ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ — ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅: ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
2. Π Π°ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
3. Π Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel
4. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
5. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ MathCad
6. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Microsoft Excel ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ MathCAD ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «approximare» -" ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ") — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅. Π Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΡΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ — ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ «ΡΡΠ΅Π½Π΄»).
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡ: ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ «ΠΏΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ» Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ; Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ:
Π°) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ;
Π±) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ;
Π²) ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ .
2. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°).
4. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠΠΠΠ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ .
6. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ.
7. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
8. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π». 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
x | y | x | y | x | y | x | y | x | y | |
0.28 | 1.05 | 2.34 | 9.11 | 3.33 | 29.43 | 4.23 | 86.44 | 5.55 | 187.54 | |
0.87 | 2.87 | 2.65 | 16.86 | 3.41 | 37.45 | 4.83 | 90.85 | 6.32 | 200.45 | |
1.65 | 6.43 | 2.77 | 17.97 | 3.55 | 42.44 | 4.92 | 99.06 | 6.66 | 212.97 | |
1.99 | 8.96 | 2.83 | 18.99 | 3.85 | 56.94 | 5.14 | 120.45 | 7.13 | 275.74 | |
2.08 | 8.08 | 3.06 | 23.75 | 4.01 | 75.08 | 5.23 | 139.65 | 7.25 | 321.43 | |
2. Π Π°ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π₯i (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° yi, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
(1)
(Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
(2)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ — ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² :
(3)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3).
ΠΠΈΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (1). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (3) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(4)
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (3) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(5)
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ. Π΅. ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
(6)
Π³Π΄Π΅ a1ΠΈ a2 Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (6), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(7)
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (6) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ a1 Π½Π° ΠΈ Π½Π° .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y (x) ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (xi, yi), i=1,2,…, n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ), ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(8)
(9)
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ x, y.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 1. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 1, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ y.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(10)
Π³Π΄Π΅, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ = ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ; = ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ y. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y ΠΎΡ x ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ y c x Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½5Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(11)
Π³Π΄Π΅ SΠΎΡΡ = - ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ .
SΠΏΠΎΠ»Π½ — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ yi.
— ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ r2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ y. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
3. Π Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Microsoft Excel.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
A | B | C | D | E | F | G | H | I | ||
0,28 | 1,05 | 0,0784 | 0,294 | 0,21 952 | 0,6 147 | 0,8 232 | 0,4 879 | 0,13 661 | ||
0,87 | 2,87 | 0,7569 | 2,4969 | 0,658 503 | 0,572 898 | 2,172 303 | 1,54 312 | 0,917 251 | ||
1,65 | 6,43 | 2,7225 | 10,6095 | 4,492 125 | 7,412 006 | 17,50 568 | 1,860 975 | 3,70 608 | ||
1,99 | 8,96 | 3,9601 | 17,8304 | 7,880 599 | 15,68 239 | 35,4825 | 2,19 277 | 4,363 613 | ||
2,08 | 8,08 | 4,3264 | 16,8064 | 8,998 912 | 18,71 774 | 34,95 731 | 2,89 392 | 4,345 935 | ||
2,34 | 9,11 | 5,4756 | 21,3174 | 12,8129 | 29,9822 | 49,88 272 | 2,209 373 | 5,169 932 | ||
2,65 | 16,86 | 7,0225 | 44,679 | 18,60 963 | 49,31 551 | 118,3994 | 2,824 944 | 7,486 101 | ||
2,77 | 17,97 | 7,6729 | 49,7769 | 21,25 393 | 58,87 339 | 137,882 | 2,888 704 | 8,1 709 | ||
2,83 | 18,99 | 8,0089 | 53,7417 | 22,66 519 | 64,14 248 | 152,089 | 2,943 913 | 8,331 272 | ||
3,06 | 23,75 | 9,3636 | 72,675 | 28,65 262 | 87,677 | 222,3855 | 3,167 583 | 9,692 803 | ||
3,33 | 29,43 | 11,0889 | 98,0019 | 36,92 604 | 122,9637 | 326,3463 | 3,382 015 | 11,26 211 | ||
3,41 | 37,45 | 11,6281 | 127,7045 | 39,65 182 | 135,2127 | 435,4723 | 3,623 007 | 12,35 445 | ||
3,55 | 42,44 | 12,6025 | 150,662 | 44,73 888 | 158,823 | 534,8501 | 3,748 091 | 13,30 572 | ||
3,85 | 56,94 | 14,8225 | 219,219 | 57,6 663 | 219,7065 | 843,9932 | 4,41 998 | 15,56 169 | ||
4,01 | 75,08 | 16,0801 | 301,0708 | 64,4812 | 258,5696 | 1207,294 | 4,318 554 | 17,3174 | ||
4,23 | 86,44 | 17,8929 | 365,6412 | 75,68 697 | 320,1559 | 1546,662 | 4,459 451 | 18,86 348 | ||
4,83 | 90,85 | 23,3289 | 438,8055 | 112,6786 | 544,2376 | 2119,431 | 4,50 921 | 21,77 948 | ||
4,92 | 99,06 | 24,2064 | 487,3752 | 119,0955 | 585,9498 | 2397,886 | 4,595 726 | 22,61 097 | ||
5,14 | 120,45 | 26,4196 | 619,113 | 135,7967 | 697,9953 | 3182,241 | 4,791 235 | 24,62 695 | ||
5,23 | 139,65 | 27,3529 | 730,3695 | 143,0557 | 748,1811 | 3819,832 | 4,939 139 | 25,8317 | ||
5,55 | 187,54 | 30,8025 | 1040,847 | 170,9539 | 948,794 | 5776,701 | 5,233 992 | 29,4 866 | ||
6,32 | 200,45 | 39,9424 | 1266,844 | 252,436 | 1595,395 | 8006,454 | 5,300 565 | 33,49 957 | ||
6,66 | 212,97 | 44,3556 | 1418,38 | 295,4083 | 1967,419 | 9446,412 | 5,361 151 | 35,70 527 | ||
7,13 | 275,74 | 50,8369 | 1966,026 | 362,4671 | 2584,39 | 14 017,77 | 5,619 458 | 40,6 674 | ||
7,25 | 321,43 | 52,5625 | 2330,368 | 381,0781 | 2762,816 | 16 895,16 | 5,77 278 | 41,85 265 | ||
95,93 | 2089,99 | 453,3105 | 11 850,65 | 2417,568 | 13 982,99 | 71 327,34 | 90,97 713 | 415,0797 | ||
Π‘ Π£ Π Π Π« | ||||||||||
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 1. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π1: A25 Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xi.
Π¨Π°Π³ 2. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ B1: B25 Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρi.
Π¨Π°Π³ 3. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ=Π12.
Π¨Π°Π³ 4. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π‘1: Π‘25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 5. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ D1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ=Π1*B1.
Π¨Π°Π³ 6. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ D1: D25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 7. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ=Π14.
Π¨Π°Π³ 8. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ F1: F25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 9. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ G1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ=Π12*B1.
Π¨Π°Π³ 10. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ G1: G25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 11. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ H1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = LN (B1).
Π¨Π°Π³ 12. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ H1: H25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 13. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ I1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ=Π1*LN (B1).
Π¨Π°Π³ 14. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ I1: I25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ .
Π¨Π°Π³ 15. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (Π1:Π25).
Π¨Π°Π³ 16. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (Π1:Π25).
Π¨Π°Π³ 17. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (Π‘1:Π‘25).
Π¨Π°Π³ 18. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ D26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (D1:D25).
Π¨Π°Π³ 19. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ E26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (E1:E25).
Π¨Π°Π³ 20. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (F1:F25).
Π¨Π°Π³ 21. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ G26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (G1:G25).
Π¨Π°Π³ 22. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ H26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (H1:H25).
Π¨Π°Π³ 23. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ I26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = Π‘Π£ΠΠ (I1:I25).
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (4). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ A26, B26, C26 ΠΈ D26, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(11)
ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ .
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π‘ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
(12)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
(13)
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
(14)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(15)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (11) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3
A | B | C | D | E | ||
95,93 | 2089,99 | |||||
95,93 | 453,3105 | 11 850,65 | ||||
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° | ||||||
0,212 802 | — 0,4 503 | a1= | — 88,92 081 | |||
— 0,4 503 | 0,11 736 | a2= | 44,95 997 | |||
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ A32: B33 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠΠΠ (Π28:Π29)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π32: Π33 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠ£ΠΠΠΠ (Π32:Π33),(C28:Π‘29)}.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a1, a2 ΠΈ a3 Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (5). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ A26, B26, C26, D26, E26, F26, G26 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (5) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(16)
ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ a1=10,663 624, ΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(17)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (16) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4
A | B | C | D | E | F | ||
95,93 | 453,3105 | 2089,99 | |||||
95,93 | 453,3105 | 2417,568 | 11 850,655 | ||||
453,3105 | 2417,568 | 13 982,99 | 71 327,345 | ||||
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° | |||||||
0,632 687 | — 0,31 439 | 0,33 846 | a1= | 10,663 624 | |||
— 0,31 439 | 0,184 534 | — 0,21 712 | a2= | — 18,924 512 | |||
0,33 846 | — 0,2 171 | 0,2 728 | a3= | 8,272 305 | |||
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π41: Π‘43 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠΠΠ (Π36:Π‘38)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ F41: F43 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠ£ΠΠΠΠ (Π41:C43),(D36:D38)}.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ A26, C26, H26 ΠΈ I26, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
(18)
Π³Π΄Π΅ .
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (18), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(19)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (18) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 5.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5
B | C | D | E | F | ||
95,93 | 90,97 713 | |||||
95,93 | 453,3105 | 415,0797 | ||||
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° | Ρ= | 0,667 679 | ||||
0,212 802 | — 0,4 503 | Π°2= | 0,774 368 | |||
— 0,4 503 | 0,11 736 | Π°1= | 1,949 707 | |||
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π50: Π51 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠΠΠ (Π46:Π47)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π49: Π50 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠ£ΠΠΠΠ (Π50:Π51),(Π‘46:Π‘47)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π51 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=EXP (E49).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
; .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 6.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 6
B | C | ||
XΡΡ= | 3,8372 | ||
YΡΡ= | 83,5996 | ||
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π54 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=Π26/25.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π55 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=Π26/25
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 7, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 7
A | B | J | K | L | M | N | O | ||
0,28 | 1,05 | 293,6454 | 12,65 367 | 6814,436 | 5987,976 | 24,44 408 | 1,881 775 | ||
0,87 | 2,87 | 239,5409 | 8,804 276 | 6517,268 | 2774,722 | 6,733 461 | 0,910 717 | ||
1,65 | 6,43 | 168,7853 | 4,783 844 | 5955,147 | 448,0357 | 26,39 582 | 0,320 737 | ||
1,99 | 8,96 | 137,8743 | 3,412 148 | 5571,07 | 70,73 588 | 17,36 822 | 0,20 626 | ||
2,08 | 8,08 | 132,703 | 3,87 752 | 5703,21 | 12,13 871 | 4,203 942 | 2,824 782 | ||
2,34 | 9,11 | 111,5258 | 2,241 608 | 5548,701 | 51,48 821 | 1,498 588 | 7,995 842 | ||
2,65 | 16,86 | 79,23 325 | 1,409 444 | 4454,174 | 178,573 | 0,62 | 2,833 825 | ||
2,77 | 17,97 | 70,3 991 | 1,138 916 | 4307,244 | 311,4631 | 3,477 709 | 1,730 596 | ||
2,83 | 18,99 | 65,7 479 | 1,14 452 | 4174,4 | 373,491 | 5,791 436 | 2,382 273 | ||
3,06 | 23,75 | 46,51 511 | 0,60 404 | 3581,975 | 620,3441 | 17,37 549 | 8,423 061 | ||
3,33 | 29,43 | 27,47 482 | 0,257 252 | 2934,346 | 983,8198 | 52,24 621 | 13,94 466 | ||
3,41 | 37,45 | 19,71 511 | 0,1825 | 2129,786 | 725,9091 | 4,90 409 | 102,2541 | ||
3,55 | 42,44 | 11,82 104 | 0,82 484 | 1694,113 | 797,8984 | 4,861 044 | 143,3219 | ||
3,85 | 56,94 | — 0,34 124 | 0,164 | 710,7343 | 741,75 | 0,23 142 | 342,3946 | ||
4,01 | 75,08 | — 1,47 219 | 0,2 986 | 72,58 358 | 265,3212 | 126,0007 | 996,9257 | ||
4,23 | 86,44 | 1,115 709 | 0,154 292 | 8,67 872 | 219,6288 | 148,7578 | 1214,778 | ||
4,83 | 90,85 | 7,198 197 | 0,985 652 | 52,5683 | 1397,703 | 245,6958 | 76,64 891 | ||
4,92 | 99,06 | 16,74 052 | 1,172 456 | 239,024 | 1103,718 | 163,9776 | 121,868 | ||
5,14 | 120,45 | 48,0087 | 1,697 288 | 1357,952 | 471,9084 | 25,17 881 | 258,6007 | ||
5,23 | 139,65 | 78,067 | 1,939 892 | 3141,647 | 43,16 294 | 70,45 155 | 769,9408 | ||
5,55 | 187,54 | 178,0291 | 2,933 684 | 10 803,61 | 725,3842 | 1200,529 | 1951,06 | ||
6,32 | 200,45 | 290,1162 | 6,164 296 | 13 654,02 | 27,28 786 | 126,2827 | 3577,409 | ||
6,66 | 212,97 | 365,1868 | 7,9682 | 16 736,7 | 6,38 755 | 767,7885 | 15 795,87 | ||
7,13 | 275,74 | 632,6799 | 10,84 253 | 36 917,93 | 1944,475 | 65,14 693 | 44 766,92 | ||
7,25 | 321,43 | 811,6676 | 11,6472 | 56 563,3 | 7121,842 | 677,9664 | 45 516,8 | ||
95,93 | 2089,9 | 3830,945 | 85,2079 | 27 404,82 | 3786,286 | 115 678,1 | |||
Π‘ Ρ ΠΌ ΠΌ Ρ | ΠΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ | ||||||||
X | Y | Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½. | ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ. | ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½. | |||||
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π1: Π26 ΠΈ Π1: Π26 ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
Π¨Π°Π³ 1. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ J1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = (Π1-$B$ 54)*(B1-$B$ 55).
Π¨Π°Π³ 2. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ J2: J25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 3. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ K1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = (Π1-$B$ 54)^2.
Π¨Π°Π³ 4. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ k2: K25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 5. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ L1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = (B1-$B$ 55)^2.
Π¨Π°Π³ 6. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ L2: L25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 7. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ M1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = ($E$ 32+$E$ 33*A1-B1)^2.
Π¨Π°Π³ 8. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ M2: M25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 9. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ N1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = ($F$ 41+$F$ 42*A1+$F$ 43*A12-B1)^2.
Π¨Π°Π³ 10. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ N2: N25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 11. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ O1 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = ($E$ 51*EXP ($E$ 50*A1)-B1)^2.
Π¨Π°Π³ 12. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ O2: O25 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ .
Π¨Π°Π³ 13. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ J26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = CΠ£ΠΠ (J1:J25).
Π¨Π°Π³ 14. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ K26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = CΠ£ΠΠ (K1:K25).
Π¨Π°Π³ 15. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ L26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = CΠ£ΠΠ (L1:L25).
Π¨Π°Π³ 16. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ M26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = CΠ£ΠΠ (M1:M25).
Π¨Π°Π³ 17. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ N26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = CΠ£ΠΠ (N1:N25).
Π¨Π°Π³ 18. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ O26 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = CΠ£ΠΠ (O1:O25).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (8) (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Microsoft Excel ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 8.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 8
A | B | ||
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ | 0,928 833 | ||
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ) | 0,862 732 | ||
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ) | 0,981 035 | ||
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ) | 0,420 578 | ||
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ E57 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=J26/(K26*L26)^(½).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ E59 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=1-M26/L26.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ E61 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=1-N26/L26.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ E63 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°=1-O26/L26.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
4. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π ΠΈΡ. 1. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°.
5. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ MathCad
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β· line (x, y) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (b, a) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b+ax;
Β· x — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°;
Β· y — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (Ρ 1, Ρ1) ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ k-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΡΠΈ k=i ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ k=2 — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ k=3 — ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ k<5.
Β· regress (x, y, k) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ;
Β· interp (s, x, y, t) — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
Β· s=regress (x, y, k);
Β· x — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ;
Β· y — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°;
Β· k — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ);
Β· t — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² Mathcad Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b, c. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a, b, c.
6. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ.
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
y = m1x1 + m2x2 + … + b ΠΈΠ»ΠΈ y = mx + b,
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ microsoft ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ Π³Π΄Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π° b — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ y, x ΠΈ m ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ 5 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠΠΠΠ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π65: Π69 (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 9).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 9.
Π | Π | ||
44,95 997 | — 88,9208 | ||
3,739 466 | 15,92 346 | ||
0,862 732 | 34,51 831 | ||
144,5549 | |||
172 239,2 | 27 404,82 | ||
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 9.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π65 ΠΈ Π65 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
G59 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
G60 — F-Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
H59 — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
G61 — ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
H61 — ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
7. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π ΠΈΡ. 4. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π ΠΈΡ. 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π ΠΈΡ. 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
1. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ.ΠΊ. Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅.
2. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ.
3. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ MathCad, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π. Π. ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π. Π. ΠΠ°ΡΠΎΠ½. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π: ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΏΡΠΎΡ. Π. Π. ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 2007.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΏΡΠΎΡ. Π. Π. ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 2010.
Π.Π. ΠΠΎΠΌΡΠ³ΠΈΠ½. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Excel Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Visual Basic. Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2007.
Π. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Ρ, Π . ΠΠ»ΡΠ±ΡΠ΅Ρ Ρ. Excel. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π: ΠΠ·Π΄. «ΠΠΠΠ», 2008.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΡΡΠΎΠ²Π° Π. Π., Π‘ΠΠ±ΠΠΠ (Π’Π£), 2011.