Аппроксимация кривой разгона

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Используя полученные данные и таблицу h-функций для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим значения переходных процессов для 5-и трапеций, которые занесем в таблицу 2. Найденный методом трапеций переходной процесс совпадает с формой выходной характеристики, смоделированной при помощи программы 20-sim, расхождение в значениях обусловлено погрешностью данного метода. Читать ещё >

Аппроксимация кривой разгона (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задания

1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания.

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона

3. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

4. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

5. Определить выражение замкнутой ВЧХ — P (щ).

6. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

7. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

8. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

Решение:

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания (рис.1):

закон регулирования — ПИД;

критерий качества регулирования — 20% перерегулирования (у = 20%);

для ПИД закон регулирования:

где

Рисунок 1

2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием (рис.2). Определим соотношение угла наклона:

Рисунок 2

Получим

3. Найдем оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

Для нашего случая, формулы будут следующие:

где K_o — коэффициент усиления объекта, ф — транспортное запаздывание, T — постоянная времени объекта регулирования.

4. Найдем передаточную функцию замкнутой системы.

Структурная схема замкнутой системы показана на рисунке 3, где регулятор включен в цепь отрицательной обратной связи.

В этом случае передаточная функция замкнутой системы определяется:

Рисунок 3

Передаточная функция ПИД-регулятора:

Передаточная функция объекта регулирования:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы W_З (p):

Следовательно,

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ — P (щ).

Для ПИД закон регулирования:

где

Тогда получим:

или

Определим значения вещественной частотной характеристики и построим график вещественной частотной характеристики (рис.4).

Рисунок 4

6. Методом трапеций найдем переходной процесс соответствующим регулятором.

Для этого полученную ВЧХ представим в виде 5-и трапеций (рис.5). Данные трапеций представлены в таблице 1.

Рисунок 5

Таблица 1


Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3	Трапеция 4	Трапеция 5
P₁		P₂	0,24	P₃	0,28	P₄	0,16	P₅	0,0125
щ_d1		щ_d2	0,075	щ_d3	0,15	щ_d4	0,28	щ_d5	0,425
щ_k1	0,07	щ_k2	0,1	щ_k3	0,25	щ_k4	0,33	щ_k5	0,475
			0,75		0,6		0,85		0,9

Таблица 2


Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3	Трапеция 4	Трапеция 5	Сумма трапеций
л₁=0	щ_k1=0,07	P₁=0	л₂=0,75	щ_k2=0,1	P₂=0,24	л₃=0,6	щ_k3=0,25	P₃=0,28	л₄=0,85	щ_k4=0,33	P₄=0,16	л₅=0,9	щ_k5=0,475	P₅=0,0125	x=x₁+x₂+x₃+x₄+x₅
ф	h₁	t=ф/щ_k1	x₁= =P₁h₁	h₂	t=ф/щ_k2	x₂= =P₂h₂	h₃	t=ф/щ_k3	x₃= =P₃h₃	h₄	t=ф/щ_k4	x₄= =P₄h₄	h₅	t=ф/щ_k5	x₅= P₅h₅
	0,000	0,000		0,000		0,000	0,000		0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,5	0,138	7,143		0,275		0,066	0,255		0,071	0,290	1,515	0,046	0,297	1,053	0,004	0,188
	0,310	14,286		0,534		0,128	0,490		0,137	0,562	3,030	0,090	0,575	2,105	0,007	0,362
1,5	0,449	21,429		0,758		0,182	0,706		0, 198	0,794	4,545	0,127	0,813	3,158	0,010	0,517
	0,572	28,571		0,938		0,225	0,878		0,246	0,974	6,061	0,156	0,986	4,211	0,012	0,639
2,5	0,674	35,714		1,067		0,256	1,010		0,283	1,090	7,576	0,174	1,105	5,263	0,014	0,727
	0,755	42,857		1,142		0,274	1,100		0,308	1,164	9,091	0,186	1,172	6,316	0,015	0,783
3,5	0,783	50,000		1,166		0,280	1,145		0,321	1,174	10,606	0,188	1,175	7,368	0,015	0,803
	0,857	57,143		1,161		0,279	1,158		0,324	1,149	12,121	0,184	1,141	8,421	0,014	0,801
4,5	0,883	64,286		1,127		0,270	1,134		0,318	1,099	13,636	0,176	1,085	9,474	0,014	0,777
	0,896	71,429		1,069		0,257	1,107		0,310	1,037	15,152	0,166	1,019	10,526	0,013	0,745
5,5	0,900	78,571		1,016		0,244	1,070		0,300	0,979	16,667	0,157	0,962	11,579	0,012	0,712
	0,904	85,714		0,956		0,229	1,021		0,286	0,934	18,182	0,149	0,922	12,632	0,012	0,676
6,5	0,904	92,857		0,936		0,225	0,982		0,275	0,910	19,697	0,146	0,903	13,684	0,011	0,656
	0,904	100,000		0,917		0,220	0,957		0,268	0,908	21,212	0,145	0,909	14,737	0,011	0,645
7,5	0,907	107,143		0,911		0,219	0,944		0,264	0,927	22,727	0,148	0,934	15,789	0,012	0,643
	0,910	114,286		0,936		0,225	0,941		0,263	0,955	24,242	0,153	0,970	16,842	0,012	0,653
8,5	0,918	121,429		0,958		0,230	0,944		0,264	0,990	25,758	0,158	1,006	17,895	0,013	0,665
	0,924	128,571		0,990		0,238	0,961		0,269	1,023	27,273	0,164	1,039	18,947	0,013	0,683
9,5	0,932	135,714		1,015		0,244	0,980		0,274	1,048	28,788	0,168	1,059	20,000	0,013	0,699
	0,939	142,857		1,036		0,249	0,933		0,261	1,059	30,303	0,169	1,063	21,053	0,013	0,693
10,5	0,946	150,000		1,046		0,251	1,007		0,282	1,058	31,818	0,169	1,055	22,105	0,013	0,715
	0,947	157,143		1,047		0,251	1,014		0,284	1,044	33,333	0,167	1,034	23,158	0,013	0,715
11,5	0,949	164,286		1,043		0,250	1,017		0,285	1,024	34,848	0,164	1,010	24,211	0,013	0,712
	0,950	171,429		1,025		0,246	1,019		0,285	1,000	36,364	0,160	0,984	25,263	0,012	0,704
12,5	0,950	178,571		1,010		0,242	1,018		0,285	0,980	37,879	0,157	0,965	26,316	0,012	0,696
	0,950	185,714		0,993		0,238	1,014		0,284	0,964	39,394	0,154	0,955	27,368	0,012	0,688
13,5	0,950	192,857		0,982		0,236	1,010		0,283	0,958	40,909	0,153	0,954	28,421	0,012	0,684
	0,952	200,000		0,974		0,234	1,008		0,282	0,961	42,424	0,154	0,965	29,474	0,012	0,682
14,5	0,954	207,143		0,970		0,233	1,005		0,281	0,971	43,939	0,155	0,981	30,526	0,012	0,682
	0,956	214,286		0,976		0,234	1,002		0,281	0,987	45,455	0,158	1,001	31,579	0,013	0,685
15,5	0,959	221,429		0,984		0,236	1,001		0,280	1,003	46,970	0,160	1,019	32,632	0,013	0,690
	0,961	228,571		0,993		0,238	1,000		0,280	1,018	48,485	0,163	1,031	33,684	0,013	0,694
16,5	0,964	235,714		1,001		0,240	1,001		0,280	1,027	50,000	0,164	1,036	34,737	0,013	0,698
	0,965	242,857		1,008		0,242	0,999		0,280	1,030	51,515	0,165	1,032	35,789	0,013	0,699
17,5	0,966	250,000		1,012		0,243	0,997		0,279	1,027	53,030	0,164	1,023	36,842	0,013	0,699
	0,966	257,143		1,014		0,243	0,997		0,279	1,018	54,545	0,163	1,008	37,895	0,013	0,698
18,5	0,966	264,286		1,012		0,243	0,995		0,279	1,007	56,061	0,161	0,993	38,947	0,012	0,695
	0,967	271,429		1,009		0,242	0,993		0,278	1,007	57,576	0,161	0,981	40,000	0,012	0,694
19,5	0,967	278,571		1,005		0,241	0,992		0,278	0,985	59,091	0,158	0,973	41,053	0,012	0,689
	0,967	285,714		1,001		0,240	0,992		0,278	0,979	60,606	0,157	0,972	42,105	0,012	0,687
20,5	0,968	292,857		0,996		0,239	0,994		0,278	0,976	62,121	0,156	0,974	43,158	0,012	0,686
	0,968	300,000		0,993		0,238	0,997		0,279	0,975	63,636	0,156	0,981	44,211	0,012	0,686
21,5	0,969	307,143		0,992		0,238	1,000		0,280	0,988	65,152	0,158	0,997	45,263	0,012	0,689
	0,971	314,286		0,991		0,238	1,000		0,280	0,997	66,667	0,160	1,012	46,316	0,013	0,690
22,5	0,973	321,429		0,992		0,238	1,004		0,281	1,008	68,182	0,161	1,022	47,368	0,013	0,693
	0,974	328,571		0,994		0,239	1,006		0,282	1,015	69,697	0,162	1,025	48,421	0,013	0,695
23,5	0,975	335,714		0,997		0,239	1,007		0,282	1,017	71,212	0,163	1,023	49,474	0,013	0,697
	0,975	342,857		1,000		0,240	1,008		0,282	1,017	72,727	0,163	1,015	50,526	0,013	0,698
24,5	0,975	350,000		1,002		0,240	1,006		0,282	1,014	74,242	0,162	1,005	51,579	0,013	0,697
	0,975	357,143		1,003		0,241	1,004		0,281	1,008	75,758	0,161	0,991	52,632	0,012	0,696
25,5	0,975	364,286		1,004		0,241	1,002		0,281	1,001	77,273	0,160	0,986	53,684	0,012	0,694
	0,975	371,429		1,004		0,241	1,000		0,280	0,987	78,788	0,158	0,984	54,737	0,012	0,691

Произведем суммирование переходных процессов. В результате получаем график переходного процесса, как показано на рисунке 6.

Рисунок 6

7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim.

Для моделирования ПИД-закона регулирования воспользуемся следующей схемой:

Рисунок 7

Зададим значения коэффициентов модели:

Рисунок 8

Начальные условия:

Рисунок 9

После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно провести эксперимент, т. е. осуществить решение сформулированной задачи.

аппроксимация кривая разгон программа Рисунок 10

8. Произведем сравнительный анализ полученной системы.

Найденный методом трапеций переходной процесс совпадает с формой выходной характеристики, смоделированной при помощи программы 20-sim, расхождение в значениях обусловлено погрешностью данного метода.

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества.

Степень затухания:

Перерегулирование:

Время регулирования (при Д=2,5%): t_p=92,15.

По результатам анализа можно сделать вывод, что полученная система удовлетворяет всем требованиям задания.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Вращающийся икосаэдр

Курсовая работа состоит из следующих разделов. Теоретическая часть, в которой приведен математический аппарат, используемый при написании ал-горитма, описаны реализацию алгоритма удаления невидимых линий, реализа-ция простой модели освещения, описаны способы проецирования трехмерной фигуры на плоскость, приведено обоснование выбора языка программирова-ния, а также компонентов и объектов среды…

Курсовая