Симметрия, единые теории взаимодействия элементарных частиц

Выше были рассмотрены теории четырех типов взаимодействий: электромагнитных, слабых, сильных и гравитационных. Причем выяснилось, что первые два взаимодействия родственны друг другу и, по сути, образуют единый, а именно электрослабый, тип взаимодействий. Сильное взаимодействие в концептуальном отношении похоже на электрослабое взаимодействие. Их концепции являются двумя разновидностями квантово-полевых теорий. Теория гравитационных взаимодействий пока не укладывается в то же прокрустово ложе, что теории других двух типов взаимодействий. Как бы то ни было, пора обратиться к вопросу о возможности существования единой теории взаимодействия элементарных частиц. В этой связи придется в очередной раз вернуться к концепту «симметрия» .

В буквальном переводе с греческого языка симметрия означает совместное измерение двух или большего числа признаков объектов, при котором выявляется их соразмерность. Концепт симметрии актуален для науки постольку, поскольку в ней ведется целенаправленный поиск регулярностей и упорядоченностей. Как раз этому поиску существенно способствует концепт симметрии. В науке обыденное представление о симметрии уточнено до понятия группы симметрий.

Актуальное определение

Группой симметрий называется совокупность таких преобразований U, которая удовлетворяет следующим трем свойствам:

• 1) результат двух преобразований соответствует третьему преобразованию UaUb = Uc;
• 2) существует преобразование Е, называемое единичным, равносильное отсутствию преобразования (имеется в виду, что объект тождественен сам себе);
• 3) всякому прямому преобразованию Ua соответствует обратное Ua-1, такое, что выполняется равенство UaUa-1= Е.

Что касается преобразований, то они, как правило, являются переносами, вращениями и отображениями. Можно показать, что для любой физической теории характерна некоторая группа, которая эквивалентна фиксации определенных инвариантностей. Ранее рассматривались глобальные (в классической механике) и локальные (в квантовой механике) операции симметрии. Заслуживают рассмотрения также дискретные симметрии.

Операция инверсии Р заключается в замене координат r на —r. Операция зарядового сопряжения С реализуется посредством замещения частиц на античастицы. Операция обращения времени Т состоит в замене t на —t. Вплоть до середины 1950;х гг. физики полагали, что три операции, причем как по отдельности, так и вместе, фиксируют тождественность всех типов взаимодействий. Исходные физические закономерности остаются теми же самыми при всех дискретных преобразованиях. Однако впоследствии было доказано и подтверждено экспериментальными исследованиями, что в слабых взаимодействиях нарушаются Р- и Синвариантность как по отдельности, так и будучи примененными последовательно друг за другом (речь идет о CP-инверсии, часто называемой также комбинированной инверсией)^[1]. Нарушение CP-инвариантности эквивалентно нарушению Т-инвариантности. Отмеченное различие между типами взаимодействий привело к актуализации концепта четности и соответственно нечетности. Р-, С-, СРи СРТ-четность сохраняются только в электромагнитных и сильных взаимодействиях. В слабых же взаимодействиях сохраняется только СРТ-четность. Как видим, с законами сохранения органично связаны не только непрерывные операции преобразования, но и дискретные.

Л. Б. Окунь отмечает, что открытие нарушений Р-, Си СР-инвариантности «почти не затронули теоретический аппарат физики, который оказался способным включить в себя эти открытия естественным образом, без нарушения основных фундаментальных принципов теории»^[2]. Из этого актуального замечания следует, что физики благодаря введению концепта симметрии сумели выявить ранее не известные глубины концептуального содержания квантовой теории поля.

Что касается СРТ-инвариантности, нарушение которой пока не обнаружено, то она, как показали Г. Людерс (1951) и В. Паули (1955), эквивалентна Лоренц-инвариантности и принципу локальности. Поэтому ее нарушение привело бы к трансформации или даже отказу от этих в высшей степени актуальных для современной квантовой теории поля принципов.

Пора отметить, что как непрерывные, так и дискретные операции симметрии наводят на мысль не только сопоставить различные типы взаимодействий друг с другом, но также их объединить. В этой связи говорят о единых теориях взаимодействия элементарных частиц.

В случае непрерывных операций симметрии стремятся определить такую группу преобразований, которая бы охватывала собой несколько типов взаимодействий. В этой связи группу электрослабых взаимодействий SU (2)? U(1) дополняют группой сильных взаимодействий SU(3). В итоге получают группу U(1)? SU(2)? SU(3).

U(1) — унитарная группа порядка 1. Группа называется унитарной, так как комплексное число, по модулю равное единице, можно понимать как унитарную матрицу размера 1?1. SU(2) — специальная унитарная группа, группа унитарных матриц 2×2 с определителем, равным 1. Группа SU(3) также является специальной унитарной группой, или группой матриц 3?3 с определителем, равным 1. Размерность группы равна п2 — 1, где п — число, стоящее в скобках. Размерность группы определяет число квантов взаимодействий, одного фотона — для электромагнитных, трех бозонов — для слабых и восьми глюонов — для сильных взаимодействий. Главная особенность двух специальных унитарных групп по отношению к группе U(1) состоит в том, что ее операции не коммутируют друг с другом.

Все три рассматриваемые группы оперируют комплексными числами. Их концептуальное содержание трудно представить в наглядном виде. Впрочем, в погоне за наглядностью часто подчеркивается изоморфное отношение между элементами унитарных и специальных ортогональных групп SO (n). Группа U(1) изоморфна группе SO (2) вращений двумерного вещественного пространства. Группа SU(2) соотносится с трехмерным, а группа SU(3) — с восьмимерным пространством. Итак, создается впечатление, что объединения типов взаимодействий можно достигнуть за счет расширения исходной группы, переходя последовательно к пространствам с увеличивающейся размерностью.

Что касается специальной линейной группы гравитационных взаимодействий SL(2, С), то она изоморфна собственной группе Лоренца (Lр)^[3]. В сугубо формальном отношении нет никаких преград для того, чтобы поставить ее во главе группы U(1)? SU(2)? SU(3). Но в физическом отношении такой шаг неуместен в силу отсутствия приемлемого варианта квантовой теории гравитации. Именно физический смысл квантовой теории поля приглушает излишне оптимистическое отношение к возможности создания единой теории взаимодействия элементарных частиц.

Объединение возможно там, где есть известная близость. В квантовой теории поля типы взаимодействий при освоенных энергиях элементарных частиц резко отличаются друг от друга. Наиболее наглядно это проявляется в разной величине констант взаимодействия. Ведь далеко не случайно различают сильное и слабое взаимодействие. Если подсчитать интенсивность соответственно сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействия двух протонов при их энергии 1 ГэВ, а они, как известно, участвуют во всех типах взаимодействий, то получается следующая удивительная пропорция: . Масштаб различий столь велик, что трудно надеяться на успешное объединение теорий различных типов взаимодействий. Впрочем, есть и обнадеживающие моменты. Параметры взаимодействий, вычисляемые по формуле , прямо пропорциональны эффективному заряду q, а он существенно зависит от энергии частиц. Как показывают расчеты, при энергиях 1015−1016 ГэВ параметры взаимодействий сравниваются по величине^[4]. Физики стремятся обнаружить эффекты, свидетельствующие о «встрече» типов взаимодействий, но пока безуспешно. Эта история длится с середины 1970;х гг.

В начале 1970;х гг. была развита теория суперсимметрии^[5]. В ней реализуется смелая идея о симметрии между фермионами и бозонами. В стандартной модели они предстают частицами, которые подчиняются разной статистике. Теперь же фермионы и бозоны становятся равноправными партнерами, объединенными в супермультиплеты. Вот ряд суперсимметричных партнеров (в скобках указана величина спина): кварк (½) — скварк (0); лептон (½) — слептон (0); глюон (1) — глюино (½); фотон (1) — фотино (½); W-бозон (1) — вино (½); Z-бозон (1) — зино (½); хигс (0) — хигсино (½); нейтрино (½) — снейтрино (0); гравитон (2) — гравитино (3/2).

Экспериментально теория суперсимметрии пока не подтверждена. В ее свете естественно выглядит иерархия типов взаимодействий, а также природа экзотических объектов вроде темной материи. В теории суперсимметрии признается существование такого большого числа частиц, что некоторые их них, в частности нейтрино, можно отнести к темной материи. Обилие частиц вместе с тем является и недостатком теории суперсимметрии.

Поиски единой теории взаимодействия элементарных частиц продолжаются. В основном они ведутся исследователями, которые уверены, что есть универсальные физические законы, охватывающие всю физическую вселенную. Следует также отметить, что «универсалисты» не обходятся без оппонентов в лице «плюралистов». Их влекут не универсальные законы, а модели, способные выразить нюансы физических процессов. Нет сомнений, что противостояние «универсалистов» и «плюралистов» продолжится. Они вправе надеяться на продолжение своей успешной деятельности в качестве первопроходцев в области физики.

Выводы

• 1. Операции симметрии позволяют установить актуальные физические регулярности.
• 2. Впрочем, далеко не всегда их удается органично вписать в контекст теории.

• [1] Окунь Л. Б. Зеркальные частицы и зеркальная материя: 50 лет гипотез и поисков // Успехи физических наук. 2007. Т. 177. № 4. С. 397−406. Ширков Д. В. 60 лет нарушенным симметриям в квантовой теории (от теории сверхтекучести Боголюбова до Стандартной модели) // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. № 6. С. 581−589.
• [2] Окунь Л. Б. Теорема СРТ // Физика микромира. М.: Наука, 1980. С. 434.
• [3] Рихтмайер Р. Принципы современной статистической физики. В 2 ч. М.: Мир, 1984. Ч. 2. С. 5.
• [4] Окунь Л. Б. Современное состояние физики элементарных частиц // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 6. С. 427.
• [5] Лихтман Е. П. Суперсимметрия — 30 лет тому назад // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 9. С. 1025−1032.