Предисловие. 
Теория игр

Популярность редко оказывается в числе преимуществ математических книг. Как правило, читателя пугают в них формализм изложения, необходимость держать в голове при чтении сотой страницы то, о чем говорилось на предыдущих девяносто девяти, а еще эти ужасные формулы… Теория игр в этом плане оказалась гораздо более удачливой, но сравнению со многими другими разделами математики. Она популярна и вызывает интерес даже у тех, кто знаком с ней исключительно по названию. Те немногочисленные математически задвинутые, извините — продвинутые личности, взявшие свой первый неберущийся интеграл в том возрасте, когда у них резались молочные зубы, уважают се за то, что, оказывается, сложную и научную «теорию» удалось придумать про такие легковесные и несерьезные вещи, как игры. Тем же, кто постарался ограничить свое знакомство с математикой таблицей умножения, импонирует присутствие знакомого слова «игра» в названии хоть одной теории. Многие вполне искренне считают, что теория игр — это наука, изучив которую, можно запросто обыгрывать любого партнера в любой игре или по крайней мере не проиграть.

Эта книга в первую очередь предназначена для тех, кто желает получить начальные знания об основах современной теории игр, познакомиться с ее типичными задачами и, разумеется, методами их решения. По мнению авторов, очень важно, чтобы у читателя появилось представление о том, что может теория игр, а также и о том, чего от нее ожидать не следует. На текущий момент существует немало очень хорошей учебной литературы по теории игр. В частности, нельзя не упомянуть такие знаковые книги, изданные на русском языке, как [3,4,5,6,9,11,13], а также иностранные издания, в частности [21, 23, 24]. Среди последних иногда встречаются учебные пособия с весьма нетривиальными названиями, например [39]. Более чем за шестьдесят лет «официального» существования теории игр в ней сформировался своего рода джентльменский набор примеров и задач.

К сожалению, в ситуации, когда знакомство студента с теорией игр ограничивается только классическими примерами, у него не вырабатывается навыков и умений по активному использованию своих знаний. По этой причине авторы данного учебного пособия решили уделить особое внимание вопросам поиска новых, нестандартных интерпретаций теоретико-игровых моделей. Для того чтобы приблизить непростые, формальные и абстрактные математические конструкции к реалиям и обстоятельствам повседневной жизни современного человека, мы пошли на довольно рискованный эксперимент и… добавили к «традиционному» учебнику литературное приложение. Оно получило условное и ироничное наименование «Игра теорий» .

В нем описываются события нескольких месяцев жизни главной героини — Алисы Журавлевой, ее друзей, коллег, а также не совсем коллег и не совсем друзей. Алиса является сотрудником консалтинговой компании «Лаитикрик» и одновременно работает над диссертационным исследованием по теории игр. А раз так, мы вправе предположить, что в какой-то момент у нее могло возникнуть желание проанализировать произошедшие с ней события, применив свои научные познания.

В силу своего не вполне серьезного характера «Игра теорий» опубликована в конце (первая глава — в виде приложения, а полный текст — на С!)). Однако описываемые в пей сюжеты активно используются во всех главах основного (учебного) раздела. Это предполагает предварительное, по крайней мере шапочное, знакомство читателя с ними. В связи с этим «Игру теорий» предлагается рассматривать в качестве вступительной части данной книги.

Ситуации, взятые из «Игры теорий» и рассматривающиеся в основной части книги, определяются подзаголовками, начинающимися со слова «сюжет». Ситуация может относиться к конкретной главе или проходить сквозным сюжетом через все приложение. В некоторых заданиях в конце глав читателям предлагается самостоятельно проанализировать некоторые сюжеты из литературного приложения.

Было бы неправильным предлагать читателям этого учебного пособия некую универсальную стратегию «борьбы» с ним. Возможно, одним будет проще сразу прочесть литературное приложение, а потом «плотно засесть за учебу». Другие, наоборот, захотят сразу приступить к серьезному делу и будут обращаться к беллетристическим сюжетам по мере их упоминания в главах основной теоретико-игровой части книги.

В результате освоения данного курса студенты должны:

знать

• • основные подходы к определению предмета и задач теории игр;
• • основные способы задания (определения) игр;
• • существующие подходы к построению классификаций игр, принципы, лежащие в основе данных классификаций, основные разделы теории игр как научной дисциплины;
• • основные свойства, которыми обладают некооперативные (стратегические) и кооперативные игры;
• • понятие равновесия по Нэшу как основной объект изучения теории стратегических игр, фундаментальные свойства равновесия по Нэшу, принципиальные проблемы, возникающие при использовании равновесия, но Нэшу в теоретических и прикладных исследованиях;
• • основные свойства, приобретаемые играми в случае учета в них фактора динамики, модификации, вносимые фактором динамики в определение равновесия, понятие совершенного равновесия и его принципиальные свойства;
• • основные свойства, приобретаемые играми в случае учета в них фактора неполноты информации, основные подходы к постановке игр с неполной информацией и определению для них понятия равновесия (равновесия по Байесу — Нэшу);
• • предмет и основные объекты исследования теории кооперативных игр, основные концептуальные подходы к решению кооперативных игр;
• • основные направления использования теории игр в ее современном состоянии в научно-теоретических и прикладных исследованиях;

уметь

• • корректно идентифицировать ситуации, допускающие формализованное представление в виде стандартных теоретико-игровых моделей, строить математические модели данных ситуаций;
• • находить решения для стандартных типов некооперативных (стратегических) и кооперативных игр;

владеть

• • методами анализа стандартных теоретико-игровых ситуаций и навыками содержательной интерпретации полученных результатов;
• • корректной системой представлений об объективных возможностях аппарата современной теории игр и типах проблем, которые могут быть решены с его помощью, а также об объективных сложностях и затруднениях, возникающих в процессе использования теоретико-игровых методов;
• • терминологическим аппаратом, позволяющим самостоятельно осваивать научную и профессиональную литературу по теоретико-игровой тематике.

Авторы выражают искреннюю благодарность доценту кафедры экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Марии Вячеславовне Коростелевой, внимательно ознакомившейся с исходным текстом рукописи и в немалой степени способствовавшей улучшению качества данной книги, сотруднику кафедры экономической теории СПбГУ Татьяне Александровне Никольской, оказавшей существенную помощь на этапе корректуры текста. Мы глубоко признательны рецензентам настоящего издания: профессору факультета экономики Европейского университета в Санкт-Петербурге, руководителю лаборатории теоретической экономики СПб ЭМИ РАН, доктору физико-математических наук Сергею Львовичу Печерскому и профессору кафедры организации и управления Национального минерально-сырьевого университета «Горный», доктору экономических наук Сергею Геннадьевичу Светунькову. Своевременно сделанные ими профессиональные замечания помогли избежать ряда досадных оплошностей. Также необходимо отметить, что скорейшей публикации данной книги во многом способствовала поддержка, оказанная авторам заведующим кафедрой экономической кибернетики СПбГУ Дмитрием Николаевичем Колесовым.