Проблемы физики высоких энергий представляют собой важную часть современного естествознания и порождаются быстрым развитием экспериментальной базы. Осенью 2008 года предполагается запуск LHC (Большой адронный коллайдер) при энергии л/s ~ 14 Tev и позже ILC (международный линейный коллайдер).
Диссертация посвящена важным разделам этих проблем, связанных с исследованием энергетической зависимости сечений (упругих, неупругих и полных) при сверхвысоких энергиях, характеристик множественности рождения, а также с описанием пространственной структуры области рождения частиц.
Одним из основных методов изучения структуры и взаимодействия частиц высоких энергий является описание упругих процессов рассеяния ад-ронов на языке «эйкональной фазы» [1], [2]. Основой для понимания физики явлений в этой области энергий и передач является тот экспериментальный факт, что дифференциальное сечение имеет явно выраженный пик «вперед», т. е. da/dt ~ exp (R2t), где R2 ~ 10-т-17 (Gev//zc) Это означает, что характерные размеры пространственной области, где происходит взаимодействие имеют порядок R ~ 1 F. В то же время, длина волны Де-Бройля сталкивающихся адронов, А ~ (ОАтт/рс) F при рс > 1 Gev становится малой по сравнению с размерами области взаимодействия. Поэтому можно ожидать, что в этой области передач и энергий могут быть эффективно использованы оптические методы, развитые в применении к проблемам ядерной физики.
3].
Успешное применение эйконального подхода к упругим процессам основано на конструктивном использовании условия унитарности S-матрицы.
4] - [6]. На рисунке (1) схематически изображено условие унитарности для упругого процесса.
Пунктирные вертикальные линии на рисунке означают «сечение» диаграммы, после чего промежуточные состояния соответствуют реальным ча.
Рис. 1. Условие унитарности стицам на массовой поверхности. Соотношение, соответствующее диаграмме (рис.1) обладает одним замечательным свойством — оно диагонализиру-ется по относительному орбитальному моменту / сталкивающихся адронов и превращается в алгебраическое соотношение. После этого для амплитуды F (9) будем иметь:
F (q, в) = ^(2/ + 1) ai (q)Pi (cose), (1).
1=0 где ai (q) — парциальная амплитуда, удовлетворяющая условию унитарности:
2).
Imal (q) = qal (q)2+l ^.
Aq '.
Решение этого уравнения дает выражение для ai{q): e2iSi (q) i aiiq) =.
2 iq где 5[(q) — фаза рассеяния.
Si (q) = 6i + -xi (q), xM) = 2Im 6i (q), связанная с коэффициентом неупругости r]i{q) соотношением: тц (д) = 0 < rji (q) < 1.
3).
4).
5).
Границы области изменения rji (q) соответствуют абсолютно упругому рассеянию (r]t (q) = 1) и абсолютному поглощению ®i (q) = 0). Случай rji (q) = 1 соответствует пренебрежению неупругими вкладами в мнимую часть амплитуды упругого процесса. Окончательно для ai (q) имеем: щет> - 1 a,(q) = «ИГ» (б).
Такое представление парциальной амплитуды щ (q) автоматически приводит к тому, что F (q, 9) удовлетворяет условию унитарности. Учитывая, что упругое сечение оо.
F (q, 6)2dQ = 4тг^(2/ +)щ{4)2 (7) о, а также соотношение унитарности (2) получим оптическую теорему: т F (q, 0 = 0) = -р- • atot,.
4тг (8) atot = °ei{q) + сг inei (q) где.
4-тг^ 1.
9).
4 /=о.
Это хорошо известная [7] квантово-механическая феноменология учета неупругих вкладов в амплитуду упругого процесса. Важным для нас является переход от представления (1) (9) к эйкональному представлению, т. е. переход от парциальной фазы 5i (q) к фазе 5(q, b), где b — прицельный параметр.
Эйкональная фаза x (Q> b) = 2ilm5(q, b) однозначно связана с неупругой функцией перекрытия Ginei{q, b):
Gineiiq, b) = i (l — e" W)) = q • {Ima^q, b) — qaM, b)|2} (10).
Именно эта функция определяет пространственную структуру области столкновения. Она равна нулю в области энергий, меньших пороговой энергии открытия неупругих каналов. Изучению функции Ginei{q, b) посвящено много обзорных и оригинальных работ [8] - [21]. Одним из основных результатов является утверждение, что среднее число частиц, рожденных при прицельном параметре Ь, пропорционально неупругой функции перекрытия: n (q, b)) = const (q) • Ginel (q, b) (11).
Все вышеизложенное относительно эйконального представления основано на квазиклассическом приближении М ~ qb и асимптотическом соотношении:
Pi (cos9) ~ J0(bq±), q± = qsind, при в ~ 0, bq~> 1 (12).
При этом представление амплитуды (1) переходит в эйкональное представление [1]: оо.
F (q, 9) = 2q2 J a (q, b) J0(bq±)bdb (13) о.
Считается, что профильная функция a (q, b) удовлетворяет соотношению унитарности (2), и следовательно, имеет представление (3). Однако, проблема, возникающая при этом, заключается в том, что эйкональная амплитуда (13) с профильной функцией a (q, b) перестает удовлетворять уравнению унитарности. Причиной является то, что на физическом интервале значений поперечного импульса функции Бесселя /о (bk±) не образуют ортогональной системы, т. е. я.
J J0 (М±-) k (bik±) k±dk± ф б (b — b2). о.
Кроме того, как следует из (13), профильная функция a (q, b) определяется через амплитуду F (q, 9) обратным преобразованием оо a (q, = ^ J F (q, 9) J0(bq±)q±dq± (14) о.
При этом интегрирование происходит как по физической области углов, так и по нефизической (—оо < cos9 < 1) [22]. Если предположить полиномиальную ограниченность F (q, 9) при cos9 —> — сю, например, F (q, 9) ~ taR{.
Редже-поведение), то это автоматически приведет к сингулярности амплитуды a (q, b) при b —> 0, а именно: что противоречит условию унитарности. Эта сингулярность отмечалась многими авторами (например, в работах [23]-[27]), хотя последовательного решения этой проблемы в этих работах не проводится.
Эта проблема решается в рамках теоретико-группового обобщения прицельного параметра. В диссертации предложен формализм описания амплитуды упругого процесса в терминах профильной функции на группе 50(2.1), являющейся аналогом парциальной амплитуды щ (ц) [28]. При этом, формализм не предполагает перехода к квазиклассическому пределу больших прицельных параметров и малых углов рассеяния. Это позволяет корректно описать область малых прицельных параметров, определяющих в основном рассеяние в заднюю полусферу [29].
Другой важной проблемой физики высоких энергиях является изучение пространственной структуры области столкновения частиц (пучков). Например, в RHIC (коллайдер тяжелых релятивистских ионов, Брукхевен) при энергиях сталкивающихся ядер золота y/s ~ 200 Gev на 1 протон рождается порядка 1200 частиц [30]. Эволюция рождения этих частиц до асимптотически свободного состояния предположительно проходит от стадии кварк-глюонной плазмы (если реализуется механизм деконфайнемента) до стадии адронизации. Детектируемая частица, вылетающая из этой области, несет определенную информацию о физическом состоянии области ее рождения. С другой стороны, экспериментально измеряются лишь энергетические и угловые распределения этой частицы, и необходим определенный способ (метод) извлечения информации о пространственной структуре по данным эксперимента.
В диссертации, в рамках теоретико-группового подхода удается построить одно-частичное пространство Фока, в котором в роли динамической переменной, характеризующей частицу, выступает параметр «вылета». Он характеризует радиус рождения этой частицы, а функция распределения по этому параметру является естественной физической характеристикой пространственной структуры области столкновения [29], [31]-[34].
В диссертации получена точная связь между функцией распределения по параметру вылета и дифференциальным сечением по поперечному импульсу детектируемой частицы.
Диссертация состоит из четырех глав.
Первая глава посвящена обобщению эйконального разложения амплитуды упругого процесса в рамках группы 50(2.1).
Во второй главе построен одночастичный базис пространства Фока, соответствующий состоянию с определенным параметром вылета детектируемой частицы. Это позволяет получить сечения процесса, в котором одна из частиц рождается в состоянии с определенным параметром вылета.
В третьей главе получена связь углового распределения детектируемой частицы в упругих и квазиупругих процессах с распределением по параметру вылета.
В четвертой главе дано обобщение связи между сечениями в с.ц.м. и л.с.к. в секторах, соответствующих рассеянию частицы в переднюю и заднюю полусферы по отношению к направлению импульса падающей частицы. Эта глава носит характер приложения, позволяющего провести моделирование экспериментальных данных в с.ц.м. по соответствующим данным в л.с.к.
Выводы.
Таким образом нами получено единое аналитическое выражение связывающее дифференциальные сечения в процессах А+В—>C+D в лабораторной системе частицы В с сечением этого процесса в системе центра масс частиц, А и В.
Основная трудность получения такого соотношения связана с наличием сигнатуры, определяющей рассеяние в переднюю и заднюю полусферы. Эта сигнатура не является Лоренц-инвариантным квантовым числом и учет этого факта связан с определенными трудностями.
При этом мы учитываем, что рассеяние в л.с.к. и рассеяние в с.ц.м. частиц, А и В с экспериментальной точки зрения представляют собой два различных процесса. Экспериментальные ошибки в этих системах могут иметь принципиально различную природу и не иметь между собой связей, диктуемых преобразованиями Лоренца. По этой причине переход между системами для сечений мы называем моделированием дифференциального сечения в с.ц.м. по экспериментальным данным соответствующего сечения в л.с.к.
Заключение
.
Диссертация посвящена последовательному анализу структуры области взаимодействия сталкивающихся частиц при высоких энергиях. Рассмотрены и проанализированы следующие проблемы.
В первой главе получено последовательное обобщение эйконального разложения амплитуды упругого процесса на основе теоретико-группового определения прицельного параметра двух сталкивающихся частиц. После стандартной процедуры квантования удается построить волновую функцию квантово-механического состояния с определенным значением прицельного параметра. Эта система функций оказывается функциями конуса, полнота которых исследована ранее в работах Фока. Это позволяет получить разложение упругой амплитуды как функции на группе прицельного параметра 50^(2.1), и таким образом выразить амплитуду упругого процесса через профильную функцию аналог парциальной волны ai (p). Важной особенностью этого разложения является диагонализация условия унитарности. Другой особенностью такого разложения является проявление сигнатуры, соответствующей рассеянию в переднюю или заднюю полусферы. В рамках простейшей модели на профильную функцию (р) дан анализ зависимости отношения сечений crei/&tot от соотношений радиуса области полного отражения Rre[i (p) и дифракционного радиуса R (p). Показано, что отношения сечений.
Во второй главе показано, что алгебра генераторов группы Пуанкаре содержит подалгебру, которая при реализации ее на поверхности q2 = const представляет собой алгебру 50(2.1). Генераторы этой алгебры d, d2, /3 имеют точную физическую интерпретацию. Квантовые числа состояний, построенных на этой алгебре, определяют координаты эффективной области рождения частицы. В соответствии с этим, построен вектор пространства Фока, описывающий одночастичиое состояние с определенным параметром вылета Д. Получено разложение этого вектора по одночастичным состояниям с определенным импульсом, что позволяет вычислить полное сечение любого эксклюзивного процесса, в котором одна из частиц рождается с определенным параметром вылета р.
В третьей главе получено соотношение между дифференциальным сечением по импульсу детектируемой частицы С и функцией распределения по пространственному параметру вылета этой частицы из области взаимодействия. Эта функция описывает распределение вещества в мишени и позволяет понять природу ее составных частей на адронных масштабах. Эта связь существенно различна в системе центра масс частиц, А и В, и лабораторной системе частицы В. В простой модели рассеяния на бесструктурной точечной мишени, в рамках одночастичного tканального обмена показано, что область взаимодействия разделяется на зоны рождения и поглощения частиц С. Аналогичный результат получается при обработке экспериментальных данных дифференциальных сечений по угловому распределению (реакция 7 + р —> 7г° + р).
Четвертая глава носит характер приложения. В ней получено единое аналитическое выражение связывающее дифференциальные сечения в процессах А+В—>C+D в лабораторной системе частицы В с сечением этого процесса в системе центра масс частиц, А и В.
Перспектива дальнейших исследований связана с анализом известных теоретических моделей амплитуд упругих и квазиупругих процессов и с последовательной обработкой экспериментальных данных конкретных реакций на широком интервале энергий сталкивающихся частиц.
