Зависимость пространственно-временной структуры открытой системы и её статистических свойств от времени

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) Факультет Экономики и Управления Кафедра Экономики и Управления Кафедра Химии Курсовая работа по курсу «концепции современного естествознания»

Зависимость пространственно-временной структуры открытой системы и её статистических свойств от времени Выполнил студент Дорошенко Людмила Москва 2010

Содержание открытая система время

1. Современное понятие «открытая система»

2. Проблема анализа целостных свойств открытых систем

3. Процесс как объект анализа, сохраняющий независимые свойства системы и целостные свойства системы и окружающей среды

4. Общность процессов типа 1/f (процессов типа фликкер-шума) для всех систем

5. Роль процессов типа 1/f в экономике

6. Старое математическое описание процессов типа 1/f

7. Новое математическое описание процессов типа 1/f. Спектроскопия процессов фликкер-шума (СФШспектроскопия процессов типа 1/f)

8. Спектр пространственно-временной структуры открытой системы

9. Методика эксперимента

10. Пример построения графиков в Exel и определения критических частот

11. Результаты эксперимента

12. Выводы

13. Литература

1.Современное понятие «открытая система»

Системы в равновесной термодинамике рассматривают как изолированные, закрытые и открытые. Закрытая система — это система, которая обменивается с окружающей средой энергией. Открытая система обменивается с окружающей средой энергией и массой вещества Одним из важнейших достижений науки 20 века явилось понимание того, что все реальные системы являются открытыми. Этому способствовали открытия М. Планка Е=hw (hпостоянная Планка, w-частота) и А. Эйнштейна Е=mc² (m-масса, сскорость). Эти уравнения установили связь между энергией и массой вещества. Поэтому часто употребляется понятие «масса-энергия». И все системы из ранга «закрытые» перешли в ранг «открытые».

Особенностью открытых систем является их связь с окружающим миром благодаря потокам «энергии-массы». Именно в таких потоках происходит самоорганизация — упорядочение энергии

2.Проблема анализа целостных свойств открытых систем То обстоятельство, что открытые системы связаны с другими открытыми системами потоками, создаёт проблему анализа их целостных свойств, поскольку выделение системы для проведения анализа означает разрушение потоков и разрушение целостности системы. Обычно структура системы познаётся через описание состава и взаимосвязи элементов. Для анализа необходимо разложить систему и выделить элементы. Операция расчленения системы приводит к потере тех свойств системы, которые обусловлены её целостностью, поскольку целое не есть простая сумма свойств его частей. Это ставит под сомнение возможность познания структуры открытой системы в условиях ее поточного обмена со своим окружением. Возникает вопрос: «Каким образом можно описать структуру и качество открытой системы, определить её состояние и устойчивость?»

Анализ открытой системы без потери её целостных свойств не является тривиальной задачей. Дело в том, что любой анализ предполагает разложение сложной системы на более простые элементы. Но такая операция приводит к потере тех свойств исследуемого элемента, которые он имел, когда он принадлежал структуре более сложной системы [7−9].

Изучение открытой системы, как неразрывной части окружающих её иерархически более сложных открытых систем, требует выбора таких её структурных элементов — объектов исследования, которые сохраняли бы при анализе (выделении их из сложной системы) целостные свойства системы в виде общей пространственно-временной структуры.

В соответствии с современной методологией системных исследований самоорганизующихся систем, только процесс, как теоретический объект исследования, сохраняет собственные, независимые свойства системы и одновременно целостные свойства системы с социальной и с природной средой.

3. Процесс как объект анализа, сохраняющий независимые свойства системы и целостные свойства системы и окружающей среды Любой процесс характеризуется действием. Действие определяется произведением энергии процесса на время процесса, т. е. связывает пространство и время.

Выделяя в качестве объекта исследования процесс, мы выбираем такой структурный элемент системы, который сохраняет свойства характерные для целостного окружающего мира — его пространственно-временную структуру.

Если В КАЧЕСТВЕ ОБЪЕКТА исследования ВЫБРАТЬ ПРОЦЕСС, то СИСТЕМА ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ ЕЁ НА отдельно выделенные ПРОЦЕССЫ НЕ ТЕРЯЕТ ЦЕЛОСТНЫЕ, СООТНОСИТЕЛЬНЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СВОЙСТВА. Благодаря этому и в капле воды можно увидеть свойства окружающего мира — свойства его пространственно-временной структуры. Имеется возможность не потерять целостные свойства открытой системы при её анализе.

4.Общность процессов типа 1/f (процессов типа фликкер-шума) для всех систем Общим процессом для любых систем существующих в диапазоне частот от 10²⁴ (протон) до 10^-17 (Вселенная) Гц является процесс типа 1/f, для которого величина параметра наблюдаемого события обратно пропорциональна частоте события. На особенность таких процессов было обращено особое внимание в радиотехнике, в которой они названы процессами фликкер-шума (мерцающего шума большой интенсивности при малой частоте). Поэтому часто процессы типа 1/f называют так же, как радиотехнике — процессы типа фликкер-шума и обозначают так же 1/? (f и? — различное обозначение частоты события).

Процессы 1/f являются неотъемлемым свойством любой системы, с которой связана деятельность человека (http://www.nslij-genetics.org/wli/1fnoise/).

Ниже приведены 760 ссылок, охватывающих все области научного знания

n General References

n 1/f Noise in Electronic Devices: Reviews [26 entries]

n General Review of 1/f Phenomena [12 entries]

n Universal Aspects of 1/f Noise

n Models and Theories of 1/f Noise [64 entries]

n Mathematical and Statistical Properties of 1/f Noise [43 entries]

n 1/f Noise in Dynamical System Models [26 entries]

n Digital Signal Processing of 1/f Noise [2 entry ]

n Specific Examples of 1/f Noise

n 1/f Noise in Electronic Devices [178 entries]

n 1/f Noise in Electronic Devices: MOS [69 entries]

n 1/f Noise in Ecological Systems [22 entries]

n 1/f Noise in Network Traffic [21 entries]

n 1/f and 1/f2 Noise in Financial Data [22 entries]

n 1/f Noise in Biology (Miscellaneous) [17 entries]

n 1/f Noise in Heartbeat [17 entries]

n 1/f Noise in DNA Sequences [15 entries]

n 1/f Noise in Meteorology and Oceanography [15 entries]

n 1/f Noise in Neuro Systems [13 entries]

n 1/f Noise in Astronomy [13 entries]

n 1/f Noise in Human Coordination [13 entries]

n 1/f Noise in Music and Speech [12 entries]

n 1/f Noise in Cognition, Psychology and Psychiatry [12 entries]

n 1/f and 1/f2 Noise in Granular Flow [11 entries]

n 1/f Noise in Magnetic Systems [9 entries]

n 1/f Noise in Electrochemical Systems [8 entries]

n 1/f Noise in Traffic Flow [8 entries]

n 1/f Noise in Geophysical Records [8 entries]

n 1/f Noise in Radioactive Decay [8 entry]

n 1/f Noise in Chemical Systems [7 entries]

n 1/f Noise in Number Systems [5 entries]

n 1/f Noise in Written Language [4 entry]

n 1/f Noise at Phase Transition [3 entry]

n 1/f Noise in Optical Systems [1 entry]

n 1/f Noise (or related topics) in Leaking Faucet [1 entry]

n 1/f Noise in Work-Related Tardiness [1 entry]

n 1/f2 Noise

n 1/f2 Noise in Images [25 entries]

n Do Not Forget to Square Your Fourier Amplitudes [7 entries]

n Models and Mathematical Properties of 1/f2 Noise [2 entry]

n Other long-memory processes

n Mathematical Studies of Long-Memory Processes [66 entries]

5. Роль процессов типа 1/f в экономике Роль процессов типа 1/f в бизнесе, эконометрике и финансах очень велика, и это объясняет большое количество публикаций. Зависимостью типа 1/f описываются экономические системы и процессы, перечисленные ниже в следующих статьях, появившихся в последние годы:

" Long-term memory in stock market prices"

" Semiparametric estimation of long-memory volatility dependencies: the role of high-frequency data"

" A long memory property of stock market returns and a new model"

" The sources and nature and long-range dependence in the business cycle" ,

" Real and spurious long-memory properties of stock-market data (with comments)"

" Stock price return indices and long-range dependence"

" Modeling long memory in stock market volatility"

" Intraday periodicity, long memory volatility, and macroeconomic announcement effects in the US Treasury bond market"

" The memory of stochastic volatility models"

" Wavelet-based detection of coherent structures and self-affinity in financial data"

" 1/f and 1/f² noise in financial time series"

Перечисленные в заголовках статей свойства экономических систем указывают на их нелинейность и не могут быть объяснены в рамках гипотез используемых в теории эффективного рынка. Многие из перечисленных статей описывают явления памяти в экономических системах, т. е. зависимость настоящих событий рынка, например, цены от событий — цены в прошлом. Такое явление не может быть объяснено в рамках теории равновесной экономики. Это явление можно объяснить только в рамках теории пространственно-временной структуры открытых систем, в которой время и события процессов начавшихся в прошлом, так же как время соответствующих процессов и событий в настоящем, связаны между собой единой пространственно-временной структурой.

Настоящая курсовая работа посвящена методу выявления пространственно-временной структуры процессов типа 1/f открытой системы, в которой процессы различной длительности связаны между собой.

Старое математическое описание процессов типа 1/f

Обычно анализируется спектр мощности S (f) (f — частота) динамической переменной V (t) (t — время), представляемой в виде временного ряда. Для процессов типа 1/f характерно возрастание S (f) в пределе малых частот:

S (f) ~ f ^-n, где n ~ 1.(1)

При этом V (t) может иметь разнообразный смысл (как это видно из данных приведённых в параграфе 4): измеряемый параметр физических объектов; скорость химических превращений в конденсированной фазе; изменения интенсивности электромагнитных или акустических сигналов, напряженности магнитного поля вблизи выделенного участка поверхности Солнца, интенсивности солнечного ветра, светимости сейфертовских галактик; вариации показателей деятельности сердечной мышцы, мозга, других биоритмов; вариации стоков рек, сейсмической или вулканической активности, численности популяций в экосистемах, индекса цен на бирже, интенсивности движения городского транспорта, муниципальных или федеральных бюджетов и т. п.

В экономических системах ценовые колебания характеризуются фрактально изменяющимися параметрами типа фликкер-шума. В этом можно убедиться, исследуя характер зависимости вероятности того или иного значения цены от частоты ее колебаний

(1)

Выражение (1) является модификацией распределения Ципфа-Парето. Здесь f — безразмерная частота колебаний (;).

Именно такой тип процессов определяет нелинейный характер открытых систем, степенную зависимость статистики связанной с риском, проявляет себя в степенных законах. Здесь за общей степенной зависимостью скрываются общие системные механизмы, регулирующие устойчивость отдельных систем как неразрывных частей общей динамической структуры общества и природы.

Новое математическое описание процессов типа 1/f. Спектроскопия процессов фликкер-шума (СФШ — спектроскопия процессов типа 1/f) [1−5]

Динамическая структура нелинейной системы, и рынка в том числе, может быть выявлена благодаря новому научно-техническому направлению — спектроскопии пространственно-временной структуры процессов типа 1/f (1/?) (или спектроскопии фликкер-шума (СФШ), поскольку на мерцающий или фликкер-шум впервые было обращено пристальное внимание в радиотехнике))[3].

В основу СФШ положен запатентованный метод обработки данных зависимости количественного параметра наблюдаемого события S (?) от частоты? его наблюдения. Метод позволяет выявить критические частоты ?_{кр ij…k}, разграничивающие процессы в области низких и ультранизких частот, и тем самым уйти от произвола в определении границ ранжирования.

Благодаря критическим частотам можно определить величину частотного интервала устойчивости процесса =?_кр⁽ⁿ⁾-?_кр^(n-1) (n — порядковый номер интервала) и рассчитать величину характерного времени или длительность соответствующего процесса =.

Знание критических частот предоставляет возможность выявить количество процессов, количество связанных с ними временных рядов, а так же интервалы изменения величин параметров связанных с соответствующими временными рядами, например, цен, ранжировать процессы, если это необходимо.

Кроме этого оказывается возможным определить действие каждого из процессов (рис.1). Действие проявляет себя в виде скорости изменения параметра при уменьшении частоты в пределах интервала характерного времени. Действие процесса легко определяемая величина равная тангенсу угла (рис.1).

8.Спектр пространственно-временной структуры открытой системы [1, 2]

Таким образом, спектроскопия процессов 1/f позволяет выявить динамическую структуру открытой системы в виде следующих спектров:

? спектра величин временных рядов связанных с характерным временем процесса — его длительностью = (2);

? спектра величин интервалов значений исследуемого параметра, например, финансового ряда, определяемого как разность S (?)=[S ()-S ()] максимальной {S ()} и минимальной {S ()} величин характеризующих параметры процесса, которому соответствует определённая длительность (3);

— спектра величин скорости увеличения параметрапри уменьшении частоты в пределах интервала временного ряда (4).

Пространственно-временная структура открытой системы как единое целое описывается спектром величин действия D (:

D (_{i, j,…, k}=?S_{i, j,…, k}???_{i, j,…, k} (5)

Действие устанавливает взаимообратную зависимость между величиной временного ряда (2) и величиной интервала изменения измеряемого параметра (3). Экспериментальное исследование параметров (2)-(5) открывает новые возможность прогноза {S ()} на основе знания, {S ()} и .

Таким образом, на основании экспериментальных данных было установлено, что процесс типа фликкер-шума представляет собой не один случайный стационарный процесс, как считали ранее, а совокупность нескольких процессов самоорганизации. Поэтому фликкер-шум не может быть представлен гиперболой (уравнение 1), а должен быть описан уравнениями (6) [4−12]:

(6)

Это уравнение должно быть соотнесено к соответствующим процессам, каждый из которых принадлежит частотному интервалу =?_кр⁽ⁿ⁾-?_кр^(n-1) ограниченному соответствующими критическими частотами.

Рис. 1.Зависимость распределения параметров процессов S (?), величин интервалов частот (интервалов характерного времени), величин интервалов изменения параметров S (?) — S (?)от частоты события ?. (Ось Х — частотный диапазон; ось Y — значения любого параметра связанного с частотным диапазоном и с соответствующим временным рядом).

9.Методика эксперимента Эксперимент проводили с интервалом 10 минут. Суть эксперимента — определение пространственно-временной структуры звуковой карты компьютера во время пропускания через неё электрического тока.

В качестве исследуемой открытой стационарной системы использовали звуковую карту компьютера, через которую пропускали сигнал типа 1/f в течение времени генерации ?_генер., которое составляло 10 с. Процесс взаимодействия опорной электромагнитной волны с электронной системой звуковой карты записывали и сохраняли для дальнейшего анализа. Максимальная частота регистрируемого сигнала, определяющая область спектрального анализа, в соответствии с теоремой Котельникова, f_max= f₀/2, поскольку высшая из достоверно измеряемых спектральных составляющих располагается на частоте вдвое меньшей по сравнению с частотой импульсов генерируемого сигнала. Время прохождения одного импульса сигнала, ?_{процесса фш} =2/f_0.

Программа предоставляла возможность проводить мгновенный спектральный анализ и выявлять критические частоты (рис.2).

Рис. 2 Пример спектрограммы мгновенного спектра для f = 44 000 Гц, которая демонстрирует существование критических частот, разделяющих процессы и анизотропию временной структуры в виде удвоения характерного времени процессов при уменьшении частоты — удвоение периодов Фейгенбаума.

Для сближения частотного и временного представления информации программа фиксировала мгновенный спектр. Мгновенный спектр — это спектр короткого отрезка времени процесса длительностью ?_FFT

Для сближения частотного и временного представления информации программа фиксировала мгновенный спектр. Мгновенный спектр — это спектр короткого отрезка времени процесса длительностью ?_FFT непосредственно предшествующего данному моменту времени.

Мгновенный спектр представлял результаты скользящего интегрирования: интервал интегрирования вещественной функции времени и комплексной функции частоты имел постоянную длину, но перемещался по оси времени. Относительно текущего времени этот интервал расположен неизменно, поэтому спектральное окно скользит вдоль оси времени, не изменяя своей ширины. Ширина спектрального окна задается коэффициентом FFT — коэффициентом быстрого Фурье преобразования (БФП), на который делится f_max= f₀/2.

Как вычисляется точка на графике спектра (рис.2)? Сначала выбирается частота f_0. Генератор формирует синусоиду этой частоты и условно единичной амплитуды. Исследуемый сигнал нормируется по амплитуде. Начиная с какого-то определённого момента ₀ с шагом ?_FFT, в моменты времени ₀,₁,₂,₃,…, _i,…,_N-1 с этой синусоидой и исследуемом сигналом производятся следующие операции: отсчёт синусоиды, отсчёт исследуемого сигнала, перемножение этих отсчётов, суммирование перемножений с накоплением. В некоторый момент процесс измерения спектра на частоте f₀ завершается. Накопленная сумма делится на общее число отсчётов (на N=FFT). Вычисленное значение запоминается и отражается как одна точка графика. Описанная выше процедура вычисления спектрального коэффициента — это процедура выяснения степени сходства исследуемого сигнала со стандартным (базисным) сигналом, в нашем случае с синусоидой, это процедура выяснения, в какой пропорции синусоида «содержится» в исследуемом сигнале.

После выполнения процедуры накопленная сумма обнуляется, значение частоты изменяется на величину? f_FFT и вся последовательность повторяется до тех пор, пока «пробежкой» по ряду частот f₀, f₁, f₃,…, f_N-1 не будет перекрыт весь заданный диапазон до f_max= f₀/2.

На рис. 2 диапазон частот 0−22 050 Г разбит на 1024 интервалов (FFT size=1024), на каждом из которых программой производилось быстрое Фурье преобразование.

Величина выборки и время выборки определялись величиной FFT, которую можно было изменять кратно 128 до 65 536 в различных экспериментах. Точность определяемых значений критических частот зависела от величины FFT и, например, для FFT = 65 536 составляла 0,3 Гц.

Величина генеральной совокупности данных связанных с конкретным процессом и с связанным с ним частотным интервалом =?_кр⁽ⁿ⁾-?_кр^(n-1) и N= _{?процесса} /?_FFT. Таким образом, чем шире частотный интервал, тем меньше _{?процесса} и меньше объём генеральной совокупности N. Особенностью таких интервалов при увеличении w и является всё более малая величина их абсолютных значений S (w).

Цифровая информация, которая использовалась программой для построения графика на рис. 2 переносилась в Exel. Благодаря этому предоставлялась возможность строить графики для диапазонов частот, которому принадлежали критические точки и точно определять их координаты.

11.Результаты эксперимента

1 день

2 день

12. Выводы

1.Полученные результаты представляют пространственновременную структуру открытой системы в виде спектра характерного времени процессов = упорядочения энергии в области низких частот (табл.№ …), спектра величин энергии процессов S (?) (табл.№…). Различные процессы объединяются между собой благодаря критическим частотам (табл.№…). Поэтому процессы с большим характерным временем могут влиять на процессы с маленьким характерным временем (это объяснение эффекта памяти)

2. Характерное время процессов зависит от местного — географического времени. Это означает, что исследуемая открытая система не является эргодической.

3. В отличие от эргодических систем, у которых свойства не зависят от времени (эргодические системы рассматриваются классической механикой и статистической механикой), пространство и время процессов самоорганизации открытых систем связаны между собой в виде единой пространственно-временной структуры.

4. Статистические параметры открытых систем зависят от времени, поскольку от времени зависит среднее значение энергии каждого из процессов, формирующих в своей совокупности процесс 1/f.

5.В исследуемой открытой системе выявлены 20 минутные квазипериодические колебания величин частотных интервалов устойчивости процессов, величин характерного времени упорядочения энергии, величины среднего среднеквадратичного отклонения S (?). Существование таких колебаний, вероятно, могут быть связаны собственными колебаниями Земли, для которых в литературе установлена периодичность 20 мин и 57 мин. Это позволяет предположить влияние меняющейся напряжённости гравитационного поля Земли (20 мин. колебания) и гравитационного поля Солнца (15 мин колебания) а процессы упорядочения энергии открытых систем.

13. Литература

Ванярхо В. Г. Спектроскопия структуры фликкер-шума — путь к познанию и управлению устойчивостью систем. // Стратегия жизни в условиях планетарного экологического кризиса. Под ред. Красногорской Н. В. C.-П., Изд. «Гуманистика», т. 2, с. 488−503, 2002.

Ванярхо В. Г. Спектроскопия фликкер-шума (СФШ) — метод исследования динамической структуры «собственное время — масса — энергия гравитационного поля» // Сборник трудов Республиканского семинара «Синергетика». т. 6, Изд. МГУ, 2003, с 151-Ванярхо В. Г. Единая структура процессов самоорганизации в природе и обществе: этический аспект закона устойчивости.// Материалы Московской междисциплинарной научной конференции «Этика и наука будущего». Москва, 15−16 февраля 2001 г., с.66−73.

Ванярхо В. Г. Способ определения устойчивости структуры объекта. Патент Российской Федерации, Ru, № 2 086 933, приоритет от 30.09.94.

Ванярхо В. Г. Способ определения приращения градиента силы тяжести. Патент Российской Федерации, Ru, № 2 085 973, приоритет от 30.09.94.

Ванярхо В. Г. Структура электрического тока как сверхчувствительный детектор гравитационных волн и параметров структуры пространственно-временного континуума единого поля. // Труды Международного конгресса-2000 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники». С.-П., июль 2000, т.1, № 1, с. 46−57

Ванярхо В. Г. Инвариантность структуры времени как причина феномена тонкой структуры макроскопических флуктуаций энергии и явления фрактальности. //Материалы 52 научно-технической конференции МИРЭА. М., 2003, с.11

Дружинин Л.Д., Ванярхо В. Г. Синергетика и методология системных исследований. -В кн.: Системные исследования. Ежегодник, 1988, М., Наука, 1989. С.291

Синергетика и методология системных исследований. www. uni-dubna.ru/kafedr/mazny/sinergy/politika.ht

Ванярхо В.Г., Раичевич Д. Методология и практика исследования влияния целого на устойчивость его части в открытой самоорганизующейся системе «человек — общество — Природа». // Труды Международного конгресса-2000 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники». С.-П., июль 2000, т.1, № 1, с. 58−68.

Kisima V.V. Totality. Postnonclasics. Kiev, 1995

Ванярхо В. Г. Структура времени перехода системы в состояние с меньшей энергией. // Материалы международной научно-практической конференции «INTERMATIC-2003», М., с.253−257

Ванярхо В. Г. Зависимость структуры и энергии макроскопических флуктуаций от структуры и потоков времени.// Материалы третьей Международной научной конференции «Этика и наука будущего». Ежегодник «Дельфис», М, 2004, с.107−119

Ванярхо В. Г Пульсация потоков времени и энергии между финслеровыми пространствами динамической структуры системы — вероятная природа гравитации// Труды международной конференции «Время, число относительность», Москва, 13−14 августа 2004, с.83