Модели региональной и национальной экономики

Одним из основных объектов изучения экономической географии являются производственные территориальные системы. Процесс территориальной организации производства сложен и многогранен, все его аспекты охватить одновременно невозможно. Национальная экономика рассматривается как сложная система, состоящая из множества иерархически соподчиненных отраслевых и территориальных подсистем различного ранга. В тесной взаимосвязи необходимо изучать отраслевые и территориальные системы производства. Каждая отрасль экономики в соответствии с присущими ей факторами территориальной организации «развертывается» на территории страны, приобретая ту или иную территориальную форму. Основным направлением моделирования территориальных систем производства является моделирование их структуры, т. е. связей и отношений их элементов и подсистем. Наиболее адекватными экономико-географическим процессам представляются модели производственных функций и межотраслевого баланса.

Производственная функция (ПФ) — это функциональная модель сферы производства, определяющая «выход» (у) по данным о «входе» (x).

Различают два основных типа ПФ: с взаимозаменяемыми и с взаимодополняемыми ресурсами (этот тип ПФ здесь не рассматривается).

Предположение о взаимозаменяемости ресурсов в ПФ означает, что один и тот же объем выпуска продукции может быть получен при их разных комбинациях, отличающихся тем, что затраты одних больше, а других меньше.

Если у = 0 при положительных затратах некоторых ресурсов, но при хS = 0, то это означает, что ресурс S абсолютно необходим для производства хотя бы в малых количествах (например труд, электроэнергия).

Производственные функции могут задаваться не только в аналитической форме, но и в виде таблиц. В качестве примера приведем таблицу выпуска продукции в зависимости от затрат двух видов ресурсов: рабочей силы и средств производства (табл. 11.5).

Таблица 11.5

Пример табличной формы ПФ при наличии двух взаимозаменяемых ресурсов

Множество точек, удовлетворяющих уравнению постоянного выпуска f (x) = q, называется изоквантой. На рис. 11.1 изображено.

Рис. 11.1. Семейство изоквант.

семейство изоквант — кривых в пространстве двух ресурсов. Поскольку х > 0, то все изокванты находятся в неотрицательном ортанте. По табл. 11.5 можно выбрать комбинацию ресурсов, принадлежащих изоквантам. Например, комбинации (60, 10) и (50, 40) дают q = 69; (80, 10) и (60, 40) — q = 110; (100, 10) и (70, 40) — q = 145.

Процессу эквивалентного замещения одних ресурсов другими соответствует движение вдоль изокванты, поэтому ее называют также кривой замещения.

По своему содержанию ПФ охватывают всевозможные зависимости в сфере производства на различных уровнях: предприятие, объединение, ТПК, отрасль, народное хозяйство региона (страны). Чаще всего ПФ применяют для анализа и прогнозирования параметров тех предприятий, где условия производства и переработки продукции характеризуются технологической взаимозаменяемостью факторов и нелинейной зависимостью их расхода от масштабов производства.

Производственные функции могут быть статическими и динамическими. Во первых, не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемой зависимости. Такой ПФ является статистический вариант функции Кобба — Дугласа:

где у — величина общественного продукта; - затраты труда; - объем производственных фондов (обычно у и измеряют в стоимостных единицах, х1 — в человеко-часах или среднегодовой численности работников).

Параметры a0, a1, a2 можно рассчитывать с помощью многих методов. Чаще всего используют МНК. После их определения устанавливают степень соответствия типа функции реальным условиям. Для этого рассчитывают коэффициенты и индексы корреляции. Например,.

где - средний квадрат отклонений фактических значений от вычисленных по регрессионному уравнению; - средний квадрат отклонений фактических значений от их средней арифметической.

Определим показатель производительности труда как отношение величины общественного продукта к совокупным затратам труда:

Это выражение характеризует среднюю производительность труда, т. е. показывает среднее количество продукции, приходящееся на единицу отработанного времени.

Наряду со средней производительностью труда используют и предельную производительность. Она показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда:

или

Приняв во внимание, что 0 < а1 < 1, очевидно, что предельная производительность труда в абсолютном выражении всегда ниже средней производительности.

Другой важной характеристикой ПФ является показатель эластичности выпуска продукции по затратам труда:

Для функции вида величина . Этот показатель указывает, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении затрат труда на 1%.

Аналогично можно определить эластичность выпуска продукции по объему производственных фондов:

(для этой функции ).

Производственная функция позволяет рассчитать потребность в одном из ресурсов при заданном объеме производства и величине другого ресурса. Например,.

Для ПФ можно рассчитать и другие показатели:

1) фондовооруженность труда.

2) предельную норму замещения ресурса и, в частности, предельную норму замещения затрат труда производственными фондами

Наибольшее применение в прикладном экономическом прогнозировании имеют два типа ПФ: мультипликативная (чаще именуемая функцией Кобба — Дугласа) и с постоянной эластичностью заменяемости ресурсов (ПЭЗ). Эти функции обладают преимуществами с нескольких точек зрения:

• 1) они хорошо экономически интерпретируются;
• 2) имеют небольшое число параметров, что облегчает их статистическую оценку;
• 3) соответствующие им показатели экономического роста, эффективности, интенсификации имеют удобную аналитическую форму.

Динамическая функция Кобба — Дугласа.

отличается от ее статического варианта множителем . (Здесь а,  — коэффициенты эластичности.) Чаще всего . В статической модели . Для динамической модели . Если , то осуществляют нормировку этих коэффициентов:

С учетом этого . Логарифмируя, а затем дифференцируя по t динамическую функцию Кобба — Дугласа, получаем соотношение между темпами прироста конечного продукта у и производственных факторов:

Таким образом, темп прироста конечного продукта есть сумма автономного темпа? и взвешенной суммы темпов прироста производственных факторов и .

Если и , то это означает увеличение эффективности обоих производственных факторов: рост производительности труда и фондоотдачи.

Пример. Для функции.

получены значения: , а также статистические характеристики: .

Темпы прироста связаны уравнением Делаем допущение (принимаем гипотезу), что прироста занятости в производственной сфере не будет. Тогда При подобном допущении должно быть больше или равно 0,03.

Вывод. Для обеспечения ежегодного прироста конечного продукта на 4% (0,04) ?K должно быть не меньше 7% (0,07).

Большое влияние на развитие методов прогнозирования социально-экономического развития в национальном масштабе оказала разработка в России первого в мировой экономической практике межотраслевого баланса (МОБ) в 1924—1925 гг. На основе этой методики американским экономистом В. В. Леонтьевым в 1936 г. была создана межотраслевая модель производства и распределения продукции США, получившая название, как уже отмечалось «затраты — выпуск» .

Главное назначение МОБ заключается в обосновании рационального уровня производства на основе показателей конечной продукции и промежуточных затрат. Применение МОБ облегчает вариантные расчеты экономического развития при различных сдвигах в структуре общественного производства.

В экономике на разных уровнях управления применяют следующие виды МОБ: детальные и агрегированные; статические и динамические; натуральные, стоимостные и натурально-стоимостные; народнохозяйственные и региональные.

Разработка народнохозяйственного МОБ проводится в несколько стадий.

• 1. На предварительной стадии расчеты осуществляются исходя из объема и структуры конечного продукта.
• 2. На стадии разработки концепции развития страны при помощи динамических моделей МОБ в стоимостном выражении уточняются общественно-экономические показатели, полученные на предварительной стадии. Определяются необходимые темпы роста основных отраслей народного хозяйства, объемы и отраслевая структура капитальных вложений и трудовых ресурсов.
• 3. На стадии разработки основных направлений развития народного хозяйства проводятся уточненные расчеты с помощью динамической модели для определения масштабов развития народного хозяйства и отдельных отраслей с учетом роста эффективности их работы.

В стоимостных МОБ выделяют четыре квадранта (рис. 11.2).

В квадранте I содержатся межотраслевые потоки средств производства. По форме он представляет собой квадратную матрицу, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной форме. Теоретически квадрант I должен включать как затраты предметов труда, так и стоимость износа средств труда, отражаемую амортизационными отчислениями.

В квадранте II представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, т. е. продукция, поступающая из сферы производства в область конечного использования (потребления и накопления). В развернутой схеме баланса конечная продукция каждой отрасли (строки) может быть показана дифференцировано по направлениям использования: а) личное потребление населения, общественное потребление (т.е. потребление в коммунальном хозяйстве, органах управления, просвещения, науки и т. п.); б) накопление, возмещение потерь, экспорт и т. п. Таким образом, квадрант II характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода (распределение на фонд накопления и фонд потребления), а также структуру потребления и накопления (по отраслям производства и потребителям).

Квадрант III также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава, как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства.

Квадрант IV отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Их величиной определяется доля участия населения в потреблении и накоплении всей массы конечной продукции.

В столбцах баланса отражается структура материальных затрат и чистой продукции каждой отрасли. Предположим, что на нашей схеме первая отрасль — это производство электроэнергии; вторая отрасль — угольная промышленность. Тогда столбец 1.

Рис. 11.2. Табличная модель стоимостного МОБ.

будет характеризовать структуру материальных затрат на производство электроэнергии за отчетный год в разрезе отраслей-поставщиков. Например, величина показывает стоимость электроэнергии, затраченной самой электроэнергетической промышленностью на собственные производственные нужды. Величина отражает затраты угля на производство электроэнергии, а - затраты электроэнергии на производство угля и т. д.

В балансе отражаются не только материальные затраты, но и чистая продукция отраслей. Так, чистая продукция первой отрасли характеризуется суммой оплаты труда (заработной платы) и чистого дохода (прибыли предприятий, налога с оборота и т. п.).

Итог материальных затрат и чистой продукции равен валовой продукции отрасли, т. е. для первой отрасли — величине :

То же соотношение для любой потребляющей отрасли имеет вид.

Таким образом, структура уравнений стоимостного состава продукции соответствует известной в политэкономии формуле . Здесь под величиной с понимается перенесенная на продукт стоимость, а под  — вновь созданная стоимость, распадающаяся на стоимость необходимого и прибавочного продукта.

Величина Y — это распределение произведенной в отрасли продукции вне сферы материального производства, т. е. для целей конечного потребления (личного и общественного). Например, величина в нашем примере — это затраты электроэнергии для личного и общественного потребления. Для любой производящей отрасли будем иметь.

Это уравнение называется уравнением распределения или использования продукции отраслей материального производства.

Если обозначить количество продукции одной отрасли (i), необходимой для производства единицы продукции другой отрасли (j), через , а через - объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит .

Показатели называются коэффициентами прямых материальных затрат.

По данным отчетного МОБ коэффициенты прямых материальных затрат могут быть рассчитаны путем деления величин межотраслевых потоков на валовую продукцию потребляющих отраслей. Например, , т. е. коэффициент прямых затрат электроэнергии на единицу продукции угольной промышленности равен . Коэффициент прямых затрат угля на единицу выработанной электроэнергии равен .

Для любой пары отраслей коэффициент прямых затрат составляет . Отсюда следует, что Следовательно, уравнение производства и распределения продукции можно представить в виде.

Рассмотренная модель МОБ может использоваться для прогнозирования вариантов развития экономики. Отметим, что в одних случаях оно будет носить целевой характер, в других — исследовательский, в третьих — смешанный. Исходная информация для расчетов содержится в отчетном МОБ; кроме того, задаются темпы роста некоторых показателей.