ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 6 ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ Π‘ΡΠΌΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
" ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «
Π‘ΡΠΌΡ 2006
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
3. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ:
3.1 ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Pascal.
3.2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Excel.
4. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =0.47, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
i | |||||||
xi | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
yi | 0,38 942 | 0,47 943 | 0,56 464 | 0,64 422 | 0,71 736 | 0,78 333 | |
x= | 0,47 | ||||||
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ N ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° Π±Ρ Ρ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(*)
Π‘ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Π°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (*) Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
. (**)
Π’ΡΡ .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (**), Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π³Π°, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (Π½Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ. ΠΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(***)
Π³Π΄Π΅ .
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
— ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
— Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
(5.15)
…;
— n— Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
(5.16)
ΠΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ x0, x1, …, xn Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ xn+1 Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, i=0,1,…, n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ), ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(5.17)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(5.18)
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5.17) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(5.19)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(5.20)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (5.18), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
;
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ :
.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΅ΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ , ΡΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π΅ΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ — Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ Π΅ΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ .
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π°
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° f Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ i ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρi= f (Ρ i) (i=0,1,…, n). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ , Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ i. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠ²Π½ΠΎ, Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ . ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π°. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 0 ΠΈ Ρ 1 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ0 ΠΈ Ρ1, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(*) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (*) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ΄Π΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (*). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ,, .
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 0, Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ0, Ρ1 ΠΈ Ρ2 ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΈ ,
Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π°:
.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ,
;, , .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
ΡΠΎ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠ΄Π΅ ΠΈ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ . ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² (n+1)-ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ i (i=0,1,…, n) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ yi (i=0,1,…, n), ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , n-1 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ , n-2 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄., Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n-1 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
Π ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (xi) (i=0,N) ΡΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΠ°Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ (spline), ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(*)
.
ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ai, bi, ci, di Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (xi) (i=1,N) Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ:
(Π)
(Π)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ 1-ΠΉ ΠΈ 2-ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ).
Π‘ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(Π‘)
(D)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° S(i)(x):
(Π)
(F)
ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ © ΠΈ (D). ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 6
(G)
(H)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
(I)
(J)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (A), (B), (G)-(J) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π‘ΠΠΠ£ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 4N Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ,. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (J)
(K)
Π° ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (H) ;
(L)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (L) Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (Π) ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
; (Π)
(N)
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· (G) bi ΠΈ bi+1 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (Π), Π° di — Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (L), ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π‘ΠΠΠ£ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ci:
(**)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ bi ΠΈ di ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π) — (N).
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π° n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ n-1 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Pascal
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° EITKIN Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Pascal.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² X, Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ i ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π , Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ n, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ z ΡΡΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, n — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
program EITKIN;
uses wincrt, strings;
var x: array [1.60]of real;
p:array [1.60,1.60] of real;
z :real; i, j, n: integer;
begin
StrCopy (WindowTitle, 'ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° ');
clrscr;
write ('vvedite k-vo uzlov interpolirovanija n=');
readln (n);
write ('vvedite X dlja kotorogo nado najti znach func=');
readln (z);
writeln ('vvedite mas Xi');
for i:=1 to n do
begin
write ('vvedite elem X[', i,']=');
readln (x[i]);
end;
writeln ('vvedite mas Yi');
for i:=1 to n do
begin
write ('vvedite elem Y[', i,']=');
readln (p[1,i]);
end;
writeln ('PROCES VICHISLENIJA…');
for i:=2 to n do
begin
for j:=1 to n+1-i do
begin
p[i, j]: =1/(x[j+i-1]-x[j])*(p[i-1,j]*(x[j+i-1]-z)-p[i-1,j+1]*(x[j]-z));
end;
end;
writeln ('REZ MATRICA:');
for i:=1 to n do
begin
write ('P^', i,'(', z:4:5,') | ');
for j:=1 to n+1-i do
begin
write (p[i, j]: 4:5,' | ');
end;
writeln;
end;
writeln ('!!!OTVET!!!');
writeln ('y (', z:4:5,')=', p[n, 1]: 4:5);
readkey;
DoneWinCrt;
end.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (Ρ ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ i ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρi ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ENTER.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ konechn_razn.
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
program konechn_razn;
uses wincrt, strings;
var y: array [1.50,1.50] of real;
i, j, n: integer;
begin
StrCopy (WindowTitle, 'ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ');
clrscr;
write ('vvedite k-vo znachenij funcii n=');
readln (n);
writeln ('vvedite mas Yi');
for i:=1 to n do
begin
write ('vvedite elem Y[', i,']=');
readln (y[i, 1]);
end;
writeln ('PROCES VICHISLENIJA…');
for j:=2 to n do
begin
for i:=1 to n+1-j do
begin
y[i, j]: =y[i+1,j-1]-y[i, j-1];
end;
end;
writeln ('REZ MATRICA:');
writeln (' Yi | Dyi ');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n+1-i do
begin
write (y[i, j]: 4:5,' | ');
end;
writeln;
end;
readkey;
DoneWinCrt;
end.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΅ΡΡΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ yi, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Excel
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² Excel ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π°:
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²:
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΈΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π½ΠΎ, Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ . ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π°.
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 6 ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½ | ||
x= | 0,47 | |
y= | 0,45 289 | |
ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ | ||
x= | 0,47 | |
y= | 0,45 277 | |
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 0,47 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΉΡΠΊΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ 6-ΠΉ. Π Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ.
Π. Π. ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π. Π. ΠΠ°ΡΠΎΠ½. «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1963 Π³.
Π.Π‘.ΠΠ°Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ², Π. Π. ΠΠΎΠ±Π΅Π»ΡΠΊΠΎΠ². «Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1987 Π³.
ΠΠΎΠ·ΠΈΠ½ Π. Π‘., ΠΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π―. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ Π² 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅.- Π.: Π Π°Π΄. ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1983. — 191 Ρ.
ΠΡΡΡΡΠΊΠ° Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΡΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΡΠΊΠΈ: ΠΏΡΠ΄ΡΡΡΠ½ΠΈΠΊ. — Π.: ΠΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ²ΡΡΠ°, 2004. — 240 Ρ.: ΡΠ».
Π. Π. ΠΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π§ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ. ΠΠΈΡΡΠ°Π½ΡΡΠΉΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ EITKIN: