ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ e1 — ΡΠ΅Π±ΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, e2 — ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ a1, a2 ΠΈ b1, b2 — ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ e1 ΠΈ e2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ v1 ΠΈ v2 ΡΠ΅Π±ΡΠ° e1 Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡ e1 ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ u1 ΠΈ u2 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ° e2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, n = (b2 — b1) x (a2 — a1). ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ²
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² — Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:
— ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅,
— ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ,
— ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ± Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°,
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ,
— ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ± ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ
ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ).
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π±Π΅Π· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ — ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ v0 Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° v0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: ΡΠΎΡΠΊΠ° v0 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ, Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ [2], Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ O (log N), Π³Π΄Π΅ N — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π‘ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π‘ΡΠ΅Π΄Ρ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ².
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ P1 — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, P2 — ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ v0 Π²Π·ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ P2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P1, ΠΏΠ»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, A — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ P1. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ X, Y ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
— X = -x — ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
X + Y = x X, y Y — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ = A + - B. Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° v0 = 0 Π‘. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ a A ΠΈ b B ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ a — b = 0. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ a = b, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ P1 ΠΈ P2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° 0 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ C). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ 0, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π‘ — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°). Π Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P1 ΠΈ P2. V — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ P1, U — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ P2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ W = V + - U. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° W. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ P1 ΠΈ P2 Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ P1, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ P2, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ (Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²). ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ:
(A U B) + C = (A + C) U (B + C)
(A U B) + (C U D) = (A + C) U (B + C) U (A + D) U (B + D)
ΠΈ Ρ.Π΄. Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π².
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ , ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ P1 — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, P2 — ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, v0 — Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ P2. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ P2 ΠΏΠΎ P1, v0 ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ P.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ P1, P2 — Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, P — ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ. ΠΡΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
β’ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
β’ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
β’ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
β’ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
β’ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
β’ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
Π’ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΡΡΡ v — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P2, f — Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P1, c1, … c3 — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ f. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ n — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ e1, …, em ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ v. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ei ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ li, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ v ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ei, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ li = vi — v, Π³Π΄Π΅ vi Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡ v. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ v ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ li ΠΈ n ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90ΠΎ, Π΄Π»Ρ i = 1… m. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° v0, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ t, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· f ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v0 - v, Ρ. Π΅. Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: pi = ci + (v0 - v), i = 1…3.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° n.
Π ΠΈΡ. 1. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ
ΠΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΡΡΡ v — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P1, f — Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P2, c1, … c3 — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ f. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ v ΠΏΠΎ f ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ t, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: pi = - c3-i + (v0 + v), i = 1…3.
Π’.Π΅. Π³ΡΠ°Π½Ρ t ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v + v0. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ t, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f.
Π ΠΈΡ. 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅
Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΡΡΡ e1 — ΡΠ΅Π±ΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, e2 — ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ a1, a2 ΠΈ b1, b2 — ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ e1 ΠΈ e2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ v1 ΠΈ v2 ΡΠ΅Π±ΡΠ° e1 Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡ e1 ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ u1 ΠΈ u2 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ° e2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, n = (b2 — b1) x (a2 — a1). ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π±ΡΠΎ e1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ e2 Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v1*n, v2*n ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ, Π° u1*n, u2*n — Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ t1 ΠΈ t2, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° — ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
p1 = a1 — b1 + v0
p2 = a1 — b2+ v0
p3 = a2 — b2+ v0
p4 = a2 — b1+ v0
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n0 = n1 + n2, Π³Π΄Π΅ n1 ΠΈ n2 Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π±ΡΡ e1, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ np = (p4 — p3) x (p3 — p2).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° n0 ΠΈ np ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ t1 = (p1, p2, p3), t2 = (p1, p3, p4), Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ t1 = (p3, p2, p1), t2 = (p4, p3, p1).
Π ΠΈΡ. 3. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ V1, E1, F1 — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P1, Π° V2, E2, F2 — ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° P2. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ V2*F1 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, F2*V1 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ E1*E2 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ T=V2*F1 + F2*V1 + E1*E2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² P1, P2 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ei < 3*Vi, Fi < 2*Vi, ΡΠΎ T < 13*V1*V2. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° O (V1*V2).
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² P1, …, Pn. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Pi, Pj Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
1. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ v0 ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ. ΠΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
2. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ½ΠΊΡΡ 1 ΠΈ 2 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 3-Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²:
1) ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ.
2) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
3) Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ v. e1, …, em — ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ v. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ei ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ li = vi — v, Π³Π΄Π΅ vi Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡ v. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ l = l1 + … + lm. ΠΡΡΡΡ ni, 0, ni, 1 — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ei. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n = n1,0 + n1,1 + … + nm, 0 + nm, 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ n ΠΈ l ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90ΠΎ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° v ΡΡΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 4. Π£ΡΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ e. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ u = u1 + u2 (Π³Π΄Π΅ u1, u2 — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π±ΡΠ° e) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ n = n1 + n2 (n1, n2 — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ e Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ n ΠΈ u ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ e ΡΡΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 5. Π£ΡΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1.
Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° v0 ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ f. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ. Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ v0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
Π§Π°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ 6). ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΡΠΎΡΠΊΠ° v0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ. 6. Π§Π°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ
ΠΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ. ΠΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²:
1) ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
2) Π Π°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
3) Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ².
Π ΠΈΡ. 7. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ
Π Π°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ f:
1. Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ f ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ f, Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π².
2. ΠΡΠ°Π½Ρ f Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
Π ΠΈΡ. 8. Π Π°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ:
Β· Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
Β· Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° v0 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ:
1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ — ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ± v0 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ).
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 9. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ — Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ P1 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ V1 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ P2 — V2 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° O (V1 + V2).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠ°Π²Π½Π° O (V1*V2).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
1. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ V1*V2. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° O ((V1*V2) Π)
2. Π Π°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ V1 ΠΈ V2. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° O (V1*V2)
3. Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ V1*V2. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ O (V1*V2). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π³Π° ΡΠ°Π²Π½Π° O ((V1*V2) Π).
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° O ((V1*V2) Π).
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ | ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ | ΠΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΠΊ.) | |||
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ | ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ | ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ | ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ | ||
0,0079 | |||||
0,314 | |||||
5,037 | |||||
82,84 | |||||
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ C++ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ STL. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠΌ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°:
1) ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ².
2) ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΎΠ»Π»Π΅ΡΠ°.
3) Π’ΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ: ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ) ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
4) ΠΠ° ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π³, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π° Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π‘ΡΠ΅Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
1) ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ.
2) Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Ρ:
a. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Ρ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°).
b. Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½Ρ.
c. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ.
3) Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ/Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½Ρ.
4) ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
5) ΠΠ°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ; ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠ».
6) ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°: ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
7) Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡ. 10. Π‘ΡΠ΅Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π Π‘ΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ:
1) Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
2) Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ²
3) Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π» Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ C++, Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° OpenGL, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° FOX Toolkit. ΠΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ².
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ²
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΅Π΅, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΈΠ½
ΠΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
Β· void precompute (Polyhedron[] polyhedrons) — ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ΅Ρ.
Β· void debugDraw (RenderSystem renderer) — Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Β· bool checkCollision (Polyhedron poly1, Polyhedron poly2) — Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ true, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ false Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Β· void load (ifstream file)
void save (ofstream file) — ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
1) Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
2) ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΡΠ» Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
3) ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
4) Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ².
5) Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° XLIX ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ Π±ΡΠ» ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ° III ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΈΡ. 12. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ
Π ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
1) ΠΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
2) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
3) ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ — Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ — Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π°ΡΡΠΆΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ (ΠΎΡ plug-in) — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: v0, p, ei, t.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: P1, X.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ a * b, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ — a x b.
1) ΠΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π€., Π¨Π΅ΠΉΠΌΠΎΡ Π. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π: ΠΠΈΡ, 1989.
2) ΠΡΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ // Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ GraphiCon — ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 2005. — P.382−385.
3) Π£Ρ Π°Π½ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², 2001.
4) P. Hachenberger. Exact Minkowksi sums of polyhedra and exact and ef? cient decomposition of polyedra in convex pieces, 2007.
5) Evan Behar, Jyh-Ming Lien. Extracting the Minkowski Sum Boundary from the Reduced Convolution, 2010.
6) Wein R. Exact and ef? cient construction of planar Minkowski sums using the convolution method, 2006.
7) ΠΠΎΡΠΊΠ°Π»Π΅Π² Π. Π‘. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², 2009.
8) Terdiman Pierre. Memory-optimized bounding-volume hierarchies, 2001.
9) Π‘ΠΊΠ²ΠΎΡΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ // ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, 2002.
10) Moller T. A fast triangle-triangle intersection test. Journal of. Graphics Tools, 1997.