ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ MATLAB Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
MATLAB — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MATLAB’Π° ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ MATLAB Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ MATLAB Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
(6 Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ 90 ΠΌΠΈΠ½.)
Π’Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ
1. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ MATLAB’Π΅.
2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
3. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ xy-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
4. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ MATLAB’Π°.
5. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
5. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ.
7. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
8. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ MATLAB'Π΅
MATLAB — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MATLAB’Π° ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π»Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ-Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°.
MATLAB ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ½ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 15 Π»Π΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² LINPACK ΠΈ EIGPACK, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² 1970;Π΅ Π³Π³. Π² Π‘Π¨Π, ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ» Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ MathCad, MAPLE ΠΈ Mathematica. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ MATLAB ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ MATLAB Π±ΡΠ» Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (toolboxes), Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ΅ MATLAB’Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ 5.2, Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ MathWorks Π² ΡΠ½Π²Π°ΡΠ΅ 1998 Π³.
MATLAB — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 800 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° Π‘, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄; Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π€ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π° ΠΈ Π‘. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ , Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π°ΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Ρ /1/ - /2/: /1/ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, /2/ - ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ /1/, /2/ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ help ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ /3/, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ. ΠΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π½Π° Π½Π°Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ MATLAB’ΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ 30−40 Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ /1/ ΠΈ /2/ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ, Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ-Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π° Π²ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ PC 486 Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ 16 Mb ΠΈ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Windows 95 ΠΈ MATLAB 5.2. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ MATLAB ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Macintosh, Unix ΠΈ OS/2.
ΠΠ° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, /4/ - /12/) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°ΠΌ /1/ - /3/, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ.
MATLAB — Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠΈΠ΄ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° MATLAB’Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ: Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ — Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ MATLAB’Π°. Π’Π΅ΠΌΡ 2 — 4 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π²ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΌΠ° 2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². Π£ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ ) ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ). ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΡ (Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 31 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°). Π‘ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ. Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ 16 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 8 Π±Π°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ — 16.
1.1. ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ. ΠΠ°Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
a=2 a=2.0 a=2; a=1:6 b=1:20 c=10:-2:5
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΈ ΠΈΠ· Π±ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
d=0.5:0.3:2.5 d=.5:.3:2.5 d=.5+1:.3-.1:2.5*2 length (d)
d (end) d (end-2) d (1) d (0) d (2:7) d (7:-1:2) d (150)
f=linspace(1.5,30,143); length(f)
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄.
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
realmax realmin
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ MATLAB’Π°:
pi i j eps
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
q=1+2*i q=1+2i real (q) imag (q) abs (q) conj (q) s=angle (q) (Π·Π΄Π΅ΡΡ ;
q=1+2*i;r=3; fi=0:.01:pi; z=q+r*exp (i*fi); plot (z) ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.1.2. ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:a=1:6 linspace(1,6,10)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:a=1:6 linspace(1,6,10)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ:
a=(1:6)' linspace(1,6,10)'
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ .' ΠΈ ' :
y1=linspace (1,6,4)'; y2=y1; y=y1+i*y2; y.' y'
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ linspace ΠΈ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
1.3. ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. A (i, j) — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. A (k) — k-ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
A=[1,2;3,4] A=[1;2,3;4] A (2,2) A (3) A (5) size (A) A (3,4)=10 size (A)
A (5)=6 size (A) A (22)=3 A=A (:) A (22)=3 size (A) [m, n]=size (A)
A=reshape (1:24,4,6) size (A) A ([1,end],:)=[] A (,[1,end])=[] size (A)
1.4. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
m=3;n=4; eye (m, n) eye (m) eye (n) ones (m, n) ones (m) ones (n) zeros (m, n)
rand (m, n) rand (m, n) rand ('state', 0) rand (m, n) rand (m) ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0, 1).
randn (m, n) randn ('state', 100) ΠΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅=0, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ=1
v1=1:4 v2=7:12 toeplitz (v1,v2) toeplitz (v1)
1.5.ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
A=reshape (1:24,4,6) triu (A) triu (A, 0) triu (A, 2) triu (A,-1) tril (A)
v=1:5 diag (v) diag (v, 2) diag (v,-1)
diag (A) diag (A, 2) diag (A,-1)
A=reshape (1:24,4,6) rot90(A) rot90(A, 2)
1.6. ΠΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° format Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ (forrmat short) Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ 5 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 9 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ -308 Π΄ΠΎ +308. Π ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ (format long e) 16 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
a=2 a=.001 a=1e-3 a=1e-5 a=123 456 789 a=1 234 567 891 a=1+3*i
format long e, 2^.5, format short
ΠΠΏΡΠΈΡ format short e ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
2. Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ½ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠΈ (Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Π΅ Ρ Π½Π° Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ΅), ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ 2 Π±Π°ΠΉΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ , Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅
t='Moscow — ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ° Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ'
(ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ).
3. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
who whos
4. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ — ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.
5. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° help.
help Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
help <οΏ½ΠΈΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ> Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ;
help <οΏ½ΠΈΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ> Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ.
type <οΏ½ΠΈΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ> Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ MATLAB’Π°.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ A ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ A (1,1), A (2,1), …, A (1,2).
2. ΠΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m*n ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 0, 1,…, n-1 Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ A Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 1: n, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· 1000 ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 11:18, ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 11, 12, …, 18. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ round (k) ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ k Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.
Π’Π΅ΠΌΠ° 3. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ xy-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
1.ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ:
figure whitebg zoom on
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΏΠΈ y=sin (2x), 0<=x<=5, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΡ
x=0:1e-3:5; y=sin (2*pi*x); plot (y) plot (x, y) , grid
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° zoom:
k=100; y=sin(2*pi*k*x); plot(y)
2.ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
1;x=linspace (0,1,20); k=.1:.1:.8; y=k'*x; plot (x, y)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ° x=0:20, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ° k ΠΈΠ· 8 ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° y=k'*x ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° k' Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ x. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ x — ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΎΠ½Π° ΠΆΠ΅Π»ΡΠ°Ρ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ k=.1, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΆΠ΅Π»ΡΠ°Ρ, — Π΄Π»Ρ k=.8. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 7, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ):
ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π»ΡΠΉ
yellow magenta cyan red green blue white
ΠΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 1 ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ plot:
1;x=linspace (0,1,20); k=.1:.1:.8; y=k'*x; plot (x, y,'g.')
Ρ.Π΅. Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ Π² Π°ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠ°Ρ ) Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌΠΈ (green), Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° — ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Π΅. Π ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ. ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ : — -. * x o + ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ.
3.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ :
x=1:.01:3; nx=length (x); r=x.^2; fi=linspace (0,5*pi, nx); polar (fi, r)
4.ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
x=0:.1:6*pi; y=cos (x); plot (x, y) plot (y, x)
5.Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΌΠΈ:
axis off axis on axis ([-10,10,-5,20]) axis auto axis equal axis square
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° zoom ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
Π’Π΅ΠΌΠ° 4. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ MATLAB'Π°
1. Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ n ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° s (n) = 1/k2, k=1:n. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
1;n=100; k=1:n; f=k.^(-2); plot (cumsum (f)), [sum (f), pi2/6] =1000
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° cumsum (f) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ s (k) ΠΎΡ f (1:k) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ k ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
ans = 1.6350 1.6449 .
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ n=1000, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ans = 1.6439 1.6449 ,
Ρ.Π΅. ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ 4-ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ.
Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ m>1 ΠΈ n Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° s (m, n) = sum (1/k^m), k=1:n (ΠΏΡΠΈ m=1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 1:
2;m=2; n=1000; k=1:n;f=k.^(-m); plot(cumsum(f)), sum(f)
=1.5 =1e4
=1.2
ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ m=1.5 Ρ Π½Π°Ρ, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ m=1.2: Π΄Π»Ρ n=1000 ans=4.3358, Π° Π΄Π»Ρ n=1e4 ans=4.7991. Π€Π°ΠΊΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ m=1.01 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ cumsum, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ (x/sin (x))dx, x[0, 3]. ΠΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f=x/sin (x) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² Π½ΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
3;n=100; h=3/n; x=h/2:h:3-h/2; f=x./sin (x); plot (h*cumsum (f)), grid, sum (h*f) =1000
Ρ.Π΅. Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ f Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² — ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ). Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ans = 8.4495 ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ n=1e3 ans = 8.4552, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ n=1e2 ΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ h*cumsum (f) Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ²
4;plot (f)
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ sum ΠΈ cumsum ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ), Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ sum (A, 2), Ρ. Π΅. ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ MATLAB’a ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ — ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄.
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ prod ΠΈ cumprod Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ (1−1/k2), k=2:100 (ΠΏΡΠΈ k½), Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΡ
1;n=100; k2=(2:n).^2; a=1−1./k2; cp=cumprod(a); cp(end), plot(cp/.5), grid
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ cp (end) = 0.5050 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ k2=k2 ΠΈ cp=cumprod (.): ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π° (ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ).
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΉΡΠΈ Π·Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ k ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ k! Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ km Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 200, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
2;n=200; k=1:n; kf=cumprod (k); plot (kf)
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΠ·-Π·Π° Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ kf ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Ρ (ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 0.5% ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅) ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ kf (km), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ΄ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° inf (infinity), Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ NaN (not a number), ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ NaN Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ :
0/0 inf-inf inf/inf
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ inf ΠΈ NaN (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ km Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
3;sum(isinf(kf))
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ isinf (kf) Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ 1 Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² kf, Π³Π΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ kf Π΅ΡΡΡ inf, ΠΈ 0 Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ans=30, km=n-30=170, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΡ
4;km=sum(isfinite(kf))
Π³Π΄Π΅ isfinite ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ inf ΠΈ NaN. ΠΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ
log (Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°),
log10 (Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°),
abs (Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ),
sign (Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ 1, 0 ΠΈ -1).
3. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°.
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
x=1:20; y=15:30; [X, Y]=meshgrid (x, y); v=X (X==Y)
2. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ MATLAB ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² for-end, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ·ΡΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ 200 ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
1;tic, x=0:1/200:1; [X, Y]=meshgrid (x); M=abs (X+i*Y-.5-i*.5)<½; s=sum (M (:)), t1=toc
ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ s=31 397 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, t1=0.16 ΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² for-end
2;tic, s=0;w=1:201; for I=w, for J=w, if norm ([x (I), x (J)]-.5)<.5,s=s+1; end, end, end, s, t2=toc
Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ s ΠΈ t2=7.47 ΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ t2/t1=46. ΠΡΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π· Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
4. Π£ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t2/t1.
5. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ M ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ 2n3/3 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 1 ΠΌΠ»Π½ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²Π·ΡΠ² n=500 ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°Π² Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° det (M).
6. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ sin ΠΈ exp.
7. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² MATLAB’Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ for-end.
8. ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² help ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ max, diff, sort ΠΈ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ M ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»Π° Π±Ρ, ΡΡΠΎ M ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΌΠ° 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
1. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x*sin (x2)=0 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0,3]. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°:
1;x=0:.01:3; f=x.*sin (x.^2); plot (x,[f;0*f]), grid
2;ginput
Π ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ginput ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΌΡΡΠΈ, Enter — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ginput.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
3;nx=length(x); w=1:nx-1; x(find(f(w).*f(w+1)<0|f(w)==0))
ΠΡΠ²: 0, 1.77, 2.5.
ΠΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
4;nx=length (x); w=1:nx-1; x (f (w).*f (w+1)<0|f (w)==0)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ 0−1.
2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x, y) x3y-2xy2+y-0.2=0, x, y=[0, 1]. ΠΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
1;h=.02; x=0:h:1; [X,Y]=meshgrid(x); f=X.^3.*Y-2*X.*Y.^2+Y-.2;
2;v=[0,0]; contour (x, x, f, v), grid
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· G. ΠΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ — Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ f Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ G, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ
3;mesh(x,x,f.*(f>0))
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. xyz-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ z), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ z ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ, Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ:
4;S=h^2*sum(f(:)>=0) (S=0.7296).
ΠΠ»Ρ h=0.01 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 1, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 4 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ S=0.7204, Π° Π΄Π»Ρ h=0.005 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ S=0.7152. ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ f (x, y) ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ G, Π³Π΄Π΅ f (x, y)>=0. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 1 h=0.02 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
5;V=h^2*sum(f(f>=0)) (V=0.1268)
ΠΠ»Ρ h=0.01 V=0.1235, Π° Π΄Π»Ρ h=0.005 V=0.1219. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ f (:), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f (f>=0) Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 1 — 2%), Π½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
6;C=contour(x,x,f); clabel(C)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ»Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° contour3 ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (x, y, z), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
9. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ contojur Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° x2/a2+y2/b2=1ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ² Π΅Π΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ab.
10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
x=0:.01:1; for k=1:4,subplot (2,2,k), plot (x, sin (pi*k*x)), end
subplot(1,1,1)
ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² help ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ subplot.
Π’Π΅ΠΌΠ° 6. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ
ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ — ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² MATLAB’Π΅. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
p (x)=anxn+an-1xn-1+…+a0 Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ p ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» an, an-1, …, a0,
Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ n=length (p)-1; ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ — ΡΠΎΠ³Π΄Π° n=0; ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ak — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ p ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ an0, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
conv (p, q) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² p ΠΈ q. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° convolution (ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² p ΠΈ q.
[q, r]=deconv (b, a) — ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ (q) ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ® ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ b Π½Π° a, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ conv (a, q)+r=b.
residue (b, a) — ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ b (x)/a (x) Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ a (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°. ΠΠ»ΠΎΡ Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ.
p=poly® — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ r. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ r ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ p Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
polyval (p, x) — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° p Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ x, Π³Π΄Π΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ size (x).
polyder (p) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ p.
roots (p) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½. Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ residue ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ roots. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A (p) ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° p (x)=x3-x+2 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ -1<=x<=1. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
p=[1,0,-1,2]; x=-1:.01:1; f=polyval(p,x); plot(x,f), grid
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° roots(p)' ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ
ans = -1.5214 0.7607 — 0.8579i 0.7607 + 0.8579i.
2.Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° x-3:
[q, r]=deconv (p,[1,-3])
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
q = 1 3 8, r = 0 0 0 26.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ q (x)=x2+3x+8, Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ r=26.
3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (x-3)/p (x) Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
1;[r, s, k]=residue ([1,-3], p); r', s', k'
ΠΠ»Ρ r' ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ r1, r2, r3 :
— 0.7607 0.3803 — 0.4289i 0.3803 + 0.4289i,
Π΄Π»Ρ s' - ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ s1, s2, s3 :
— 1.5214 0.7607 — 0.8579i 0.7607 + 0.8579i
ΠΈ k=[] (ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ, Π° Ρ Π·Π½Π°Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ). ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² r ΠΈ s ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ
(x-3)/p (x)=sum (ri/(x-si), i=1:3.
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° residue ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
2;[q, p]=residue (r, s, k)
Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
q = 0 1 -3 (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ),
p = 1.0000 -0.0000 -1.0000 2.0000 (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ).
4. Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΈΠ½ΡΠΎΠ½, 1963), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΈΠ½ΡΠΎΠ½Π° — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ vn=1:n, Π³Π΄Π΅ n>1 — ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ pn=poly (v') — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ 1: n, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π° wn=roots (pn) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° pn. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ vn' ΠΈ wn Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ n. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ n=2:
1;n=2; vn=1:n; pn=poly (vn'); wn=roots (pn); [vn', wn]
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ans=1 2
2 1
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² wn Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ n=3 ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 1
2;n=3; vn=1:n; pn=poly (vn'); wn=roots (pn); R=[vn', sort (wn)]
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ R = 1.0000 1.0000
2.0000 2.0000
3.0000 3.0000 .
ΠΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ R ΡΠΈΡΡΡ 0 ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ «Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΎΡ ΠΎΠ²Π°ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ format Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ. Π ΡΠΈΡΡΡ 0 Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ R Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π°:
3;((R(, 2) —R(, 1))./R(, 1))'
Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ans = 1e-14 *(0.1110 -0.0444 -0.1184)
— ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 14 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ n=10 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ 2 ΠΈ 3)
4;n=10; vn=1:n; pn=poly (vn'); wn=roots (pn); R=[vn', sort (wn)]; R1=(R (, 2)-R (, 1))./R (, 1)
Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ°
5;me=max (abs (R1))
Π΄Π°Π΅Ρ me=4.2009e-10, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 9 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (me — max. error). ΠΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
6;iwn=sum(abs(imag(wn)))
Π΄Π°Π΅Ρ iwn=0.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 4 Π΄Π»Ρ n=20 ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 5 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ me=0.0073, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 2 Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ iwn=0. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
7;plot®, grid
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° Π½Π° Π³Π»Π°Π· — Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 10:17 ΠΆΠ΅Π»ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠΈ n=20 pn (2)= -210 (ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x19). ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ 1e-7, Ρ. Π΅. Π²Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 10-ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 4:
8;n=20; vn=1:n; pn=poly (vn'); pn (2)=pn (2)+1e-7; wn=roots (pn); R=[vn', wn], plot®, grid
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ pn (2), Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΈΠ· Π²ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ (ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2.7), Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ iwn=18.67, ΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
9;plot(R,'.'), grid
Ρ.Π΅. ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ zoom ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p (x) Π½Π°Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ pn ΠΏΡΠΈ n=20 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ:
p (x)=prod (x-k), k=1:20, ΠΈΠ»ΠΈ p (x)=x20+ax19+ … +20!, a=-210.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ x=1:20 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
p/x*dx/da + p/a = 0,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
dx/da = -p/a / p/x.
Π£ Π½Π°Ρ p/a =x19, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ p/x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ polyder (pn) (ΡΠΌ. Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ dxda Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ vn Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 4 Ρ n=20
10;n=20; vn=1:n; pn=poly (vn');
Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ x=1:20)
11;dpn=polyder (pn); dxda=-(vn.^19)./polyval (dpn, vn); plot (log10(abs (dxda)),'.'), grid
ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ x=8 dx/da=105 ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ x. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 10-7 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
11. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ p (x)=x3 — 3.55x2 + 5.1x — 3.1 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π’Π΅ΠΌΠ° 7. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
xk+1=F (xk), k=0, 1, 2, … , x0 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ,
Π³Π΄Π΅ F — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ y=F (x), x0 — ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, xk — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π½Π° k-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
X=F(X) (1)
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ F. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ F. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ F (x). ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ x0, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ xk ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ F. CΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ xk Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
vk=norm (xk+1-xk)/norm (xk-xk-1),