Что выбирают практики

Ibbotson Associates, являясь наиболее популярным источником информации для анализа исторических данных по рынку акций, прослеживает динамику торгов начиная с 1926 г. На рынке также существуют базы данных, содержащие информацию с 1871 и даже с 1802 г.^[1] Таким образом, одни аналитики в своих обзорах используют длинные периоды исторических данных, другие предпочитают более короткие периоды. Применение более актуальных данных позволяет получать результаты, привязанные к современным рыночным реалиям. Однако более короткие промежутки несут в себе большую статистическую ошибку. Так, например, анализируя всю динамику данных из Ibbotson Associates, можно заметить, что самый большой временной ряд в 80 лет имеет минимальное стандартное отклонение в 2,23%. Если же уменьшить период расчета до 5 лет, то стандартное отклонение увеличится до 8,94%. Однако использование данных, например, с 1871 г. также не корректно, так как фондовые рынки сильно изменились и данные по доходностям долевых и безрисковых финансовых инструментов тех лет неактуальны. Кстати, в последнее время агентство Ibbotson Associates вычисляет среднерыночную премию за риск инвестирования в акции как на основании данных о рыночной доходности начиная с 1926 г., так и за последние 50 лет.

Вторая серьезная проблема, с которой сталкиваются аналитики, пытающиеся оценить премию за риск, — безрисковая ставка. При использовании разных типов государственных цепных бумаг (коротких или длинных) получается разная премия за риск. Обычно при использовании доходности по краткосрочным государственным облигациям премия за риск получается выше, чем с помощью долгосрочных государственных облигаций. Существуют примеры, когда инвесторы для принятия инвестиционных решений используют доходности краткосрочных государственных бумаг, игнорируя, что краткосрочные долговые инструменты или векселя не имеют ценового риска. Соответственно, для адекватной оценки при периоде анализа от одного до 10 лет логично будет использовать доходности долгосрочных ценных бумаг.

Также важную роль в оценке рыночной премии за риск играют рыночные индексы, а точнее, их динамика. Важным шагом является подбор правильного и адекватного индекса. Во-первых, индекс должен быть средневзвешенным, чтобы усредненная доходность включала в себя скорректированные доходности всех ликвидных бумаг, а не только бумаг какого-то отдельного сектора экономики. Также доходность индекса должна быть скорректирована на доходность компаний, для которых период оценки был периодом выживания, в противном случае полученная средняя доходность будет завышенной и не будет отражать реального положения дел.

Средняя доходность вычисляется двумя способами: как средняя арифметическая значений годовой доходности по данным за период исследования или как средняя геометрическая, т. е. годовая ставка сложного процента за весь период наблюдения.

Арифметическая средняя против геометрической средней

Многие аналитики на практике предпочитают использовать арифметическую среднюю. Однако существует ряд серьезных аргументов в пользу геометрической средней. Во-первых, эмпирические исследования показали, что рыночная доходность имеет отрицательную корреляцию во времени. Во-вторых, модели оценки стоимости премии за риск и рыночной доходности могут растягивать период анализа на несколько лет (например, до 10), а на таких промежутках усреднение путем геометрической средней представляет более точный результат, чем арифметическая средняя.

Необходимо подчеркнуть, что использование арифметической средней приведет к более высокой премии за риск, чем использование геометрической средней, которую более корректно применять на длительных промежутках анализа.

На практике часто используется медианное значение превышения годовой доходности по индексу акций (например, S&P500) над доходностью долгосрочных государственных облигаций.

Анализ рыночной премии за риск на основе данных об ожидаемой (вмененной) доходности. Вмененная (ожидаемая) премия за риск (implied risk premium) высчитывается как средневзвешенная вмененная премия за риск всех акций, входящих в индекс. Наиболее простой способ расчета ожидаемых значений премии за риск по отдельной акции заключается в использовании модели дисконтированных дивидендов для оценки ожидаемой рыночной доходности . Этот подход основан на предпосылке, что в условиях равновесия рынка капитала значения ожидаемой и требуемой доходности рыночного портфеля совпадают. Требуемая доходность вычисляется на основе формулы Гордона:

где - дивиденд по акциям, входящим в S&P500; - цена акций, входящих в S&P500 в нулевой период (период проведения оценки); g — ежегодный рост доходности акций, входящих в S&P500.

Поскольку значения показателя для рыночного портфеля, представленного в индексе S&P500, может быть предсказано довольно точно, а текущее рыночное значение индекса, используемого для вычисления V0, также известно, основной задачей является оценка g — среднего ожидаемого долгосрочного темпа роста рыночного индекса. В такой ситуации задача прогнозирования упрощается, поскольку предположение о постоянном долгосрочном темпе роста доходности портфеля акций более обоснованно, чем в отношении какой-то конкретной ценной бумаги. На практике аналитики инвестиционных банков и агентств вместо модели дисконтированных дивидендов часто используется модель дисконтированного денежного потока (например Merrill Lynch, Bloomberg). При наличии информации получить оценку текущей рыночной премии за риск инвестирования в акции можно, вычитая текущее значение процента, но казначейским облигациям из прогнозной оценки доходности рыночного портфеля. При использовании метода дисконтированного денежного потока могут возникнуть две проблемы:

• • при расчете используются ожидания не инвесторов, а фондовых аналитиков. Однако, как показывает практика, инвесторы обычно формируют спои собственные ожидания на основе прогнозов профессиональных аналитиков;
• • прогнозы будущей доходности, публикуемые разными агентствами, обычно отличаются друг от друга. В подобной ситуации следует либо использовать информацию компании, вызывающей наибольшее доверие у инвестора, либо получить несколько прогнозов ожидаемой рыночной доходности и использовать их среднее значение для оценки премии за риск.

Однако значения ожидаемой премии за риск нестабильны, они изменяются с течением времени, поэтому для оценки требуемой доходности необходимо основываться на текущих оценках ожидаемой рыночной премии за риск.

• [1] Stock or the Long Run. 2nd ed. McGraw Hill, 1998.