Пермский государственный технический университет Строительный факультет Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине ИНФОРМАТИКА Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
1. Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения, т. е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию корень x* уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле или В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т. е. x* ? 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность —, тем больше итераций.
2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
|
Номер шага | x | f (x) | Метод прямоуг. | |
| | | | |
| 0,5 | 0,3716 | | |
| 0,6236 | 0,3334 | 0,0412 | |
| 0,7472 | 0,2736 | 0,0750 | |
| 0,8709 | 0,1963 | 0,0993 | |
| 0,9945 | 0,1044 | 0,1122 | |
| 1,1181 | 0,0002 | 0,1122 | |
|
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
|
Номер шага | x | f (x) | Метод прямоуг. | |
| | | | |
| 1,1181 | 0,0002 | | |
| 1,1945 | — 0,0696 | — 0,0053 | |
| 1,2709 | — 0,1431 | — 0,0162 | |
| 1,3472 | — 0,2201 | — 0,0331 | |
| 1,4236 | — 0,3002 | — 0,0560 | |
| 1,5 | — 0,3832 | 0,0560 | |
|
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
|
Номер шага | x | f (x) | Метод прямоуг. | |
| | | | |
| 0,5 | 0,3716 | | |
| 0,5618 | 0,3555 | 0,0220 | |
| 0,6236 | 0,3334 | 0,0426 | |
| 0,6854 | 0,3059 | 0,0615 | |
| 0,7472 | 0,2736 | 0,0784 | |
| 0,8091 | 0,2369 | 0,0930 | |
| 0,8709 | 0,1963 | 0,1052 | |
| 0,9327 | 0,1520 | 0,1146 | |
| 0,9945 | 0,1044 | 0,1210 | |
| 1,0563 | 0,0537 | 0,1243 | |
| 1,1181 | 0,0002 | 0,1243 | |
|
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
|
Номер шага | x | f (x) | Метод прямоуг. | |
| | | | |
| 1,1181 | 0,0002 | | |
| 1,1563 | — 0,0342 | — 0,0013 | |
| 1,1945 | — 0,0696 | — 0,0040 | |
| 1,2327 | — 0,1059 | — 0,0080 | |
| 1,2709 | — 0,1431 | — 0,0135 | |
| 1,3091 | — 0,1812 | — 0,0204 | |
| 1,3472 | — 0,2201 | — 0,0288 | |
| 1,3854 | — 0,2597 | — 0,0387 | |
| 1,4236 | — 0,3002 | — 0,0502 | |
| 1,4618 | — 0,3413 | — 0,0632 | |
| 1,5 | — 0,3832 | 0,0632 | |
|
Просчитать пример
1.
— решаем методом интегрирования по частям
Положим, тогда .
2.
