Вынесение на местность точки координат

Вынесение на местность точки методом прямоугольных координат

Участки, занятые под строительные площадки, сравнительно невелики, и поэтому их можно считать расположенными на плоскости.

Положение любой точки на плоскости определяется координатами. Вместе с тем следует иметь в виду, что направление осей координат в геодезии иное, чем принятое в математике. За ось абсцисс Х в геодезии считается вертикальная линия, изображающая направление осевого меридиана в шестиградусной или трехградусной координатной зоне; за ось ординат Y принимается линия, перпендикулярная осевому меридиану. По такой же схеме изображается координатная сетка на планах и картах. На строительных площадках обычно принимается условная система координат, начало которых расположено в юго-западной части строительного объекта.

Вообразим на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые АО и СВ рисунок 1, которые называются прямоугольными осями координат. Точка пересечения осей О называется началом координат. Положение точки М на плоскости будет определено длинами отрезков 0 В и ОА. Так как длины отрезков можно откладывать не только вправо и вверх, как это изображено для точки М, но также влево и вниз, то под координатами имеют в виду длины отрезков осей со знаком плюс или со знаком минус. Оси координат, пересекаясь в точке О, образуют на плоскости четыре четверти: I, II, III и IV, Тогда для точек М, N, Р и Q будут следующие знаки абсцисс и ординат:

Четверти I II III IV

Точки М N Р Q

Знаки:

абсцисс .+ - - +

ординат + + - ;

Рисунок 1 — Прямоугольные координаты По прямоугольным координатам на плоскости легко найти положение любой точки, например точки М. Для этого откладывают по осям ОХ и ОУ отрезки х = ОА и у = ОВ и через полученные точки проводят прямые, параллельные координатным осям. Пересечение этих прямых и будет искомой точкой М. Аналогичным путем можно построить и точки N, Р и Q

Задача

По данным схемы нивелирования необходимо составить картограмму земляных работ, отчет по рейке на репере принять, а = 0,750. Абсолютная отметка репере Н_рп=148,250. Схема нивелирования в масштабе (1:500). Сторона квадрата А=20 метров. При оформлении контрольной работы чертеж схемы нивелирования, картограмму и таблицу объемов работ выполнить на миллиметровке формата А-3.

Схема нивелирования (1:500)

1 2 3 4

1406 1626 2013 1813

1 Вычисляем горизонт инструмента Н_i. м, по формуле

H_i = Н_рп + a, (1)

где Н_рп — абсолютная отметка репера по варианту, м;

а — отсчет по рейке на репере, мм.

Примем Н_рп= 148,250 м, а = 0,750, подставим значение в формулу (1)., получим

H_i = 148,250 + 0,750 = 149, 000 м

2 Определяем абсолютные отметки вершин квадратов Н, м, по формуле Н = H_i — в (2)

где в — отсчет по рейке в данной вершине, мм.

Подставляя значения в формулу (2) вычисляем отметки всех вершин квадратов

Н₁ = 149,000 — 1,577 = 147,423 м Н₂ = 149,000 — 1,631 = 147,369 м Н₃ = 149,000 — 1,819 = 147,181 м Н₄ = 149,000 — 1,926 = 147,074 м Н₅ = 149,000 — 1.438 = 147,562 м

Н₆ = 149,000 — 1,.513 = 147,487 м Н₇ = 149,000 — 1,762 = 147,238 м Н₈ = 149,000 — 1,823 = 147,177 м Н₉ = 149,000 — 1,406 = 147,594 м Н₁₀ = 149,000 — 1,626 = 147,374 м Н₁₁ = 149,000 — 2,013 = 1146,987 м Н₁₂ = 149,000 — 1,813 = 147,187 м

3 Рассчитываем проектную отметку Н_пр, м, планировки грунта по формуле

(3)

где Н_1,, Н₂, Н₃…Н₁₂ — абсолютные отметки вершины квадратов, м;

n — число квадратов на площадке.

Подставляя значения в формулу (3), получим

Н_пр=

4. На миллиметровке вычерчиваем площадку в масштабе 1:500, каждой вершины квадрата подписываем проектную отметку — красной пастой, а под ней абсолютную отметку вершины — черной пастой в соответствии с рисунком 4.

5 Вычисляем рабочие отметки h, м, вершин квадратов по формуле

h = Н_пр— Н (4)

где Н — абсолютная отметка вершины квадрата, м.

Учитывая, что на рисунке 4 — картограмме земляных работ эти значения записаны, то вычисления производим прямо на картограмме, рисунок 4.

Картограмма земляных работ (1:500)

1 147,31 2 147,31 3 147,31 147,31 4

147,59 147,37 146,99 1147,19

— 0,28 -0,06 0,32 0,12

Рисунок 4

6 Вычисляем расстояние до точек нулевых работ по формуле Х =, (5)

где, а — рабочая отметка точки предыдущей, м;

в — рабочая отметка точки последующей, м;

d — сторона квадрата, м.

Подставим значения в формулу (5), получим

Х₂₋₃ = м Х₆₋₇ = м Х₁₀₋₁₁ = м

7 Вычисляем среднюю рабочую отметку каждой фигуры.

Средняя рабочая отметка фигуры равна сумме рабочих отметок вершин фигуры, деленной на число углов фигуры.

Полученные расстояния отложим в масштабе по соответствующим сторонам. Точки соединим, получится линия нулевых работ, разделяющая выемку от насыпи.

На картограмме обозначим восемь фигур 1 В, 2 В, 2н, 3н, 4 В, 5 В, 5н, 6н Вычислим площадь каждой фигуры, при этом фигуры 1 В, 3н, 4 В, 6н являются квадратами и их площадь S, м², будет определятся по формуле

S = а², (6)

где, а — сторона квадрата, м.

Подставляем значения в формулу, получим

S_{1 В, 3н, 4 В, 6, н} = 20 *20 = 400 м²

Фигуры 2 В, 2н, 5 В, 5н представляют собой трапецию, площадь которой S, м² определяется по формуле

(7)

где а, в - основания трапеции, м;

h — высота трапеции, м.

Подставляем соответствующие значения в формулу, получим

м²

м²

м²

м²

8 Определяем объем земляных работ V, м³, для каждой фигуры по формуле

(8)

Расчет объемов земляных работ производим в табличной форме, таблица 1.

Таблица 1 — Объемы земляных работ

9. Для проверки правильности расчета картограммы земляных работ производим контроль по формуле

V_в— V_н 0,05(V_в+ V_н) (9)

где V_в— общий объем земляных работ по выемке, м³;

V_н — общий объем земляных работ по насыпи, м³.

Подставив значения в формулу (9), получаем

158,9 — 152,08 0,05(158,9+152,08)

6,8215,55

Неравенство соблюдается, следовательно, разность между выемкой и насыпью не превышает 5% от суммы общего объема земляных работ, т. е. суммы выемки и насыпи.