Спот-ставки. 
Корпоративные финансы

По-английски слово spot означает «немедленно», и на финансовом рынке данное слово в словосочетаниях придает смысл немедленности завершения сделки и расчетов. Так, spot deal с английского переводится как сделка с немедленной поставкой, т. е. контрагенты, но сделке обязаны передать друг другу активы в течение двух дней.

Спот-ставкой (spot rate) на срок п лет называется доходность к погашению бескупонной облигации погашением через п лет. Слово «спот» в данном случае показывает, что это текущие ставки, которые существуют на момент «сейчас». Таким образом, спот ставка на лет находится из решения уравнения.

(3.7).

На основе спот-ставок формируется рыночная функция дисконтирования, представляющая собой набор коэффициентов дисконтирования (dt), каждый из которых связан с соответствующей спот-ставкой следующим образом:

(3.8).

С помощью равенства (3.8) можно получить значения спот-ставок через коэффициенты дисконтирования, поскольку для каждой ценной бумаги на рынке должны одновременно выполняться равенства вида.

где - денежные поступления от г-й ценной бумаги в у-й момент времени; - случайная ошибка модели, которая включает воздействие неучтенных факторов. Таким образом, можно оценить спот-ставки с помощью многофакторной регрессии, сформировав определенный пул из k ценных бумаг, отобранных определенным образом.

Пример 3.8. Предположим, правительство выпустило три облигации. По первой выплачивается 1000 долл, через год, а в настоящее время она продается по цене 909,09 долл. По второй выплачивается 100 долл, через год и 1100 долл, спустя еще год, и в настоящее время она продается на рынке по цене 991,81 долл. По третьей выплачивается по 100 долл, каждый гол в течение двух лет, а через три года 1100 долл., и продается такая облигация по цене 997,18 долл. Требуется найти:

• а) рыночную функцию дисконтирования;
• б) все спот-ставки.

Решение

• а) Находим рыночную функцию дисконтирования из условий по разным облигациям. Так, ищем из равенства , откуда . Аналогично, из уравнений и получаем значения остальных коэффициентов: и
• б) Из равенства находим, что

Из равенства находим, что

Из равенства находим, что

Пример 3.9. Ваш друг г-н Сусликов предлагает вам дать ему взаймы 1500 долл, сейчас, а взамен он заплатит вам 500 долл, через один год, 600 долл. — через два года и 700 долл. — через три года. Предполагая, что г-н Сусликов не подведет, согласитесь ли вы дать ему взаймы?

Решение

Экономически имеет смысл дать в долг только в случае, если возвращаемая сумма имеет текущую стоимость не меньшую, чем величина долга. Посчитать с помощью уже известной рыночной функции дисконтирования эту текущую стоимость не составляет труда: , поэтому в долг давать только из экономических соображений нецелесообразно.

Форвардные ставки

Помимо спот-ставок, которые наблюдаются в текущий момент времени, инвесторам также интересны будущие спот-ставки, например, какой будет годовая спот-ставка через пару лет. Подобные ставки называются форвардными.

Форвардная ставка (forward rate) — это процентная ставка, устанавливаемая сегодня, которая будет выплачена за пользование деньгами, занятыми в определенный момент в будущем на определенный период. Или, другими словами, это ставка процента в коэффициенте дисконтирования, которая используется для определения стоимости одной денежной единицы в год , при условии что эта денежная единица будет получена в год t.

Обозначим через ставку, которая будет действовать с момента k на лет. Например, ставка - это ставка на год, которая будет действовать через год, а ставка - это ставка на три года, которая будет действовать через год (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Графическая иллюстрация спот-ставки и форвардной ставки.

Каким же образом определяется значение ? Рассмотрим инвестицию длительностью два года, например вклад в банке. Существует две стратегии осуществления этой инвестиции. Первая заключается в инвестировании сразу на два года под имеющейся спот-ставки (см. рис. 3.4). Вторая стратегия заключается в том, чтобы сейчас сделать вклад на один год, а затем (через год) сделать еще один вклад на один ход. Проблема заключается в том, что сейчас не ясно, какая ставка по вкладу на год будет через год. По определению, эта неизвестная ставка и есть форвардная ставка

Разницы между этими двумя стратегиями с финансовой точки зрения не должно быть. Если первая стратегия будет выгодней с финансовой точки зрения, то это означает, что никто из инвесторов с большим горизонтом инвестирования не будет вкладывать деньги на год. Если вторая стратегия будет выгодней с финансовой точки зрения, то это означает, что длинные вклады никто не будет открывать. Обе эти ситуации для банка оказываются невыгодными, и он начнет повышать/понижать ставки по соответствующим вкладам, чтобы с финансовой точки зрения сделать эти стратегии равноценными.

Следовательно, можно записать равенство финансовых результатов обеих стратегий, из которого можно найти форвардную ставку:

Из этого равенства легко находится форвардная ставка, так как все множители, связанные со спот ставками известны. Подобные рассуждения можно привести для любых сроков и разных стратегий инвестирования. Обобщая разобранный выше пример, связь между спот-ставками и форвардными ставками можно записать в виде.

(3.9).

С помощью формулы (3.9) можно находить одни ставки через другие, что позволяет вести расчеты для отложенных финансовых операций.

При мер 3.9. Используя следующую информацию о форвардных ставках: , посчитайте годовую, двух-, трехи четырехходовую спот-ставки.

Решение

Так как по определению , то . Далее используем следующие равенства (все процентные величины при расчетах необходимо перевести в доли):