Дисперсия света

1. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия света

1.1 Различия в дифракционном и призматическом спектрах

2. Электронная теория дисперсии света

3. Поглощение света

4. Рассеяние света

5. Квантовые свойства излучения

5.1 Фотоэлектрический эффект

5.2 Внешний фотоэффект

5.3 Законы внешнего фотоэффекта

5.4 Применение фотоэффекта

5.5 Давление света

• 6. Эффект Комптона

1. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия света

Дисперсией света называют зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света:

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.)

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом и и показателем преломления n под углом б1.

После 2-кратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклонённым от первоначального направления на угол ц.

Из рисунка следует:

Предположим, что угол и и б1 малы, тогда малы и б1, в1, в2. Вместо sin можно получить значения углов:

, а т.к., то

Следовательно,, т. е. угол отклонения призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из полученного выражения следует, что ц зависит от величины (n-1), а n — функция л, поэтому лучи разных л при прохождении призмы оказываются отклоненными на разные углы, т.к. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдал Ньютон.

Т.о., с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решётки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

1.1 Различия в дифракционном и призматическом спектрах

1) ДР разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн: поэтому по измеренным углам можно вычислить л.

Разложение света в спектр в Р происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения л надо знать зависимость

2) Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах распространяются различно.

В ДР. Следовательно, красные лучи, имеющие большую л, чем фиолетовые, отклоняются ДР сильнее.

Р разлагает лучи в спектр по значениям n, который для всех прозрачных веществ с увеличением л уменьшается. Поэтому, красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

Величина, называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется n с л. свет спектр фотоэффект дисперсия Для всех прозрачных бесцветных веществ, имеет в видимой части спектра характер:

Из рисунка следует, что n с уменьшением л увеличивается. Такая дисперсия называется нормальной.

Ход кривой дисперсии вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением л. Такой ход зависимости n от л называется аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решёток.

Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света.

Например: обычное стекло прозрачно для видимого света и в этой области л наблюдается нормальная дисперсия света.

Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот л соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде.

Например: у обычного стекла эти полосы находятся в ИК и УФ частях спектра.

2. Электронная теория дисперсии света

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды есть

где е — диэлектрическая проницаемость среды, м — магнитная проницаемость.

В оптической области спектра для всех веществ м?1,

.

Из формулы следует, что n — величина постоянная, а из опыта известно, что n — величина переменная. (Что есть противоречие).

Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения э/м теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца.

В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия э/м волн с заряженными частицами, входящими в состав веществ и совершающими вынужденные колебания в переменном э/м поле волны. Т. е. электроны (внешние, слабосвязанные) — электронная поляризация — частота внешнего электронного поля. Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости е от частоты щ световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению:

где ч — диэлектрическая восприимчивость среды, е0 — электрическая постоянная, с — мгновенное значение поляризационной среды. Следовательно,, т. е. зависимость от. .

В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, т.к. для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока.

В 1-м приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны — оптические.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведённый дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания равен, где e — заряд электрона, x — смещение электрона под действием э/м поля световой волны.

Если концентрация атомов в диэлектрике =n0, то мгновенное значение поляризованности:

. Тогда из (*) получим

.

Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля .

Поле световой волны будем считать функцией частоты щ, т. е. изменяющейся по гармоническому принципу:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учёта силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны):

где T=eE — значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; m — масса электрона, щ0 — собственная частота колебаний электрона.

Решив это ур-е найдём в зависимости от констант атома и частоты щ внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии.

Решение этого ур-я можно записать в виде:

где .

Подставим эти выражения в (**):

(1)

Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами щ0i, то

(2)

где mi — масса i-го заряда.

Из полученных выражений следует, что показатель преломления n зависит от частоты внешнего поля, т. е. получение зависимости подтверждает явление дисперсии света, хотя и были сделаны допущения.

Из выражений (1) и (2) следует, что в области частот:

1) При и возрастает с убыванием щ.

2) При .

3) При и возрастает от до 1.

Это нормальная дисперсия. Перейдя от n2 к n, получим график зависимости

Такое поведение n вблизи щ0 — результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов.

Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n (щ) вблизи щ0 задается линией AB. Область AB — область аномальной дисперсии (и убывает при возрастании щ).

Остальные участки зависимости n (щ) описывает нормальная дисперсия (и возрастает с возрастанием щ).

Российский физик Д. С. Рождественский разработал интерференциальный метод для очень точного измерения показателя преломления паров (натрия) и экспериментально показал, что формула (2) правильно характеризует зависимость n (щ), а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.

3. Поглощение света

При прохождении световой волны через вещество, часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами. Частично она переходит в энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается — свет поглощается в веществе.

Опыт показывает, что инт-ть света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

— закон Бугера,

где — инт-ть света на входе в поглощающий слой, l — толщина слоя, ч — постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества, называемая коэффициентом поглощения.

Продифференцировав это соотношение, получим:

Из этого выражения следует, что убыль инт-ни на пути dl пропорциональна длине этого пути и значению самой инт-ти. Коэффициент пропорциональности — коэффициент поглощения.

Из закона Бугера вытекает, что при инт-ть оказывается в e-раз меньше, чем .

Т.о., коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого инт-ть света убывает в e-раз.

Коэффициент поглощения зависит от л.

I) У вещества, атомы (молекулы) которого практически не воздействуют друг на друга (например, газы, пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения ч для большинства л близок к 0 и лишь для очень узких спектральных областей (несколько сотых ангстрем) обнаруживает резкие максимумы.

Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов.

В случае многоатомных молекул обнаруживаются также частоты, соответствующие колебаниям атомов внутри молекул. Поскольку массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электрона, молекулярные частоты бывают намного меньше атомных — они попадают в инфракрасную область спектра.

II) Газы при высоких давлениях, а также жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения.

По мере повышения давления газов максимумы поглощения расширяются и при высоких давлениях, спектр поглощения газов приближается к спектрам поглощения жидкостей.

Следовательно расширение полос поглощения есть результат взаимодействия атомов друг с другом.

III) Металлы практически непрозрачны для света, а для стекла, например,, это обусловлено наличием в металлах свободных электронов. Под действием э/м поля световой волны, свободные электроны приходят в движение — в металле возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулева тепла. В результате энергия световой волны быстро убывает, превращаясь во внутреннюю энергию металла.

4. Рассеяние света

С классической точки зрения (электронная теория дисперсии) процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают внутренние волны, распространяющиеся по всем направлениям. Это явление, казалось бы, должно при всех условиях приводить к рассеиванию света. Однако вторичные волны являются когерентными, т.ч. необходимо учесть их взаимную интерференцию.

Соответствующий расчет дает, что в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Поэтому перераспределения света по направлениям, т. е. рассеивания света, не происходит.

Только при распространении света в неоднородной среде вторичные волны не погашают друг друга в боковых направлениях. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распространением интерференции по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света, т. е. преобразованием света веществом, сопровождающимся изменением распространения света и свечением вещества.

(1) Среды с явно выраженной оптической неоднородностью за счет присутствия в среде инородных малых частиц называют мутными средами. К их числу относят:

1) догмы, т. е. взвеси в газах мельчайших твердых частиц;

2) туманы — взвеси в газах мельчайших капелек жидкости;

3) взвеси суспензии, образованные плавающими в жидкости твердыми частичками;

4) эмульсии, т. е. взвеси мельчайших капелек одной жидкости в другой, не растворяющей первую (например, молоко: взвесь капелек жира в воде);

5) твердые тела: перламутры, опалы, молочные стекла и т. д.

Рассеяние в этом случае называют рассеиванием света в мутной среде.

(2) Если рассеивание света происходит в оптически неоднородной среде, показатель преломления которой нерегулярно изменяется от точки к точке вследствие флуктуаций плотности среды, то говорят о молекулярном рассеивании.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного лишь поглощения. Поэтому для мутного вещества в выражении закона Бугера, наряду с коэффициентом поглощения ч, должен стоять добавочный коэффициент ч', обусловленный рассеиванием:

постоянная ч' называется коэффициентом экстинкции.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с л (не более), интенсивность рассеянного света

— закон Рэлея.

Происхождение этого выражения легко понять, если учесть, что мощность излучения колеблющегося заряда и: , где

— средняя мощность излучения диполя, — амплитуда электронного момента диполя на частоту.

Проявление закона Рэлея легко наблюдать, пропуская пучок белого света через сосуд с мутной жидкостью. Вследствие рассеяния след пучка в жидкости хорошо виден сбоку, причем, т.к. короткие световые волны рассеиваются гораздо сильнее длинных, этот след представляется голубоватый. Прошедший через жидкость пучок оказывается обогащенным длинноволновым излучением и образует на экране не белое, а красновато-желтое пятно. Поставив на входе пучка в сосуд поляризатор, можно обнаружить, что интенсивность рассеянного света в различных направлениях, перпендикулярных к первичному пучку, не одинакова.

Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы в некоторой степени рассеивают свет.

Мандельштам и Смолуховский установили, что причиной появления оптических неоднородностей является в этом случае флуктуацией плотности (т.е. наблюдения в пределах малых объёмов отклонения плотности от ее среднего значения). Эти флуктуации вызваны беспорядочным движением молекул вещества; поэтому обусловленное ими рассеяние света называют молекулярным.

Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Непрерывно возникающие в атмосфере, из-за беспорядочного молекулярного движения, места сгущения и разрежения воздуха рассеивают солнечный свет.

При этом, согласно закону Рэлея, голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем желтые и красные, обуславливая голубой цвет неба. Когда Солнце находится низко над горизонтом, исходящие от него лучи проходят большую толщу рассеивающей среды, в результате чего, они оказываются обогащенными большими длинами волн. По этой причине небо на заре окрашивается в красные тона.

Особенно благоприятные условия для возникновения значимых флуктуаций плотности имеются вблизи критического состояния вещества (в критической точке). Эти флуктуации приводят к столь интенсивному рассеянию света, что на просвет стеклянная ампула с веществом кажется совершенно чёрной. Это явление называют критической опалесценцией.

Демонстрация перехода жидкости и пара в критическое состояние (ампула с эфиром, tкритич.=194°C, pкритич.=36 ат):

5. Квантовые свойства излучения

5.1 Фотоэлектрический эффект

Многочисленные оптические явления, рассмотренные ранее, непротиворечиво объясняли исходя из представлений в волновой природе света.

Однако, в конце XIX — начале XX в. были открыты и изучены такие явления, как фотоэффект, рентгеновское излучение, эффект Комптона, излучение атомов и молекул, тепловое излучение и др., объяснения которых с волновой точки зрения оказались невозможными. Объяснения новых экспериментальных фактов было получено на основе корпускулярных представлений о природе света.

Квантовая оптика — раздел оптики, занимающийся изучением явлений, в которых проявляются квантовые свойства света.

Фотоэффект в газах состоит в ионизации атомов и молекул газа под действием света и обычно называется фотоионизацией.

В конденсированных телах (твердых и жидких) различают внешний и внутренний фотоэффекты.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называют испускание электронов веществом под действием света.

Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называют фототоком.

Внутренним фотоэффектом называют перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием света.

Он проявляется в изменении концентрации носителей тока в среде и приводит к возникновению фотопроводимости вентильного фотоэффекта.

Фотопроводимостью называют увеличение электрической проводимости вещества под действием света.

Вентильным фотоэффектом (фотоэффектом в запирающем слое) называют возникновение под действием света ЭДС (фото — ЭДС) в системе, состоящей из контактирующих полупроводника и металла или 2-х разнородных полупроводников (например, в p-n — переходе).

5.2 Внешний фотоэффект

Фотоэффект был обнаружен Г. Герцом в 1887 г. при наблюдении усиления процесса разряда при облучении искрового промежутка УФ-излучения.

Первые исследования фотоэффекта выполнены русским ученым Александром Григорьевичем Столетовым (1888−1896).

Рассмотрим схему установки для изучения внешнего фотоэффекта в металлах.

Свет падает через окно на поверхность фотокатода, находящегося внутри эвакуированной трубки.

На рисунке представлен характер зависимости фототока в трубке от разности потенциалов U анода и катода при постоянной энергетической освещенности Eэ катода монохроматическим светом:

Существование фототока при отрицательных значениях U от 0 доU0 свидетельствует о том, что фотоэлектроны выходят из K, имея некоторую начальную скорость и, соответственно, кинетическую энергию.

Максимальная начальная скорость фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением U0:

Где e и m — абсолютная величина заряда и масса электрона.

Фототок увеличивается с ростом U лишь до определенного предельного значения, называемого фототоком насыщения.

При все электроны, вылетающие из K под влиянием света, достигают A.

Если nсек — число фотоэлектронов, покидающих K за 1с, то .

5.3 Законы внешнего фотоэффекта

(1) Закон Столетова: при неизменном спектральном составе света (), падающего на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода:

.

(2) Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

(3) Для каждого фотокатода существует красная граница внешнего фотоэффекта, т. е. минимальная частота света, при которой ещё возможен внешний фотоэффект; частота зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности.

2-й и 3-й законы внешнего фотоэффекта не удастся истолковать на основе классической э/м теории света.

Согласно этой теории, вырывания электронов проводимости из металла является результатом их «раскачивания» в э/м поле световой волны, которое должно усиливаться при увеличении интенсивности света (энергетической освещенности фотокатода).

Лишь квантовая Теория света позволила успешно объяснить законы внешнего фотоэффекта.

Развивая идея Планка о квантовании энергии, Эйнштейн высказал гипотезу о том, что свет не только излучается, но также распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде отдельных дискретных квантов э/м излучения — фотонов.

Все фотоны монохроматического света частоты х имеют одинаковую энергию = hх, где h=6,63*10−34 Дж/Гц есть постоянная Планка и движущаяся в пространстве со скоростью света в вакууме.

В случае поглощения света веществом каждый поглощённый фотон передаёт всю свою энергию частице вещества.

Например, при внешнем фотоэффекте электрон проводимости металла, поглощая фотон, получает всю его энергию hх. Для выхода из металла электрон должен совершить работу выхода A, для удаления от катода, обладающего кинетической энергией .

Поэтому уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, выражающее закон сохранения энергии при фотоэффекте имеет вид:

.

Из уравнения Эйнштейна вытекает 2-й закон фотоэффекта:

.

Т.о., vmax и U0 зависят только от частоты света и работы выхода электрона из фотокатода.

Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты х света по линейному закону соответствующей красной границе фотоэффекта:

; hх=A; хmin=A/h.

Следовательно, красная граница зависит только от работы выхода электрона из металла.

5.4 Применение фотоэффекта

Преобразование энергии фотонов в энергию электрического тока при фотоэффекте с последующим усилением и преобразованием электронного потока в электронных и магнитных полях открывает широкие возможности для применения фотоэффекта.

Одно из основных применений внешнего фотоэффекта является его использование в приемниках света, называемыми фотоэлементами.

Схема фотоэлемента:

— вакуумированная стеклянная колба;

— фотокатод в виде полусферы;

— кольцеобразный анод.

При освещении светом K из него вырываются электроны, которые двигаясь в электрическом поле, фокусируются на A, создавая фототок, доступный для измерения.

Для увеличения фототока пространство между K и A иногда заполняют газом. Тогда при соответствующих значениях напряженности поля внутри ФЭ можно добиться эффекта ударной ионизации молекул газа ускоряющимися электронами, что приводит к увеличению фототока в десятки раз, однако в этом случае утрачивается безынерционность, т.ч. газополные ФЭ применяются только при медленно меняющихся световых потоках.

ФЭ безынерционен, т. е. испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на K падает свет с х>хmin. Это свойство является еще одним подтверждением квантового характера взаимодействия света с веществом.

Согласно классическим волновым представлениям, требуется значительное время для того, чтобы эти волны заданной интенсивности могли придать электрону энергию, достаточную для совершения им работы выхода.

При очень больших интенсивностях света, достигаемых с помощью лазеров, наблюдаются многофотонный нелинейный фотоэффект. При этом электрон может одновременно получить энергию не одного, а N фотонов.

В этом случае уравнение закона сохранения энергии будет выглядеть так:

.

Красная граница N-фотонного фотоэффекта:

.

Для создания приборов, регистрирующих световые потоки, используется и внутренний фотоэффект.

Принципы действия фоторезистора, фотодиода, фототранзисторов — всё основано на внутреннем фотоэффекте.

5.5 Давление света

1) Впервые гипотеза о световом давлении была высказана Кеплеров в 1619 году для объяснения отклонения хвостов комет, пролетающих вблизи Солнца.

2) В 1873 году Максвелл предсказал величину светового давления.

3) Экспериментально удалось измерить световое давление лишь в 1899 году Лебедеву.

Общее давление солнечного света на Землю равно 6*108 Н.

Э/м теория Максвелла предсказала, что э/м волны, падающие на преграду должны оказывать на неё давление. Такое действие света объясняется поперечностью э/м волн. Если в веществе преграды имеются электроны проводимости, то под действием электронов поперечной падающей волны в нем возникают микротоки, на которые со стороны магнитного поля волны будет действовать сила Лоренца.

Направление силы Лоренца совпадает с направлением распространения падающей волны.

Максвелл нашёл, что при нормальном падении плоской монохроматической э/м волны на плоскую преграду с коэффициентом отражения R световое давление:

(*)

где — интенсивность света, c — скорость света в вакууме.

Вывод теории Максвелла о существовании светового давления при рассмотрении с квантовой точки зрения вынуждает учесть импульс каждого фотона.

Т.к. он движется со скоростью c, то его импульс будет

.

Если коэффициент отражения энергии преградой = R, а число фотонов, попадающих на единицу поверхности преграды, при интенсивности

То из них поглотится (1-R)N фотонов, а отразится RN фотонов.

В квантовой оптике давление света истолковывается как результат передачи отражающим поглощающим телам импульса фотонов.

Давление света на плоскую поверхность тела равна численному значению нормальной составляющей суммарного импульса, передаваемого фотонами телу на единице площади за единицу времени.

Тогда полное давление свету будет

что совпадает с результатами Максвелла (*).

Высокая когерентность излучения лазеров позволяет концентрировать его в пучки с очень малым сечением, где развивается громадное давление.

6. Эффект Комптона

В «Механике» доказывается, что фотон не может быть поглощен свободным электроном, т.к. такой процесс несовместим с законами сохранения энергии и импульса.

По той же причине невозможно и излучение фотона свободными электронами.

Действительно: выберем инерциальную систему отсчета, связанную с электроном. В ней электрон обладает только собственной энергией, где m0 — масса покоя электрона.

Если бы произошло излучение фотона, то собственная энергия электрона должна была уменьшиться, т. е. должно было произойти превращение электрона в какую-то новую частицу. Но подобные превращения физике неизвестны.

Если же электрон движется с ускорением, т. е. взаимодействует с какими-то физическими объектами, то он излучает.

Все эти факты, как и фотоэффект, люминесценция, фотохимические реакции — показывают, что взаимодействие света с веществом происходит путем обмена энергией; наличие светового давления свидетельствует об обмене импульсом. При этом проявляются квантовые свойства света, т.ч. можно утверждать, что взаимодействие осуществляют фотоны, имеющие:

— энергию E=hн;

— импульс ;

— нулевой заряд;

— массу .

Однако, прямого доказательства, что в каждом элементарном акте взаимодействия единичного фотона с единичным атомом и электроном выполняются законы сохранения импульса и энергии, эти опыты не дают.

Прямое доказательство было получено Комптоном, обнаружившим в 1925 году при исследовании рассеяния рентгеновских лучей в парафине эффект носящий ныне его имя.

Комптон показал, что при рассеянии рентгеновских лучей () на электронах, очень часто связанных с ядрами атомов (почти свободных), происходит следующее: наряду с прошедшими через слой вещества не отклонённым пучком рентгеновских лучей, ослабленным, но сохранившим неизменную длину волны, наблюдается рассеяние рентгеновских лучей на разные углы. Это рассеяние сопровождается увеличением длины волны, происходящими по закону:

где г — угол рассеяния. Величина называется комптоновской длиной волны.

Т.к. она очень мала, то эффект Комптона удается наблюдать только для рентгеновского и г — излучения.

Одновременно наблюдаются электроны отдачи, летящие под разными углами и имеющие импульсы, зависящие от угла рассеяния электронов ?. Удивительно, что изменение л не зависит от первоначальной л. Доля фотонов, рассеянных под углом г, и доля электронов, рассеянных под соответствующим углом ?, одинаковы.

В этом эффекте выявляется применимость законов сохранения энергии и импульса к элементарным процессам.

Действительно, фотоны, не испытавшие взаимодействия с электронами, проходят через вещество, не изменяя направления движения и сохраняя импульс и энергию, следовательно, не меняется и их частота.

Примем, что взаимодействие фотона с частотой х0 с электроном имеющим практически нулевую скорость и массу m0, подчиняется законам соударения.

Допустим, фотон рассеян на угол г, электрон — на угол ?.

Импульсы фотона:

Импульс электрона:

Применяя законы сохранения импульса и энергии, получаем 2 уравнения:

распишем импульс и энергию:

где v — скорость электрона.

Зададим угол рассеяния фотона г. Тогда в этих уравнениях останется два неизвестных (х и v), их можно определить. Получается:

Далее можно определить скорость электрона, а из нижнего треугольника получить уравнение для определения угла рассеяния электрона ?.

Опыт подтверждает все теоретические предсказания.

Величина называется комптоновской длиной волны.

Т.к. она очень мала, то эффект Комптона удается наблюдать только для рентгеновского или г — излучения.