ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ) — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x) Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ g (x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ). ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
1.1 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ) — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x) Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ g (x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ). ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°
Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 — ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y
x | x0 x1 x2 … xn-1 xn | |
y | y0 y1 y2 … yn-1 yn | |
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ — ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ :
.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² .
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ m:
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
;
.
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π³Π΄Π΅ .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π³Π΄Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅
.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½Π°Ρ, Ρ. Π΅., ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ axΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x (0) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2); ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ x (1). ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x (k), ΡΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈ k>?, ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2), Ρ. Π΅.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ: ||a||<1, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (3) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x (0).
Π ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ x (0)=Π². ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»Π΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) Π½Π° k-ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ k, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅.
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x (k) ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (5) Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ k. Π ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ (4), (5) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (mΠΈ l-Π½ΠΎΡΠΌΡ).
ΠΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (5) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x (k) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ m-Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (7) Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ lΠΈ k-Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ (1) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ l-Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (8) Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ a1 ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ a1 ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° x2, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° xn Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ 0, Ρ. Π΅. ΠΏΡΡΡΡ f (x)=0 — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Ρ. Π΅. f (ΠΎ)=0. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f (x).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
— ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ, Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a, b] Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ. Π΅. f (a)f (b)<0, ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g (x). Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x (0), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [a, b], ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (8) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ x (0). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (9) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [a, b] ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (9), ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (8). ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
— Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=g (x) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [a, b] Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (8) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ k-Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x (k) ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
Π³Π΄Π΅
1.2 ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ m, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x ΠΈ y, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° n. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a, b], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ x ΠΎΡ y Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² e Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 — ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | |
ΠΡΠ½ΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ | ch | 1−3 | |
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ | m | ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ | |
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ | x[i] | ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ | |
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ | y[i] | ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ | |
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° | n | n | |
ΠΠ΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ | a | ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ | |
1.3 ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b]. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3 — ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΈΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ | |
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ | B[0][0]…B[0][n] C[0] … B[n][0]…B[n][n] C[n] | ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½ | |
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° | a0=… a1=… … | ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½, Π² ΡΠ°ΠΉΠ» «resalt.txt» | |
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ | […,…] | ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½ | |
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x=… | ||
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° | X Y Yr … … … … … … … … … | ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½, Π² ΡΠ°ΠΉΠ» «resalt.txt» | |
1.4 Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4 — Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ | Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ. | ΠΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ. | ΠΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ | |
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. | ΠΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ | ΠΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ | |
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | ΠΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ. | ΠΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ | |
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ | ΠΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ | |
ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ». | ΠΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅. | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. | |
2. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
2.1 Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ main Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ menu. ΠΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ menu Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: vvod, vivod Π»ΠΈΠ±ΠΎ quit. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ vvod Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ input ΠΈΠ»ΠΈ input_f. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ input (ΠΈΠ»ΠΈ input_f) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ korek, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ zapis (ΠΈΠ»ΠΈ zapis2). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ aproks, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ resalt ΠΈ koren.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
int menu — Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
void quit — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
void vivod — Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°.
void vvod — Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
void input_f — Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ»Π°.
void input — Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ.
void apros — Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
void korekt — ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
void koren — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
double control — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
void resalt — Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠ» resalt.kr.
double norma_l — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ l ΡΠΈΠΏΠ°.
double norma_m — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ m ΡΠΈΠΏΠ°.
double norma_k — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ k ΡΠΈΠΏΠ°.
void vychisl — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
void perest — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
double fync — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
double znach — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k-ΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
2.2 Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ main
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ menu
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. ΠΠΈΡΡ 1 — ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ aproks
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5. ΠΠΈΡΡ 2 — ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ aproks
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6. ΠΠΈΡΡ 3 — ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ aproks
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7. ΠΠΈΡΡ 4 — ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ aproks
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8. ΠΠΈΡΡ 5 — ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ aproks
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9. ΠΠΈΡΡ 6 — ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ aproks
2.3 Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10. ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ «ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ », ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ», ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅) Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 12. ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ «ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²», ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° «result.txt».
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
3. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 5.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5 — Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ° | ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ | Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ | Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ | |
Π’Π΅ΡΡ 1: ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ: ΠΠ²ΠΎΠ΄: 6 | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°: ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄! | ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ. | |
Π’Π΅ΡΡ 2: ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡ. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ: ΠΠ²ΠΎΠ΄: Ρ | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°: ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄! | ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ. | |
Π’Π΅ΡΡ 3: ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΠ²ΠΎΠ΄: w. kr | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°: ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄! | ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. | |
Π’Π΅ΡΡ 4: ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΠ²ΠΎΠ΄: xy. kr | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅: ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄! | ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. | |
Π’Π΅ΡΡ 5: ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΠ²ΠΎΠ΄: 10 | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°: ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄! | ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ. | |
Π’Π΅ΡΡ 6: ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ …): ΠΠ²ΠΎΠ΄: 10 | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°: ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄! | ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° | |
Π’Π΅ΡΡ 9: ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. | ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: ΠΠ²ΠΎΠ΄: 6 ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ …): ΠΠ²ΠΎΠ΄: 3 ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [a, b]: ΠΠ²ΠΎΠ΄: -4 | ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°: 0.00 1.34 0.00 0.69 ================ | X | Y | YR | ================ — 3.20 -26.70 -26.85 — 1.90 -8.20 -7.26 — 1.10 -1.20 -2.39 1.10 1.20 2.39 1.90 8.20 7.26 3.20 26.70 26.85 | ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π² Excel ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ — 3,2 — 26,86 — 1,9 — 7,27 — 1,1 — 2,39 1,1 2,39 1,9 7,27 3,2 26,86 Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π | |
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Visual C++ 6.0. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
Π€Π°ΠΉΠ» «kyrs.cpp»:
#include" menu. h"
void (*nom[])()={vvod, vivod, quit};
int main ()
{ int i; do {
i=menu ();
(*nom[i])(); } while (i≠3); return 0;
}
Π€Π°ΠΉΠ» «rus.h»:
#include
char buf[256];
char* rus (char* text)
{ CharToOem (text, buf); return buf;
}
Π€Π°ΠΉΠ» «menu.h»:
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include" rus. h"
#include" reshenie. h"
void korekt (double *x, double *y, int m) //ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
{ int num; char ch; printf («n ================================================n»); printf (rus («|tΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ? |n»)); printf («================================================n»); printf (rus («|t1. ΠΠ°. |n»)); printf (rus («|t2. ΠΠ΅Ρ. |n»)); printf («————————————————————————n»); printf (rus («ΠΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ: «)); ch=getche (); printf («n»); do {
if (ch<49 || ch>50)
{
printf (rus («Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π½Π΅Ρ! nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 2: «));
ch=getche ();
printf («n»);
} } while (!strchr («12», ch)); ch-=48; if (ch==1)
do
{
printf (rus («nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: «));
num=(int)control ();
printf («n»);
while (num>m || num<1)
{
printf (rus («Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ! nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ: «));
num=(int)control ();
printf («n»);
}
printf (rus («Π’Π΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:(%.2lf,%.2lf)n»), x[num-1], y[num-1]);
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: n»));
printf («x=»);
x[num-1]=control ();
printf («y=»);
y[num-1]=control ();
printf («————————————————————————n»);
printf (rus («|t1. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ. |n»));
printf (rus («|t2. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. |n»));
printf («————————————————————————n»);
printf (rus («ΠΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ: «));
ch=getche ();
printf («n»);
do
{
if (ch<49 || ch>50)
{
printf (rus («Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π½Π΅Ρ! nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 2: «));
ch=getche ();
printf («n»);
}
}
while (!strchr («12», ch));
ch-=48;
}
while (ch≠2);
}
void zapis (double *x, double *y, int m) //Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»
{ FILE *fp,*fp1; char fn[15], s[15]; int i; printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅n»)); scanf («%s», fn); if ((fp=fopen («list.kr» ," a+"))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°n»));
return; } fseek (fp, 0,0); do { fgets (s, 80, fp); if (!feof (fp)) {
s[strlen (s)-1]='';
if ((strcmp (fn, s))==NULL)
{
while (strcmp (fn, s)==NULL)
{
printf (rus («Π€Π°ΠΉΠ» Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡ., Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Ρ. ΠΈΠΌΡ:n»));
scanf («%s», fn);
s[strlen (s)-1]='';
}
fseek (fp, 0,0);
}
} } while (!feof (fp)); fseek (fp, 0,2); fprintf (fp," %sn", fn); if ((fp1=fopen (fn," wb"))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°n»));
return; } for (i=0;i
fwrite (&x[i], sizeof (double), 1, fp1);
fwrite (&y[i], sizeof (double), 1, fp1); } fcloseall ();
}
void zapis2(double *x, double *y, int m, char *file) //ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°
{ FILE *fp; int i; if ((fp=fopen (file," wb"))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°n»));
return; } for (i=0;i
fwrite (&x[i], sizeof (double), 1, fp);
fwrite (&y[i], sizeof (double), 1, fp); } fclose (fp);
}
void quit () //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°
{ exit (0);
}
void input (double *x, double*y, int m) //Π²Π²ΠΎΠ΄ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ
{ int i; printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: «)); m=(int)control (); for (i=0;i
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ %d ΡΠΎΡΠΊΠΈ: n»), i+1);
printf («x=»);
x[i]=control ();
printf («y=»);
y[i]=control ();
printf («n»); } korekt (x, y, m); zapis (x, y, m);
printf (rus («ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ… n»)); aproks (x, y, m);
}
void input_f (double*x, double*y, int m)//Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ»Π°
{ FILE *fp; int i=0; char file[15]; double x1, y1; printf («================================================n»); printf (rus («|ttΠ‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²: |n»)); printf («================================================n»); while ((fp=fopen («list.kr» ," r"))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°!»));
printf (rus («Π€Π°ΠΉΠ» ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ!»)); } do {
fgets (file, 80, fp);
if (!feof (fp))
{
i++;
printf («t%d. %s», i, file);
}
else if (i==0)
n"));
printf («————————————————————————n»);
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ! n»));
input (x, y, m);
} while (!feof (fp)); fclose (fp); printf («——————————————————n»);
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°: „)); scanf („%s“ ,&file); while ((fp=fopen (file,“ rb»))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°!»));
printf (rus («Π€Π°ΠΉΠ» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°: «));
scanf («%s» ,&file); } i=0; while (fread (&x1,sizeof (double), 1, fp)) {
fread (&y1,sizeof (double), 1, fp);
x[i]=x1;
y[i]=y1;
i++; } m=i; fclose (fp); korekt (x, y, m); zapis2(x, y, m, file); printf (rus («ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ… n»)); aproks (x, y, m);
}
void vvod () //ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
{ int m=0; char ch; double *x=new double[m]; double *y=new double[m]; do {
printf («================================================n»);
printf (rus («|ttΠΠ‘Π’ΠΠ§ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ«Π₯ |n»));
printf («================================================n»);
printf (rus («|t1. ΠΠ²ΠΎΠ΄ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ; |n»));
printf (rus («|t2. Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ»Π°; |n»));
printf («————————————————————————n»);
printf (rus («tΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Ρ: «));
ch=getche ();
printf («nn»);
do
{
if (ch<49 || ch>50)
{
printf (rus («Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π½Π΅Ρ! nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 2: «));
ch=getche ();
printf («n»);
}
}
while (!strchr («12», ch)); } while (!strchr («12», ch)); ch-=48; if (ch==1) {
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: «));
m=(int)control ();
input (x, y, m); } else
input_f (x, y, m);
}
void vivod ()//Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
{ FILE *fp; int i; double x; char str[80]; while ((fp=fopen («resalt.kr» ," r"))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°!»));
printf (rus («Π€Π°Π»Ρ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ!»));
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅! nn»));
return; } i=0; printf (rus («ΠΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°: n»)); fgets (str, 80, fp); printf («%s», str); printf («========================n»); printf («| X | Y | YR |n»); printf («========================n»); do {
if (!feof (fp))
{
if (i==3)
{
printf («n»);
i=0;
}
fscanf (fp," %lf" ,&x);
printf («%.2lf «, x);
i++;
} } while (!feof (fp)); printf («n ========================n»);
}
int menu () //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ n")); printf («———————————————————-n»); printf (rus («tΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅Π½Ρ: «)); do ch>51)
printf (rus («Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π½Π΅Ρ! nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 3: «)); while (!strchr («123», ch)); return ch-49;
Π€Π°ΠΉΠ» «reshenie.h»:
void resalt (double*x, double*y, double*xn, int m, int n)
{ FILE *fp; double *yr=new double[m]; double s=0; int i, j; for (i=0;i
for (j=0;j<=n;j++)
s+=xn[j]*pow (x[i], j);
yr[i]=s;
s=0; } while ((fp=fopen («resalt.kr» ," w"))==NULL) {
perror (rus («ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°!»));
exit (0); } for (i=0;i<=n;i++) {
fprintf (fp," %.3lf «, xn[i]); } for (i=0;i
fprintf (fp," n");
fprintf (fp," %lf «, x[i]);
fprintf (fp," %lf «, y[i]);
fprintf (fp," %lf", yr[i]); } fclose (fp);
}
double control () // ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°
{ char s[10]; int i, k=0,c, d, l, t=0,x, m=0; double f; c=0; do {
scanf («%s», s);
l=strlen (s);
if (s[0]==45)
{
k=1;
m=1;
}
for (i=k;i
{
d=s[i];
if ((d>=48&&s[i]<=57)||s[i]==46)
{
c=0;
if (s[i]==46)
t=i;
}
else{
printf (rus («ΠΠ¨ΠΠΠΠ! ΠΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°! n»));
printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ: «));
c=1;
break;
}
} } while (c); f=0; if (t) {
x=t-l+1;
for (i=l-1;i>t;i—)
{
f+=(s[i]-48)*pow (10,x);
x++;
}
x=0;
for (i=t-1;i>=k;i—)
{
f+=(s[i]-48)*pow (10,x);
x++;
} } else {
x=0;
for (i=l-1;i>=k;i—)
{
f+=(s[i]-48)*pow (10,x);
x++;
} } if (m==1)
f*=-1; return f;
}
void perest (double*x, double*y, int n)
{ //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ int i; double buf; for (i=0;i
buf=x[i];
x[i]=y[i];
y[i]=buf; }
}
void vychisl (double**x, int n)
{ //Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° int i, j, k, nj; for (i=0;i
nj=0;
for (j=i;j
if (x[i][i]
nj=j; //Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
if (nj≠0)
perest (x[i], x[nj], n+1); //ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ
for (k=0;k
for (j=n;j>=i;j—)
{
if (x[i][i]==0)
{
printf (rus («ΠΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°»)); exit (0); } //Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ
x[i+k+1][j]=x[i+k+1][j]-(x[i][j]/x[i][i])*(x[i+k+1][i]); } } for (i=n-1;i>0;i—)
for (k=0;k
for (j=n;j>i-k-1;j—)
{
if (x[i][i]==0)
{ //Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°
printf (rus («ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ»));
exit (0);
} //Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ
x[i-1-k][j]=x[i-1-k][j]-(x[i][j]/x[i][i])*(x[i-1-k][i]);
}
}
double fync (double x, double *xn, int n)
{ int i; double s=0; for (i=0;i<=n;i++)
s+=xn[i]*pow (x, i); return s;
}
double znach (double x, double*xn, double M, int n)
{ double z; z=x-1./M*fync (x, xn, n);
return z;
}
double norma_m (double **a, int n) //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ m ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
{ int i, j; double s=0, max=0; for (i=0;i<=n;i++) {
for (j=0;j<=n;j++)
if (i≠j)
s+=fabs (a[i][j]);
if (s>a[i][i])
s=0;
if (i==0)
max=s;
else if (s>max)
max=s; } s=max; return s;
}
double norma_k (double **a, int n) //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ k ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
{ int i, j; double s=0, max=0; for (i=0;i<=n;i++)
for (j=0;j<=n;j++)
s+=pow (a[i][j], 2); s=sqrt (s); return s;
}
double norma_l (double **a, int n) //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ l ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
{ int i, j; double s=0, max=0; for (j=0;j<=n;j++) {
for (i=0;i<=n;i++)
if (i≠j)
s+=fabs (a[i][j]);
if (s>a[j][j])
s=0;
if (j==0)
max=s;
else if (s>max)
max=s; } s=max; return s;
}
void koren (double*xn, int n) //————-ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ————
{ int i=0; double l, lp, temp, m, M, a, b, e=0.0001; printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [a, b]: «)); a=(int)control (); printf («n»); b=a+1; while ((fync (a, xn, n)*fync (b, xn, n))>=0) //ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° {
b+=1;
i++;
if (i>=1000)
{
printf (rus («ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ!!! n»));
return;
} } printf (rus («Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: [%.2lf,%.2lf]n»), a, b); temp=fync (a, xn, n)/a-xn[0]; m=temp; M=temp; for (l=a+0.1;l<=b;l+=0.1) //ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ {
if (l==0)
temp=xn[1];
temp=fync (l, xn, n)/l-xn[0];
if (temp<0)
temp*=(-1);
if (temp
m=temp;
else if (temp>M)
M=temp; } if ((temp=1-m/M)>1) {
printf (rus («ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ!!! n»));
return; } temp=(a+b)/2; i=0; printf (rus («ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: n»)); printf («x[%d]=%.6lf; «, i, temp); do //ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ {
l=znach (temp, xn, M, n);
lp=temp;
temp=l;
i++;
printf («x[%d]=%.6lf; «, i, l); } while (fabs (l-lp)>=e); printf (rus («nΠΠ°Π΄Π°Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π½Π° %d ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. n»), i); printf (rus («ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: %.4lf»), l); printf («n»);
}
void aproks (double *x, double *y, int m) //ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
{ bool flag=false; int i, j, k, n=2; printf (rus («ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ %d): «), m-1); n=(int)control (); do { if (n<1) {
printf (rus («ΠΠ¨ΠΠΠΠ!ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°Ρ. ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1! nΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·: «));
n=(int)control (); } else if (n>=m) {
printf (rus («ΠΠ¨ΠΠΠΠ!Π‘Ρ-Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ < ΠΊΠΎΠ»-Π²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ! nΠΠ²Π΅Π΄. Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·:»));
n=(int)control (); } } while (n>=m || n<1); double **B=new double*[n]; for (i=0;i<=n;i++)
B[i]=new double[n]; double **a=new double*[n]; for (i=0;i<=n;i++)
a[i]=new double[n]; double *C=new double[n+1]; double temp, max, s=0,d, l, d1=0, e=0.001; double *xr=new double[n]; double *x0=new double[n]; double *xn=new double[n]; double **AB=new double*[n]; for (i=0;i<=n;i++)
AB[i]=new double[n+1]; for (i=0;i<=n;i++) //Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B
for (j=0;j<=n;j++)
{
B[i][j]=0;
for (k=0;k
B[i][j]+=pow (x[k], i+j);
} for (i=0;i<=n;i++) //Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ {
C[i]=0;
for (j=0;j
C[i]+=pow (x[j], i)*y[j]; } printf (rus («ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: n»)); for (i=0;i<=n;i++) //Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ {
for (j=0;j<=n;j++)
printf («B[%d][%d]=%.2lf
", i, j, B[i][j]);
printf («C[i]=%.2lfn», C[i]); }
//————————ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ————————-
for (i=0;i<=n;i++) if (B[i][i]==0) {
printf (rus («ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ. Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅Ρ-ΡΡnΠΡΠΈΠ½-ΠΌ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. n»));
goto Gaus; }; for (i=0;i<=n;i++)
x0[i]=C[i]/B[i][i]; // Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ B-ΡΠ° for (i=0;i<=n;i++) // ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ a
for (j=0;j<=n;j++)
{
if (i≠j)
a[i][j]=(-1)*(B[i][j]/B[i][i]);
else a[i][j]=0;
}
k=0; do {
if (k>0)
for (i=0;i<=n;i++)
x0[i]=xn[i];
for (i=0;i<=n;i++)
{
xn[i]=0;
for (j=0;j<=n;j++)
{
if (i≠j)
temp=a[i][j]*x0[j];
else temp=0;
xn[i]+=temp;
}
xn[i]+=x0[i];
xr[i]=xn[i]-x0[i];
}
d=norma_m (a, n);
if (d==0)
d=norma_l (a, n);
else
{
max=0;
for (i=0;i<=n;i++)
if (max
max=fabs (xr[i]);
d1=max;
}
if (d==0)
{
d=norma_k (a, n);
for (i=0;i<=n;i++)
d1+=fabs (xr[i]);
d1=sqrt (d1);
}
else
{
for (i=0;i<=n;i++)
d1+=fabs (xr[i]);
}
if (d>1 || d==0)
{
printf (rus («ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡ-ΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅Ρ-ΡΡnΠΡΠΈΠ½. ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. n»));
goto Gaus;
}
l=d/(1-d);
if (d>0.5)
e=(1-d)/d*e;
k++;
if (l*s
{
flag=true;
printf (rus («ΠΠ°Π΄Π°Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π½Π° %d ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. n»), k);
}
} while (flag==false); if (flag==false) //————ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΠ°————— {
Gaus: printf (rus («ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΠ°! Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅: n»));
for (i=0;i<=n;i++)
for (j=0;j<=n+1;j++)
if (j==n+1)
AB[i][j]=C[i];
else
AB[i][j]=B[i][j];
vychisl (AB, n+1);
for (i=0;i<=n;i++)
for (j=0;j<=n+1;j++)
if (i==j)
{
AB[i][n+1]/=AB[i][j];
AB[i][j]=1;
} for (i=0;i<=n;i++)
xn[i]=AB[i][n+1];
} printf (rus («ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° %d ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: n»), n); for (i=0;i<=n;i++)
printf («a%d=%.2lf «, i, xn[i]); printf («n»); resalt (x, y, xn, m, n); //Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΉΠ» resalt. kr koren (xn, n); //Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
}
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Excel (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ X ΠΈ Y. Π‘ΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ «Yr» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ «Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π² Excel» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Excel.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π² Excel