ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Cy ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Cy ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ I, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ yt ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Cy ΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ II, Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅
1.1Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°
1.2 ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
2.1 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π₯ΠΈΠΊΡΠ°
2.2 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π’Π΅Π²Π΅ΡΠ°
2.3 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ° ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ) ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ: ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ; Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β· ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°;
Β· ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°;
Β· Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅
1.1 Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΠΆ.Π. ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠ° — Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°Ρ : ΠΠ°ΠΉΠ±ΡΡΠ΄ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, ΠΠΈΡΠ°-ΠΡΠ΅ΡΡ, 2006. — Π‘. 97
1) ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°
2) ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»Π°Π³.
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² Π±Π»Π°Π³ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π»Π°Π³, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½.
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ydy = dA — Iidi. | (1) | |||
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
. | (2) | |||
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
. | (3) | |||
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ di ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π±Π»Π°Π³ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³
(4) | ||||
ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° dy. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°:
. | (5) | |||
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ dy Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (5) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ dP ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (5) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
(6) | ||||
Π‘ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ dA Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (6), Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°: ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π»Π°Π³, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ; Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅: Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ. Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π.:ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°.-2005. Π‘. 189
Β· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ «ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²» (y),
Β· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° (Ii),
Β· ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° (ly),
Β· ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ () Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°;
ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
Β· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (li),
Β· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° (yN).
ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π² ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΠΠ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΊΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² Π² ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ i Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ M ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ I ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
. | (7) | |||
ΠΠ· ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (6) ΠΈ (7) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ «ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ°» Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ±Π»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ «ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ» Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ±Π»Ρ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
. | |||
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠΌ Π . ΠΡΡΠ°Π»ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1903 Π³., Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»Π° — Π. Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½, ΠΠΆ. Π₯ΠΈΠΊΡ, Π. Π₯Π°Π½ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π΄Ρ. Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ) ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ (IΠΈΠ½) ΠΠ΅ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅. -Π., Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°, 2006. -Π‘. 234. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π°Π³, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°ΠΊ:
ItΠΈΠ½ = ItΠΈΠ½ (yt-1-yt-2)
ΠΠ· ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° (Π0) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (b). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ (In) ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ItΠΈΠ½ = b (yt-1-yt-2).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (t0) ΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ², Π° Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ItΠΈΠ½=bΒ· yt-1 = b (yt-1-yt-2).
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° 30, Π° Π΅Π³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 60. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ? (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 1).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ | yt | yt-yt-1 | It ΠΈΠ½ = b (yt-1? yt-2) | |
0=3(60−60) | ||||
0=3(60−60) | ||||
90=3(90−60) | ||||
90=3(120−90) | ||||
90=3(150−120) | ||||
90=3(180−150) | ||||
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° 1 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (30), ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 2, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ (90). II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ 1 ΠΈ 2 ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (30), ΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ 2 ΠΈ 3 ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 90. Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 3 ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ Ρ 30 Π΄ΠΎ 60. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 4 ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΠ»ΠΈ Ρ 90 Π΄ΠΎ 180. Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 5 ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎ 180 Π΄ΠΎ 30 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 4 ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΡΡ Ρ 60 Π΄ΠΎ 10.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ | yt | yt-yt-1 | It ΠΈΠ½ | |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. III Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 3).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3 ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ | yt | yt-yt-1 | It ΠΈΠ½ | |
— 25 | ||||
— 50 | — 75 | |||
— 150 | ||||
— 50 | ||||
— 150 | ||||
— 15 | ||||
— 10 | — 45 | |||
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Π΄Π°Π», ΡΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 2 Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° 25. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 3 ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 75. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ (In) Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, Π° ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ° (Ir) Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
1.2 ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ΠΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΈΠ½ Π. Π., Π’Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π‘. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ. — Π‘ΠΠ±, ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2005. — Π‘. 134
yt = MPCΒ· yt-2 + Ita +b (yt-1 — yt-2)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4 ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ (MPC = 0,6; b = 0,7)
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ | Π‘t = MPC yt-1 | It a | ItΠΈΠ½ = b (yt — yt-1) | yt = Ct + It a+ It ΠΈΠ½ | |
79,2 | 8,4 | 147,6 | |||
88,6 | 10,9 | 159,5 | |||
95,7 | 8,3 | ||||
98,4 | 3,2 | 161,6 | |||
— 1,7 | 155,3 | ||||
93,2 | — 4,4 | 148,8 | |||
89,3 | — 4,6 | 144,7 | |||
86,8 | — 2,9 | 143,9 | |||
86,3 | — 0,6 | 145,7 | |||
87,4 | 1,3 | 148,7 | |||
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ | Π‘t = MPC yt-1 | It a | ItΠΈΠ½ = b (yt — yt-1) | yt = Ct + It a+ It ΠΈΠ½ | |
87,2 | 2,1 | 149,3 | |||
89,6 | 0,4 | ||||
0,5 | 150,5 | ||||
90,3 | 0,4 | 150,7 | |||
90,4 | 0,1 | 150,5 | |||
90,3 | — 0,1 | 150,2 | |||
90,1 | — 0,2 | 149,9 | |||
89,9 | — 0,2 | 149,7 | |||
89,8 | — 0,1 | 149,7 | |||
89,8 | 149,8 | ||||
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 120. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ — 48, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, 0,6 ΠΈ 0,7. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 1 Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΠ»ΠΈ Ρ 48 Π΄ΠΎ 60 ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.
Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 1 Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ (I1a = 12) ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» 132. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 2 ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ 79,2 ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 8,4. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 3 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ItΠΈΠ½= 10,9), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° (Ρ2 = y2 — y1 = 15,6). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ 4 ΠΈ 5) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ 3 ΠΈ 4. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° 6 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ (I6ΠΈΠ½ = -1,7, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (Ρ5 = y5 — y4 = 15,6). Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ 5 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (98,4), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ (164). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Ρ 6 ΠΏΠΎ 10 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ»Π°ΡΡ Π±Ρ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° yt=MPCΒ· yt-2 + Ita +b (yt-1-yt-2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ b1,2 = (1 ± (1-ΠΠ Π‘))2. ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b2, Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b1. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ Π‘ ΠΈ b. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. Π I ΠΈ II Π·ΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² I Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π° Π²ΠΎ Π Π·ΠΎΠ½Π΅ — Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π III ΠΈ IV Π·ΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² III Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π° Π² IV Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΠ Π‘ ΠΈ b, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΠΆ. Π₯ΠΈΠΊΡ, Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΡΠ±ΠΈΠΌΠΎΠ² Π. Π., Π Π°Π½Π½Π΅Π΅Π²Π° Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π., 2006. — Π‘. 103. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ. Π£Π΄Π°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΡ «ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠΊ» ΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ «ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ» ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·ΡΡΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΡΠ±ΠΈΠΌΠΎΠ² Π. Π., Π Π°Π½Π½Π΅Π΅Π²Π° Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π., 2006. — Π‘. 109. Π Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π»ΡΠ΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ Ρ. Π΄. Π₯ΠΎΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°-Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ.
2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
2.1 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π₯ΠΈΠΊΡΠ°
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π₯ΠΈΠΊΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π±Π»Π°Π³, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ; ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΉΠ±ΡΡΠ΄ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, ΠΠΈΡΠ°-ΠΡΠ΅ΡΡ, 2006. — Π‘. 203.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅
Ct = Ca, t + Cyyt-1,
Π³Π΄Π΅ Ca — Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½, ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅
It = Ia, t + (yt-1 — yt-2).
ΠΠ° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ
(8) | ||||
Π³Π΄Π΅
At = Π‘a, t + Ia, t.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (At = A = const) Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Ρ. Π΅.
yt = yt-1 = yt-2 = … = yt-n =, Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ = A/(1 — Cy).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (8). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ yt ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (8), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ:
(9) | ||||
Π³Π΄Π΅
yt yt — .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ yt = + yt, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ yt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ yt.
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ yt Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Cy +)2 — 4, ΡΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 2. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Cy
ΠΡΠ»ΠΈ (Cy +)2 — 4 > 0, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ yt ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ;
ΠΏΡΠΈ (Cy +) 2 — 4 <οΏ½ 0 ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Cy,, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ yt, ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Cy,, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ yt.
Π£ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ yt ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ <οΏ½ 1, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΡΠΈ > 1 Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ 1 ΡΠ°Π· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° = 1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ yt Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Cy ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Cy ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ I, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ yt ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Cy ΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ II, Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Cy ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ B Π½Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Cy, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ III, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° yt ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Π·ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Cy, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ IV ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ yt ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ yt.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Cy, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ III ΠΈ IV (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ: Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ; ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ; ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Cy, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ III ΠΈ IV, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ Iin, t = max{-D; (yt-1 — yt-2)}, Π΅ΡΠ»ΠΈ yt <οΏ½ yF, ΠΈ Iin, t = yt — Ct — Ia, t ΠΏΡΠΈ yt yF.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Cy, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ IV.
ΠΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² (1 + n) ΡΠ°Π·. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
. | ||||
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π² (1 + n) ΡΠ°Π·:
. | (10) | |||
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π₯ΠΈΠΊΡΠ°. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ t, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ±ΡΡΠ΄ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, ΠΠΈΡΠ°-ΠΡΠ΅ΡΡ, 2006. — Π‘. 144.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ — Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
yF, t = yF, 0(1 + n) t.
ΠΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ
Dt = D0(1 + n) t = -In, t, min.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ III ΠΈ IV, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ (1 + n) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΡΠ΅.
2.2 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π’Π΅Π²Π΅ΡΠ°
Π’. Π’Π΅Π²Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π₯ΠΈΠΊΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ IS-LM Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π±Π»Π°Π³ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π’Π΅Π²Π΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π€ΠΈΡΠ΅Ρ Π‘. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». / ΠΠ±Ρ. ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π‘Π°Π½ΠΎΠ²Π°. Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, 2005. — Π‘. 98
Ρ.Π΅. Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, Π° ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ — ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ M.
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ΅Π½ P = 1 Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ
. | (11) | |||
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (4) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ it, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
. | (12) | |||
ΠΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(13) | ||||
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ it-1 ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (12) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(14) | ||||
Π³Π΄Π΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (14) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π±Π»Π°Π³ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π½Π΅Π³.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Cy,
(+), ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ = 0,5; Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 3. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π±Π»Π°Π³ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π½Π΅Π³
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π±Π»Π°Π³ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ +. ΠΡΠ»ΠΈ + <οΏ½ 1, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈ + > 1 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ + = 1 ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π₯ΠΈΠΊΡΠ°. ΠΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Cy = 1, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 3, Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ; ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π’Π΅Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ a, b — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ
ΠΡΡΡΠ΄Π°
; | (14) | |||
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ it-1 ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (14) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (15), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
; | (15) | |||
Π³Π΄Π΅ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ yt, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ h > 0, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ a > ly, Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (15), ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a ΠΈ b Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
2.3 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ°
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π½Π΅Π³. Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ½Π΄ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π. ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π° Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ. Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π.:ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°.-2005. Π‘. 211. ΠΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π»ΠΎΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ. Π ΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.
Π ΠΈΡ. 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡ. 5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡ. 6. ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ
Π‘Π±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.
Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: S = S (y, t), I = I (y, t). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ S = S (y, t) Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π»Π΄ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³: ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ I (y) = S (y) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ B Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ C ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ B ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ yA <οΏ½ y <οΏ½ yB ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° yB <οΏ½ y <οΏ½ yC, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ C ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ A ΠΈΠ»ΠΈ C Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ Π±Π»Π°Π³ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ — ΠΊ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ C ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌ, ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6 ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° I (y, t) Π²Π²Π΅ΡΡ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΡΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° C ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6 ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ y0 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 6). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎ yC, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ S Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ B ΠΈ C (ΡΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ. 7. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ I ΠΈ S Π² ΡΠ°Π·Π΅ Π±ΡΠΌΠ°
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ yB, C, ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A. ΠΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ S Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π»Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΡΡΡ. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ Π±Π»Π°Π³, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ; Π½Π°ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ I Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π ΠΈΡ. 8. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ I ΠΈ S Π² ΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ S ΠΈ I ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B (ΡΠΈΡ. 8) ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ yA, B, Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ, ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ yC.
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ», ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ S Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ I Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠΌ Π . ΠΡΡΠ°Π»ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1903 Π³., Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»Π° — Π. Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½, ΠΠΆ. Π₯ΠΈΠΊΡ, Π. Π₯Π°Π½ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π΄Ρ. Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ) ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ (IΠΈΠ½).
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΠΆ. Π₯ΠΈΠΊΡ, Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ. Π£Π΄Π°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΡ «ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠΊ» ΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. Π₯ΠΎΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°-Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ.
1. ΠΠ°Π»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠ³Π½Π°ΡΡΠ΅Π² Π‘. Π., ΠΠΎΡΠ³ΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° (Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ). Π’.1. Π‘ΠΠ±., 1996; Π’.2. Π‘ΠΠ±., 1999.
2. ΠΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΈΠ½ Π. Π., Π’Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π‘. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ. — Π‘ΠΠ±, ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2005. — 623 Ρ.
3. ΠΠ΅ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅. -Π., Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°, 2006. -610 Ρ.
4. ΠΡΠ±ΠΈΠΌΠΎΠ² Π. Π., Π Π°Π½Π½Π΅Π΅Π²Π° Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π., 2006. — 523 Ρ.
5. ΠΠ°ΠΉΠ±ΡΡΠ΄ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, ΠΠΈΡΠ°-ΠΡΠ΅ΡΡ, 2006. — 410 Ρ.
6. ΠΠ°ΠΊΠΊΠΎΠ½Π΅Π» ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ±Π΅Π»Π» Π ., ΠΡΡ Π‘ΡΠ΅Π½Π»ΠΈ Π. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ: ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°. Π 2 Ρ.: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». 11-Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄. Π’.1 — Π., 2005. — 615 Ρ.
7. Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ. Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π.:ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°.-2005. 640 Ρ.
8. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΠ»Π»Π°Π½Π°. — Π.: ΠΠΠ€Π Π-Π, 2007.
9. Π€ΠΈΡΠ΅Ρ Π‘. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». / ΠΠ±Ρ. ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π‘Π°Π½ΠΎΠ²Π°. Π.: ΠΠ΅Π»ΠΎ, 2005. — 280 Ρ.