Динамика поступательного движения

Курсовая работа тема: «Динамика поступательного движения»

Москва 2013

Содержание Введение

1. Первый закон Ньютона

2. Второй закон Ньютона

3. Третий закон Ньютона

4. Закон всемирного тяготения

5. Неинерциальные системы отсчета

6. Основные формулы динамики поступательного движения Список использованной литературы и источников

Введение

Динамикой называется раздел механики, изучающий движение материальных тел совместно с причинами, вызывающими это движение. Динамику можно разделить на классическую, релятивистскую и квантовую. В этой главе рассматривается классическая динамика. При этом предполагается, что скорости движения тел значительно меньше скорости света (v<>ra). Тела, двигающиеся со скоростями, сравнимыми со скоростью света, описываются в рамках релятивистской механики, а тела, имеющие атомные размеры и меньше, изучаются квантовой механикой.

Начало классической механике положили работы Галилея, а сама классическая механика как наука была сформирована после работ И. Ньютона. В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Эти законы являются обобщением человеческого опыта и заслугой Ньютона является то, что он из огромного числа опытных фактов сумел выделить главные, которые стали краеугольными камнями классической физики.

Механическое движение тела можно разложить на поступательное и вращательное и, соответственно, отдельно рассматривать динамику поступательного и вращательного движений. Для описания динамики поступательного движения, кроме кинематических характеристик, необходимо ввести ряд новых понятий, важнейшими из которых являются понятие массы и силы.

1. Первый закон Ньютона Первый закон Ньютона: Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Математически этот закон можно записать в виде

v=const или v = 0 при F = 0,

где F — сила, действующая на точку. Оба равенства можно заменить одним a = 0 при F = 0.

До работ Галилея считалось, что для поддержания движения с постоянной скоростью к телу необходимо прикладывать некоторую силу. Об этом говорил повседневный опыт, положение о наличии силы было заложено в физическом учении Аристотеля. Галилей учел наличие сил трения и путем логических рассуждений пришел к выводу, сформулированному первым законом Ньютона. Инертностью называется стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Опыт показывает, что все тела обладают инертностью. Более подробно понятие инертности обсуждается ниже. Система отсчета называется инерциальной, если в ней выполняется первый закон Ньютона. Поэтому иногда первый закон Ньютона называют законом инерции. Кроме инерциальных, существуют и неинерциальные системы отсчета, т. е. такие системы, в которых не выполняется первый закон Ньютона (ускоренно движущийся автомобиль, центрифуга и др.). Неинерциальные системы отсчета обсуждаются ниже.

Если вспомнить второй закон Ньютона

то получается, что первый закон вытекает из второго при. Это вызывает определенное недоумение. Зачем провозглашать в качестве закона элементарное следствие из другого закона?

Если силы известны, то из следует. С другой стороны, как знать, что на тело не действует сила? Можно сказать, что, если, то и. Получается замкнутый круг.

Пример: падающий лифт является инерциальной системой, хотя он и движется с ускорением относительно земли. Здесь тело движется с постоянной скоростью, если на него не действуют внешние силы.

Смысл первого закона заключается в том, что если на тело не действуют внешние силы, то найдется система отсчета, в которой это тело покоится или движется с постоянной скоростью. Таких систем бесконечно много.

В «астрономической системе отсчета» центр системы координат связан с Солнцем, а оси направлены на неподвижные звезды. С очень высокой точностью такая система является инерциальной.

механика масса инерционный

2. Второй закон Ньютона Для формулировки второго закона Ньютона необходимо ввести понятия массы и силы. Известно, что всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел назвали инертностью. Основной характеристикой инертных свойств тела является масса. Существуют различные определения массы.

Массой называется физическая величина, определяющая инерционные свойства тела. Для того, чтобы пользоваться этим определением необходимо указать метод измерения инерционных свойств. Можно, например, рассмотреть изменение движения различных тел под действием одной и той же силы. Сравнивая ускорения, приобретаемые различными телами, можно получить сравнительные оценки и для масс. При этом тела, обладающие большей массой, получают меньшее ускорение.

Массой называется количество вещества, содержащегося в теле. Такое определение массы дал Ньютон. Это достаточно общее, но не вполне строгое определение (в рамках теории относительности масса может меняться при движении).

Существует также понятие гравитационной массы, которую можно определить, используя гравитационное взаимодействие между двумя массами, описываемое законом Ньютона

где G = 6,67· 10 — 11 м3/кг· с2 — гравитационная постоянная, т1 и т2 — массы тел, r — расстояние между телами.

В качестве единицы массы принят 1 кг — масса эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (Париж). Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. В рамках классической механики можно выделить несколько наиболее часто встречающихся видов сил. Из фундаментальных сил, которые нельзя свести к более простым — это гравитационные и электромагнитные силы. Частным случаем гравитационной силы является сила тяжести. Часто приходится иметь дело с упругими силами и силами трения. Рассмотрим эти силы более подробно. Гравитационные силы описываются формулой Ньютона, приведенной выше. Если в качестве массы взять массу Земли М, а в качестве r радиус Земли R, то получим выражение для силы тяжести

м/с2

Величина Р определяет силу, с которой притягиваются к земле все тела, имеющие массу т. Весом тела называют силу, с которой тело действует на горизонтальную опору. Если не учитывать вращение Земли и рассматривать неподвижную относительно Земли систему отсчета, то вес тела совпадает с его силой тяжести. В более сложных случаях следует учитывать силы инерции (см. ниже).

Упругие силы возникают при деформации тел (растяжение или сжатие, изгиб, кручение) и обусловлены межмолекулярным взаимодействием. При растяжении пружины от положения равновесия на величину х возникает упругая сила

.

Здесь k — жесткость пружины, — константа, характеризующая упругие свойства пружины. Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную смещению пружины и стремится вернуть пружину в положение равновесия. Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел относительно друг друга. Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки между ними называют сухим трением. Различают трение покоя, трение скольжения и трение качения. Если на тело, лежащее на плоской шероховатой поверхности, действует сила F, но тело не движется, то сила F уравновешена силой трения .

Эту силу называют силой трения покоя. Она действует на тело со стороны поверхности на границе соприкосновения и определяется формулой

.

Сила трения скольжения определяется формулой

где k — коэффициент трения, N — сила реакции опоры. Она определяет усилие, с которым тела прижимаются друг к другу (сила нормального давления). Приведенную формулу иногда называют законом Кулона — Амонтона.

Силы трения покоя и трения скольжения часто объединяют в одну, которую определяют формулой График этой силы имеет вид

Сила трения качения мала по сравнению с силами трения скольжения, и мы ее здесь не рассматриваем.

Об электрических и магнитных силах речь будет идти в соответствующих разделах электромагнетизма. На атомном и ядерном уровнях вместо сил обычно рассматривают взаимодействия, которые описывают с позиции энергии.

Второй закон Ньютона: Ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально действующей на нее силе и обратно пропорционально массе точки:

.

Обычно этот закон записывают в виде

F = ma.

Здесь сила и ускорение рассматриваются как векторы.

Единицей силы в системе СИ является 1Н (ньютон) — это сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение в 1 м/с2

.

Отметим, что масса и сила являются аддитивными величинами, т. е. масса системы материальных точек определяется выражением

а действие нескольких сил можно заменить действием одной

.

Если F = 0, то из второго закона Ньютона вытекает a = 0. Отсюда следует, что при отсутствии внешних сил v = const, т. е. утверждение, содержащееся в первом законе Ньютона. На самом деле ценность первого закона в том, что он утверждает существование инерциальных систем отсчета. Импульсом материальной точки называется величина

P = mv.

Используя понятие импульса, второй закон Ньютона можно записать в виде

.

Второй закон Ньютона является основным законом динамики поступательного движения.

3. Третий закон Ньютона Мы рассматривали действие других тел на выбранное тело. На самом деле между различными телами существует взаимодействие, т. е. выбранное тело также воздействует на другие тела.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

F12 = - F21.

Если тело покоится на горизонтальной плоскости, то схема действующих сил имеет вид

Cила нормального давления N cвязана с силой тяжести соотношением

N= - mg.

Для тела, движущегося по шероховатой горизонтальной плоскости под действием силы F, можно ввести следующие основные силы, показанные на рисунке:

Как отмечалось выше, сила трения описывается выражением

где k — коэффициент трения.

4. Закон всемирного тяготения Из множества сил, способных действовать на материальное тело следует выделить силы всемирного тяготения. Они составляют закон, открытый Ньютоном и позволивший объяснить движение небесных тел и происхождение силы тяжести. Три закона Ньютона в совокупности с законом тяготения позволили Ньютону создать небесную механику и объяснить законы Кеплера, движение планет, комет, спутников и других небесных тел.

Закон тяготения Ньютона. Две материальные точки массами и, расположенные на расстоянии r друг от друга, притягиваются с силой, прямо пропорциональной массам этих точек и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

.

Здесь G = 6,67· 10 — 11 м3/кг· с2 — гравитационная постоянная. При этом сила направлена вдоль линии, соединяющей точки.

Эта формула справедлива для материальных точек, т. е. когда размерами тел можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если размеры тел сравнимы с расстоянием между телами, необходимо использовать операцию интегрирования.

Как уже отмечалось, из закона тяготения легко получить выражение для ускорения силы тяжести

где М и — масса и радиус Земли.

Пример 1. Определить изменение ускорения силы тяжести при изменении высоты подъема над поверхностью Земли.

Решение. Ускорение силы тяжести определяется формулой

где — радиус Земли, h — высота подъема. При получим

— ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

Полученная формула показывает, что заметного изменения g можно ожидать на высотах, сравнимых с радиусом Земли км.

Вопрос. Почему космонавты испытывают чувство невесомости на высоте км?

Пример 2. Определить первую и вторую космические скорости, т. е. скорости при которых ракета будет вращаться вокруг Земли или покинет Землю.

Решение. Сделаем рисунок Первая космическая скорость определяется из условия

.

Отсюда получим

км/с.

Для определения второй космической скорости найдем работу, которую надо совершить для удаления ракеты от Земли

.

Из закона сохранения энергии

км/с.

Аналогично можно найти третью космическую скорость, при которой ракета покинет Солнечную систему.

5. Неинерциальные системы отсчета Законы Ньютона справедливы только в инерциальной системе отсчета. В частности, в ускоренно движущемся лифте при отсутствии внешних сил траектория материальной точки будет отличаться от прямой линии. Если в ускоренно движущемся лифте измерять вес тела с помощью пружинных весов, то в поднимающемся и опускающемся лифтах показания весов будут разными и отличаться от показаний в покоящемся лифте.

Система отсчета называется неинерциальной, если она движется с ускорением относительно инерциальной системы. Если и — ускорения материальной точки в инерциальной и неинерциальной системах, — ускорение системы отсчета, то

.

Геометрически это имеет вид Законы Ньютона можно записывать в неинерциальных системах, если к действию внешних сил добавить силы инерции :

где — ускорение материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета. Значение силы инерции зависит от выбора неинерциальной системы отсчета и характера движения материальной точки в этой системе. Соответственно двум движениям тела — поступательному и вращательному — применяют как поступательно движущиеся, так и вращающиеся неинерциальные системы отсчета. Отметим, что сила инерции отличается от других сил тем, что она существует только в неинерциальной системе отсчета и для нее нельзя указать тех конкретных сил, со стороны которых она действует. В частности, силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона — для них нет силы противодействия. Соответственно, в неинерциальных системах могут не выполняться законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Отметим, что связь между силами инерции и силами тяготения лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна.

Рассмотрим простейшие случаи проявления сил инерции.

1) Ускоренное поступательное движение системы отсчета. Если в инерциальной системе отсчета уравнение Ньютона имеет вид

то в неинерциальной системе получим

.

Если в неинерциальной системе материальная точка покоится (), то

.

Эта формула дает выражение для силы инерции в поступательно движущихся неинерциальных системах.

2) Центробежная сила инерции. Рассмотрим материальную точку, закрепленную на вращающемся диске.

На точку действует сила инерции

которую называют центробежной силой инерции. Она направлена по радиусу от центра вращения. Используя векторные обозначения, запишем эту силу в векторном виде

.

В справедливости этой формулы нетрудно убедиться, построив соответствующий рисунок и указав направления векторов.

В частности, система координат, связанная с Землей, является неинерциальной вращающейся, и при точных измерениях надо учитывать действие центробежной силы. Это действие сводится к тому, что результирующая сила, действующая на тело (вес), направлена не строго к центру Земли.

3) Силы Кориолиса. Во вращающейся системе отсчета центробежная сила действует как на неподвижное, так и на движущееся тело. Кроме на движущуюся во вращающейся системе отсчета материальную точку действует дополнительная сила, связанная с перемещением этой точки.

Силой Кориолиса называют силу, связанную с движением материальной точки во вращающейся системе координат. Более полное название этой силы — кориолисова сила инерции. Действие этой силы показано на рисунке.

Если диск не вращается, материальная точка при отсутствии внешних сил движется по прямой ОА. Во вращающемся диске траектория материальной точки относительно диска изобразится кривой ОВ. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета на материальную точку действует сила FK, направленная перпендикулярно скорости v (скорость задается относительно диска, т. е. в неинерциальной системе координат). Можно показать, что сила Кориолиса определяется формулой

.

Эта формула остается справедливой при любом направлении скорости (не обязательно по радиусу).

Итак, в произвольной неинерциальной системе отсчета основной закон динамики имеет вид

.

Здесь сила F вызывается взаимодействием между телами, а силы Fи, Fц и FК связаны с ускоренным движением системы отсчета.

Отметим, что в неинерциальной системе отсчета при использовании законов сохранения энергии и импульса необходимо учитывать действие сил инерции.

6. Основные формулы динамики поступательного движения Импульс

.

Второй закон Ньютона

.

Третий закон Ньютона

F12 = - F21.

Сила гравитационного взаимодействия

.

Сила сухого трения

.

Координаты центра масс

.

Уравнение движения в неинерциальной системе отсчета

.

Сила инерции

.

Центробежная сила инерции

.

Сила Кориолиса

.

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т. И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

3. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В. С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О. М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И. Т., Абрамова С. С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.