Расчет плановых значений показателей эффективности в условиях определенности

Степень определенности зависит от исходных данных, используемых для расчетов. Понятие определенности весьма относительно, так как предполагает абстрагирование, т. е. отбрасывание или игнорирование неизвестных факторов, влияющих на результаты расчетов. Под определенностью понимается ситуация, при которой, но каждому варианту решения известен вполне определенный набор последствий. Для расчетов, как правило, применяются известные формулы, а исходные данные считаются достоверными. При этом:

• • алгоритм расчетов хорошо формализован (имеется модель решения);
• • существует критерий оценки качества расчетов;
• • последствия использования результатов можно предвидеть.

Расчет на основе коэффициентов прироста каждого из аргументов

Пусть задана функция . В соответствии с целевыми установками как сама функция, так и ее аргументы могут либо увеличиваться, либо уменьшаться. Вначале рассмотрим варианты, в которых учитывается потребность лишь в увеличении значения функции.

С помощью индивидуальных коэффициентов, т. е. коэффициентов, вычисляемых для каждого из аргументов функции, целевую установку можно учесть следующим образом: если прирост положительный, то индивидуальный коэффициент должен умножаться на свой аргумент, если отрицательный, то — делиться на него. Учитывая возможные знаки приростов аргументов, можно получить четыре варианта целевых установок, в которых будут фигурировать всего лишь два аргумента:

Столько же вариантов возникает при отрицательном приросте функции. Рассмотрим примеры.

1. Целевая установка: .

Здесь и далее сумма коэффициентов приоритетности всегда равна единице, т. е. . Для определения искомых приростов аргументов введем коэффициенты, с помощью которых учитываются пожелания (требования) менеджера:

Это позволяет записать задачу обратных вычислений в следующем виде:

Результаты решения должны удовлетворять следующим условиям:

Пример 2. Известна зависимость прибыли (II) от выручки (В) и себестоимости продукции ©, которую можно представить в виде формулы П = В — С (рис. 2.3).

Рис. 2.3. К примеру 2.

Целевая установка состоит в следующем: необходимо повысить прибыль за счет большего увеличения выручки и меньшего увеличения себестоимости:

Введем индивидуальные коэффициенты:

Представим обратную задачу в виде системы уравнений:

Решив ее относительно и , получим.

Проверка:? = 0.7;? = 0,3; В = 20; С = 12; П = 8; ?П = 4; k1 = 1,35; k2 = 1,25; В + ?? = 1,35−20 = 27; С + АС = 1,25−12 = 15; 11 + ?П = 8 + 4 = = 27−15= 12.

Какими граничными значениями должны обладать ??,? и ?, чтобы задача имела решение, укажет система следующих неравенств:

2. Целевая установка:

Как и ранее введем индивидуальные коэффициенты, но второй из них уже будет служить знаменателем:

Задача обратных вычислений примет вид.

Система неравенств, используемая для определения приемлемых значений входных данных, та же, что и в предыдущем пункте.

Пример 3. Известна зависимость рентабельности (Р) от прибыли (П) и себестоимости продукции ©. Одна из формул расчета рентабельности имеет вид . Пусть целевая установка следующая: повысить рентабельность за счет повышения прибыли и снижения себестоимости, причем бо? льшая часть прироста рентабельности должна произойти за счет повышения прибыли, а меньшая — за счет снижения себестоимости. Целевая установка будет следующая: (рис. 2.4).

Рис. 2.4. К примеру 3.

Введем индивидуальные коэффициенты.

и составим систему уравнений.

Решив ее относительно и , получим.

Проверка:

Возможный диапазон исходных данных (?, ?, ??) определяется на основе решения следующей системы неравенств:

В приведенных примерах рассмотрены целевые установки, требующие положительного прироста функции. Нередки случаи, когда необходимо уменьшить значение функции за счет изменения одного или обоих аргументов. Такого рода задачи возникают в процессе управления затратами, себестоимостью, фондоемкостью и т. д. Рассмотрим некоторые целевые установки, имеющие в практике наибольшее распространение. Ограничения на область исходных данных составляются так же, как и ранее.

3. Целевая установка: .

Как и ранее, введем индивидуальные коэффициенты, с помощью которых определяются искомые приросты аргументов:

Это позволяет записать задачу обратных вычислений в следующем виде:

Пример 4. Воспользуемся уже рассмотренной задачей расчета прибыли с той лишь разницей, что заменим вней знак прироста функции на противоположный. Получим (рис. 2.5).

Рис. 2.5. К примеру 4.

Для того чтобы задача имела решение, соотношение коэффициентов приоритетности должно быть следующее:? > ?. Введем, как и ранее, индивидуальные коэффициенты:

Представим обратную задачу в виде системы уравнений:

Решив ее относительно и , получим.

Проверка: