Вещественные числа.
Способы представления и хранения в ЭВМ
Задание 2. По адресам ds:2h, ds:2ah, ds:66h считать из памяти числа, в режиме отображения byte, представленные в форматах single, real и double, и найти их десятичный эквивалент. Результаты представить в виде таблицы 3. Вещественные числа в отличие от целых представляются и хранятся в памяти в прямом коде, их представление стандартизовано. Согласно стандарту IEЕЕ — 754 для ПК IBМ PC вводят три… Читать ещё >
Вещественные числа. Способы представления и хранения в ЭВМ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Контрольная работа
«Вещественные числа: способы представления и хранения в ЭВМ»
Рязань, 2006 г.
1. Цель работы
1. Изучение основных типов данных с плавающей точкой, принятых стандартов и их представление в современных ЭВМ.
2. Наработка практических навыков обращения с вещественными числами на компьютере (запись, считывание, хранение).
2. Теоретическая часть
2.1 Вещественные числа
Вещественные числа (REAL) — числа, имеющие дробную часть. Для их представления в компьютере используется так называемое представление с плавающей точкой (ПТ), основанное на алгебраической записи чисел в виде:
X = ±Mxq±Пх
плавающий вещественный число компьютер где q — основание системы счисления;
Пх — порядок числа (целое);
Мх — мантисса (значащая часть числа), обычно представляется дробью:
Mx = ±0.d1d2… dn.
Условие di?0 является характерным признаком нормализованного числа в ФПТ. Нормализованное представление используется для однозначной записи вещественных чисел. Для нормализованной двоичной мантиссы (q=2) диапазон определяется неравенством 2-1? |Мх| <1. Знак числа определяется знаком мантиссы.
Мантисса числа X в общем виде записывается соответственно как а) Мх =.d0d1d2d3d4, где di {0,1};
б) Мх = d0.d1d2d3d4, где di {0,1}.
Разряд d0 в нормализованных числах всегда равен «1» и в памяти компьютера не хранится («скрытый бит»). Таким образом, мантисса, хранящаяся в памяти компьютера всегда число дробное. (Рис. 1)
d1 d2 d3 d4…
^ ^
«скрытый» бит место точки Рис. 1. Представление n-разрядной мантиссы
Форма представления чисел с ПТ позволяет значительно увеличить диапазон и точность представления чисел при той же длине разрядной сетки что и для чисел с ФТ.
2.2 Представление в памяти
Вещественные числа в отличие от целых представляются и хранятся в памяти в прямом коде, их представление стандартизовано. Согласно стандарту IEЕЕ — 754 для ПК IBМ PC вводят три машинных формата:
— одинарной точности (4 байта);
— двойной точности (8 байт);
— расширенной точности (10 байт).
Некоторые фирмы разработчики ПО используют нестандартные форматы (в компиляторе языка Pascal фирмы Borland используется формат длиной б байтов).
Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате имеет четыре поля используется в старых ЭВМ.
Задание 1. Считать из памяти (найти Х10) число, представленное в классическом двоичном формате.
X = -0.10 100*2-3 = -19/32*2-3 = -19/256.
Задание 2 Х= +7 представить в классическом двоичном формате (n=5, m=3). X = +7 = 111.1012 = 0.111 101*2+3
0 11 110 0 0112
2.3 Машинные форматы вещественных данных
В различных алгоритмических языках принятые стандарты описываются разными ключевыми словами.
В языке Turbo-Pascal определены следующие типы вещественных чисел: single, Real, double, extended и comp.
Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal приведены в таблице 1.
Таблица 1. Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal
Название типа | Длина в байтах | Мантисса (десятичных значащих цифр) | Диапазон десятичного порядка | |
single | 7… 8 | — 45.+38 | ||
real | б | 11…12 | — 39.+38 | |
double | 15…16 | — 324.+308 | ||
Во всех типах мантисса хранится в прямом коде (ПК). Порядок (или экспонента е) задается в так называемой смещенной форме. Смещение выбирается так, чтобы характеристика была целым положительным числом (тогда знак характеристики хранить не требуется).
Смещение для типа real =129, для типа single =127, для типа double =1023.
Смещенный порядок (характеристика Е) равен истинному порядку П, увеличенному на величину смещения, т. е. Е=П+смещение.
Если 0<�Е<255, то значение числа X определяется по правилу:
для формат single: X = f (S, E, M) = (-l)S-2(E -l27) (1.M);
для формата real: X = f (S, M, E) = (-l)S-2(E -l29) (1.M), где S=0 или 1.
2.4 Внутреннее представление вещественных данных
Формат Single (4 байта)
31 30 23 22 0
S | E (8 бит) | M (23 бита) | |
если 0s*2(E -127)*(1.M)
если E=0 и M?255, то (-1)s*2(E -127)*(1.M)
1. X = f (S, E, M) = если E=0 и M=0, то (-1)s*0
если E=255 и M=0, то (-1)s*?
если E=255 и M?0, то X-нечисло (NAN, Not-a-Number).
Формат real (6 байт)
47 46 8 7 0
S | M (39 бит) | Е (8 бит) | |
0, если е=0
Х = f (S, M, E) =
(-1)S*2(E-129) *(1.М), если 0<�Е<255
Формат double (8 байтов)
63 62 52 51 0
S | E (11 бит) | M (52 бита) | |
Х = (-1)s*2(E-01023)*(1.M).
3. Практическая часть
Считывание вещественных чисел из памяти ЭВМ.
Регистрация:
— выбрать пункт меню «Информатика»;
— в появившемся подменю выбрать пункт GR440;
— после появления приглашения D: INFORMGR440 запустить рабочую среду, набрав на клавиатуре Lab6 и нажав [Enter].
Задание 1. Число -23 представить в ФПТ в форматах single, real и double и разместить в памяти ПК, начиная с адреса ds: OOCOh. Результаты преобразования и перехода от значения числа к представлению его в памяти занести в таблицу 2.
Таблица 2. Переход от X10 к отображению в памяти
Число | Алгебраическая запись | Формат | 16-ричное представление числа | Адрес | Отображение в памяти | |
— 23 | — 1.0111*2+4 | single | С1 B8 00 00 | ds:00C0h | 00 00 B8 C1 | |
— 23 | — 1.0111*2+4 | real | B8 00 00 00 00 85 | ds:00C8h | 85 00 00 00 00 B8 | |
— 23 | — 1.0111*2+4 | double | C0 37 00 00 00 00 00 00 | ds:00D0h | 00 00 00 00 00 00 37 C0 | |
Комментарии к таблице 2:
Х=-23=-1.01112=-1.0111*2+4
В формате single:
порядок Е=4+127=131=83h=10 000 0112
Sg E M
Х: 1 10 000 011 1 110 000 000 000 000 000 000
Х: 1100 0001 1011 1000 0000 0000 0000 0000
Х: C 1 B 8 0 0 0 0
Число Х=-23 в формате single в 16-ричной СС представляется как Х: С1В80000h и отображается в памяти в обратном порядке Х:00 00 В8 С1.
В формате real:
порядок Е=4+129=133=85h=10 000 1012
Sg M E
Х: 1 11 100 000 000 000 000 279 022 936 485 020 041 216 10 000 101
Х: 1011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0101
Х: B 8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 5
Число Х=-23 в формате real в 16-ричной СС представляется как Х: В8 000 000 0085h и отображается в памяти в обратном порядке Х:85 00 00 00 00 В8.
В формате double:
порядок E=4+1023=1027=403h=10 000 000 0112
Sg E M
Х: 1 10 000 000 011 110 999 999 999 999 989 776 775 832 886 615 110 947 624 332 558 336
Х: 1100 0000 0011 0111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Х: C 0 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Число Х=-23 в формате double в 16-ричной СС представляется как Х: С3 700 000 000 0000h и отображается в памяти в обратном порядке Х:00 00 00 00 00 00 37 С0.
Задание 2. По адресам ds:2h, ds:2ah, ds:66h считать из памяти числа, в режиме отображения byte, представленные в форматах single, real и double, и найти их десятичный эквивалент. Результаты представить в виде таблицы 3.
Вариант 8 (адреса: ds:1Eh, ds:54h, ds:9Eh)
Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса ds:1Eh:
— Ctrl+G;
— В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:1Eh и нажать ;
Установить режим отображения byte, после чего нажать ;
— ALT+F10;
— Переместите курсор на пункт Display as и нажмите ;
— Выберите требуемый режим отображения (byte) и нажмите ;
— Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу ds:1Eh, в Таблицу 2.
Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса ds:54h:
— Ctrl+G;
— В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:54h и нажать ;
— Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу ds:1Eh, в Таблицу 2.
Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса ds:9Eh:
— Ctrl+G;
— В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:9Eh и нажать ;
— Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу ds:1Eh, в Таблицу 3.
Таблица 3. Переход от отображения в памяти к Х10
Адрес | Формат | ||||
ds:0002h | single | ||||
ds:002аh | real | ||||
ds:0066h | double | ||||
1. Информатика, ч. I: Методические указания к лабораторным работам / Сост. Н. И. Иопа. — Рязань: РГРТА 2002.
2. Информатика. Базовый курс / С. В. Симонович и др. СПб.: Питер, 2001, с. 114−120.
3. Шафрин Ю. А. Информационные технологии. М.: Лаборатория Базовых знаний, 1998, с. 164−179.