Движение заряженных частиц

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости…3.

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям…4 3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем (магнитная линза)…6 4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа…7 5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза)…8 6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях…9 7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях…11.

Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях.

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости.

В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Заряд его обозначим q=-qэ и массу m. Заряд примем равным qэ=1,601.10−19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m=0,91.10−27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью [pic]в магнитном поле индукции, [pic] действует сила Лоренца [pic].

На рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его [pic]направлена по оси y, а индукция [pic]по осиx. Сила[pic] направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение.

Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой? ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу [pic].

Отсюда.

[pic] (1).

Время одного оборота.

[pic].

Следовательно.

[pic] (2).

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.

Рассмотрим два случая: в первомэлектрон будет двигаться в равномерном, во втором — в неравномерном поле. а) Движение в равномерном поле. Через? на рис 2. Обозначен угол между скоростью электрона[pic] и индукцией [pic]. Разложим [pic] на [pic], направленную по [pic] и численно равную [pic], и на [pic], направленную перпендикулярно [pic] и численно равную [pic]. Так как [pic], то наличие составляющей скорости [pic] не вызывает силы воздействия на электрон. Движение со скоростью[pic] приводит к вращению электрона вокруг линии [pic] подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия магнитной индукции. Радиус спирали [pic] шаг спирали.

[pic] (3).

Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют дрейфом электрона.

Рис 2. б. б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно, например сгущается (рис. 2 в.), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом. Если бы магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и радиус спирали возрастал бы.

Рис 2. в.

3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем.

(магнитная линза).

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью [pic] электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона [pic] в произвольной точке т на две составляющие: [pic]и [pic].

Первая [pic] направлена противоположно [pic], а вторая [pic]- перпендикулярно [pic]. Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является [pic]. В результате электронный пучок фокусируется в точке b.

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа.

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде, А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напряжения Uак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил поля.

Скорость [pic]с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения [pic].

[pic].

При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).

Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE. направленная, но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз равноускоренно, сохраняя постоянную скорость [pic]вдоль оси х. В результате в пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по касательной к параболе. Далее он попадает в поле пластин 3—4, которые создают развертку во времени. Напряжение U 31 между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во времени. 5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем.

(электрическая линза).

Фокусировка основана на том что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электрическая линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.

Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью [pic] оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси [pic] т. е. Bx=B. Напряженность электрического поля направлена по оси [pic], т. е. [pic]. Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью [pic].

Уравнение движения [pic] или.

[pic].

Следовательно, [pic]; [pic].

В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту? ц. Тогда.

[pic] (4).

[pic] (5) Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).

[pic] (6).

Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :

[pic] [pic].

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.

Так как при t=0 vy=v, то [pic]. При t=0 vz=0. Поэтому [pic] или[pic]. Отсюда [pic] и [pic].

Таким образом, [pic].

Пути, пройденные электроном по осям у и z:

[pic] [pic].

На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v0. На рис. 6, б трохоида при v0=0, максимальное отклонение по оси z равно [pic]. Если v0>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением [pic]. Если v0.