Таким образом, для перевода число (153).
8 в двоичную систему счисления, записывается 001, 101, 011. Опускаются первые ведущие нули и получается число (1 101 011).
2.Преобразование для шестнадцатеричной системы выполняется аналогично, только число разбивается справа налево на группы не по 3, а по 4 двоичные цифры. [7]Рассмотрим перевод числа (1 101 011).
2 в шестнадцатеричную систему счисления: 110, 1011.
Теперь в соответствие каждой четверке цифр записывается шестнадцатеричная цифра: 6, В. Т. е. получается число (6B)16.Рассмотрим перевод числа (6В)16 в двоичную систему счисления. Вместо каждой цифры шестнадцатеричного числа записывается четверка цифр соответствующего двоичного числа: 0110, 1011.
Опускаются ведущие нули и получается (1 101 011).
2.Рассмотрим несколько примеров. Перевод (76 458 374,3472).
16числа в двоичную систему счисления.
Перевод целой части числа. Нужно заменять каждый разряд на код (Приложение). Получается число:
7 645 837 416 = 11 101 100 100 010 110 370 924 218 810 368.
Перевод дробной части числа. Получается число:
11 010 001 110 010 347 520 = 110 100 011 100 102 В итоге получается число: 76 458 374.
347 216=01110110010001011000001101110100.
Перевод числа в 8-у систему счисления. Нужно разделить исходный код целой части числа на группы по 3 разряда.
11 101 100 100 010 110 370 924 218 810 368 = 001 110 110 010 001 011 000 001 101 110 100 2Затем нужно заменять каждую группу на код из таблицы. Таблица 2. Соотношение ССДвоичная ССВосьмеричная СС11 010 201 131 004 102 292 013 056.
Получается число:
001 110 110 010 001 011 000 001 101 110 100 2 = 166 213 015 648.
Перевод дробной части числа. Для этого нужно разделить исходный код на группы по 3 разряда.
110 100 011 100 102 = 001 101 000 111 001 0002.
Затем нужно заменять каждую группу на код из таблицы. Получается число:
001 101 000 111 001 0002 = 1 507 108 В итоге получается число: 16 621 301 564.
Ответ: 1 110 110 010 001 010 952 649 928 867 840.
11 010 001 110 010=16621301564.
Заключение
.
Система счисления является определенным способом записи чисел и соответственные правила действия над числами. Различаются СС позиционными и непозиционными. Примером непозиционной системы является римская система записи чисел. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от позиции цифры в числе. Алфавит СС представляет собой множество цифр, которые используются в ней. Основание СС равно мощности алфавита (числу цифр).Наименьшее возможное основание позиционной СС — 2. Такая система называется двоичной. Арабская система записи чисел является десятичной, позиционной. Таким образом, система счисления является обозначением чисел. Набор знаков, с помощью которых числа данной системы обозначаются называется алфавитом системы счисления. Число таких знаков называется основанием системы счисления. Алфавит двоичной СС состоит всего из 2 знаков — это цифры 1 и0, а т.к. их 2, то основание этой СС — 2. Для осуществления перевода числа из двоичной СС в десятичную, необходимо записать его в виде суммы степеней основания СС и значение полученного выражения вычислить. Компьютер «распознает» только двоичную систему счисления, так как в двоичной системе счисления числа вписываются с большим числом разрядов, т. е. число получается очень длинным.
И записывать такие числа на бумаге или читать их на экране монитора довольно неудобно. [ 3] Поэтому кроме двоичной в информатике употребляют восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления. Выбор систем счисления с основаниями 8 и 16 обусловлен тем, что числа 8 и 16 являются степенями числа 2 — 16 = 24; 8 = 23. Поэтому с легкостью можно преобразовывать числа из двоичной системы в шестнадцатеричную или восьмеричную систему счисления и наоборот. В информатике кроме двоичной употребляются еще восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Выбор систем счисления с основаниями 8 и 16 определен тем, что числа 8 и 16 являются степенями числа 2: 16 = 24, 8 = 23. Восьмеричные числа вписываются с помощью 8 цифр: 0; 1;…; 7. А вот алфавит шестнадцатеричной СС состоит из 10 цифр и шести букв латинского алфавита: 0; 1; 2;…; 9; A; B; C; D; E; F. Для осуществления перевода двоичного числа в восьмеричное, необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры в каждой, а потом каждой группе в соответствие поставить восьмеричное число. Для обратного преобразования, нужно в соответствие каждой цифре восьмеричного числа записать группу из 3 двоичных цифр. Преобразование для шестнадцатеричной системы осуществляется аналогично, только число разбивается справа налево на группы не по 3, а по четыре двоичные цифры.
Литература
.
Апокин, И. А. История вычислительной техники. 2-ое изд., — М., 2012.
Алехина Г. В., Информатика. Базовый курс — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Маркет ДС Корпорейшн, 2013.
Беллами, Д. К. Цифровая телефония.- СПб.: Эко-Трендз, 2014.
Богатов Ф.Г., Практикум по информатике3-ее изд., — М.: Щит-М, 2014.
Васильков А. В. Информационные системы и их безопасность — М.: Форум, 2012.
Губкина Г. Е., Информатика. Текстовые процессоры, СПбТЭИ. — СПб.: ГОУ ВПО «СПбТЭИ», 2014.
Губкина Г. Е., Системы управления базами данных. — СПбТЭИ. — СПб.: ТЭИ. 2013.
Гуда А. Н. Информатика. Общий курс — 4-е изд. — М.: Издательско-торговая корпорация Дашков и К, 2014.
Информатика. / Под ред. Симоновича С. В. — 5-ое изд. — СПб.: Питер, 2014.
Информационные технологии. / Под ред. В. В. Трофимова. 2-ое изд. — М.: Высшее образование, 2012.
Ланина Э.П., История развития вычислительной техники. — Иркутск, 2011.
Макарова Н. В. Информатика и информационно-коммуникационные технологии.
4-ое изд., — СПб.: Питер, 2014.
Немцова Т.И., Практикум по информатике. 2-ое изд., — М.: ИНФРА-М, 2014.
По пути реформирования и развития (по материалам МБ ВПС) // Почтовая связь. Техника и технологии. — 2010. — № 9. -.
С. 21−24.Трофимов В. В. Информатика / С.-Петерб. гос. ун-т экономики и финансов; - М.: Юрайт, 2013.
Приложение.
Таблица. Соотношение ССДвоичная ССШестнадцатеричная СС110 010 200 113 010 033 193 770 841 922 674 521 381 273 6000A1011B1100C1101D1110E1111 °F.
