ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 1.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Ρ-Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π½Π°ΡΠΊΠ°» Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·-Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°-ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π² Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π₯IX ΠΈ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ»Π° Π±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠΎΠ·Π° (Π. Π€ΡΠ°Π½ΠΊΠ»ΠΈΠ½ ΠΈ Π. Π. Π ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½). ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ — «ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ». Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ Π² ΡΠΈΠ»Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²[1], ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ (ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ «Π²Π΅ΡΡ ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΡΠ΅ΠΉ», Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉ «ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ «ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ — ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ» Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΡΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ: Π°ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ².
ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ·Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡΠ°.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° «ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°».
(1−1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°[2]. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄;
|Y |Π‘ΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ | | |ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ rΠ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° | | |ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, | |(A (l |ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² | |Ρ rΠ rB |ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t 1, t2… tn | |(Π |(Π³Π΄Π΅ t1(t2…(tn), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ| | |Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π΅Π΅ | |Ρ Π₯ |ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ | |Π ΠΈΡ.1.ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ |ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ | |ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. |ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ |.
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: r = r (t). ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Ρ = Ρ (t), Ρ = Ρ (t) (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.1) ΠΈ z = = z (t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.1), ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (l, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·, Π Π² Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 1 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ (l = rB — rA = (r. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈ- | |Π²Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. | |(s |ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ | |(l |ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ | | |ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ S. | | |ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ((li, | |Π ΠΈΡ.2. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. |Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ | | |ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (li Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | | |Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ |.
ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ dli .(S =[pic]).
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (v (Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
[pic] .
(1- 1) Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (t ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (l. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (t ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1−1) ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎ-ΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
[pic]= [pic],.
(1- 2) ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ (l = (r. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ S = [pic], ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: [pic] =[pic].
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ: v = [pic],.
(1−3) Π³Π΄Π΅ i, j, k ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ X, Y ΠΈ Z. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ: r = x i + y j + z k, (1−4) Π³Π΄Π΅ x, y ΠΈ z ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1−4) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1- 3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: vx = [pic] = x; vy = [pic] = y ΠΈ vz = [pic] = z, (1- 5) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1−5) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) x (t), y (t) ΠΈ z (t) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ vx, vy, vz Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ:
[pic].
(1- 6) ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ vx (t), ΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ x (t) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ x (t) =[pic] + Ρ 0, Π³Π΄Π΅ Ρ 0 — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΡΠΈ t = 0). ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1−3) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ X, Y ΠΈ Z, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ. Π ΠΏΡΠ΅Π½Π΅- | Π vI (t|Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ | |Π‘ |Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, | |[pic] |Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ | |RΠ B |ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: | |RΠ |ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ | |O |ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ vI ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ | | |ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g | | |(ΡΡ-ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ° | | |Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t ΡΠ΅Π»ΠΎ | |Π ΠΈΡ.3. Π Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ |ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ | |ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. |ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘ = vI (t. (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.3) | | |ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π° ΡΡΠΎ |.
Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΠ = ΠΠ =RΠ·, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ· (ΠΠΠ‘ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: ΠΠ2 + ΠΠ‘2 = ΠΠ‘2. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ‘ = vI (t, ΠΠ (RΠ (RΠ — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ), ΠΠ‘ = ΠΠ + ΠΠ‘ =[pic] + (½)g ((t)2 (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ vI Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ). ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (ΠΠΠ‘ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
[pic]. (1- 7) ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° [pic] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: [pic]. ΠΡΠΈ (t 0 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
[pic] .
(1- 8).
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
[pic] = v =[pic] .
(1- 9).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ: Π° = Π° x i + a y j + a z k. (1−10) ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
[pic] .
(1- 11).
ΠΡΡΠΌΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ: a x = v x = x; a y = v y = y; a z = v z = z. (1−12).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ v x :
[pic] [pic] ΠΈ [pic], (1−13) Π³Π΄Π΅ v x0 — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ Π₯ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ v (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡ- | D |ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ | |vA B |Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ , ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ | |vB |Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ | |(v |ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, | |A (vn |ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π·Π° | |E (vt C |Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ·, Π Π² Π,| | |ΠΈ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ | |Π ΠΈΡ.4. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ |ΠΎΡ vA Π΄ΠΎ vB. | | |ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (v ΠΏΠ΅-| |ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. | |.
ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ vB Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° vA. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² vB — vA ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (v = DC. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (v ΠΌΠΎ;
ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ (v = (vn + (vt, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (vt Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠ‘-ΠΠ (ΠΠ=ΠD, ΠΠ‘= vB), Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² vB ΠΈ vA. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ (vn Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° vA, Ρ.ΠΊ. vA = ΠΠ = ΠD. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ DAE ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ((t 0) ΡΠ³ΠΎΠ» DAE ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ 0, Π° (ΠDΠ 900,.
ΠΈ (vn ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (vt ΠΏΡΠΈ (t 0 ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ.
[pic].
(1- 14).
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² (1- 14) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
[pic] ,.
(1- 15).
[pic] .
(1- 16).
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
[pic].
(1−17).
(1 — 2. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. | vA |Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ | |vA ((v |ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ | |(l vB |ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ | | |Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ | |r |ΠΏΠΎ-Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» (, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 5, | |(|ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ | | |ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (l, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r, ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (v ΠΈ| | | | | |ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ | |Π ΠΈΡ.5. Π Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅-|ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: | | |[pic]. (1−18) | |ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (v ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
[pic].
(1−19) ΠΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1−19) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
[pic].
(1- 20).
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ((, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t, Ρ. Π΅.
[pic].
(1−21) | |ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ | |(|ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ| | |ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° | |v |ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° | | |Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ | |r |Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° — ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ | | |Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ | |(((s |Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.6). | | |ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·| | |ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³- | | | | |Π ΠΈΡ.6.Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²- | | |Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. | |.
Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (t ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
[pic] .
(1- 22).
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
[pic][(r ] ,.
(1−23) Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — (ΠΈ r. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ — ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ), Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈ r. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ () Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r); Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.6).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 2 ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
(2−1. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ [3], ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, — ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘ΠΈΠ»Π° — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π». ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π», Π² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π», ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ (Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π‘Π) Π² ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ (Π). ΠΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠΌ Ρ 1977 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ: Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ½Π½Π°. ΠΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°. 4] ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅ΡΡ — ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ (Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ) ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ.
(2−2. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ°, Ρ. Π΅.
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌ:
[pic] .
(2−1).
ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, — ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π° F, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π° (F), ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ a = k F, Π³Π΄Π΅ k — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (2−1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
[pic] .
(2−2 Π°).
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
k = 1, Ρ. Π΅.
[pic] .
(2−2 Π±) Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ», ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅:
[pic].
(2−3) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2−3) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ (2−3) Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ X, Y ΠΈ Z. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ p = mv, Π³Π΄Π΅ v — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ: ma = m[pic] .
(2−4).
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (2−4) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2−3) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ :
[pic] .
(2−5).
(2−3. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π΅; ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΡΡΠΎΠ» ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠ»Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ». ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ.
(2−4. ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ».
ΠΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ [5] ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2−3) ΠΈΠ»ΠΈ (2−5). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½, ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠΏΠΈΠ½), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, Π±Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΡΠ»Π°Π±ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΈ Ρ. Π΄. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. |ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | | |Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈ-ΠΊΠ°| |Π²Π·Π°-ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈ|ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ-Π½Π°Ρ|Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ°,"ΠΏΠ΅ΡΠ΅-Π½|ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ | |Ρ |ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²-Π½ΠΎΡΡΡ|ΠΎΡΡΡΠ°Ρ" | | | | |Π²Π·Π°ΠΈ-ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅| | | Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ | 1 | (-ΠΌΠ΅Π·ΠΎΠ½Ρ |m (250 mΡΠ»Π΅ΠΊΡ | | | |(Π³Π»ΡΠΎΠ½Ρ)(8 |ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ | | | |ΡΠΈΠΏΠΎΠ²) | | | ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³- | 10−2 | ΡΠΎΡΠΎΠ½ | E= h (| |Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ | | | | | Π‘Π»Π°Π±ΠΎΠ΅ | 10−13 |W — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ |Π (102 Ρ2 m | | | |Z — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ |ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ | | | | |Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Ρ | |ΠΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½- | 10−40 | Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ½ | Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π½ | |Π½ΠΎΠ΅ | | | |.
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ½Π°.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ°. Π‘Π»Π°Π±ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΎ 1983 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ° W+ - ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ 81 ΠΡΠ (ΠΠΈΠ³Π° — 109, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ — ΠΠΎΠ»ΡΡ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 1,6(10 -19 ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ (ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ½Ρ, ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ m1 ΠΈ m2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
[pic] ,.
(2−6) Π³Π΄Π΅ r — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° G = 6,67 10 -11 Π (ΠΌ2/ΠΊΠ³2 — Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° m2 ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ m1:
[pic]r12 ,.
(2−7) ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ). ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ P ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
[pic].
(2−8) Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° [pic] - ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΠΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π° RΠ — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ g Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. | N | ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ — ΡΠΈΠ»Ρ | | |ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°: ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, | |Π° |ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΠ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ, | | |ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ | |Π |Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ | |Π ΠΈΡ.7. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ |ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ | |Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°. |Π²Π΅ΡΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΠΈΡΡ. Π Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ | | |Π½Π° | | |Π³ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ — ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° | | |ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ (Π²Π΅ΡΠΎΠ²)N, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π — N = 0. ΠΡΠ»ΠΈ | | |Π²Π΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ |.
Π²Π½ΠΈΠ· Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° (ΡΠΌ ΡΠΈΡ.7), ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ[6], ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ma = P — N ,.
(2−9) ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° N = P — ma = mg — ma = m (g — a).
(2−10).
ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ N ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΈΠ»Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΡΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ [pic], Ρ. Π΅. Π²Π΅ΡΡ Π³ΠΈΡΠΈ (N = [pic]). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅Ρ.
Π³ΠΈΡΠΈ [pic]= m (g — a).
(2−11). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ, Π° = g [pic]= 0, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΡΡ. Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΎΠΌ (ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΠ»ΡΡΠ½ΡΡΠ° Π½Π° | |ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ g Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° | | |ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΎΡΠ΅); Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | | |ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | |r |Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅| | |ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ aΡ = [pic]ΡΠΎs (, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ | |(|ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ g. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (ΡΡ. Ρ ΡΠΈΡ.7) Π²Π΅Ρ ΡΠ΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ| |R |ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Ρ. Π΅. Π½Π° | | |ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ. | | |ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ | | |ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅- | | | | |Π ΠΈΡ.8. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ° | | |Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | |.
Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ.
[pic],.
(2−12) Π΄ Π³Π΄Π΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΠΊ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ) ΠΊ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ[7]. Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: FΡΡ = -(N, Π³Π΄Π΅ (- ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° N — ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π‘ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
FΠ²ΡΠ· = - bv = -[pic]. (2−13).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
FΠ²ΡΠ· = - (S[pic],.
(2−14) Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ, (- ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
(2- 5. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. | N |Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ | |v |ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ | |mg |Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅| |r |Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ | | |ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ | | |Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΅ΠΆΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ | |Π ΠΈΡ.9. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ |ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊ | |Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ |Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ | |Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. |ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, | | |Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ | | |Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²- |.
Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ), ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ r (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.9) .ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ): maΡ = mg — N,.
(2−15) Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· N ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ°, Π° mg — ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ N, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ :
N = mg — maΡ = m (g -[pic]), (2−16) ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ [pic] = g ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 3 ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
(3 — 1. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. | Y |Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π ΠΈ Π Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m1 ΠΈ| | |m2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, | |m1 |ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΌ, Π ΠΈ Π, Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ l1 ΠΈ l2 ΠΎΡ, Π ΠΈ Π, | | |ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10.), Ρ. Π΅. | |Π (|[pic]. (3−1) | | |ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π ΠΈ Π Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ r1 ΠΈ | |r1= |r2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ — | |l1 (|Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ R. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 10 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ | |R l2 |R = r1 + l1 ΠΈ R = r2 + l2, (| |(Π |3−2) | | | | |r2 m2 | | | | | |X | | | | | |Π ΠΈΡ.10. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅- | | |Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° | | | | | |ΠΌΠ°ΡΡ. | |.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° m1, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — Π½Π° m2 ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
[pic]. (3−3).
ΠΠ· ΡΠΈΡ. 10 ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3−1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ m2l2 = - m1l1. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3−3) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° R:
[pic] .
(3−4) ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
[pic] ,.
(3−5) Π³Π΄Π΅ [pic]= Π — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3−5):
[pic]. (3−6).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ mivi ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²-Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3−6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
[pic]= Π ,.
(3−7) Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (3−7), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π:
[pic].
(3−8).
(3 -2 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ fik ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ — Fi, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ i ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
[pic].
[pic].
(3−9).
[pic] Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
[pic] (3−10) ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f12 = -f21). ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ.
[pic],.
(3−11) Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ (3−11) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
[pic],.
(3−12) ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ), ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3−12) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ =[pic].
(3−13) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ (3−8) ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3−13).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ³Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΆΠΈΡ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 4.
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
(4−1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ N ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ 3N. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· 3N ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: vi = [(ri ]. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ.
[pic] = [ (ri] .
(4−1).
(4−2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ.
| |ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° f | |M |ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.11), ΡΠΎ | | |ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π | | |Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° | | |r, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° | |O f |ΡΠΈΠ»Ρ: | |r (|Π = [ r f ]. (4−2) | |A |ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ [pic] = r f sin (, Π°| | |Π½Π°- | |Π ΠΈΡ.11. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ- |ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ | |Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. |Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°: Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° r ΠΏΠΎ | | |ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉ- |.
ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° f, Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° | z Mz |ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π. | |f | | |f |ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ z | | |Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° r | |O f |ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ f ΡΠΈΠ»Ρ f, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π: | |r (|Π = [ r f ], (4−3)| | | | |Π |Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ f ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈ-| | | | |Π ΠΈΡ.12. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ- |Π»Ρ f Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ z ΠΈ | |Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ. |ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, Π, Π° r — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡ | | |ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π»Π΅- | | |ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. |.
(4−3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. | Π1| ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠΌ. | | |ΡΠΈΡ 13), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π1Π2. | | |Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ | | |ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π1Π2 Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , | |ri |ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ | |mi |ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | | |ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ»Ρ i | | |-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: | | |mi ai = [pic] fi1+ fi2 + … +fiN + Fi, | | |(4−4) | |Π2 | | |Π ΠΈΡ.13 ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | | |ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. | |.
Π³Π΄Π΅ fik (k = 1,2, …N) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ, Π° Fi — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° i — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ vi ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4−4) Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ri: ri (mi ai) t= ri ([pic]ri (fi1)t + ri (fi2)t + … +ri (fiN)t + ri (Fi)t. (4−4a) Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ri (fi1)t ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (4−3)) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ.ΠΊ. ri ΠΈ (f i) t Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ri (Fi)t ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° iΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈ- | |ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ. | |1 O1 | | |(f12) |Π‘ΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌ | | |ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | |f12 r1 |Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ° | | |ΡΠΈΡ.14 ΠΏΡΠ΅Π΄- | | |ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· 1-Π³ΠΎ ΠΈ 2-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². | |(|ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ | | |ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π1Π2, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ | |l12 |Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²| | |ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ| | |ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ»Ρ f12 ΠΈ f21 | | |ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ; ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ (f12) = | |f21 |(f21). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ [8](l12= l21), | | |Ρ. ΠΊ. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ | |l21 |ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½- | | | | |(f21) (. | | |2 r2 | | | | | |O2 Π ΠΈΡ. 14. | | |ΠΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ | | |ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½ΡΡ- | | |ΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ». | |.
ΡΡ ΡΠΈΠ» Π1 = (f12) r1sin (900 — () = (f12) l12 ΠΈ M2 = (f21) r2 sin (900 — () = (f21) l21 ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ (Πi, Π³Π΄Π΅ Mi = [ ri Fi].
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4−4Π°) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (3 -7) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
[pic]=[pic]=[pic], (4−5) Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ [pic] ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ. Π΅.
I =[pic], Π³Π΄Π΅ ji = mi [pic] - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° — Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°), ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅.
IΠΏΡΠΎΠΈΠ· = IΡΠΌ + m d 2. (4−6) ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2. |Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅-Π½ΠΈΠ΅| |ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° |(4−4Π°) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (4−5) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ | |ΠΎΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° |Π²ΠΈΠ΄Ρ: | |ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ |[pic], (4−7) | |ΠΠ±ΡΡΡ |ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ| |m R2 |Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° | | |ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, | |Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ |ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ | |[pic] |ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎ | | |Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ | |Π¨Π°Ρ |[riaimi]=[[pic]=[pic] | |[pic] | | | | | |ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: mΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, R — Π΅Π³ΠΎ | | |ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ | |.
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ri Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ.ΠΊ. Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ [ ri mi vi] = [ri pi] = Li, a cyΠΌΠΌΡ [pic] = L, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4- 7) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: [pic].
(4−8) | |Π ΠΈΡ.15 ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° | |L |ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ | | |Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ [ ri mi vi] = | | |[ri pi] = Li. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° | | |ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r | |O mv |Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ mv, Π° | |r (|Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ | |A |Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° L. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° | | |ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ | |Π ΠΈΡ.15.ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»Ρ- |ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ: | |ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. | |.
L = [ r p ] ,.
(4−9).
Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ r ΠΈ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡ. 12 (Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ f Π½Π° Ρ). ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ L = [r mv] = [r m (r] = (mr 2 = (Ii. ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° L = (I. (4−10).
(4−4. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4−8) ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ — ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ[pic] ΠΈ L = const. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°, Ρ. Π΅. Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ — Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ 16). | |ΠΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ | | |ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. | |L1 |ΠΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ | |d (|ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° — ΠΊΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ | |M |Π½Π° Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (Π³ΡΡΠ· mg Π½Π° | |L2 dL |ΡΠΈΡ.), | |mg |ΡΠΎ ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ | | |Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΌ. (4−8)), Ρ. Π΅. | |Π ΠΈΡ.16 ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π³ΠΈΡΠΎ- |ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |ΡΠΊΠΎΠΏΠ°. |Π. ΠΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° | | |ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ- |.
ΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» d (ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° dL = L1 — L2 = Ld (. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4−8) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ dL = M dt, ΠΈΠ»ΠΈ Ld (= M dt, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
[pic].
(4−11) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π»Π°, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅).
———————————- [1] Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. [2] ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. [3] Π’ΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ Π. ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ» Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ Π² 1687 Π³. [4] ΠΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°. Π Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ. [5] ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ «ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ» ΠΎΠΊΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ «Π½Π°ΡΠΊ». [6] ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. [7] ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. [8] ΠΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ r sin ((cΠΌ. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4−2) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡ. 11.). ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ.
———————————- C.