Возможности использования компьютерных средств на уроках математики в 5-6 классах

Департамент образования г. Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Математический факультет Кафедра теории и методики обучения математике в школе

Дипломная работа

по теме: «Возможности использования компьютерных средств на уроках математики в 5−6 классах»

по специальности 50 201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Студента 5 курса очной формы обучения Наумова Ивана Владимировича Научный руководитель:

Доцент Савинцева Наталья Викторовна Допущена к защите

" __" ________ 2010 г.

/Савинцева Н.В./

Москва, 2010

Глава 1. Психолого-педагогические особенности использования компьютерных средств обучения на уроках математики

§ 1. Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5−6 классах

§ 2. Средства обучения математике

§ 3. Классификация компьютерных средств обучения математике

§ 4. Содержательно-методическая характеристика программных продуктов по математике

Глава 2. Методические особенности использования компьютерных средств при обучении математике 5−6 классов

§ 1. Характеристика содержания курса математики 5−6 классов

§ 2. Рекомендации по использованию компьютерных средств при изучении курса математики 5−6 классов

§ 3. Примеры применения компьютерных средств на уроках математики

Заключение

Приложения

Библиография

компьютерный математика обучение педагогический

Повсеместное распространение компьютерной техники и связанных с ней информационных и телекоммуникационных технологий порождает новые направления информатизации деятельности человека практически в любой сфере общественной жизни. Очевидно, что образование не является исключением. За последние двадцать-тридцать лет компьютеры, соответствующие технологии и средства прочно вошли во все виды учебных заведений. В частности, средства информатизации применяются как в собственно подготовке школьников, так и при решении различных вопросов, связанных с организацией обучения. Средства информатизации повышают наглядность обучения, интерес школьников к предмету, помогают учащимся более эффективно усваивать понятия и представления, способствуют облегчению понимания учебного материала, вызывают интерес к предмету.

Однако, важным и актуальным на сегодняшний день является разработка методики использования электронных образовательных ресурсов на уроках математики, определения результативного места новых компьютерных средств в современном процессе обучения математике, проведение классификации электронных образовательных ресурсов, определения преимущества их использования по сравнению с традиционными средствами обучения, и иллюстрация их применения на уроках математики в 5−6 классах, с учетом психолого-педагогических особенностей учащихся данного возраста.

Цель дипломной работы: разработать рекомендации применения компьютерных средств обучения на уроках математики в 5−6 классах.

Цель дипломной работы определила её частные задачи:

— анализ психолого-педагогических особенностей учащихся 5−6 классов;

— обзор основных средств обучения математике, которые следует использовать в данном возрасте;

— рассмотрение содержательно-методической характеристики электронных средств обучения по математике;

— описание характеристики курса математики 5−6 классов;

— составление подробного тематического планирования с указанием компьютерных средств, которые следует использовать в ходе изучения каждой темы математики 5−6 классов;

— определение возможностей использования компьютерных средств на уроках математики;

— разработка конспектов уроков, иллюстрирующих применение на уроках математики в 5−6 классах компьютерных средств;

Дипломная работа имеет следующую структуру.

Во введении описана актуальность темы, поставлены цели и задачи, описана структура дипломной работы.

В первой главе рассмотрены психолого-педагогические особенности обучения математике в 5−6 классах, рассмотрены основные методы и формы обучения, эффективные в данном возрасте. Приведены примеры заданий, которые эффективно выполнять конкретным методом.

Дан обзор средств обучения математики и проведен сравнительный анализ разработанных компьютерных средств, активно используемых в современном школьном учебном процессе при обучении математике.

Во второй главе дана характеристика курса математики 5−6 классов, рассмотрены особенности проведения уроков с использованием компьютерных средств обучения, подготовлено подробное тематическое планирование с рекомендациями по использованию компьютерных средств, которые наиболее эффективно использовать в ходе изучения определенных тем курса математики 5−6 классов. Приведены конспекты уроков, иллюстрирующие разработанные рекомендации.

Представлены заключение, библиография и приложения.

Глава 1. Психолого-педагогические особенности использования компьютерных средств обучения на уроках математики

§ 1. Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5−6 классах

Наше исследование связано с вопросами методики обучения математике в 5−6 классах, поэтому, прежде всего, рассмотрим вопросы современной психологии и педагогики, связанные с этим возрастом.

История развития российской и зарубежной психологии и педагогики неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. Исследования таких авторов как Н. П. Вайзман, Г. Ф. Кумарина, С. Г. Шевченко и др.([2],[13],[30]) показали, что уже в начальных классах учащиеся оказываются не в состоянии за отведенное время и в необходимом объеме усвоить весь программный материал по предмету. Результат усвоения учебного материала колеблется от 20% до 30% от общего числа учащихся. Являясь умственно сохранными, не имея классических форм аномалий развития, дети массово испытывают трудности в социальной и школьной адаптации, проявляя неуспешность в обучении. Поэтому прежде чем разрабатывать методику, опишем особенности психических процессов у учащихся этого возраста. Это позволит определить направления исследования при разработке учебно-методических материалов.

Школьники 5−6 классов обладают достаточным уровнем развития восприятия. У них высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета.

Процесс обучения предъявляет особые требования к восприятию школьника. В процессе восприятия учебной информации необходимы осмысленность деятельности учащихся. Сначала ребёнка привлекает сам предмет и в первую очередь его внешние яркие признаки. Дети уже в состоянии сосредоточиться и тщательно рассмотреть все характеристики предмета, выделить в нём главное, существенное. Эта особенность проявляется в процессе учебной деятельности. Они могут анализировать группы фигур, упорядочивать предметы по различным признакам, проводить классификацию фигур по одному или двум свойствам этих фигур.

У школьников этого возраста проявляется наблюдение как специальная деятельность, развивается наблюдательность как черта характера.

Процесс формирования понятия — постепенный процесс, на первых стадиях которого важную роль играет чувственное восприятие объекта.

Школьники 5−6 классов способны управлять своим произвольным запоминанием. Способность к запоминанию (заучиванию) медленно, но постепенно возрастает.

В этом возрасте память перестраивается, переходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама смысловая память. Она приобретает опосредованный характер, обязательно включается мышление. Поэтому необходимо учащихся учить правильно рассуждать, чтобы процесс запоминания базировался на понимании предлагаемого материала.

Заодно с формой меняется и содержание запоминания. Становится более доступным запоминание абстрактного материала.

Процесс овладения знаниями, умениями, навыками требует постоянного и эффективного самоконтроля учащихся, что возможно только при сформированности достаточно высокого уровня произвольного внимания.

Школьники 5−6 классов вполне могут управлять своим вниманием. Они хорошо концентрируют внимание в значимой для них деятельности. Поэтому нужно поддерживать интерес школьников к изучению математики. При этом целесообразно опираться на вспомогательные средства (предметы, картинки, таблицы).

В процессе учебной деятельности учащийся получает много описательных сведений. Это требует от него постоянного создания образов, без которых невозможно понять и усвоить учебный материал, т. е. развитие воображения учащихся 5−6 классов с самого начала обучения включено в целенаправленную деятельность, способствующую психическому развитию школьников.

При развитии у ребёнка способности управлять своей умственной деятельностью воображение становится всё более управляемым процессом.

У учащихся 5−6 классов воображение может превратиться в самостоятельную внутреннюю деятельность. Они могут проигрывать в уме мыслительные задачи с математическими знаками, оперировать значениями и смыслами языка, соединяя две высшие психические функции: воображение и мышление.

Все указанные выше особенности создают основу для развития процесса творческого мышления учащихся 5−6 классов, в котором большую роль играют специальные знания учащихся.

При изучении математики большое значение имеет формирование теоретического мышления, которое определяет способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире. Школьник психологически погружён в реальности предметного мира, образно-знаковых систем.

В 5−6 классах у учащихся начинает формироваться формальное мышление. Школьник этого возраста уже может рассуждать, не связывая себя с конкретной ситуацией.

Как видно из вышеизложенного, психические процессы характеризуются возрастными особенностями учащихся. Учителю необходимо учитывать перечисленные особенности психических процессов для организации успешного обучения и умственного развития учащихся.

Рассмотрим педагогические особенности процесса обучения этого возраста. Для современного школьного образования главным является реализация задачи гуманизации, которая ставит в центр процесса обучения ученика с его интересами и возможностями и требует учёта особенностей его личности. Математическое образование является не только подготовкой по предмету, но и имеет большое общекультурное значение для формирования личности подрастающего человека. Так при обучении учащихся 5−6 классов важным является не только овладение содержанием курса математики, но и интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей 10−12 лет.

Содержание курса математики 5−6 классов представляет органическую часть всего курса школьной математики и ориентировано на использование методов, способствующих формированию как репродуктивной, так и продуктивной деятельности.

Перечислим основные методы, характерные для обучения в этом возрасте.

Объяснительно-иллюстративный. Это основной метод обучения в этом возрастном периоде. В связи с психологическими особенностями учащихся 5−6 классов необходимо на уроках математики как можно больше, усиливать наглядность и прибегать к иллюстрациям и при изучении нового материала стараться, и при закреплении изученного. Это способствует развитию памяти, мышления, воображения и внимания.

Как уже отмечалось ранее у младших школьников слабая устойчивость внимания, им свойственно частое отвлечение. В связи с этим с первых уроков необходимо «воспитывать» внимание и это достигается использованием на уроках иллюстрации и демонстрации.

Иллюстрация особенно хорошо используется при объяснении нового материала. Тогда учителю следует иллюстрировать свое объяснение рисунками, картинками, таблицами, схемами и т. д. Рисунок поясняет слова преподавателя, а рассказ делает понятным содержание изображаемого на доске материала.

Причем на современном уровне есть возможность подкрепить и облегчить традиционную работу учителя с мелом на доске компьютерными средствами обучения. Благодаря демонстрации, во время изучения нового содержания, внимание учащихся оказывается направленным на существенные, а неслучайно обнаруженные, внешние характеристики рассматриваемых предметов, явлений, процессов.

Благодаря наблюдению, возможно возбудить у учащихся интерес к окружающей жизни и научить анализировать природные и социальные явления, а также научить их концентрировать внимание на главном, выделять особые признаки.

Использования этого метода рассмотрим на примере введения алгоритма «Репка».

Рассмотрим алгоритм «Репка». Все ли знают сказку «Репка»? Давайте попробуем составить план действий героев этой сказки.

Дедка за репку

Бабка за дедку

Внучка за бабку

Жучка за внучку

Кошка за жучку

Мышка за кошку

Потянули и вытащили репку

Вот, оказывается, как легко и просто мы с вами смогли выполнить поставленную задачу, т. е. вытащили репку.

Также могут быть предложены следующие задания:

№ 1. Сравните:

2,48 и 4,7

15,01 и 9,345

Объясните, как вы действовали.

№ 2. Сравните:

4,35 и 4,06

57,8 и 57,3

0,132 и 0,102

Что вы заметили общего в этих примерах? Объясните, как вы действовали.

№ 3. Сравните:

2,7 и 2,59

60,7 и 60,376

15 и 15,1

Объясните, как вы действовали.

№ 4. По итогам выполнения примеров № 1-№ 3 составьте алгоритм сравнения десятичных дробей из предоставленных карточек (на доске). Приведите пример для каждого случая сравнения.

Либо можно поступить наоборот — дать алгоритм умножения десятичных дробей друг на друга, а затем попросить школьников действовать по данному алгоритму.

1) Выполнить умножение, не обращая внимание на запятые;

2) Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

Объяснительно-иллюстративным методом изучаются сведения, которыми можно воспользоваться как готовыми (сформированными в начальной школе) знаниями, но получающими новое применение. Цель изучения материала объяснительно-иллюстративным методом — довести знание правил, законов, алгоритм и т. п. до уровня навыка.

Таким образом, объяснительно-иллюстративный метод может применяться в следующих случаях:

а) при объяснении нового и объемного материала в ходе рассказа учителя, его беседы с классом, чтения учениками учебника или дополнительной литературы, показа видеофильма;

б) при резюмировании и кратком изложении учителем законченного фрагмента учебного материала, обобщение выводов по теме беседы;

в) при предъявлении учащимся готового плана изложения нового материала, переформулирование вопросов, облегчающих понимание учениками их смысла, инструктаж по выполнению учебных действий.

Таким образом, объяснительно-иллюстративный метод является основным при изучении математики в 5−6 классах.

Частично-поисковый и проблемный методы. В 5−6 классах эти методы обучения используются частично, в зависимости от изучаемого материала и уровня подготовки класса. Использование этих методов обучения на уроках математики, конечно, обеспечивают творческий (продуктивный) характер деятельности учащихся.

Сущность эвристического (частично-поискового) метода обучения состоит в том, что учитель, поставив проблему, трудную для самостоятельного решения, делит ее на подпроблемы, а затем серией взаимосвязанных вопросов подводит ученика к решению. При таком методе обучения ученик самостоятелен лишь на отдельных этапах учебного исследования.

Исследовательский и эвристический методы наряду с методом проблемного изложения, когда учитель ставит проблему и цепью рассуждений раскрывает ее решение, показывая при этом противоречивость и сложность процесса познания, составляют основу проблемного обучения. Учитель, используя метод проблемного изложения, время от времени прерывает свой рассказ и предлагает ученикам высказать предположение, сформулировать вопрос, который был бы уместен в данный момент. Таким образом, создаются условия для того, чтобы ученики следили за движением мысли учителя, участвовали в его рассуждениях. В этом возрасте могут использоваться лишь элементы этих методов. Важно, чтобы учащиеся постепенно привыкали к такой работе на уроках.

Например, элементы данных методов обучения могут применяться в рамках самостоятельной работы. Также возможно давать различные творческие задания.

В ходе первой педагогической практики в школе № 152 при изучении темы «Умножение десятичных дробей» я раздал ученикам указанные ниже задания. Ученикам задания очень понравились, и в результате дальнейшей самостоятельной работы я отметил, что ребята отлично поняли тему.

Вариант № 1.

В каждой вершине восьмиугольника своя буква.

Ваша задача — выполнить 7 вычислений и получить какое-то слово.

А вот какое — вам и предстоит узнать…

Вычислить:

1) 0,97*0,65

2) 3,31*9,7

3) 0,06*0,09

4) 0,63*0,25

5) 8,23*0,06

6) 9,2*0,5

7) 10,3*0,01

Вариант № 2.

В каждой вершине восьмиугольника своя буква. Ваша задача — выполнить 7 вычислений и получить какое-то слово. А вот какое — вам и предстоит узнать…

Вычислить:

1) 0,35*0,29

2) 6,75*2,5

3) 0,03*0,06

4) 0,8*0,25

5) 6,17*0,03

6) 6,2*0,5

7) 29,3*0,001

Также, этот метод очень эффективен при пропедевтике темы «Система координат». Например, дано следующее задание:

«Расшифруй слова и прочитай пословицу»

(4, 4) (4,2) (1,4) (4,1) (4,3) (1,4)

(2,5) (4,4) (4,2) (1,1) (1,4)

(3,2) (2,2) (3,3) (2,3) (2,1) (4,5) (2,1) (5,5) (2,3)

Кроме того, имеет смысл дать ученикам задание на обратное действие — зашифровать какое-либо слово, например своё имя.

Таким образом, данный метод позволяет учащимся лучше разобраться в учебном материале.

Таким образом, данный метод, особенно в сочетании с игровыми формами обучения позволяет учащимся лучше разобраться в учебном материале.

Программированный метод позволяет в значительной степени стимулировать познавательную деятельность школьников. Он представляет собой особый вид самостоятельной работы учащихся над специально отобранным и построенным в определенном порядке учебным материалом.

Этот метод обучения заключается в использовании на уроках математики обучающих программ, которых в настоящее время существует достаточно много.

В настоящее время разработаны различные алгоритмы программированного обучения. Более подробно с содержанием этого материала можно познакомиться в Приложении № 1.

Еще одним достаточно современным и эффективным методом в определенных ситуациях является метод проектов, который представляет собой пример деятельностноисследовательского подхода к обучению (точнее, компьютерной технологии). В данном методе речь идет о разработке учебного проекта — определенным образом организованной целенаправленной деятельности таким образом, что школьник не только самостоятельно находит и усваивает информацию, но и сам генерирует новые идеи.

Можно даже считать, что умение пользоваться методом проектов — это показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития. Поэтому важно уже с 5−6 класса, активно включать в методику работы учителя именно этот метод обучения.

Перед учителем всегда стоит проблема оптимальной организации урока, усиления эффективности урока рассматривается в качестве основной при конструировании занятий по определенным темам курса математики.

Рассмотрим теперь основные формы обучения математике учеников 5−6 классов.

1) Групповая работа учащихся может применяться для решения почти всех основных дидактических проблем: решения задач и упражнений, закрепления и повторения, изучения нового материала. Как и при индивидуальном обучении, в группах организуется самостоятельная работа учащихся, но выполнение дифференцированных групповых заданий приучает школьников к коллективным методам работы, а общение, как утверждают психологи, является непременным условием формирования правильных понятий, так как позволяет освободиться от субъективности.

2) Фронтальная форма — предполагает совместную деятельность всего класса. Преимуществами данной формы обучения является быстрота получения результата, опрос сразу большого количества учеников, а также то, что ученики слушают ответы других учеников, анализируют их и учатся говорить на заданную тему.

3) Индивидуальная форма обучения.

При данной форме обучения удается наиболее полно реализовать индивидуальные возможности ученика, учесть его личностные свойства.

Серьезный недостаток индивидуальной формы организации работы учащихся на уроке состоит в том, что они практически не общаются друг с другом, приобретаемый опыт самостоятельной деятельности не становится достоянием коллектива, не обсуждается вместе с товарищами по классу и учителем. Поэтому индивидуальная работа школьников на уроке должна сочетаться с коллективными формами ее организации. Наряду с фронтальной организацией работы учеников на уроке применяется и такая коллективная форма, как групповая работа учащихся, при которой класс делится на несколько групп, выполняющих одинаковые или различные задания. В зависимости от этого различают единую и дифференцированную групповую работу, причем и в этом и в другом случае она тесно и неразрывно связана с фронтальной и индивидуальной работой учащихся. Исследования (X. Й. Лийметс и др.) показали, что оптимальный состав групп — 5−7 человек. Для успешной совместной работы необходимо комплектовать группы из учащихся, имеющих примерно одинаковую успеваемость и одинаковый темп работы. Состав этих групп непостоянный и, как правило, различный по разным предметам, определяется самими учениками, учитель только корректирует его, учитывая взаимоотношения между учащимися.

Еще одной очень полезной и эффективной формой обучения для возраста учащихся 5−6 классов является игровая форма.

Игра — наиболее доступный для детей вид деятельности, способ переработки полученных из окружающего мира впечатлений. В игре ярко проявляются особенности мышления и воображения ребенка, его эмоциональность, активность, развивающаяся потребность в общении.

Интересная игра повышает умственную активность ребенка, и он может решить более трудную задачу, чем на занятии. Но это не значит, что занятия должны проводиться только в форме игры. А использование на уроках игровых приемов в сочетании с другими методами и формами обучения, несомненно, принесет хороший результат.

Играя, дети учатся применять свои знания и умения на практике, пользоваться ими в разных условиях. Игра — это самостоятельная деятельность, в которой дети вступают в общение со сверстниками. Их объединяет общая цель, совместные усилия к ее достижению, общие переживания. Игровые переживания оставляют глубокий след в сознании ребенка и способствуют формированию добрых чувств, благородных стремлений, навыков коллективной жизни.

Игра занимает большое место в системе физического, нравственного, трудового и эстетического воспитания. Ребенку нужна активная деятельность, способствующая повышению его жизненного тонуса, удовлетворяющая его интересы, социальные потребности.

Игра имеет большое образовательное значение, она тесно связана с обучением на занятиях, с наблюдениями повседневной жизни.

Ребята учатся решать самостоятельно игровые задачи, находить лучший способ осуществления задуманного, пользоваться своими знаниями, выражать их словом.

Нередко игра служит поводом для сообщения новых знаний, для расширения кругозора. С развитием интереса к труду взрослых, к общественной жизни, к героическим подвигам людей у детей появляются первые мечты о будущей профессии, стремлении подрожать любимым героям. Все это делает игру важным средством создания направленности ребенка, который начинает складываться еще в дошкольном детстве. Таким образом, игровая деятельность является достаточно эффективной формой обучения и должна использоваться как можно чаще.

Для успешной реализации образовательных и воспитательных задач в процессе обучения учителю необходимо продумать рациональное сочетание методов обучения, обоснованный и продуманных их выбор с учётом особенностей учебного предмета, содержания изучаемого материала, психологические особенности учащихся этого возраста и особенности класса и отдельных учащихся.

Необходимо учитывать и также то, что продолжительность концентрирования внимания учащихся данного возраста всё ещё невысока, поэтому нужно продумывать использование на уроках разных форм обучения.

Для усиления наглядности, игровой деятельности, смены форм обучения широко используются компьютерные средства обучения и ИКТ, особенности которых будут рассмотрены в следующей главе моей дипломной работы.

§ 2. Средства обучения математике

В дидактике термин «средства обучения» не имеет достаточно четкого определения и подчас трактуется весьма расширительно, благодаря семантике слова «средство» в русском языке. В результате к средствам обучения иногда относят даже содержание образования (И.Я. Лернер), которое «для обучающегося является средством». К средствам обучения в ряде случаев наряду с учебно-наглядными пособиями, приборами, механизмами, инструментами, пр. относят слово учителя, тексты, упражнения (Р.К. Миньяр-Белоручев. М. В. Ляховицкий, предлагая классификацию средств обучения по иностранным языкам, называл их вспомогательными средствами и относил к ним традиционные (нетехнические) и технические средства обучения. Н. М. Шахмаев к средствам обучения относил материальные объекты педагогического труда (часть учебно-материальной базы), носители учебной информации, предназначенные для использования в учебно-воспитательном процессе. Думается данное определение ближе всего отражает суть понятия «средства обучения» в такой области знания, как дидактика.

Позднее данное определение было уточнено. Средствами обучения стали называть «материальные объекты, носителя учебной информации и предметы естественной природы, а также искусственно созданные человеком и используемые педагогами и учащимися в учебно-воспитательном процессе в качестве инструмента их деятельности» (Назарова Т.С., Полат Е.С.).

К техническим средствам обучения следует отнести средства обучения, требующие для проявления заложенной в них информации применения специальной аппаратуры.

Рассмотрим основные средства обучения математике.

1) Учебники, рабочие тетради и дидактические материалы.

Данные средства обучения является основным и традиционными для любых школьных предметов и для любого возраста обучения. Отметим, что все учебники прошли длительный путь апробации и экспериментальной проверки. Учебный материал излагается в учебниках в соответствии с требованиями. Соблюдается и соответствие нормативным документам, и

научность, и доступность, и реализация дифференциации и т. д. Однако, современные учебники (и в частности по математике) часто критикуют за то, что в них не так много иллюстраций, мало исторического материала, мало задач повышенной сложности. Для преодоления этих недостатков в учебном процессе используются дополнительные дидактические материалы.

К учебникам могут прилагаться рабочие тетради и различные дидактические материалы (сборники дополнительных задач, контрольных работ, самостоятельных работ и т. д.) Эти пособия расширяют содержание изучаемого курса и реализуют свои конкретные задачи, например, в проведение индивидуальной работы на уроках, в проведении самостоятельных и контрольных работ, в изучение содержания, расширяющего курс и т. д. Отметим, что таких пособий к некоторым учебникам разработано много, и часто на практике учителю трудно ориентироваться в разумном использовании их на уроках.

2) Настенные таблицы и плакаты по математике используются для решения различных дидактических задач, но основная их особенность — наглядность и возможность размещения этого материала на стендах класса на длительное время. Многократное их использование обеспечивает более глубокое запоминание содержащегося в них материала, с одной стороны, и дает возможность быстро получить необходимую справку — с другой.

В настоящее время многие учителя заменяют данное средство обучения компьютерными презентациями, однако необходимо помнить, что плакаты могут висеть на стене постоянно, а компьютер включен лишь на уроке, поэтому в ряде случаев плакаты могут быть эффективнее компьютерных презентаций.

3) Плоские и объемные модели хорошо известны каждому преподавателю математики. Данные модели применяются во всех классах. Эффективность применения моделей становится особенно ясной, если вспомнить такие образцы, как параллелограмм и ромб, равносоставленные фигуры, треугольник, основание которого сохраняется постоянным, а вершина перемещается параллельно основанию (стороны его образуются резиновой нитью или шнуром) — в планиметрии, динамические модели тел вращения, модели многогранников, различные стереометрические наборы, прозрачные и полупрозрачные модели сечений, вписанных и описанных тел и т. д.- в стереометрии, модель термометра — для демонстрации свойств целых чисел и т. д.

4) Раздаточные материалы.

Данные материалы эффективны при проведении контрольных работ.

В зависимости от изучаемой темы и цели контрольной работы ученикам могут быть выданы карточки с заданиями либо одного уровня сложности, либо может применяться дифференцированный подход, при котором разные ученики получают задания разного уровня сложности.

Кроме контрольных работ учащимся могут быть даны и домашние задания различной сложности.

Таким образом, достоинством данного средства обучения является то, что оно позволяет организовывать дифференцированный подход к обучению.

Однако постоянно данное средство использовать сложно, т.к. требуются большие затраты ресурсов (бумаги и/или денег).

5) Электронные средства обучения.

Это современные средства обучения и на сегодняшний день без их использования не проходит ни один из уроков. К достоинствам этих средств можно отнести много факторов: и компактность, и наглядность, и мультимедийные эффекты и т. д. Однако достойный и ожидаемый результат от применения на уроках они пока не приносят. И это объясняется многими причинами. Например, учителя (как правило, среднего возраста и старше) не могут освоить использование этих средств обучения, многие классы в школах не оснащены компьютерами и проекторами. Часто учителя не могут разобраться в содержании компьютерных средств. Поэтому в нашем исследовании мы хотим дать подробный и обозримый анализ электронных средств обучения, разработанных для курса математики основной школы.

Подробнее остановимся на понятии «электронное средство обучения». Повсеместное распространение компьютерной техники и связанных с ней информационных и телекоммуникационных технологий порождает новые направления информатизации деятельности человека практически в любой сфере общественной жизни. Очевидно, что образование не является исключением. За последние двадцать-тридцать лет компьютеры, соответствующие технологии и средства прочно вошли во все виды учебных заведений. В частности, средства информатизации применяются как в собственно подготовке школьников, так и при решении различных вопросов, связанных с организацией обучения.

Существует большое количество подходов к введению терминов и понятий, описывающих такие средства. Во многих научных и учебно-методических изданиях их называют педагогическими программными средствами, компьютерными учебными средствами, педагогическими средствами учебного назначения, учебными компьютерными программами. Этот список терминов можно продолжить. Однако, наиболее популярным термином, для наименования данного понятия является термин «электронное средство обучения (ЭСО)».

Таким образом, в этом параграфе были рассмотрены основные средства обучения математике и указаны особенности их применения. В следующем параграфе мы проведем классификацию компьютерных средств обучения математике.

§ 3. Классификация компьютерных средств обучения математике

Основными видами компьютерных средств учебного назначения являются:

· сервисные программные средства общего назначения,

· программные средства для контроля и измерения уровня знаний, умений и навыков обучающихся,

· электронные тренажеры,

· программные средства для математического и имитационного моделирования,

· программные средства лабораторий удаленного доступа и виртуальных лабораторий,

· информационно-поисковые справочные системы,

· автоматизированные обучающие системы (АОС),

· электронные учебники (ЭУ),

· экспертные обучающие системы (ЭОС),

· интеллектуальные обучающие системы (ИОС),

· средства автоматизации профессиональной деятельности (промышленные системы или их учебные аналоги).

В работе были рассмотрены основные виды компьютерных средств учебного назначения, далее перейдем к рассмотрению назначения этих средств в учебном процессе.

Программные средства для контроля и измерения уровня знаний обучающихся нашли наиболее широкое применение ввиду относительной легкости их создания. В настоящее время существует большое количество таких средств. В таких средствах, задачей обучаемого является выбор одного правильного ответа из ряда предлагаемых ответов. Данные программы позволяют разгрузить учителя от рутинной работы по выдаче индивидуальных контрольных заданий и проверке правильности их выполнения, что особенно актуально в условиях массового образования. Появляется возможность многократного и более частого контроля знаний, в том числе и самоконтроля, что стимулирует повторение и, соответственно, закрепление учебного материала. Отметим ряд минусов данных программ:

· В большинстве случаев данные программы можно использовать для создания лишь некоторых видов тестов.

· В большинстве программ нет возможности ограничить время, отводимое на вопрос.

· В большинстве программ данные сохраняются на компьютере ученика в текстовый файл, что в случае невнимательности учителя может грозить фальсификацией результатов школьниками. В младших классах это, конечно, не столь актуально, но, тем не менее, весьма вероятно.

Существуют и платные программы для создания тестов, однако они обладают одним существенным минусом — высокой стоимостью и по этой причине, зачастую школа просто экономит деньги, не покупая программы для тестирования. Выходом из подобной ситуации является разработка теста, с помощью средств программирования.

Электронные тренажеры предназначены для отработки практических умений и навыков. Данные средства используются для отработки умений и навыков решения задач. В этом случае они обеспечивают получение краткой информации по теории, тренировку на различных уровнях самостоятельности, контроль и самоконтроль. Учащийся видит тему, далее ему дается задание указать какие-либо значения. Он это выполняет и может увидеть ответ (проверить, верно ли он сделал). Электронные тренажеры можно использовать начиная с 5 класса и не только на уроках, для закрепления материала. Например, учащийся почти разобрался в теме, но в некоторых моментах не уверен. Он может дома запустить электронный тренажер и еще раз проверить, правильно ли он всё понял материал…

Данный вид ЭСО имеет несколько недостатков:

1) Он эффективен, только при заинтересованности школьника.

2) В ряде тем применение электронных тренажеров не эффективно.

3) Существует слишком мало электронных тренажеров по математике.

Программные средства для математического и имитационного моделирования позволяют расширить границы экспериментальных и теоретических исследований, дополнить физический эксперимент вычислительным экспериментом. Данные средства часто применяются в старшей школе, как на уроках алгебры и геометрии, так и на других учебных предметах. Однако разработаны простые и удобные программные продукты и для младших классов. Например, программу «Живая Геометрия» очень эффективно использовать при пропедевтике геометрии в 5−6 классе.

Электронные учебники (ЭУ) являются основными электронными средствами обучения. Такие учебники создаются на высоком научном и методическом уровне и должны полностью соответствовать составляющей дисциплины образовательного стандарта специальностей и направлений, определяемой дидактическими единицами стандарта и программой. Кроме этого, ЭУ должны обеспечивать непрерывность и полноту дидактического цикла процесса обучения при условии осуществления интерактивной обратной связи. Одним из основных свойств ЭУ, является то, что его редукция к «бумажному» варианту (распечатка содержания ЭУ) всегда приводит к потере специфических дидактических свойств, присущих ЭУ.

В данной работе были рассмотрены наиболее важные ЭСО. Более подробная информация о них дана в Приложении 2.

Рассмотрим теперь частный случай ЭСО — электронные образовательные ресурсы.

Электронными образовательными ресурсами называют учебные материалы, для воспроизведения которых используются электронные устройства.

В самом общем случае к ЭОР относят учебные видеофильмы и звукозаписи, для воспроизведения которых достаточно бытового магнитофона или CD-плеера. Наиболее современные и эффективные для образования ЭОР воспроизводятся на компьютере. Именно на таких ресурсах мы в своем исследовании остановимся более подробно

Классификация электронных образовательных ресурсов.

Существует большое количество электронных ЭОР, поэтому для удобства их необходимо классифицировать.

Возможно проводить классификацию по разным признакам.

Самая простейшая, хотя и не являющаяся официальной, классификация по степени отличия от традиционных полиграфических учебников

Самые простые ЭОР — текстографические. Они отличаются от книг в основном базой предъявления текстов и иллюстраций — материал представляется на экране компьютера, а не на бумаге. Хотя его очень легко распечатать, т. е. перенести на бумагу.

ЭОР следующей группы тоже текстографические, но имеют существенные отличия в навигации по тексту.

Страницы книги мы читаем последовательно, осуществляя, таким образом, так называемую линейную навигацию. При этом достаточно часто в учебном тексте встречаются термины или ссылки на другой раздел того же текста. В таких случаях книга не очень удобна: нужно разыскивать пояснения где-то в другом месте, листая множество страниц.

В ЭОР это можно сделать гораздо комфортнее: указать незнакомый термин и тут же получить его определение в небольшом дополнительном окне, или мгновенно сменить содержимое экрана при указании так называемого ключевого слова (либо словосочетания). По существу ключевое словосочетание — аналог строки знакомого всем книжного оглавления, но строка эта не вынесена на отдельную страницу (оглавления), а внедрена в основной текст.

В данном случае навигация по тексту является нелинейной (вы просматриваете фрагменты текста в произвольном порядке, определяемом логической связностью и собственным желанием). Такой текстографический продукт называется гипертекстом. А связи между фрагментами — гиперссылками.

Третий уровень ЭОР — это ресурсы, целиком состоящие из визуального или звукового фрагмента. Формальные отличия от книги здесь очевидны: ни кино, ни анимация (мультфильм), ни звук для полиграфического издания невозможны.

Но, с другой стороны, стоит заметить, что такие ЭОР по существу не отличаются от аудио/видео продуктов, воспроизводимых на бытовом CD-плеере.

Наиболее существенные, принципиальные отличия от книги имеются у так называемых мультимедиа ЭОР. Это самые мощные и интересные для образования продукты, и они заслуживают отдельного рассмотрения.

Английское слово multimedia в переводе означает «множество сред» или «множество способов». В нашем случае это представление учебных объектов множеством различных способов, т. е. с помощью графики, фото, видео, анимации и звука. Иными словами, используется всё, что человек способен воспринимать с помощью зрения и слуха.

Сегодня термин «мультимедиа» применяется достаточно широко, поэтому важно понимать, к чему именно он относится. Например, хорошо известный мультимедиа плеер называется мультимедийным потому, что он может по очереди воспроизводить фотографии, видеофильмы, звукозаписи, текст. Но при этом каждый воспроизводимый в данный момент продукт является «одномедийным» («двухмедийным» можно назвать только озвученный видеофильм).

То же самое можно сказать про «мультимедиа коллекцию»: в совокупности коллекция мультимедийная, но каждый отдельно используемый её элемент не является мультимедийным.

Когда мы говорим о мультимедиа ЭОР, имеется в виду возможность одновременного воспроизведения на экране компьютера и в звуке некоторой совокупности объектов, представленных различными способами. Разумеется, речь идет не о бессмысленном смешении, все представляемые объекты связаны логически, подчинены определенной дидактической идее, и изменение одного из них вызывает соответствующие изменения других. Такую связную совокупность объектов справедливо называть «сценой». Использование театрального термина вполне оправдано, поскольку чаще всего в мультимедиа ЭОР представляются фрагменты реальной или воображаемой действительности.

Степень адекватности представления фрагмента реального мира определяет качество мультимедиа продукта. Высшим выражением является «виртуальная реальность», в которой используются мультимедиа компоненты предельного для человеческого восприятия качества: трехмерный визуальный ряд и стереозвук. Она не используется в программных продуктах по математике, поэтому рассматривать её мы не будем.

На данном этапе было рассмотрено, что такое электронные образовательные ресурсы и проведена их классификация. А теперь — рассмотрим подробнее, что представляет собой мультимедиа курс.

Структура мультимедиа курса.

В ряду электронных средств учебного назначения особое значение имеют мультимедийные курсы, входящие в состав учебно-методических комплектов (УМК). Каждый курс предназначен для оказания помощи в изучении и систематизации теоретических знаний, формирования практических навыков работы как в предметной области, так и в системе дистанционного образования или в традиционной образовательной системе с использованием информационных технологий. Учебный курс содержит не только теоретический материал, но и практические задания, тесты, дающие возможность осуществления самоконтроля, и т. п. Создание таких материалов имеет особое значение, так как позволяет комплексно подходить к решению основных дидактических задач.

Современный учебный мультимедиа курс — это не просто интерактивный текстовый (или даже гипертекстовый) материал, дополненный видеои аудиоматериалами и представленный в электронном виде. Для того чтобы обеспечить максимальный эффект обучения, необходимо, чтобы учебная информация была представлена в различных формах и на различных носителях. В комплект курса рекомендуется включать видеои аудиокассеты, а также печатные материалы. Это обусловлено не только техническими и экономическими соображениями (оцифрованное «живое» видео требует весьма больших объемов памяти, видеомагнитофон существенно доступнее по цене, чем мультимедиа-компьютер, работа с печатным материалом более привычна для учащихся), но и соображениями психологического характера. Наличие у учащегося ведущей сенсорной модальности (основного канала восприятия информации) приводит к тому, что одни легче усваивают видеоинформацию (визуалы), для других важную роль играет звук (аудиалы), третьим для закрепления информации необходима мышечная активность (кинестетики).

Определяя таким образом мультимедиа курс, мы определяем и структуру учебно-методических комплектов, подготовка которых является наиболее важной для преподавателя задачей в системе открытого и дистанционного образования.

Основой мультимедиа курса является его интерактивная часть, которая может быть реализована только на компьютере. В нее входят:

· электронный учебник,

· электронный справочник,

· тренажерный комплекс (компьютерные модели, конструкторы и тренажеры),

· задачник,

· электронный лабораторный практикум,

· компьютерная тестирующая система.

Данная структура может быть скорректирована с учетом специфики гуманитарных, естественнонаучных и физико-математических дисциплин.

А теперь — рассмотрим конкретные примеры материалов из УМК.

§ 4. Содержательно-методическая характеристика программных продуктов по математике

В этом параграфе мы проведем содержательно-методический обзор конкретных программных продуктов, разработанных для математики основной школы. Последовательность обзора определяла популярность использования данного материала в учебном процессе и целесообразность работы с данным материалом при проведении уроков математики 5−6 классов.

«Витаминный курс — Математика, 5 класс» (Автор: Cornelsen Verlag. Издательство: Руссобит-М).

В данной программе ученику даётся минимум теории, поэтому программа предназначена, прежде всего, для проверки (и закрепления) знаний учащихся по различным темам.

В содержании программы материал систематизирован по следующим блокам тем:

· Числа и величины

· Сложение на множестве N

· Вычитание на множестве N

· Умножение на множестве N

· Деление на множестве N

· Смешанные вычисления

· Целые числа

· Дроби.

· Основы черчения.

· Поверхности.

· Тела.

· Симметрия.

· Вероятность.

· Выражения и уравнения.

С педагогической позиции данная программа обладает принципом наглядности. Многие задания представлены в виде игровых ситуаций:

Как уже отмечалось ранее — программа разработана для курса математики 5-го класса. Однако принцип доступности в ней реализован не полностью. Многие темы, например тема «Поверхности» (которая включает в себя изучение свойств параллелограмма и ромба, трапеции), а уж тем более «Тела» (цилиндр, конус, сфера), «Параллельный перенос», «Поворот» и задачи по вероятности, хоть и включены в материалы стандартов по математике, но не рассматриваются во многих учебниках 5 класса. Скорее всего, этот материал является пропедевтическим и будет интересен для учеников, интересующихся математикой.

Из недостатков хочется отметить, отсутствие четких указаний в выполнении действий во многих случаях и это создает определенные трудности в работе учеников.

Например, при решении вероятностных задач предполагается, что ученик представит результат в виде десятичной дробь и округлит его до сотых. Однако в задании о необходимости округления не говорится ничего.

Соответственно, когда даётся задача:

«Насколько велика вероятность, что из колоды карт при игре в „скат“ вытащат туза». Ученик, во-первых, может долго думать, что же за игра такая «скат». Вероятность получается =0,125, однако, предполагается, что ученик округлит данную дробь — получит 0,13.

Если ученик 2 раза вводит неправильный ответ — то ему выводится верный ответ и задание, соответственно, не засчитывается. Во многих случаях не помешал бы комментарий для ученика, почему получился именно такой ответ, либо хотя бы наличие необходимого теоретического материала в начале изучения темы.

Еще одним минусом данной программы является то, что во многих случаях учащимся разрешается пользоваться калькулятором, например, при переводе дроби в десятичную форму записи, хотя ранее были приведены задания на выполнение таких (и других арифметических) действий в уме.

При выполнении устных заданий серьёзным минусом является отсутствие ограничения ученика по времени, т. е. учащийся может, скажем, вычислять сумму простейших чисел 58 и 66 сколь угодно долго или вообще вычислить письменно на бумажке, что снижает эффективность обучения.

По содержанию задания подобраны довольно хорошие. Например, для устного счёта предлагается достаточно интересная задача:

«Отведи мышей в норки».

На каждой норке указано конкретное число (результат сложения двух чисел), а у каждой мышки — два числа которые надо сложить.

Ученика можно было бы ограничить по времени, сказав ему «Отведи мышей в норки до того, как прибежит кошка и их съест».

Для умножения и деления 2-м пунктом даётся полностью аналогичное задание про мышей. Желательно было бы изменить содержание заданий, сделать его более разнообразным, например, про путешествие по лабиринту. Предложить последовательное вычисление для определения выхода по результатам действий.

Из-за ошибки разработчиков-программистов, в программе возможна накрутка. Например, на рисунке цилиндр. И задание «как называется это тело». Два раза щелкнул по данному телу, и два раза зачислилось по 1 баллу.

Таким образом, несмотря на то, что в программе подобрана отличная система упражнений, имеется ряд недостатков, которые необходимо учитывать при ее использовании. Подчеркнем, что несмотря на то, что программа предназначена для 5 класса, ее возможно использовать и при изучении ряда тем в старших классах.

Следующей популярной программой является программа «Математика 5−11. Практикум».

Математика 5 — 11. Практикум.

Издательство: Дрофа

Данное электронное издание представляет собой комплекс лабораторных работ по математике, геометрии, алгебре, алгоритмике и теории вероятностей, предназначенных для поддержки этих курсов практическими заданиями творческого характера. В содержание, помимо этого, включены задания на конструирование, моделирование, математический эксперимент, рассчитанные на все уровни и профили обучения.

Содержание программы состоит из нескольких разделов:

1-й блок — основные сведения по теме (т.е. теоретический материал).

2-й блок — упражнения (т.е. задания по теме).

3-й блок — инструментарий. В данном разделе ученик может потренироваться в построении различных геометрических объектов. Данная возможность особенно полезна при наличии в классе интерактивной доски.

4-й блок — виртуальные лаборатории. Учащийся вводит исходные данные, и программа по исходным данным находит результат. (Например, в ходе лабораторной работы «Делимость чисел», ученик ввёл делимое 5 и делитель 3. Программа выдаст результат: частное 1, остаток 2. 5=31+2)

5-й блок — ось времени. В данном разделе ученик может узнать, когда жил тот или иной учёный, узнать о нём больше.

Особенностью программы является то, что учитель сам может создавать уроки.

Если пользователь получил при регистрации права учителя, то в конце оглавления раздела имеется заголовок «Авторские уроки» с кнопкой «Создать новый урок». Нажав на эту кнопку, происходит переход в режим создания собственного урока. Открывается окно будущего урока, в котором собираем весь необходимый материал: теоретические сведения, упражнения и т. д. Это делается простым нажатием кнопки «Включить в урок», которая появляется в этом режиме около каждого фрагмента. В конце, когда урок сформирован, необходимо нажать кнопку «Сохранить».