Теоретические основы электротехники

Для ветви, содержащей конденсатор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (47).

А. (48).

На рис.

16 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=0,1 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=1 А.

Рис. 16.

Вектор комплексного тока опережает по фазе вектор комплексного напряжения на угол .

Для ветви, содержащей резистор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (49).

А. (50).

На рис.

17 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=0,1 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=1 А.

Рис. 17.

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .

Для ветви, содержащей последовательно включенные резистор, индуктивность и конденсатор, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (52).

А. (53).

На рис.

18 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=0,1 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=1 А.

Рис. 18.

Вектор комплексного тока отстает по фазе от вектора комплексного напряжения на угол .

Для ветви, содержащей последовательно включенные резистор и индуктивность, комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:

В. (54).

А. (55).

На рис.

19 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=0,01 В. Для тока выбран масштаб:

1 см=1 А.

Рис. 19.

Вектор комплексного тока отстает по фазе от вектора комплексного напряжения на угол .

2.

3. Построение треугольника сопротивлений, треугольника мощностей, определение коэффициента мощности.

Для построения треугольника сопротивлений воспользуемся схемой рис.

20.

Рис. 20.

Входное сопротивление цепи определяется формулой:

Ом. (56).

На рис.

21 приведен график треугольника сопротивлений. При построении графика использован масштаб 1 см=0,01 Ом. Следует обратить внимание, что по оси масштаб увеличен в раз.

Рис. 21.

Модуль комплексного сопротивления представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого представляет собой активную составляющую входного сопротивления, а второй — мнимую часть входного сопротивления [1]:

Ом. (57).

Для того, чтобы построить треугольник мощностей, необходимо катеты треугольника сопротивлений умножить на квадрат действующего значения тока.

Активная мощность рассчитывается по формуле:

Вт. (58).

Реактивная мощность рассчитывается по формуле:

ВАр. (59).

Полная мощность рассчитывается по формуле:

ВА. (60).

На основании приведенных выше формул построен треугольник мощностей (рис.

22). При построении графика использован масштаб: по оси — 1 см=0,001 ВАр; по оси — 1 см=0,01 Вт.

Рис. 22.

Активная мощность — это действительная часть комплексного значение полной мощности :

. (61).

Реактивная мощность — это мнимая часть комплексного значение полной мощности :

. (62).

Отношение активной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности. Для анализируемой цепи его значение равно:

. (63).

2.

4. Расчет проектных значений элементов синусоидальной цепи для приведения коэффициента мощности к гостовским значениям.

Полученное в (63) значение коэффициента мощности =0,1 согласно табл.

2 относится к категории «неудовлетворительное».

Как упоминалось выше, для увеличения коэффициента мощности необходимо увеличить емкостную составляющую входного сопротивления (путем увеличения емкости конденсаторов ,) и уменьшить индуктивную составляющую входного сопротивления (путем уменьшения индуктивности ,).

Были произведены расчеты значения для случаев, когда емкости конденсаторов, увеличивались в раз (по сравнению с исходными значениями 50 мк.

Ф и 65 мк.

Ф), т. е.,. Значение изменялось от 10 до 40.

Одновременно значения индуктивностей, уменьшались раз (по сравнению с исходными значениями 70 мГн и 12 мГн), т. е., .

Результаты расчетов приведены в таблице 3.

Табл.

10 15 20 25 30 35 40 0,711 0,835 0,896 0,93 0,95 0,962 0,971.

На рис.

23 приведен графики зависимости от значения. Используя этот график можно рассчитать проектные значения реактивных элементов для обеспечения заданного значения .

Например, для обеспечения =0,9 значение 20.

Проектные значения емкостей, конденсаторов рассчитываются по формулам:

Ф. (63).

Ф. (64).

Рис. 23.

Проектные значения, индуктивностей рассчитываются по формулам:

Гн. (65).

Гн. (66).

Выводы по работе.

В разделе 1 «Теоретическая часть» курсового проекта рассмотрены основные вопросы, которые касаются применения метода комплексных чисел для анализа цепей синусоидального тока. Приведены основные соотношения между комплексными значениями тока и напряжения для пассивных компонентов цепи (резистор, конденсатор, катушка индуктивности). Приведены векторные диаграммы для комплексных значений тока и напряжения этих элементов. Приведены определения и графики треугольника сопротивления, треугольника мощности, коэффициента мощности.

В разделе 2 «Практическая часть» курсового проекта произведен расчет цепи синусоидального тока методом преобразования по исходным данным с применением метода комплексных чисел. Рассчитаны комплексные значения токов во всех ветвях и комплексные значения напряжений на каждой ветви. Произведена проверка правильности расчетов с помощью баланса мощностей.

Составлены векторные диаграммы для каждой ветви в действующих значениях U и I. Построены треугольники сопротивлений и мощностей. Рассчитан коэффициент мощности цепи.

Рассчитаны проектные значения элементов синусоидальной цепи для обеспечения заданного значения коэффициента мощности.

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1978. — 528 с.

2. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1981. — 536 с.

3. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1981. — 488 с.

4. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. — 4-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 440 с.

5.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициент_мощности.