Задачи по статистике

Задача 1

Известно распределение населения по размеру среднедушевого денежного дохода в регионе

Заполните таблицу. Определите показатели, характеризующие дифференциацию доходов населения.

Первый и последний интервал открыт. Для определения средних их необходимо перевести в закрытые. Для этого первый интервал берет величину второго интервала, а для последнего величину предыдущего интервала.

600,0−400,1=199,9

400,0−199,1=200,1 200,1−400,0 первый интервал

2000,0−1600,1=399,9

2000,1+399,9=2400,0 2000,1−2400,0 последний интервал тарифный разряд заработный себестоимость

Таблица

Середина интервала и т. д.

Нарастающие частоты населения p₁=0,12; p₂=0,12+0,03 p₂=0,15 и т. д.

Xi — di

300,05−0,12=299,93

и т.д.

Доля доходов к итогу.

(1.1)

Средняя арифметическая взвешенная по частостям (wi)

где: xi — значение усредняемого группировочного признака (варианты);

wi — частость (уд. вес частот в общем итоге в % или коэффициентах);

n — количество вариант в ряду распределения.

и т.д.

Нарастающие доли доходов =0,05+0,09=0,14 и т. д.

Pq

и т.д.

и т.д.

Задача 2

В таблице приведено распределение рабочих по квалификации.

Средний тарифный разряд, необходимый для выполнения данных работ, — 2,8.

1. Определите средний фактический тарифный разряд рабочих.

2. Установите, насколько квалификация рабочих в среднем соответствует выполняемым работам.

(2.1)

где Тр — тарифный разряд Чp — общая численность (количество) рабочих Чpi — численность рабочих i-го разряда

2,8<3,75 Средний разряд рабочих выше среднего тарифного разряда работ.

Задача 3

Имеются данные о численности работников и их заработной плате в объединении.

1. Определите индивидуальные и общие индексы численности работников, уровня их оплаты по организациям и в целом по объединению.

2. Проанализируйте изменение общего фонда заработной платы по факторам.

3. Проанализируйте изменение средней заработной платы в объединении по факторам.

Индивидуальный индексы численности работников, уровня их оплаты по организациям.

По результатам расчетов индекс заработной платы по организациям в базовый период по сравнению с отчетным периодом в организациях «1», «2», «3» составили соответственно 100,58; 99,94; 99,12 процентов, т. е. вырос соответственно в «1 «100,58; раза и уменьшились в «2» 99,94 «3» 99,12 раза.

Общие индексы численности работников, уровня их оплаты по целом по объединению.

= (3.1)

или 99,89%

(3.2)

Таким образом, снижение в среднем 0,11% общего фонда заработной платы по объединению обусловило уменьшение заработной платы на 124 тыс. руб.

Задача 4

Имеется информация о количестве продукции и ее себестоимости по группе предприятий.

1. Определите общую сумму затрат и среднюю себестоимость по группе предприятий.

2. Проанализируйте изменение средней себестоимости продукции за счет факторов:

· изменения в размещении производства;

· изменения себестоимости на каждом предприятии.

Q₀C₀

Q₁C₀

Q₁C₁

Средняя себестоимость по группам предприятия

(4.1)

или 0,40%

или 0,87%

или 0,49%

Изменение в размещении производства Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счет изменения цен.

(4.3)

Таким образом размещение производства на предприятиях повышен в среднем на 3,56% обусловлено увеличение затрат на 54 тыс.ден.ед.

Изменение себестоимости на каждом предприятии Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счет изменения цен.

(4.2)

1 предприятие Таким образом себестоимость на 1 предприятии повысилась в среднем на 20% обусловлено увеличение затрат на 80 тыс.ден.ед.

2 предприятие

Таким образом, себестоимость на 2 предприятии повысилась в среднем на 7,14% обусловлено увеличение затрат на 12 тыс.ден.ед.

3 предприятие

Таким образом себестоимость на 3 предприятии понизилась в среднем на 0,04% обусловлено понижение затрат на 38 тыс.ден.ед.

Задача 5

В таблице представлены данные о количестве, ценах и себестоимости продукции.

1. Определить прибыль от реализации в базисный и отчетный периоды.

2. Проанализируйте изменение прибыли за счет факторов:

· количества реализованной продукции;

· ассортимента реализованной продукции;

· цен реализованной продукции;

· себестоимости реализованной продукции.

3. Сформируйте соответствующие выводы.

Прибыль от реализации в базисный и отчетный периоды

Таблица

Прибыль от реализации предприятия А

Базовый период

(5.1)

Отчетный период

(5.2)

и т.д.

Индексы Пааше используются при анализе изменения фактически сложившегося товарооборота по фактору цен.

(5.4)

По результатам расчетов индекса количество реализованной продукции по всем предприятиям снижена на 3,19% т. е. понижение цены соответственно на 626 руб.

Следовательно, снижение индекса количество реализованной продукции по всем предприятиям обусловлено понижением ассортимента реализованной продукции на предприятии «А», «В» (его доля в общем объеме реализованной продукции снижена на предприятии «А» с 108 до 98тыс.шт. и на предприятии «В» с 104 до 94 тыс.шт.), а на предприятии «В» ассортимент реализованной продукции остается неизменным (его доля в общем объеме реализованной продукции составляет 101 тыс.шт.).

Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счет изменения цен.

(5.5)

Таким образом снижение цена реализованной продукции в среднем на 2,84% обусловлено снижение затрат на 586 руб.

Следовательно, понижение цены реализованной продукции по всем предприятиям обусловлено значительным понижением себестоимости реализованной продукции на предприятии «Б» (его доля себестоимости снизилась с 90 до 80 шт. руб.), на предприятии «А» себестоимость реализованной продукции была повышена (его доля себестоимости повысилась с 78 до 81), а на предприятии «В» себестоимость реализованной продукции осталась неизменной (его доля себестоимости составила 15).

Задача 6

Имеются следующие данные о поставках продукта, А из отдельных регионов.

1. Заполнить таблицу

2. Определите среднюю цену продукта А.

3. Определите индекс изменения средней цены продукта А.

4. Определите изменение средней цены продукта за счет изменения цен в регионах и изменения в структуре поставок.

5. Сформулируйте соответствующие выводы.

Средняя цена продукта А.

В данном случае в ряду распределения отсутствуют явно частоты, тогда для решения данной задачи применяется формула средней гармонической.

Индекс изменения средней цены продукта, А Индексы Пааше используются при анализе изменения фактически сложившегося товарооборота по фактору цен.

По результатам расчетов индекса средней цены продукта, А повышен на 20,31% т. е. повышение цены соответственно на 3250 руб.

Изменение средней цены продукта за счет изменения цен в регионах и изменения в структуре поставок.

1 регион Таким образом, снижение средней цены продукта в 1 регионе в среднем на 35,71% по региону обусловило снижение цены на 3500 руб.

2 регион Таким образом, увеличение средней цены продукта в 2 регионе в среднем на 25% по региону обусловило повышение цены на 1150 руб.

3 регион Таким образом, увеличение средней цены продукта в 3 регионе в среднем на 350% обусловило повышение цены на 5600 руб.

Следовательно, снижение средней цены продукта в 1регионах обусловлено увеличение объема поставок в 2 регионе и главным образом значительное увеличение объема поставок было в 3 регионе (его доля в общем объеме поставок возросла с 100 до 450), на котором цена продукта была более низкой.

Задача 7

По данным о ценах и производстве продукции требуется рассчитать индекс цен Ласпейреса и Пааше.

1. Индекс цен Ласпейреса.

(7.1)

— стоимость продукции в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного период.

— фактическая стоимость продукции в базисном периоде.

1−0,12=0,88

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары, реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Товары базисного периода подешевели на 0,88 в среднем.

2. Индекс цен Пааше.

(7.2)

— фактическая стоимость продукции отчетного периода.

— стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода.

1−0,13=0,87

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Товары подешевели на 0,87 в среднем.