Классификация методов моделирования систем
Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики возникла теория вероятностей и математическая статистика (как средство доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и понятия вероятности правомерности использования модели и результатов моделирования). Для задач с большей степенью неопределенности инженеры стали привлекать теорию множеств… Читать ещё >
Классификация методов моделирования систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное или вербальное описание в формальное.
В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека, который не всегда даже может объяснить, как он это сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующего класса.
По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее адекватности усложняется. Вначале эксперимент становится дорогостоящим и опасным (например, при создании сложных технических комплексов, реализации космических программ и т. д.), а применительно к экономическим объектам — практически нереализуемым. Тогда задача переходит в класс проблем принятия решений, и постановка задачи, формирование модели, т. е. перевод вербального описания в формальное, становятся важной составной частью процесса принятия решения. Причем эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же, как с обычным математическим описанием, строгим и абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться. При этом возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что часто является средством развития представления ЛПР о моделируемой ситуации.
Иными словами, перевод вербального описания задачи или проблемной ситуации в формальное, осмысление, интерпретация модели и получаемых результатов становятся неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования сложной развивающейся системы. Часто для того чтобы точнее охарактеризовать такой подход к моделированию процессов принятия решений, говорят о создании как бы «механизма» моделирования, «механизма» принятия решений (например, «хозяйственный механизм», «механизм проектирования и развития предприятия» и т. п.).
Возникающие у исследователей вопросы: «Как формировать такие развивающиеся модели или „механизмы“? Как доказывать адекватность моделей?» — и являются основным предметом системного анализа.
Для решения проблемы перевода вербального описания или проблемной ситуации в формальное отображение в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и методы. Так возникли методы «мозговой атаки», «сценариев», экспертных оценок, «дерева целей» и т. п.
В свою очередь развитие математики шло по пути расширения средств постановки и решения трудно формализуемых задач.
Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики возникла теория вероятностей и математическая статистика (как средство доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и понятия вероятности правомерности использования модели и результатов моделирования). Для задач с большей степенью неопределенности инженеры стали привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику, теорию графов, что во многом стимулировало развитие этих направлений. Иными словами, математика стала постепенно накапливать средства работы с неопределенностью, со смыслом, который классическая математика исключала из объектов своего рассмотрения.
Таким образом, между неформальным, образным мышлением человека и формальными моделями классической математики сложился «спектр» методов, которые помогают получать и уточнять (формализовать) вербальное описание проблемной ситуации, с одной стороны, и интерпретировать формальные модели, связывать их с реальной действительностью, с другой. Этот «спектр» методов условно представлен на рис. 2.3, а.
Развитие методов моделирования, разумеется, шло не так последовательно, как показано на рис. 2.3, а. Методы возникали и развивались параллельно. Существуют различные модификации сходных методов. Их по-разному объединяли в группы, т. е. исследователи предлагали разные классификации (в основном -для формальных методов, что более подробно рассмотрено в параграфе 2.3). Постоянно возникают новые методы моделирования как бы на «пересечении» уже сложившихся групп. Однако основную идею — существование «спектра» методов между вербальным и формальным представлением проблемной ситуации — этот рисунок иллюстрирует.
Первоначально исследователи, развивающие теорию систем, предлагали классификации систем, старались поставить им в соответствие определенные методы моделирования, позволяющие наилучшим образом отразить особенности того или иного класса. Такой подход к выбору методов моделирования подобен подходу прикладной математики. Однако в отличие от последней, в основу которой положены классы прикладных задач, системный анализ может один и тот же объект или одну и ту же проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределенности и по мере их познания) отображать разными классами систем и, соответственно, различными моделями.
Существует и другая точка зрения. Если последовательно менять методы приведенного на рис. 2.3, а «спектра» (не обязательно используя все), то можно постепенно, ограничивая полноту описания проблемной ситуации (что неизбежно при формализации), но сохраняя наиболее существенные с точки зрения цели (структуры целей) компоненты и связи между ними, перейти к формальной модели.
Такая идея реализовалась, например, при создании программного обеспечения ЭВМ и автоматизированных информационных систем путем последовательного перевода описания задачи с естественного языка на язык высокого уровня (язык управления заданиями, информационно-поисковый язык, язык моделирования, автоматизации проектирования), а с него — на один из языков программирования, подходящий для данной задачи (ПЛ/1, ПАСКАЛЬ, ЛИСП, СИ, ПРОЛОГ и т. п.), который в свою очередь транслируется в коды машинных команд, приводящих в действие аппаратную часть ЭВМ.
В то же время анализ процессов изобретательской деятельности[1], опыта формирования сложных моделей принятия решений показал, что практика не подчиняется такой логике, т. е. человек поступает иначе: он попеременно выбирает методы из левой и правой частей «спектра», приведенного на рис. 2.3, а.
Поэтому удобно «переломить» этот «спектр» методов примерно в середине, где графические методы смыкаются с методами структуризации, т. е. разделить методы моделирования систем на два больших класса: методы формализованного представления систем и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов. Возможные классификации этих двух групп методов приведены на рис. 2.3, б. Подробнее они рассмотрены в параграфах 2.4 и 2.5.
Такое разделение методов находится в соответствии с основной идеей системного анализа, которая состоит в сочетании в моделях и методиках формальных и неформальных представлений, что помогает в разработке методик, выборе методов постепенной формализации отображения и анализа проблемной ситуации. Возможные варианты последовательного использования методов из групп.
Рис. 2.3.
МАИС и МФПС в примерах методик, приводимых в последующих главах учебника (соответствующие ссылки будут даны), показаны на рисунке сплошной и различными штриховыми линиями.
Отметим, что на рис. 2.3, б в группе МАИС методы расположены снизу вверх примерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС — снизу вверх возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и появляется все больше средств такого анализа. Такое упорядочение помогает сравнивать методы и выбирать их при формировании развивающихся моделей принятия решений, при разработке методик системного анализа.
Классификации МАИС и особенно МФПС могут быть разными. На рис. 2.3, б приведена классификация МФПС, предложенная Ф. Е. Темниковым [19] и подробнее рассматриваемая в параграфе 2.4, в которой приведены и другие примеры классификаций МФПС.
Предлагаемые названия групп методов более предпочтительны, чем используемые иногда термины -качественные и количественные методы, поскольку, с одной стороны, методы, отнесенные к группе МАИС, могут использовать и формализованные представления (при разработке сценариев могут применяться статистические данные, проводиться некоторые расчеты; с формализацией связаны получение и обработка экспертных оценок, методы морфологического моделирования), а с другой стороны, в силу теоремы К. Гёделя о неполноте в рамках любой формальной системы, сколь бы полной и непротиворечивой она ни казалась, имеются положения (соотношения, высказывания), истинность или ложность которых нельзя доказать формальными средствами этой системы, а для преодоления неразрешимой проблемы нужно расширять формальную систему, опираясь на содержательный, качественный анализ. Результаты Гёделя были получены для арифметики, самого формального направления математики, и позволили предположить, что процесс логического, в том числе математического доказательства, не сводится к использованию только дедуктивного метода, что в нем всегда присутствуют неформальные элементы мышления. В дальнейшем исследования этой проблемы математиками и логиками показали, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, не зависящей от времени строгостью, и являются только культурно опосредованными средствами убеждения.
Иными словами, строгого разделения на формальные и неформальные методы не существует. Можно говорить только о большей или меньшей степени формализованности или, напротив, большей или меньшей опоре на интуицию, «здравый смысл»[2].
Специалист по системному анализу должен понимать, что любая классификация условна. Она — лишь средство, помогающее ориентироваться в огромном числе разнообразных методов и моделей. Поэтому разрабатывать классификацию нужно обязательно с учетом конкретных условий, особенностей моделируемых систем (процессов принятия решений) и предпочтений ЛПР, которым можно предложить выбрать классификацию.
Новые методы моделирования часто создаются на основе сочетания ранее существовавших классов методов.
Так, методы, названные на рис. 2.3 комплексированными (комбинаторика, топология), начинали развиваться параллельно в рамках линейной алгебры, теории множеств, теории графов, а затем оформились в самостоятельные направления.
Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рис. 2.3, б в качестве самостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специальными методами. Стрелками показано, какие средства МАИС и МФПС использованы при создании этих методов.
Наибольшее распространение получили следующие специальные методы моделирования систем:
¦ имитационное динамическое моделирование (System Dynamics Symulation Modeling);
этот метод предложен Дж. Форрестером (США) в 50-х гг. XX в., он использует удобный для человека структурный язык, помогающий выражать реальные взаимосвязи, отображающие в системе замкнутые контуры управления, и аналитические представления (линейные конечно-разностные уравнения), позволяющие реализовать формальное исследование полученных моделей на ЭВМ с использованием специализированного языка DYNAMO; в нашей стране это направление развивается профессором А. В. Федотовым применительно к системам управления вузом и другими социально-экономическими объектами [87 и др.];
¦ ситуационное моделирование;
идея предложена Д. А. Поспеловым [68] и реализована Ю. И. Клыковым и Л. С. Загадской (см. [80, гл. 7]); это направление базируется на отображении в памяти ЭВМ и анализе проблемных ситуаций с применением специализированного языка, разрабатываемого с помощью выразительных средств теории множеств, математической логики и теории языков;
¦ структурно-лингвистическое моделирование;
подход возник в 70-е гг. XX в. в инженерной практике и основан на использовании для реализации идей комбинаторики структурных представлений разного рода, с одной стороны, и средств математической лингвистики, с другой; в расширенном понимании подхода в качестве языковых (лингвистических) средств используются и другие методы дискретной математики (языки, основанные на теоретико-множественных представлениях, на использовании средств математической логики, семиотики);
¦ когнитивный подход (от лат. cognitio — знание, познание);
подход базируется на идеях когнитивной психологии; истоки когнитивного подхода прослеживаются, начиная с работ древнегреческих мыслителей (учение об универсалиях Платона); оформление когнитивного подхода как особой дисциплины связывают с именем У. Найссера, опубликовавшего в 1967 г. книгу с изложением этого подхода[3], которая стала в определенном смысле программной; в настоящее время наблюдается обилие моделей, предлагаемых для интерпретации различных аспектов мыслительного процесса; в нашей стране это направление активно развивается школой профессора Г. В. Гореловой применительно к системам управления муниципальными образованиями [28]. В моделях этой школы графические представления сочетаются с аналитическими методами исследования импульсных процессов.
¦ подход, базирующийся на идее постепенной формализации моделей принятия решений путем поочередного использования средств МАИС и МФПС;
этот подход к моделированию самоорганизующихся (развивающихся) систем был первоначально предложен одним из авторов учебника на базе концепции структурно-лингвистического моделирования [21, 25], а в последующем стал основой практически всех методик системного анализа (подробнее подход и его использование при разработке методик и языков моделирования рассмотрен в гл. 4);
¦ теория информационного поля и информационных цепей (информационный подход к моделированию и анализу систем);
концепция информационного поля предложена одним из авторов данного учебника и впервые опубликована в его брошюре по теоретическим основам кибернетики [33]; теория основана на использовании для активизации интуиции ЛПР законов диалектики, а в качестве средства формализованного отображения объекта или проблемной ситуации — аппарата математической теории поля и теории цепей; этот подход рассматривается в гл. 3, а примеры его применения — в гл. 6−8; для краткости подход назван информационным, поскольку в его основе лежит отображение реальных ситуаций с помощью информационных моделей.
Классификация методов моделирования, подобная рассмотренной, помогает осознанно выбирать методы моделирования (см. параграф 2.7); она может развиваться, дополняться конкретными методами, т. е. аккумулировать опыт, накапливаемый в процессе проектирования и управления.