирования критически важной деловой информации с файлили? Ре6-серверов лучшим выбором по-прежнему остаются накопители на магнитной ленте. Объясняется это широким ассортиментом устройств, емкостями, скоростями и форматами. Кроме того, лента — надежный носитель, а процедуры установки и обслуживания накопителей на магнитной ленте отличаются простотой.
Любое из вышеперечисленных устройств хранения данных структурно включает динамические системы записи-воспроизведения и механической развертки носителя информации. Последняя представляет из себя МТЛ, идентифицирующийся сложной многомерной колебательной системой, функционирующей в условиях воздействия на нее случайных возмущений вынуждающих сил.
Главной задачей при конструировании стриммеров является обеспечение высокой динамической точности МТЛ, поскольку именно он в большей мере, чем система записи-воспроизведения информации, влияет на точность и качество отображения информации. Прецизионные МТЛ должны обладать низкой виброактивностью, достигаемой за счет отстройки спектра СЧ от частотного спектра возбуждения.
Объектом исследования являются устройства хранения информацииинфокоммуникационные системымеханизм транспортирования ленты (МТЛ) — реологические модели лентыконсервативные и диссипативные динамические модели (ДМ) МТЛконечно-элементная аппроксимация лентыспектры собственных частот и частотный спектр возбуждения.
Предметом исследования являются топологические модели дискретных и дискретно-континуальных ДМ МТЛалгебра структурных чиселвершинные множества (ВМ), множества ребер графа, весов ребер и варьируемых параметровпараметрическая функция ребра (ПФР) — одновершинные части графамножества внутренних и внешних соединительных вершин графасоединительные дугихарактеристический полином (ХП) динамической системы, передаточная функция системы (ПФС), ее нули и полюсакритерии верификации частотных спектровтеоремы Бюдана-Фурье, Декарта, о вычетахсхема Горне-ракритерий Раусаметод годографалогарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) — параметрическая чувствительность и дисперсия собственных частот (СЧ) — алгоритмы и программы для реализации критериев верификации частотных спектров.
Цель работы — создание программного комплекса для автоматизированного проектирования МТЛ устройств хранения информации на основе разработки математических критериев верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения и алгоритмов диакоптического анализа графов дискретно-континуальных ДМ МТЛ, рассматриваемых как консервативные и диссипативные динамические системы.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
— провести анализ перспективных конструкций устройств хранения информации (стримеров) различного типавыявить особенности конструирования МТЛ этих устройств;
— идентифицировать ДМ МТЛ, рассматриваемые как системы с сосредоточенными и распределенными параметрами, в случаях, когда ленточный носитель обладает только упругими или упруго-вязкими свойствами;
— построить топологические аналоги дискретных и дискретно-континуальных ДМ MTJI в виде неориентированных и ориентированных графов;
— формализовать описание графов с помощью алгебры структурных чисел формируя вершинные множества, множество ребер графа, множество весов ребер и множество варьируемых параметров;
— разработать алгоритмы диакоптического анализа топологических моделей дискретных и дискретно-континуальных ДМ MTJI, позволяющий получать ХП и ПФС в буквенно-численном виде;
— предложить математические критерии и решающие правила верификации спектра собственных частот ДМ MTJI относительно границ резонансно-опасных зон (РОЗ) частотного спектра возбуждения, не требующие вычисления корней ХП, для консервативных и диссипативных динамических систем MTJIразработать алгоритмы для их реализации;
— создать методику синтеза MTJI по частотным спектрам с учетом статистического разброса его параметров, предотвращающую вероятность захода собственных частот в РОЗ при флуктуации параметров ленточного носителя и MTJI;
— решить задачу управления взаимным расположением нулей и полюсов ПФС для снижения уровня виброактивности MTJI при возникновении переходных процессов на основе принципа распознавания областей локализации нулей и полюсов.
Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.
Построение ДМ осуществлено на основе методов теории механизмов и машин, теории колебаний и конечных элементов. Формализация описания ДМ проведена с помощью теории графов, теории множеств, математической логики и теоретико-множественных методов структурных чисел. Критерии и решающие функции спектрального синтеза разработаны с помощью методов линейной алгебры, теории аналитических функций, функционального анализа, технической кибернетики и теории устойчивости. Анализ отклонений спектра СЧ от номинального основан на использовании методов теории вероятностей и математической статистики.
Экспериментальные исследования базировались на методах вычислительного эксперимента с использованием статистического метода ЛП-т поиска.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена результатами системного анализа динамики прецизионных МТЛ, использованием математических моделей колебательных систем МТЛ в виде многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а также математических критериев и решающих правил, построенных на принципах верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения.
Алгоритмы нахождения квазиоптимальных параметров МТЛ, предложенные в работе, основаны на формировании векторов варьируемых параметров численными методами моделирования случайных величин и получении че-лочисленных значений разработанных критериев, удовлетворяющих условиям оптимальности.
Достоверность вычислительного эксперимента обеспечена использованием аттестованных вычислительных средств, большим объемом экспериментального материала и хорошей воспроизводимостью результатов.
На защиту выносятся результаты исследований по созданию эффективных алгоритмов построения топологических аналогов дискретных и дискретно-континуальных ДМ МТЛ, получения ХП и ПФС в формализованном виде и разработки критериев оптимизации параметров МТЛ на основе отстройки спектров СЧ относительно частотного спектра возбуждения, в том числе:
— экономная форма математической записи графа системы с помощью ВМ, элементами которого являются начальные вершины дуг графа, инцидентных данной вершине, при этом ВМ отображают структуру одновершинных частей (04) графа, получающихся при разделении графа линиями, проходящими через нулевую вершину и линии, разрезающие ребра графа;
— построение по заданным ВМ и множествам весов ребер характеристические множества ОЧ графа в виде совокупности множеств слагаемых ХП одновершинной части, упорядоченное по степеням комплексной переменной ХП, и порядковых номеров вершин, соответствующих слагаемымполучение ХП одновершинной части путем сложения ПФР, входящих в множество весов ребер, и частичный ХП для части графа, состоящей из двух вершин, перемножая по особым правилам ХП первой вершины на ХП второй вершины;
— эффективный алгоритм диакоптического анализа, позволяющий получать ХП и ПФС системы как функции параметров для ориентированных и неориентированных графов;
— представление ребер в виде многомерных полиномиальных функций варьируемых параметров (ПФР), дающее большие возможности проектировщику в выборе исследуемых параметров системы;
— получение ПФС, основанное на применении алгоритма построения ХП для графа системы, в который введены дополнительные (структурные) дуги, указывающие пары входных и выходных узлов системы, и определение числителя и знаменателя ПФС из ХП путем взятия алгебраических производных по структурным дугам;
— устранение трудностей, вызванных необходимостью вычисления значений корней ХП высокого порядка для каждого вектора варьируемых параметров, и сведения сути решаемой проблемы к вычислению челочисленных интегралов, подсчету трендов в изменении знаков числовой последовательности и проверки выполнения априори заданных неравенств;
— сокращение затрат на использование машинной памяти при реализации алгоритма диакоптического анализа за счет: уменьшения длины и количества кортежей для каждой части графа, поскольку длина кортежа уменьшается от количества вершин части графа до количества внутренних соединительных вершин, что весьма значительно для реальных проектируемых систем, а количество образующихся кортежей части зависит от числа внешних вершин части и структуры соединительных связей, в то время как в других алгоритмах [95] оно определяется суммой внутренних и внешних соединительных вершин и их соединениедля каждого слагаемого ХП части хранится не сам кортеж, а его порядковый номер, что рациональнее с точки зрения требуемого объема памяти, особенно при большом числе слагаемых ХП;
— критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам для консервативных и диссипативных систем, обеспечивающие синтез динамических систем с большим числом степеней свободы, а также критерии, позволяющие учитывать случайный разброс параметров при условии их нормального распределения и известной корреляции;
— сравнительный анализ временных характеристик основных этапов алгоритма диакоптического анализа топологических моделей и формула оценки временных затрат алгоритма;
— пакет программ для проектирования и выбора вариантов МТЛ устройств хранения информации;
Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными комплексными исследованиями, в результате которых, вопреки классическому подходу, основанному на решении частотного уравнения механической системы методами вычислительной математики, разработаны математические критерии синтеза по частотным спектрам динамических систем, позволяющие без вычисления собственных значений многомерной системы дифференциальных уравнений распознавать взаимное расположение спектра собственных частот консервативных систем, мнимых частей корней ХП дискретно-континуальных ДМ диссипативных систем относительно границ интервалов частотного спектра возбуждения, в ходе которых:
— создана методика синтеза МТЛ, включающая идентификацию ДМ МТЛ, построение топологической модели, формализованное описание и диакоптиче-ский анализ моделей МТЛ с сосредоточенными и распределении параметрами, синтез параметров MTJI по частотным спектрам;
— разработан алгоритм диакоптического анализа топологических моделей, позволяющий получать ХП и ПФС системы в буквенно-численном виде методом присоединения по одной вершине, в котором применен более оптимальный механизм построения деревьев и прадеревьев частей графа, что обеспечило сокращение затрат времени и памятиимея выражения ХП и ПФС в буквенно-числовом виде как функции от реальных параметров MTJI, можно получать частотные характеристики MTJI: АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, -и проводить оптимальный синтез параметров МТЛ;
— предложен оптимальный способ описания структуры частей графа с помощью множества внутренних соединительных вершин части графа и множества кортежей, состоящих из внешних соединительных вершин и нулевой вершины графа, позволяющий сократить описание части графа и упростить процесс обнаружения контуров;
— введено представление весов ребер и в виде ПФР, позволяющее расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании МТЛпредставлен алгоритм, который дает возможность получать ХП системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы, что намного расширяет простор конструктору МТЛ в выборе параметров варьирования;
— разработаны быстрые алгоритмы топологического анализа графов ко-нечноэлементных моделей участков ленточного носителя для различных типов КЭ при исследовании продольных и изгибных колебаний ленты, позволяющие за минимальное время получать ХП графа в виде функций параметров КЭ;
— идентифицирована динамическая и топологическая модели МТЛ как дискретно-континуальной системы, и предложен эффективный алгоритм получения ХП и ПФС на основе диакоптического анализа, позволяющий учитывать распределенность параметров носителя;
— при реализации алгоритма диакоптического анализа достигнуто сокращение затрат времени по сравнению с известными алгоритмами за счет: выделения в отдельный этап образования множества кортежей частей графа, в то время как в [95] время определения и анализа кортежей входит под знаки всех сумм в определении tk сокращения длины кортежей и их общего числав алгоритме выявление контура производится по наличию противоположных путей для двух вершин, а не как в большинстве известных алгоритмов [95]- по нескольким вершинамприменения таблиц перемножения кортежей, так как, во-первых, для определения соответствующего кортежа слагаемого достаточно выбрать его номер из таблицы, а, во-вторых, ускорился процесс нахождения подобных членов, так как удобнее производить операцию сравнения номеров, нежели самих кортежейтакое сокращение времени быстро сказывается при повышении сложности проектируемых систем, то есть увеличении размерности ДМ и числа слагаемых в суммах, выражающих время получения коэффициентов ХП;
— повышены эффективность алгоритма с точки зрения быстродействия и затрат объема памяти, что дает возможность проводить топологический анализ сложных систем с большим числом степеней свободы с рациональным использованием машинной памяти.
Практическая ценность. Важным для практики результатом теоретических изысканий автора диссертационной работы является то, что при оптимизации линейных колебательных систем в случае, когда отсутствует выпуклость используемых функционалов, и требуется применение методов случайного поиска квазиоптимальных параметров системы, не нужно для каждого вектора варьируемых параметров всякий раз решать частотное уравнение. Созданный метод синтеза по частотным спектрам свел, практически, задачу оптимизации функционала к решению неравенств, нахождению целочисленных интегралов и значений приращения аргумента ПФС и т. п. Эффективность предложенного метода заключается в сокращении на целый порядок количества вычислительных операций по сравнению с традиционными алгоритмами нахождения собственных значений частотного уравнения.
Реализация работы в производственных условиях. Разработанный комплекс алгоритмов и программ диакоптического анализа ДМ МТЛ, их формализованного описания и реализации математических критериев верификации частотных спектров МТЛ использован в Отделе конструкторских бюро ОАО «Ижевский радиозавод» для анализа конструкций МТЛ профессиональной аппаратуры записи-воспроизведения информации, производимых предприятием, а также для организации САПР многомерных динамических систем.
Созданные автором работы математические, алгоритмические и программные средства целесообразно применять в конструкторских бюро для автоматизации конструирования прецизионных МТЛ устройств хранения данных в инфокоммуникационных системах.
Апробация работы. Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (Пенза, 1998), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2000), Международной конференции: Internation Conference «Intelligent Networks 2000: Services and Problems of Convergence» (Москва, 2000), Международной конференции «Молодежь, студенчество и наука XXI века» (Ижевск, 2001) — Международном Самарском симпозиуме телекоммуникаций (Самара, 2001), Научно-технических конференциях ИжГТУ (1999 — 2002).
Публикации. Результаты работы отражены в 12 научных трудах: 6 статей в журналах, 2 депонированные рукописи (объемом 28 и 57 страниц), 3 публикации в трудах международных конференций и 1 тезис доклада на научно-технической конференции.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 156 с. машинописного текста. В работу включены 46 рис., 24 табл., список литературы из 105 наименований и приложение, в котором представлен акт об использовании результатов работы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
1. В результате проведения впервые комплексных исследований создан программный комплекс для автоматизированного проектирования МТЛ устройств хранения информации на основе разработки математических критериев верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения и алгоритмов диакоптического анализа графов дискретно-континуальных ДМ МТЛ, рассматриваемых как консервативные и дис-сипативные динамические системы.
2. Разработан алгоритм диакоптического анализа топологических моделей, позволяющий получать ХП и ПФС системы в буквенно-численном виде методом присоединения по одной вершине, в котором применен более оптимальный механизм построения деревьев и прадеревьев частей графа, что обеспечило сокращение затрат времени и памяти. Имея выражения ХП и ПФС в буквенно-числовом виде как функции от реальных параметров МТЛ, можно получать частотные характеристики МТЛ: АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, — и проводить оптимальный синтез параметров МТЛ.
3. Предложен оптимальный способ описания структуры частей графа с помощью множества внутренних соединительных вершин части графа и множества кортежей, состоящих из внешних соединительных вершин и нулевой вершины графа, позволяющий сократить описание части графа и упростить процесс обнаружения контуров.
4. Предложена экономная форма математической записи графа системы с помощью ВМ, элементами которого являются начальные вершины дуг графа, инцидентных данной вершине, при этом ВМ отображают структуру одновершинных частей (04) графа, получающихся при разделении графа линиями, проходящими через нулевую вершину и линии, разрезающие ребра графа.
5. Построены по заданным ВМ и множествам весов ребер характеристические множества 04 графа в виде совокупности множеств слагаемых ХП одновершинной части, упорядоченное по степеням комплексной переменной ХП, и порядковых номеров вершин, соответствующих слагаемым. Получен ХП одновершинной части путем сложения ПФР, входящих в множество весов ребер, и частичный ХП для части графа, состоящей из двух вершин, перемножая по особым правилам ХП первой вершины' на ХП второй вершины.
6. Введено представление весов ребер и в виде ПФР, позволяющее расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании МТЛ. Предложен алгоритм, который дает возможность получать ХП системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы, что намного расширяет простор конструктору МТЛ в выборе параметров варьирования.
7. Получена ПФС на основе на применения алгоритма построения ХП для графа системы, в который введены дополнительные (структурные) дуги, указывающие пары входных и выходных узлов системы, и определения числителя и знаменателя ПФС из ХП путем взятия алгебраических производных по структурным дугам.
8. Разработаны быстрые алгоритмы топологического анализа графов конеч-ноэлементных моделей участков ленточного носителя для различных типов КЭ при исследовании продольных и изгибных колебаний ленты, позволяющие за минимальное время получать ХП графа в виде функций параметров КЭ.
9. При реализации алгоритма диакоптического анализа достигнуто сокращение затрат времени по сравнению с известными алгоритмами за счет: выделения в отдельный этап образования множества кортежей частей графасокращения длины кортежей и их общего числав алгоритме выявление контура производится по наличию противоположных путей для двух вершин, а не как в большинстве известных алгоритмов — по нескольким вершинамприменения таблиц перемножения кортежей, так как, во-первых, для определения соответствующего кортежа слагаемого достаточно выбрать его номер из таблицы, а, во-вторых, ускорился процесс нахождения подобных членов, так как удобнее производить операцию сравнения номеров, нежели самих кортежейтакое сокращение времени быстро сказывается при повышении сложности проектируемых систем, то есть увеличении размерности ДМ и числа слагаемых в суммах, выражающих время получения коэффициентов ХП;
10. Сокращены затраты на использование машинной памяти при реализации алгоритма диакоптического анализа за счет: уменьшения длины и количества кортежей для каждой части графа, поскольку длина кортежа уменьшается от количества вершин части графа до количества внутренних соединительных вершин, что весьма значительно для реальных проектируемых систем, а количество образующихся кортежей части зависит от числа внешних вершин части и структуры соединительных связей. При этом для каждого слагаемого ХП части хранится не сам кортеж, а его порядковый номер, что рациональнее с точки зрения требуемого объема памяти, особенно при большом числе слагаемых ХП.
11. Повышены эффективность алгоритма с точки зрения быстродействия и затрат объема памяти, что дает возможность проводить топологический анализ сложных систем с большим числом степеней свободы с рациональным использованием машинной памяти.
12. Предложены критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам для консервативных и диссипативных систем, обеспечивающие синтез динамических систем с большим числом степеней свободы, а также критерии, позволяющие учитывать случайный разброс параметров при условии их нормального распределения и известной корреляции. Для организации процедуры поиска оптимальных параметров использован метод случайного ЛП-т поиска.
13. Разработан критерий синтеза МТЛ по ЛАЧХ, основанный на том, что производная асимптотической ЛАЧХ представляет ступенчатую линию со скачками, происходящими на СЧ. Непреемлемыми считаются те вектора параметров, при которых нижняя и верхняя границы РОЗ расположены на разных ступеньках, поскольку это означает, что в зоне находится одно или несколько СЧ.
14. При использовании теоремы Бюдана-Фурье в качестве решающего правила при частотном синтезе МТЛ последовательно берутся п производных ХП, и составляется таблица, в которой по вертикали располагаются границы РОЗ, а по горизонтали записываются производные ХП. Подставляя в выражения для производных значения нижней и верхней границ конкретной РОЗ, определяются знаки полученных значений, и подсчитывается количество их смен в строках. Сравнивая значение чисел в парах, устанавливается факт их равенства, при котором частотные спектры являются отстроенными.
15. Верифицируя частотные спектры по таблице Рауса, определяют число корней ХП, лежащих в правой полуплоскости, которое равно числу перемен знаков в первом столбце таблицы. Для этого начало координат последовательно смещают по оси абсцисс в точки, равные, соответственно, квадрату нижней и верхней границ РОЗ, определяют коэффициенты ХП, зависящие от квадратов границ РОЗ, дважды строят таблицу Рауса из членов двух частотных уравнений и каждый раз подсчитывают количество смен знаков в первом столбце таблицы.
Разность между значениями смен знаков двух таблииц Рауса характеризует точное количество собственных значений, находящихся в конкретной РОЗ.
Данный метод позволяет синтезировать системы высокого порядка благодаря его алгоритмической форме, очень удобной для программирования. При этом объем вычислений при высоких порядках частотных уравнений сравнительно небольшой.
16. Спектральный синтез диссипативных систем МТЛ осуществлен с помощью метода годографа. Для определения числа корней ХП в РОЗ, представленной в виде замкнутого контура, образованного на комплексной плоскости прямыми, параллельными оси абсцисс и равными значениям нижней и верхней границ РОЗ, и дугами окружности радиуса, соответствующего максимальному значению коэффициента ХП, использован принцип приращения аргумента. При движении по этому контуру против часовой стрелки значения ХП на плоскости описывают также замкнутый контур, причем при наличии корней внутри контура точка, движущая по годографу обойдет центр координат столько раз, сколько имеет место корней в замкнутом контуре. Для определения количества полных обходов годографа вокруг центра координат автоматически строится и анализируется последовательность прохождения квадратов при движении точки вдоль контура. Признаком прохождения квадрантов выбрана смена знаков действительной и мнимой частей ХП.
17. С использованием описанных в данной работе алгоритмов топологического анализа и синтеза параметров механических систем разработан пакет программ, реализующий методику автоматизированного синтеза МТЛ по частотному спектру с учетом распределенности и случайного разброса параметров элементов МТЛ. Пакет программ включает в себя модули получения формализованного описания топологических моделей и формирования ХП и ПФС системы в численно-символическом виде, реализующие алгоритмы, предложенные в работе. Для организации процедуры ЛП-г поиска в пакет включены модули формирования ЛИ-г чисел и вычисления значений параметров для i-ой точки ЛП-г последовательности в пространстве заданной размерности.
В пакете реализованы также критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам консервативных и диссипативных моделей механических систем с учетом и без учета статистического разброса параметров. В качестве признаков в них используются коэффициенты ХП и ПФС и границы резонансно-опасных зон.
Предложенные алгоритмы и пакеты программ могут служить основой создания САПР динамических систем.
18. Создан метод синтеза MTJI путем последовательного решения двух систем алгебраических уравнений, переменными в которых, соответственно, являются коэффициенты ХП и механические параметры МТЛ при априорно заданном спектре СЧ.
19. Предложены два способа определения численных значений коэффициентов ХП через априорно заданные СЧ: путем использования непосредственно значений СЧ и путем построения желаемой ЛАЧХ системы и определения численных значений ХП при частотах, расположенных между СЧ. Доказано, что первый путь определения коэффициентов ХП точнее второго на порядок. Однако, в случае более точного учета низкочастотных составляющих спектра СЧ, второй путь более предпочтительнее и эффективнее.
20. На основании топологического уравнения передачи решена задача расположения нулей ПФС вблизи области расположения полюсов, поскольку удаление нулей от области полюсов ведет к увеличению амплитуд собственных колебаний в переходном процессе.
21. Разработанный комплекс алгоритмов и программ диакоптического анализа ДМ МТЛ, их формализованного описания и реализации математических критериев верификации частотцых спектров МТЛ использован в Отделе конструкторских бюро ОАО «Ижевский радиозавод» для анализа конструкций МТЛ профессиональной аппаратуры записи-воспроизведения информации, производимых предприятием, а также для организации САПР многомерных динамических систем.