Двойной Т-образный мост

Задание Рис 1. Принципиальная электрическая схема

R₂ =

C₂ = 2C₁

R₁ = R₃ = 60 кОм

C₁ = C₃ = 40 пФ Построить АЧХ, ФЧХ и переходную характеристику.

С₁ = С₃ = С С₂ = 2С

R₁ = R₃ =R

R₂ =

Рис 2. Расчётная схема

Расчет стационарных характеристик цепи АЧХ и ФЧХ

K (p) =

U_вых(р) = I₄R — I₅

I₄ = I_ЙЙЙ — I_ЙЙ

I₅ = I_Й — I_ЙЙЙ

По закону Кирхгофа найдем токи в контурах:

I_Й (R +) — I_ЙЙR — I_ЙЙЙ () = U_вх

I_ЙЙ (2R +) — I_ЙR — I_ЙЙЙ (R +) = 0

I_ЙЙЙ (R + + +) — I_Й () — I_ЙЙ (R +) = 0

= (R — B)(2A•A — A²) + R (- R•A + BA) + B (AR — 2AB) = (R — B)(3A² — A²) +

+ R•(-RA + BA) + BA (R — 2B) = (R — B)•2A² + RA (B — 1,5R) + BA (R — 2B) =

= 2A²(R — B) — RA (R + 0,5R — B) + BA (R — 2B) = 2A²(R — B) — RA (R — B) — 0,5R²A + BA (R — 2B) = 2A²R — 2A²B — R²A + RAB — 0,5R²A + RAB — 2B²A = 2A²R — 2A²B ;

— 1,5R²A + 2RAB — 2B²A = A (2AR — 2AB — 1,5R² + 2RB — 2B²) =

= (R +)• 2R (R +) + 2(R +)• - 1,5R² — 2R — =

= (R +)• 2R² + + + - 1,5R² — - =

= (R +)•(R² + +).

= U_вх • 2^.

I_Й = = U_вх • = U_вх •.

I_ЙЙ = = U_вх = U_вх •.

I_ЙЙЙ = U_вх = U_вх •.

I₄ = I_ЙЙЙ — I_ЙЙ = U_вх • - U_вх • =

= U_вх •.

I₅ = I_Й — I_ЙЙЙ = U_вх • - U_вх • =

= U_вх •.

Выразим выходное напряжение

U_вых(р) = I₄R — I₅ = U_вх • =

= U_вх • = U_вх • =

= U_вх • = U_вх • = - U_вх •.

K (p) = = - = - .

АЧХ

K (j) = - = ;

|K ()| = =

ФЧХ

() = arctg — arctg = - arctg

Таблицы и графики АЧХ и ФЧХ

R = 60 кОм

C = 40 пФ В результате получим

|K ()| =

() = - arctg

Таблица значений АЧХ Таблица 1

Таблица значений ФЧХ Таблица 2

Расчетные графики АЧХ амплитудный частотный цепь переходный ФЧХ Практические графики (смоделированные в Micro-Cap)

П = щ гр2 — щ гр1 = 1 765 000 — 98 388 = 1 666 612 [рад/c]

Расчёт переходной характеристики

a (p) = = • =

Разложим знаменатель по формуле а (х-х₁)(х-х₂). Для этого найдем корни квадратного уравнения относительно p:

= 0

D = 16R²C² — 4R²C² = 12R²C²

= 2

p_1,2 =

p₁ =

p₂ =

= R²C²(p —)(p —)

a (p) = =

+ =

= + .

Найдем переходную характеристику а (t) с помощью преобразования Лапласа

F (p) = ;f (t) =

F (p) = ;f (t) =

a (t)=++ =

= 1 + + =

= 1 + =

= 1 + =

= 1 + = 1 — +.

Таблицы и графики переходной характеристики

a (t) = 1 — +.

Таблица значений переходной характеристики

Графики переходной характеристики Теоретический график Практический график

Заключение

Двойной Т-образный мост является заграждающим фильтром. Полоса заграждения данного фильтра лежит в пределах от нижней граничной частоты — 98 388 [рад/с] до верхней граничной частоты 1 765 000 [рад/c] и составляет 1 666 612 [рад/c]. В полосе заграждения сдвиг фаз возрастает отр/4 на нижней граничной частоте до р/4 на верхней граничной частоте, изменяя свой знак с минуса на плюс.

Так же мы провели исследование временных характеристик четырехполюсника при импульсном воздействии. При подаче импульса напряжение на выходе мгновенно приобретает значение входного напряжения, после чего резко падает и плавно поднимается до уровня входного.

В расчетах применялись знания, полученные из курсов мат. анализа и информатики, построение графиков выполнено с помощью системы Micro-Cap.