ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 1. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 2. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ h' ΠΎΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. 3. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4β5), ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ?1, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ.
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΡΠ΅ΡΠ°) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
1.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
1. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ: 1) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ; 2) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° x (t)=A cos (?0t+?0).
(1a) ΠΈΠ»ΠΈ x (t)=A sin (?0t+?0),.
(1Π±) Π³Π΄Π΅ x (t) — ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, AΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ?0- ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ (ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ? ' (?0 + ?0) — ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ?0 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π€Π°Π·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ +1 Π΄ΠΎ -1, ΡΠΎ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ +A Π΄ΠΎ -A. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ T, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ T ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Π, Ρ. Π΅. (?0(t+T)+?0))-(?0t+?0) ' 2Π. ΠΡΠΊΡΠ΄Π°.
T = 2Π/?0.
(2) ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ: v = 1/T,.
(3) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ (2)ΠΈ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
?0 ' 2Πv.
(4) ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ — Π³Π΅ΡΡ (ΠΡ): 1 ΠΡ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π° 1 Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ x (t) (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ :
dx/dt = v (t) =-A?0sin (?0t+?0) ' «?0cos (?0t+?0+?/2) (5a).
(5Π±) Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (5Π°) ΠΈ (5Π±), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Ρ A?0 ΠΈ A?0. Π€Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (5Π°) ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (1Π°) Π½Π° Π/2, Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (5Π±) — Π½Π° Π. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x=0, v=dx/dt ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ «-» ΠΈΠ»ΠΈ «+» max Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° a=dx/dt ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ «+» ΠΈΠ»ΠΈ «-» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· (5Π±) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
(6).
Π³Π΄Π΅ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ x=Acos (?0t+?0). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6) ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1).
1.2 ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ X ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡ-Π΅ΠΌ (1Π°): x (t)= Acos (?0t+?0). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (5Π°) ΠΈ (5Π±) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v (t) ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a (t) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ: v (t)=A ?0 cos (?0t+?0+?/2), a (t)=A?0 cos (?0t+?0+?). Π‘ΠΈΠ»Π° F=ma, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ x (t) ΠΈ a (t) ΡΠ°Π²Π½Π°.
F=-m ?0 x.
(7).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°.
(8Π°) ΠΈΠ»ΠΈ.
(8Π±).
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°.
(8Π²) ΠΈΠ»ΠΈ.
(8).
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
(9).
ΠΠ·ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (7Π±) ΠΈ (8Π±) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 2?0. ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (9) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
1.3.Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
1.3.1 Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ — ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π‘ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΈΡ.1).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (? = M/J, Π³Π΄Π΅? — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, M -ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, J -ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ F ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(10) Π³Π΄Π΅ M = F? l=-mgl sina =-mgla, J-ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π, l-ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘, F? = -mg sina== -mga — Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ g -ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (10) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(11).
ΠΈΠ»ΠΈ.
(12).
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ.
(13).
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
(14).
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
(15).
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (15) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ?0 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
(16).
Π³Π΄Π΅ L=J/(ml) -ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΠΊΠ° Π «Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ L, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.1). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ' Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΠ‘=l. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π' ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π', ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
(P=m (g.
Π ΠΈΡ. 1.
1.3.2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ -ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° J =ml, Π³Π΄Π΅ lΠ΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ², ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (16), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
(17).
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (16) ΠΈ (17) Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
l.
m.
Π ΠΈΡ. 2.
1.3.3 ΠΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 2, Π΄Π²ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ 3 ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² 1, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡ (ΡΠΈΡ.3). ΠΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ 4. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ T = 2? J/mgl (ΡΠΌ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (16)) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ g. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° T, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ΅ l ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° J ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ g. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π’ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ l ΠΈ J Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ l ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ.
x.
Π ΠΈΡ. 3.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ J ΠΈ l Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ g. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π (ΡΠΈΡ.1).
J = Jc + ml.
(18) ΠΠ΄Π΅ Jc -ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π‘ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, l-ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ Π ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ Π‘. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (18) Π² (16), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
(19).
ΠΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ l ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ l ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π=- mgl sina (ΡΠΈΡ.1), ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ l (0, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ: ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (19): ΠΏΡΠΈ l (0 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
(20).
Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ l, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ Jc ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ml ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° l. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π’= ΠΡΠΈ l ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ l ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Tm=Tmin, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ T (l) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ l=0 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (19), Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ T (l) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ T (l) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ.
T.
T.
Tm.
lm l1 0 lm l2 l.
Π ΠΈΡ. 4.
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ l1 ΠΈ l2(l2=l1) ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ (ΡΠΈΡ.5), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ:
T (l1) = T (l2).
(21).
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· (19), Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
Jc/ml1+l1= Jc/ml2+l2 (22).
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈ l1 = l2, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈ.
l2 = Jc/ml1.
(23).
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
(24).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
(24).
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· (24), Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ g Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ L=(l1+l2) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ l1 ΠΈ Π² «ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ» l2, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ l1(l2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ T (l1)=T (l2)=T. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° L=(l1+l2) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
L.
Π ΠΈΡ. 5.
2. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
2.1. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° (ΡΠΈΡ.6) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ 2, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° 5. ΠΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ 8. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° 1 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ 11, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΊΠΈ 10. Π’ΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ Π½ΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΌΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΅Π° Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π±ΠΎΠ»Π»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 3 Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. Π¨Π°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π½ΠΈΡΠΈ, Π° ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, Π²ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ΡΠΈΠΊ.
l.
Π ΠΈΡ. 6.
Π‘ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³Π½Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°Π½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 9, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ 4 ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ 6. ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6. ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — 1,0ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅. ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (4 — 6).
2.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
2.2.1. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 7 Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° l = l0 + r, Π³Π΄Π΅ r -ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ h ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 2r. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, l = H-h-r. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ T1 ΠΈ T2 ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½: l' ΠΈ l". ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
l l0 H.
2r.
h.
Π ΠΈΡ. 7.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ g Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ l"-l'=h'-h". ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
2.2.2.ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 1. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 2. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ h' ΠΎΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. 3. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4−5), ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ?1, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ n=50 ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 50 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° l' Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1. 4. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° l". ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ h" ΠΎΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ?2, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ n=50 ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 50 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° l" Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1. 5. ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ? Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ T1 ΠΈ T2 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ T= ?/n. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T1 ΠΈ T2. 6. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
β ΠΏ/ΠΏ h', h", ΠΌΠΌ n ?1,?2,Ρ T1, T2,c T1ΡΡ, T2ΡΡ, Ρ g, ΠΌ/Ρ.
2.3.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. Π’.ΠΎ., Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. 1. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ Π² Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ -Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1−2 ΡΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ -Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. 2. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4−5), ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ?, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ n=50 ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2. 3. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 2. 4. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π½Π° 1 ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 2. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 2. 5. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 3 ΠΈ 4, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 1 ΡΠΌ, 9−10 ΡΠ°Π·. 6. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°. 7. ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (T=T1=T2). 8. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (16) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.
β ΠΏ/ΠΏ ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΈΡΡ, n x, ΡΠΌ ?0, Ρ T1, Ρ ?2,Ρ T2, Ρ.