Задачи и уравнения математической физики

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Контрольная работа по дисциплине: «Задачи и уравнения математической физики»

Выполнил:

Тюляева И.А.

Проверил:

Смирнов Е.А.

Волгоград 2012

Содержание Задание 1. Продольные колебания стержня Задание 2. Поперечные колебания балки

Задание 1. Продольные колебания стержня Начальные условия.

Решение Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний стержня, а так же их относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) имеют следующий вид:

Где = ;

— модуль упругости — ;

— площадь поперечного сечения — ;

— погонная плотность стержня — ;

— длина стержня — .

Теоретическая собственная частота в Герцах:

Где — теоретическая частота собственной формы колебаний номер .

Таблица собственных частот:

Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:

Где — текущая координата стержня;

— произвольная амплитуда;

— номер частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых четырех форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.

колебание формула уравнение стержень

Первая форма.

Вторая форма.

Третья форма.

Четвертая форма.

Задание 2. Поперечные колебания балки Начальные условия.

Решение Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний балки, а так же их относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний балки с двумя шарнирными заделками имеют следующий вид:

Где = ;

— модуль упругости — ;

— Момент инерции сечения балки относительно поперечной оси -;

— погонная плотность стержня — ;

— длина стержня — .

Теоретическая собственная частота в Герцах:

Где — теоретическая частота собственной формы колебаний номер .

Таблица собственных частот

Рассчитаем теоретические значения отклонений по формуле:

Где — текущая координата стержня;

— произвольная амплитуда;

— номер частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых восьми форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.

Первая форма.

Вторая форма.

Третья форма.

Четвертая форма.

Пятая форма.

Шестая форма.

Седьмая форма.

Восьмая форма.