ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠΏΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΌΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ Ρ=0, Ρ =Ρ ΠΏ+1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈ f (5)>0. Π Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ 0=5, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x)*f"(x)>0… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠΏΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠΌΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠΏΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»:
Π³. ΠΠ΅ΡΠΌΡ, 2008 Π³.
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- 1.1 ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ) ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- 1.2 Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- 1.2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
- 2 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- 2.1 ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ). ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π < Ρ < Π.
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ *, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. .
Π‘ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=f(Ρ ) ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ X, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ i, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (Π΄Π»Ρ i=1, 2,…).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ (ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅).
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Ρ. Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ — ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Β· ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
Β· Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ).
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ — ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
1.1 ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ) ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ) ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x); Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ; ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π₯ | Ρ=Π΅^Ρ +lnx-10*x | ||
1,0 | — 7,281 718 | ||
1,200 000 | — 8,497 562 | ||
1,400 000 | — 9,608 328 | ||
1,600 000 | — 10,576 964 | ||
1,800 000 | — 11,362 566 | ||
2,0 | — 11,917 797 | ||
2,200 000 | — 12,186 529 | ||
2,400 000 | — 12,101 355 | ||
2,600 000 | — 11,580 751 | ||
2,800 000 | — 10,525 734 | ||
3,0 | — 8,815 851 | ||
3,200 000 | — 6,304 319 | ||
3,400 000 | — 2,812 125 | ||
3,600 000 | 1,879 168 | ||
3,800 000 | 8,36 186 | ||
4,0 | 15,984 444 | ||
4,200 000 | 26,121 416 | ||
4,400 000 | 38,932 473 | ||
4,600 000 | 55,10 372 | ||
4,800 000 | 75,79 033 | ||
5,0 | 100,22 597 | ||
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. f (a) f (b)<0, ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f(x)=0. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f/(x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (a;b), Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ f/(x)>0 (ΠΈΠ»ΠΈ f/(x<0)) ΠΏΡΠΈ Π°<οΏ½Ρ <b.
ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (3;4).
1.2 Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ 0. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0:
Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ ΠΏ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ [3;4].
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² (ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ) ΠΏ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=f(Ρ ) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π±ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ), ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ), ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄.
1.2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ=f(x) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=Π΅Ρ +lnΡ -10Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [3;5] ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈ f(5)>0. Π Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ 0=5, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f(x)*f«(x)>0.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ=f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π0[Ρ 0; f(x0)]. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ 1Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π1[Ρ 1; f(x1)] ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ 2 ΠΈ Ρ. Π΄.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π1[Ρ 1; f(x1)] (ΠΏ=0,1,2…) ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ Ρ=0, Ρ =Ρ ΠΏ+1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΠΠ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° | |||||||
ΠΡΠ±ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π₯0= | 5,0000 | ||||||
f (x)=Π΅^Ρ +lnΡ -10*Ρ | |||||||
f (X0)*f''(X0)>0 | |||||||
f'(x)=Π΅^x+1/x-10 | |||||||
n | Xn | f (Xn) | f'(Xn) | If (Xn)I | |||
5,0 | 100,2 260 | 138,61 316 | 100,2 260 | ||||
4,27 840 | 30,79 482 | 62,35 902 | 30,79 482 | ||||
3,78 457 | 7,50 210 | 34,28 113 | 7,50 210 | ||||
3,56 573 | 0,97 941 | 25,64 582 | 0,97 941 | ||||
3,52 754 | 0,2 541 | 24,32 372 | 0,2 541 | ||||
3,52 650 | 0,2 | 24,28 827 | 0,2 | ||||
3,52 650 | 0,0 | 24,28 824 | 0,0 | ||||
3,52 650 | 0,0 | 24,28 824 | 0,0 | ||||
3,52 650 | 0,0 | 24,28 824 | 0,0 | ||||
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° 5-Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ:
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅^x+lnx-10*x=0 | |||||
Π₯0 | Xn | F (Xn) | |||
3,5265 | 3,5265 | 0,5 | |||
2 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
2.1 ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [Π°;b] ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏ+1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: Ρ 0=Π°, Ρ ΠΏ=b, Ρ i+1=xi+h, i=(0,1,2…,
ΠΏ-1), Π³Π΄Π΅ h ΡΠ°Π³ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Ρi=f(Ρ i).
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ h ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅, i=0,1,2,…, ΠΏ+1.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: «Π»Π΅Π²ΡΡ » (Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ), «ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ » (Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ) ΠΈ «ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ».
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ «ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ » ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΡ Π΄Π»Ρ n=5 ΠΈ n=10:
a= | 3,0000 | Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ||||||
b= | 3,5265 | n= | J= | |||||
h= | 0,1053 | |||||||
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | f (x) | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ | |||||
ΡΠ·Π»Π° | ΡΠ·Π»Π° | ΡΡ.ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ | ||||||
3,0000 | — 8,8159 | 0,0000 | ||||||
3,1053 | — 7,6040 | — 0,9228 | ||||||
3,2106 | — 6,1456 | — 1,7179 | ||||||
3,3159 | — 4,4131 | — 2,3595 | ||||||
3,4212 | — 2,3759 | — 2,8187 | ||||||
3,5265 | 0,0000 | — 3,0633 | ||||||
a= | 3,0000 | |||||||
b= | 3,5265 | n= | ||||||
h= | 0,0527 | |||||||
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | f (x) | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ | |||||
ΡΠ·Π»Π° | ΡΠ·Π»Π° | ΡΡ.ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ | ||||||
3,0000 | — 8,8159 | 0,0000 | ||||||
3,0527 | — 8,2391 | — 0,4628 | ||||||
3,1053 | — 7,6040 | — 0,8952 | ||||||
3,1580 | — 6,9073 | — 1,2941 | ||||||
3,2106 | — 6,1456 | — 1,6564 | ||||||
3,2633 | — 5,3154 | — 1,9786 | ||||||
3,3159 | — 4,4131 | — 2,2571 | ||||||
3,3686 | — 3,4346 | — 2,4880 | ||||||
3,4212 | — 2,3759 | — 2,6675 | ||||||
3,4739 | — 1,2325 | — 2,7912 | ||||||
3,5265 | 0,0000 | — 2,8547 | ||||||
a= | 3,5265 | Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ||||||
b= | 4,0000 | n= | J= | |||||
h= | 0,0947 | |||||||
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | f (x) | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ | |||||
ΡΠ·Π»Π° | ΡΠ·Π»Π° | ΡΡ.ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ | ||||||
3,5265 | 0,0000 | 0,0000 | ||||||
3,6212 | 2,4572 | 0,0045 | ||||||
3,7159 | 5,2492 | 0,2417 | ||||||
3,8106 | 8,4093 | 0,7433 | ||||||
3,9053 | 11,9743 | 1,5441 | ||||||
4,0000 | 15,9844 | 2,6825 | ||||||
a= | 3,5265 | |||||||
b= | 4,0000 | n= | ||||||
h= | 0,0474 | |||||||
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | f (x) | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ | |||||
ΡΠ·Π»Π° | ΡΠ·Π»Π° | ΡΡ.ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ | ||||||
3,5265 | 0,0000 | 0,0000 | ||||||
3,5739 | 1,1887 | 0,0011 | ||||||
3,6212 | 2,4572 | 0,0585 | ||||||
3,6686 | 3,8093 | 0,1760 | ||||||
3,7159 | 5,2492 | 0,3575 | ||||||
3,7633 | 6,7810 | 0,6072 | ||||||
3,8106 | 8,4093 | 0,9294 | ||||||
3,8580 | 10,1388 | 1,3287 | ||||||
3,9053 | 11,9743 | 1,8099 | ||||||
3,9527 | 13,9211 | 2,3780 | ||||||
4,0000 | 15,9844 | 3,0382 | ||||||